北京市西城区中考数学一模试题典型试题分析
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北京市西城区中考数学一模试题典型试题分析
中考一模特别关键，因其出的题型几乎和2010中考题型和难度相仿，特别是海淀和西城的中考一模试题，是北京中考试题的风向标！ 通过浅谈2010西城中考一模数学试题，希望对于北京2010中考考生有所帮助，让他们少走弯路，考出好的成绩。以下是对于2010西城中考试题的典型习题的浅显分析。也是本人多年在学校及北达授课经验微不足道的看法！
12规律探究题：
探究类习题是每年中考必考的内容，为让考生能在此类型习题不丢分，特参考资料整理如下：
一.中考探究规律型试题的分布
如图，已知△ABC的面积1ABCS
在图（1）中，若21111CACCBCBBABAA，则41111CBAS
在图（2）中，若31222CACCBCBBABAA，则31222CBAS
在图（3）中，若41333CACCBCBBABAA，则167333CBAS
按此规律，若91888CACCBCBBABAA，则888CBAS= .
根据以下10个乘积，回答问题： A
B C C A
B B A
图1 图2 图3 1AC1
B1 A2
B2 C C2 A3
B3 C3 11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
1观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，……
2，5，8，11，14，17，20，23，……
7，13，19，25，31，37，43，49，……
这三组数具有共同的特点．
现在有上述特点的一组数，第一个数是3，第三个数是11，则其第n个数为（ ）
A．85n B．22n C．41n D．2245nn
2（本题满分10分）
正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形．
（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB△，BOC△，COD△，DOA△面积分别为1234SSSS，，，，试判断1234SSSS，，，的关系，并加以证明；
（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若AOB△，BOC△，COD△，DOA△面积分别为1234SSSS，，，，试判断1234SSSS，，，的关系，并加以证明；
（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB△，BOC△，COD△，DOA△面积分别为1234SSSS，，，，试判断1234SSSS，，，的关系，并加以证明；
（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，BACBDC，若AOB△，BOC△，COD△，DOA△面积分别为1234SSSS，，，，试只用13SS，或只用24SS，表示四边形ABCD的面积S．
一、常见中考探究规律型试题的分类 1、周期规律性的变化类：
例题：观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…
通过观察用你所发现的规律写出22009的未位数是
。
分析：通过读取题目中信息，结合题目的求解要求，重点观察“末尾数”的变化规律，不难发现末尾数4次一循环，学生可以通过2009/4=2008余1，类比5/4=1余1，来得到答案：末尾数是2
类似题目有：
◆如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点1232006,,PPPP的位置，则2006P的横坐标2006x=____________。
◆在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个。
2.进制换算类：
例题：我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有0和1的二进制数，两者可以相互换算，如将二进制数1101转化成十进制数应为：1×23+1×22+0×21+1×20=13,按此方式将25转化为二进制的数应为_______。
分析：计算机已经相当普遍，让学生了解计算机的进制换算，贴近生活。本题的关键在于让学生读取题目提供的信息，理解二进制与十进制之间的换算规律。从本题中可知1101为13，可以肯定25对应的二进制肯定在4位以上。在发现换算规律后，又可以锻炼学生的数字组合能力，1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=25,所以答案是1101。
类似题目有：
◆如十六进制与十进制的换算题目：十六进制是一种逢16进1的记数方式,计算机中常用到,它采用数字0------9和字母A---F共16个记数符号,这些符号与十进制的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15
例如:用十六进制表示:E+F=1D,则A×B=( )
2、特殊符号语言类：
根据下表中的规律从左到右填空应依次为（）
000 110 010 111 101
分析：此题比较简单只要找出对应的规律即可直接得到答案：011；100。也有较难一点的题目：
◆如：我们规定“☆”为一种运算符号其运算为，a☆b=a(b-a),请计算5☆（8☆9）=_______
3、数据有序排列类：
例题：瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据59、1216、2125、3236…中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。
解析:题目中有续的排列可以发现从第一个的分子为32，42，52……，分母较分子小4。
类似题目有：
◆下列是一个有规律排列的数表：
第1列 第2列 第3列 第4列…第n例…
第1行： 11 21 31 41 …n1 …
第2行： 12 22 32 42 …n2 …
第3行： 13 23 33 43 …n3 …
上面数表中第9行，第7列的数是
◆ 观察下面一列数：
1 -2 3 -4
5 -6 7 -8 9
-10 11 -12 13 -14 15 -16
…… ……
按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 。
◆ 将正奇数如下表排列：
按表中的排列规则，数
2009应排在第
行第 列。
4、几何图形递进类：
例题：用长度相等的小木棒按图1的方式搭三角形，按照这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_________根小木棒。
分析：本题的关键是
根据图形，从具体的操作上来看很简单从第一个
三角形的个数分别为1个，（1+2）个，
（1+2+3）个……，火柴的根数分别是三角形
个数的3倍，答案是：3*（1+2+3+4+5）=45
当然此题的解题方法很多不一一列举。学生观察
图形的角度不一样得出得过程就不一样，但结果是唯一的。我们需要的就是学生观察、提炼、总结、解答的思维过程。
类似题目有：
◆ 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 列
行 一 二 三 四 五
一 1 3 5 7
二 15 13 11 9
三 17 19 21 23
四 … … 27 25 ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
◆如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子。
6、数形结合数量关系探究类：
例题:已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：2222PAPCPBPD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，2222PAPBPCPD、、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。
答：对图（2）的探究结论为
对图（3）的探究结论为
证明：如图（2）
分析：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2（图2 2分，图3 1分）
证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，
因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2
在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2
在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2 在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2
所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2
PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2
因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形
所以MD=NC，同理AM = BN，
所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2
即PA2+PC2=PB2+PD2
二、中考规律型试题的教学建议
次类题目是着重考察学生的观察能力、推理能力，总结能力和归纳推理的能力，我的教学建议是：
1、函数解决策略：如上面题目 例题：用长度相等的小木棒按图1的方式搭三角形，按照这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_________根小木棒。
第n 个图形 1 2 3 ……
元素数y 3 9 18 ……
用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
