六年级上册数学教案-1 表面涂色的正方体丨苏教版(4)
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《表面涂色的正方体》教学设计
教学目标：
1、使学生经历把表面涂色的正方体切成若干同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：引导学生找出表面涂色的大正方体切成的小正方体的表面涂色规律，并用含有字母的式子表示出来。
教学难点：使学生经历探究过程，自主发现一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
课前准备：配套课件、魔方、作业纸1（每小组一份）、作业纸2（每生一份）、指投影用的教棒、复印教材。
教学过程：
一、创设情境，发现并提出问题。
1、谈话：知道我们课前播放的视频上在干嘛吗？对，魔方比赛！那是美国2014年魔方锦标赛的一些瞬间。想不想跟视频上的人（或班上的XXX）一样，分分钟将一个魔方还原？，想就再看一组图片吧（课件出示）：请仔细观察，然后告诉我你看到了什么，你能提出哪些问题。当然，你们每个小组都有魔方实物，也可以拿出来看一看。
讨论重点：
a、魔方是由一些小正方体组成的大正方体（拆过魔方的会说藏在里面的不是正方体，给予肯定，并强调，为了简化我们的研究，今天我们把藏在里面的也看成是一些小正方体）。
b、魔方的阶数。
c、魔方六个面都涂了不同的颜色。
引导学生提出问题：这些魔方分别由多少个小正方体组成？小正方体的涂色情况有哪些？
2、问得好！魔方与数学密切相关。今天我们就来研究的这个关于魔方的数学问题。（板书课题：关于魔方的数学问题）
二、自主探究，发现规律。
面对复杂的问题我们可以从最简单处着手，所以，我们应该先看二阶魔方。
1、为了研究方便，排除其他干扰，老师将这个二阶魔方转换成了完全的数学图形，一个大正方体的表面被涂成了红色，每条棱被平均分成了2份。这样的说法很拗口，干脆给这个大正方体取个通俗点的名字 “二阶正方体”，你们看怎么样？看这个“二阶正方体”，说一说，（也就是刚才同学提出的问题）它由几个小正方体组成？表面被涂了颜色的有几个？每个小正方体都有几个面被涂了色？
2、看来我们要研究的问题很简单，同学们一眼就能看出来。看完了二阶的，三阶的四阶的还要看吗？对，要想把问题研究透彻，不能像瞎子摸象似的，摸到了大象的尾巴就说大象长得跟一根绳子差不多。我们还要多看几样，等真正找到规律才能做出判断。接着看下面的“三
阶正方体”。观察，一共有多少小正方体？每个小正方体都有几个面被涂了色？什么，有些是3面涂色的，有些是两面涂色的，有些是一面涂色的？课件演示（若有人说还有没涂色的，简单了解，给予肯定，并提出为使问题简单些，暂不研究藏在里面完全看不到的没涂色的小正方体。）问题比二阶的复杂？那好，小组合作，先商量好，再完成发给你们小组的作业纸1上的表格1（也就是大屏幕上的这个表格）。
3、汇报结果。
几个小组基本都完成了，有的小组刚才讨论用什么方法数更好的时候讨论得很热烈，很好。下面一起看看你们的成果。
请一生上台指实物或投影，师课件配合。
三面涂色的位置和个数？（上面四个，下面四个。）有其他办法数或算出来吗？（一个顶点处一个，8个顶点，共8个。）
二面涂色的位置和个数？（上、中、下三层各四个。或者每条棱中间有一个，12条棱所以12个。）
一面涂色：上下前后左右各一个，也就是每个面1个，共6个。
4、看了3阶的，4阶、5阶的都有些什么情况呢？独自填写表格2、表格3。先数好的同学可以向不会数的同学介绍你的方法，队友之间互帮互助！
5、交流结果。课件展示，加深个数与位置密切相关的认识。
6、总结规律。
我们已经看了“2阶、3阶、4阶、5阶”的表面涂色的正方体了，可以暂告一段落。接下来先请同学们将你们小组的表格4填写完整，然
后讨论：通过刚才的观察、想象、思考、计算，你有没有发现什么规律？将你们的发现简要写下来。
全班交流：
A、小正方体的总个数等于每条棱被平均分成的份数的3次方。
B、3面涂色的小正方体的个数总是8个。（板书：C3=8，简介C在英文中是color的首字母）为什么总是8个？（板书：顶点处，处在大正方体3个面（3条棱）相交的一点）
C、2面涂色的小正方体的个数总是12的倍数。为什么总是12的倍数？这些数字是怎么得出来的？（每条棱中间小正方体个数乘12得来。）课件展示计算过程。追问：6阶的怎么计算？7阶呢？（……）
看来同学们已经找到计算2面涂色的小正方体个数的规律了。“为了表达出这个规律，老师特地翻了教学参考书，并将这个规律抄了下来。我们一起看看。”
课件出示文字。师读文字，简单讲解。看懂了吗？这样的表达方式你喜欢吗？哪个小组有更简洁的表达方式，让我们很容易看懂并记住？（阶数减2的差乘12，板书：C2=(n-2)×12，简介字母n）都看懂XXX小组写的这个式子了吗？n-2求的是什么？为什么还要乘12呢？（板书：棱中间）
D、一面涂色的小正方体的个数可以先算大正方体一个面中间有多少个这样的小正方体，再将得数乘6。配合课件引导学生写出字母表达式。（板书：C1=(n-2)2×6 面中间）
7、很好，同学们已经学会了用含有字母的式子表达我们发现的规律。
其实，正是很多年前人们逐渐地用数字、字母等符号表达在现实生活中发现的一些规律，才让数学变得更易学，让思考更方便，也因此，数学、科学等学科才发展得更快。
8、引导得出没有涂色的小正方体的个数及位置规律。（板书：C0=(n-2)3
正方体里面）
三、总结反思，畅谈收获。
回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获？
a、仔细观察、充分想象、积极思考对发现规律起了很大的帮助作用。
b、把找、数、算结合起来，将直观图、实物、和空间想象结合起来思考。
c、用公式表达规律更简洁、易理解、易记，用起来更方便。
d、师启发：也可以是小组合作交流过程中的体会或收获。分工完成表格更快，交流让计算方法更简单快捷。合作会让“一加一大于二”
四、应用规律，解决问题。
课件出示问题：一个九阶魔方，3面、2面、1面涂色的小正方体个数分别多少？（时间不允许可作为课后作业）
师：这堂课同学们先从简单的二阶魔方研究起，一步一步发现了表面涂色的正方体的规律，再用数学公式准确简洁地将发现的规律表达了出来。这一过程其实就是运用归纳思想的过程。什么是归纳呢？归纳就是从几个简单的个别情况中归纳出普遍规律，它是一个重要的数学思想方法。如果你在今后的学习和生活中继续像今天这样多归纳多总结，你一定会变得更聪明、更能干。有了你们这群聪明能干的孩子，
相信中国的未来会更美好！
向对魔方感兴趣的同学推荐魔方小站。
板书：
关于魔方的数学问题
规 律
C3=8 顶点处
C2=(n-2)×12 棱中间
C1=(n-2)2×6 面中间
C0=(n-2)3 正方体里面
