高三数学文科综合测试题(4)

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第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

1、若集合M=22|xyy，N=3|xyx，那么NM为

A．,3 B．,3 C．,0 D．,0

2、已知函数2111fxxx，则113f的值是

A．2 B．－3 C．－2 D．3

3、若(sin)2cos2fxx，则(cos)fx＝

（A）2－sin2x （B）2＋sin2x （C）2－cos2x （D）2＋cos2x

4、已知函数)6cos()6sin(xxy，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为

A．6,2x B．12,2x C．6,x D．12,x

5、设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线

长为5，体积为2，则cba111

A．411 B．114 C．211 D．112

6、在等比数列{an}中，an>0，且a2=1－a1，a4=9－a3，则a4+a5=

A．16 B．27 C．36 D．81

7、一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于

A．26 B．23 C．43 D．22

8、0010122yyxxx给出，则M的长度是

A．223 B．25 C．49 D．429

9、现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求教师不站在两边且考教师两边都有学生，有多少种不同的排法 （ ）

A．256 B．144 C．136 D．332

10、若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则ba21的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

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A．1 B．5 C．24 D．223

二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.

11．若函数,42331)(23axxxxf恰在[－1，4]上递减，则实数a的取值范围是

12．已知二项式nx)15(的展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有二项式的系数和为N，若M－N=992，则n=

13．将60A的菱形ABCD，沿对角线BD折起，使A、C的距离等于BD，则二面角A—BD—C的余弦值是

14．已知椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使MFPM2的值最小，则点M坐标

15．已知函数)56(log)(221xxxf，则此函数的单调递减区间是

高三数学文科综合测试题（4）

班级: 姓名: 学号:

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题答题卡（每小题5分，共25分） 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

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13._________________ 14._________________

15._________________

三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本大题满分12分)已知函数Rxxxxxxf,cos2cossin3sin)(22

（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；

（2）函数)(xf的图象可以由函数xy2sin的图象经过怎样的变换得到？

17．(本大题满分12分) 数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an+2＝12nnaa （n∈N*）

⑴求{ an }的通项公式；

⑵令bn＝n an，求{bn }的前n项和Sn。

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----完整版学习资料分享---- 18．(本大题满分12分) 甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛是采用五局三胜制。（保留三位有效数字）

（1）在前两局乙队以2 ：0领先的条件下，求最后甲、乙队各自获胜的概率。

（2）求甲队获胜的概率。

19．（本小题满分12分）如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，90BAC，且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点

（1）求证：DE//平面ABC；

（2）求证B1F⊥平面AEF

（3）求二面角B1—AE—F的正切值。

20．(本大题满分13分) 无论m为任何实数，直线mxyl:与双曲线)0(12:222bbyxC恒有公共点

（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。

（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足15FPFQ，求双曲线C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 的方程。

21．(本大题满分14分) 已知f(x)=x3+bx2+cx+2.

(Ⅰ)若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值；

(Ⅱ)当b为非零实数时，证明f(x)的图像不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线；

(Ⅲ)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M，求证：M≥23.

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高三数学文科综合测试题（4）

参考答案及评分标准

一．选择题：BCDDA BBBBD

二．填空题：11．{－4} 12．5 13．1/3 14．)1,362( 15．),5(

三．解答题：

16．（1）)(xf的最小正周期为：T

)(xf的单调递减区间为：)](32,6[Zkkk

（2）将函数xy2sin的图象向左移动,12再向上移动23个单位得到。

17．⑴∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝12nnaa（n∈N*）

∴an·q2＝2nnaqa …………2分

即2q2―q―1＝0

解得q＝－12 或 q＝1 …………4分

∴an＝112n 或an＝1 …………6分

⑵当an＝1时，bn＝n， Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝12nn …………8分

当an＝112n时bn＝n·112n

Sn＝1＋2·（－12）＋3·212＋…＋（n－1）·212n＋n·112n ① 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- －12 Sn＝（－12）＋2·212＋…＋（n－1）·112n＋n12n ②

…………10分

①—②得32 Sn＝1＋12＋212＋…＋112n－n12n

＝112112n－n·12n

＝22113322nnn

Sn＝4412199232nnn …………12分

18．（1）设最后甲获胜为事件A，乙获胜为事件B

,216.06.0)(3AP

784.0)(1)(APBP

（2）设甲获胜为事件C，其比分可能为3：0，3：1，3：2

683.06.04.06.06.40.06.06.0)(22242233CCCP

19、（1）（2）略（3）5

20．（1）联立)2(12)1(222byxmxy，得02)(22222bmxxb

0)(24)2(2222bmmxxb

当22b时，0m，直线与双曲线无交点，矛盾2,22eb

直线与双曲线恒有交点，0)2(81622bm恒成立

222mb 2eRm 2e

（2）)0,(cF，则直线l的方程cxy