内蒙古集宁一中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理

集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考

高二年级理科数学试题

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1．31ii（ ）

A．12i B．12i C．2i D．2i

2. 若x,y满足约束条件x0xy30x2y0+-，则z2-xy的取值范围是

A.[0,6] B. [0,4] C.[6, +） D.[4, +）

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是

A. +12 B. +32 C. 3+12 D. 3+32

4．证明1＋12＋13＋14＋…＋12n－1>n2(n∈N*)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左端增加的项数是( )

A．1 B．k－1 C．2k D．k

5. 执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（ ）

- 2 -

A 3 B 4 C 5 D 6

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

7．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，

则f′(0)＝( )

A. 26 B. 29 C. 212 D. 215

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A．π B．3π4 C．π２ D．π4

9.设a,b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

其中正确命题的个数为（ ） - 3 - A.1 B.2 C.3 D.4

10．若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．233

11．设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（ ）

A．(,1)(0,1) B．(1,0)(1,)

C．(,1)(1,0) D．(0,1)(1,)

12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）

A．13 B．12 C．23 D．34

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D ．

14. 已知fx为偶函数，当0x错误！未找到引用源。时，()ln()3fxxx错误！未找到引用源。，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________．

15．已知11eadxx，则61()xax展开式中的常数项为_______。

16. 已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F ．

- 4 - 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．

（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值

18.（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形CD中，D//C，D2，C1，

D2，是D的中点，是C与的交点．将沿折起到1的位置，如图2．

（I）证明：CD平面1C；

（II）若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 1015， 1520， 2025， 2530， 3035， 3540，

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． - 5 - （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

20. (本小题满分12分)

函数()2fxxx.

（1）求函数f(x)的值域；

（2） 若()1gxx，求g(x)

21. （本小题12分）

已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积；

（II）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.

22（本小题满分12分）

已知函数,lnxgxfxgxaxx.

（Ⅰ）求函数gx的单调区间；

（Ⅱ）若函数1,fx在上是减函数，求实数a的最小值；

（Ⅲ）若212,,xxee，使12fxfxa（0a）成立，求实数a的取值范围.

- 6 - 高二理数数学答案

一、选择题：

1～5. DDACB； 6～10.DCBDA； 11～12. AA.

二、填空题

13. 1.96； 14. 21yx 15. -20 16. 6

三、解答题

17【解】 （1）设P的极坐标为，＞0，M的极坐标为11，＞0，由题设知

cos14=，=OPOM=

由16OMOP=得2C的极坐标方程cos=4＞0

因此2C的直角坐标方程为22240xyx

（2）设点B的极坐标为，＞0BB,由题设知

cos=2，=4BOA,于是△OAB面积

1=sin24cossin332sin23223BSOAAOB

当=-12时，S取得最大值2+3

18（1）略；（II）63．

19解：【解析】⑴易知需求量x可取200,300,500 - 7 - 21612003035PX

3623003035PX

257425003035PX.

则分布列为：

X 200 300 500

P 15 25 25

⑵①当200n≤时：642Ynn，此时max400Y，当200n时取到.

②当200300n≤时：4122002200255Ynn

880026800555nnn

此时max520Y，当300n时取到.

③当300500n≤时，

12220022002300230022555Ynnn

320025n

此时520Y.

④当500n≥时，易知Y一定小于③的情况.

综上所述：当300n时，Y取到最大值为520.

20（1），2 5分 （2），31,3- 12分

21. （I）设11,Mxy，则由题意知10y，当4t时，E的方程为22143xy，2,0A.

由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4.因此直线AM的方程为2yx.

将2xy代入22143xy得27120yy.解得0y或127y，所以1127y.

因此AMN的面积11212144227749.

（II）由题意3t，0k，,0At.

- 8 - 将直线AM的方程()ykxt代入2213xyt得222223230tkxttkxtkt.

由22123tkxttk得21233ttkxtk，故22126213tkAMxtktk.

由题设，直线AN的方程为1yxtk，故同理可得22613ktkANkt，

由2AMAN得22233ktkkt，即32321ktkk.

当32k时上式不成立，

因此33212kktk.3t等价于232332132022kkkkkkk，

即3202kk.由此得32020kk，或32020kk，解得322k.

因此k的取值范围是32,2.

22解：函数)(),(xfxg的定义域均为（0,1）（1，），且axxxxfln)(. 1分

（Ⅰ）函数22)(ln1ln)(ln1ln)(xxxxxxxg,

当e0x且1x时,0)(xg;当ex时,0)(xg.

所以函数)(xg的单调减区间是)e,1(),1,0(,