四色猜想四色猜想四色定理

四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”（右图）

这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。

四色定理的证明范文

一、四色问题的简介

根据网络上的一些内容，可知：

四色猜想是说，任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。也就是说，在不引起混淆的情况下，一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言来说就是，将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。简单来说也就是，给平面或球面上的任意一张地图上色，使得相邻国家异色，那么至少需要预备几种颜料几种颜色？是否可以只预备四种颜色？

在长期的论证过程中，人们发现，大量的试涂表明，四种颜色够用。人们证明，三种颜色是不够用的，五种颜色肯定够用，四种颜色也够用（计算机证明）。人们还证明，二维平面内无法构造五个或五个以上两两相邻区域。

在四色问题中

假设相邻关系是指两个国家有一段或多段共同边界，是指有邻边，不是指有邻点。

假设没有公地，所有国家都直接接壤（分别相邻），或者间接接壤（分别相连）。

假设没有飞地，国土连通。飞地相当于任意指定一些他国属于国，则四色肯定不够用了。

假设国家的面积都足够大，不是一丁点、一个点。 假设国家的数量有限，不是无限多。

假设国家的形状任意。这可以是五花八门，变化莫测，花样繁多，譬如像麋鹿的剪影：

在四色问题中

需要考虑任意地带的上下方面的相邻情况，左右方面的相邻情况，内外方面的相邻情况，首尾衔接（例如圆周中）的相邻情况，跨越跳跃（例如国形状像拱桥、麋鹿、藤蔓、交际花，与诸多位置的国家们接壤）着的相邻情况，等等。

需要考虑各国的排序，需要考虑上色的顺序。因为许多国家相邻相连，交织交错，来来往往，层层叠叠，那么从多个方向来上色的话，齐头并进来上色的话，就会互相遭遇、碰头，在交汇点上可能发生冲突，难以协调、确定国的颜色，使得问题复杂，影响证明的进行。

二、四色定理的证明

一个平面或球面上的点是无限小、无限多，或者是足够小、非常多。令这些点各自随机选择红黄蓝三色的一种，再做布朗运动。运动时间随机，但是不能过长或过短。运动中，颜色相同的点相遇后就粘结在一起，形成色斑、色块。运动结束后，那些零星零散的足够小的色点色斑被吸附，被改色，融入附近的色块。这样一来，这个平面或球面就被分割成红黄蓝三色的若干色块，其中相邻的色块肯定颜色不同，也就是构造出了三色地图。

四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”（右图）

这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。

1. 四色定理

四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。

四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。

四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。

1976年春季借助电子计算机证明了四色问题，问题也终于成为定理，这是第一个借助计算机证明的定理。四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。

2. 芝诺悖论

阿基里斯追赶乌龟

乌龟在阿基里斯前方1000m处，假设阿基里斯的速度为10m/s，乌龟的速度是1m/s。

阿基里斯追乌龟跑1000米用100s，此时乌龟又跑了100米

阿基里斯继续追乌龟跑10s，此时乌龟又跑了10米

阿基里斯继续追乌龟跑1s，此时乌龟又跑了1米

阿基里斯继续追乌龟跑0.1s，此时乌龟又跑了0.1米

阿基里斯继续追乌龟跑0.01s，此时乌龟又跑了0.01米

额额，额，， 阿基里斯永远追不上乌龟，不对呀

悖论解释

当阿基里斯无限接近于乌龟之时，时间也停 滞了。所以在有限的时间里，阿基里斯永远无法追上乌龟。从这个意义上讲，阿基里斯悖论倒不是悖论了，只是有个隐含件没有被大家所发现——有限时间内。 3. 希尔伯特旅馆

某一个市镇只有一家旅馆，这个旅馆与通常旅馆没有不同，只是房间数不是有限而是无穷多间，房间号码为1，2，3，4，……我们不妨管它叫希尔伯特旅馆。这个旅馆的房间可排成一列的无穷集合(1，2，3，4，…)，称为可数无穷集。

有一天开大会，所有房间都住满了。后来来了一位客人，坚持要住房间。旅馆老板于是引用“旅馆公理”说：“满了就是满了，非常对不起！”。正好这时候，聪明的旅馆老板的女儿来了，她看见客人和她爸爸都很着急，就说：“这好办，请每位顾客都搬一下，从这间房搬到下一间”。于是1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间……依此类推。最后1号房间空出来，请这位迟到的客人住下了。