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北师大版高中数学必修五双基限时练2

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高中数学学习材料

（灿若寒星 精心整理制作）

双基限时练(二)

一、选择题

1．若数列{an}的通项公式an＝3n＋2，则数列{an}的图像是( )

A．一条直线 B．一条抛物线

C．一群孤立的点 D．一个圆

解析 ∵n∈N＋，∴数列{an}的图像是一群孤立的点，且这些点都在直线y＝3x＋2上．

答案 C

2．在数列{an}中，an＝3－2n，则数列{an}是( )

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列 D．摆动数列

解析 ∵an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2<0，∴数列{an}为递减数列．

答案 B

3．已知数列{an}为递减数列，且an＝(3－2a)n＋1，则实数a的取值范围是( )

A．a<32 B．a>32

C．a≤32 D．a≥32 解析 由{an}为递减数列，知3－2a<0，即a>32.

答案 B

4．数列{3n2－28n}中，各项中最小的项是( )

A．第4项 B．第5项

C．第6项 D．第7项

解析 对称轴n＝286＝143＝423，∴当n＝5时，an取得最小值．

答案 B

5．数列{an}的通项公式是an＝anbn＋1，其中a、b都为正实数，则an与an＋1的大小关系是( )

A．an>an＋1 B．an

C．an＝an＋1 D．与n有关

解析 an＋1－an＝an＋1bn＋1＋1－anbn＋1

＝abn2＋abn＋an＋a－abn2－abn－anbn＋1[bn＋1＋1]

＝abn＋1[bn＋1＋1].

∵a，b∈R＋，n∈N＋，∴an＋1－an>0.

答案 B

6．已知数列{－2n2＋4an＋3}中的数值最大的项为第6项，则实数a的取值范围是( )

A.112，6 B.6，132

C.112，132 D．{6}

解析 由题意得，对称轴a∈[5.5,6.5]． 答案 C

二、填空题

7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an1＋an，则a5＝________.

解析 由a1＝1，an＋1＝an1＋an，

得a2＝12，a3＝121＋12＝13，a4＝1343＝14，a5＝1454＝15.

答案 15

8．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2，则an＝_______________.

解析 由an＋1＝an＋2，a1＝1，知a2＝3，a3＝5，a4＝7，…，an＝2n－1.

答案 2n－1

9．设f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n(n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)＝________.

解析 由f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n，得f(n＋1)＝1n＋1＋1＋1n＋1＋2＋…＋12n＋12n＋1＋12n＋1，

∴f(n＋1)－f(n)＝12n＋1＋12n＋2－1n＋1

＝12n＋1－12n＋2.

答案 12n＋1－12n＋2

三、解答题 10．已知an＝a·12n(a≠0且为常数)，试判断{an}的单调性．

解 ∵an－an－1＝－a·12n(n≥2，且n∈N＋)，

∴当a>0时，an－an－1<0.即an

当a<0时，an－an－1>0，即an>an－1，数列{an}是递增数列．

11．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，an有最小值？求出最小值．

解 (1)由an＝n2－5n＋4＝(n－52)2－94

当n＝2时，an＝－2，

当n＝3时，a3＝－2，

当n＝1时，a1＝0，

同理，当n＝4时，a4＝0，

由函数的单调性可知，

当n≥5时，an>0，

∴数列中只有a2，a3这两项为负数．

(2)由an＝n2－5n＋4＝(n－52)2－94，

知对称轴为n＝52＝2.5，又n∈N＋，

∴当n＝2，或n＝3时，an有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2.

12．已知数列{an}满足an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N＋，求实数λ的取值范围．

解 ∵an≤an＋1，∴n2＋λn－(n＋1)2－λ(n＋1)≤0，即λ≥－(2n＋1)，n∈N＋.∴λ≥－3.∴实数λ的取值范围是[－3，＋∞)． 思 维 探 究

13．已知数列{an}的通项公式是an＝1n2＋5n＋4.

(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？

(2)该数列中有负数项吗？

解 (1)对任意n∈N＋，

∵an＋1－an＝1n＋12＋5n＋1＋4－1n2＋5n＋4＝－2n＋3[n＋12＋5n＋1＋4]n2＋5n＋4<0，

∴数列{an}是递减数列．

(2)令an<0，即1n2＋5n＋4<0，

∴n2＋5n＋4<0得(n＋4)(n＋1)<0，∴－4

而n∈N＋，故数列{an}没有负数项．

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北师大版高中数学必修5双基限时练：第一章+数列(11套,含解析)双基限时练6

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双基限时练(六)

一、选择题

1．等差数列{an}中，a4＋a5＝12，那么它前8项之和等于( )

A．12 B．24

C．36 D．48

解析 S8＝a1＋a8×82＝a4＋a5×82＝48.

答案 D

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝12，则S8等于( )

A．36 B．40

C．48 D．24

解析 由S2＝4，S4＝12，

∴S4－S2＝8.

∴S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等差数列，S8＝4×4＋4×32×4＝16＋24＝40.

答案 B

3．已知在等差数列{an}中，S13＝26，S10＝50，则公差d为( )

A．2 B．－2

C．－4 D．4

解析 由S13＝26，知a7＝2，又S10＝a4＋a7×102＝50，得a4＋a7＝10，得a4＝8，又a7＝a4＋3d，∴d＝－2.

答案 B

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

A．9 B．8

C．7 D．6

解析 ∵Sn＝n2－9n，∴{an}为等差数列，∴ak＝Sk－Sk－1＝k2－9k－(k－1)2＋9(k－1)＝2k－1－9＝2k－10.由5

答案 B

5．含2n－1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )

A.2n＋1n B.nn－1

C.n－1n D.n＋12n

解析 设公差为d，S奇＝na1＋nn－122d，

S偶＝(n－1)a2＋n－1n－22·2d，

S奇S偶＝n[a1＋n－1d]n－1[a2＋n－2d]＝nn－1.

答案 B

6．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1等于( )

A．－1221 B．－21.5

C．－20.5 D．－20

解析 a51＋a52＋…＋a100＝a1＋50d＋a2＋50d＋…＋a50＋50d＝200＋2500d＝2700，∴d＝1，又a1＋a2＋…＋a50＝50a1＋50×492×1＝200，得a1＝－20.5. 答案 C

北师大版高中数学必修5双基限时练：第三章+不等式(11套,含解析)双基限时练22

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双基限时练(二十二)

一、选择题

1．已知集合M＝{x|x－1x－2>0}，N＝{x|2x<4}，则M∩N＝( )

A．∅ B．(－∞，1)

C．(1,2) D．(－∞，2)

解析 由x－1x－2>0，得x>2，或x<1，由2x<4得x<2，所以M∩N＝{x|x<1}．

答案 B

2．不等式x－3x＋2<0的解集为( )

A．{x|－2

C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x>3}

解析 原不等式同解于(x－3)(x＋2)<0，得－2

答案 A

3．不等式(x－1)·x＋2≥0的解集是( )

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)

C．[1，＋∞)∪{－2} D．(－∞，－2]∪{1}

解析 由题意得 x＋2≥0，x－1≥0，或x＋2＝0，得x＝－2或x≥1.

答案 C

4．已知关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)(x＋3)>0的解集为( )

A．(－3，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－3)∪(－1,2)

C．(－3，－1) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞)

解析 由ax>b的解集为(1，＋∞)，可知a>0且a＝b，故(ax＋b)(x－2)(x＋3)>0同解于

(x＋1)(x－2)(x＋3)>0，得－32.

答案 A

5．设a>b>c，a、b、c为常数，则不等式(x－a)(x－c)(x－b)2>0的解集是( )

A．{x|ca} B．{x|x

C．{x|xa} D．{x|x>a，或x

解析 由穿针引线法可知．

答案 C

6．若关于x的不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|10的解集是( )

A．(1,2)

B．(－∞，－1)∪(6，＋∞)

C．(－1,1)∪(2,6)

D．(－∞，－1)∪(1,2)∪(6，＋∞)

解析 由x2＋px＋q＝(x－1)(x－2)，故x2＋px＋qx2－5x－6>0，

北师大版高中数学必修5双基限时练：第一章+数列(11套,含解析)双基限时练11

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双基限时练(十一)

一、选择题

1．某工厂的生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为( )

A．12p B．p

C．(1＋p)12 D．(1＋p)12－1

解析 设该厂去年年产值为a，则今年年产值为a(1＋p)12，故年平均增长率为a1＋p12－aa＝(1＋p)12－1.

答案 D

2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1an的前5项和为( )

A.158或5 B.3116或5

C.3116 D.158

解析 ∵9S3＝S6，显然q≠1，

∴9a11－q31－q＝a11－q61－q⇒1＋q3＝9⇒q＝2.

∴1an是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和T5＝1－1251－12＝3116.

答案 C

3．某村办企业在2008年中，前三季度的赢利成等差数列，后三季度的赢利成等比数列，已知二、三季度共赢利4万元，全年共赢利12万元，则该企业第四季度赢利为( )

A．7万元 B．8万元 C．9万元 D．10万元

解析 设这四季度的赢利分别为a－d，a，a＋d，a＋d2a，由题意得 2a＋d＝4，3a＋a＋d2a＝12，得 a＝1，d＝2.

∴a＋d2a＝9.

答案 C

4．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数是( )

A．55986 B．46656

C．216 D．36

解析 第一天：a1＝1＋5＝6，第二天：a2＝6＋6×5＝6×6，第三天：a3＝6＋6×5＋a2×5＝a2×6＝63，…，第6天，a6＝66＝46656.

答案 B

5．某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%、q%，则这两年的平均增长率是( )

北师大版高中数学必修5双基限时练：第二章+解三角形(5套,含解析)双基限时练14

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双基限时练(十四)

一、选择题

1．在不等边△ABC中，若a2

A．90°

C．60°

解析 由cosA＝b2＋c2－a22bc，a20.

答案 D

2．已知一个三角形三边分别为a，b，a2＋b2＋ab，则此三角形中的最大角为( )

A．30° B．120°

C．60° D．150°

解析 显然a2＋b2＋ab最大，设最大角为θ，

则cosθ＝a2＋b2－a2＋b2＋ab2ab＝－12.

又θ为三角形的内角，所以θ＝120°.

答案 B

3．三角形的两边分别是3和5，它们夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为( )

A．52 B．213

C．16 D．4

解析 由5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－35，

由题意可得cosα＝－35.设另一边为c

由余弦定理，得c2＝9＋25－2×3×5×－35＝52. ∴c＝213.

答案 B

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为( )

A.π6 B.π3

C.π6或56π D.π3或23π

解析 由a2＋c2－b2＝3ac，

得a2＋c2－b22ac＝32＝cosB，得B＝π6.

答案 A

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C＝120°，c＝2a，则( )

A．a>b

B．a

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定

解析 由c2＝a2＋b2－2abcos120°，c＝2a，得a2－b2－ab＝0，得b＝－a＋5a2

答案 A

6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则边长a等于(

)

A．13

B.13

C．21 D.21

解析 由S△ABC＝12bc·sinA＝12×32c＝3， 知c＝4，由余弦定理可知

a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝1＋16－2×4×12＝13.

答案 B

二、填空题