八年级数学上学期期末模拟试题 新人教版
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a 2015-2016学年度第一学期末考试八年级数学模拟试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上。
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
4．计算（2a）3•a2的结果是（ ）
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）
6．若分式无意义，则a值的是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±2
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
8．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度．
A．25 B．40 C．25或40 D．60
9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（ ）
A．16cm，40° B．8cm，50° C．16cm，50° D．8cm，40°
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10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A B
C D
二．填空题（共5小题,每小题4分，共15分）
11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是
．
12．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．
13．计算：= ．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E= 度．
a
a 15．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：
．
三．解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
16．如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）
17．解方程：．
18．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
19．先化简在求值：3232222y2yxyyxyxxyxyyx，其中x, y是方程组25,4xyxy的解。
20．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．
a
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21．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
22．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
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2015-2016学年度第一学期末考试
八年级数学模拟试题
参考答案
一． 选择题
B B C C D C D C A D
二．填空题
11: 三角形具有稳定性 12 : 9x（x﹣1）2． 13: ．
14: 15 15: （4，0），（4，4），（0，4）
三．解答题（共7小题）
16．
17．解：方程两边都乘x（x+1），
得x2+x2+x=2（x+1）2，
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，x（x+1）≠0，
18． 解：∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
19．原式
322()()()()-()()()yyyxyxxyxxyyxyyyxyxxyyxyxxyyxa
a
的解为x=3,y=-1
原式=yx=13。
20．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE，
∵BD⊥AD
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠EAD+∠B=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
21． 证明：（1）作EF⊥AD于F，
∴∠DFE=∠AFE=90°．
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．
∴CB⊥AB，CB⊥CD．
∵DE平分∠ADC．
∴∠EDC=∠EDF，CE=CF．
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴BE=EF．
在Rt△AEB和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL）， 25,4xyxya
a ∴∠EAB=∠EAF，
∴AE是∠DAB的平分线；
（2）在△DEC和△DEF中，
，
∴△DEC≌△DEF（AAS），
∴CD=FD．EC=EF．
∴在Rt△AEB和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），
∴AB=AF．
∵AD=AF+DF，
∴AD=AB+CD．
22． 解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
=，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个； a
a ③购买篮球1个，购买足球15个．
