方山县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 方山县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

2． 已知(2,1)a，(,3)bk，(1,2)c(,2)kc，若(2)abc，则||b（ ）

A．35 B．32 C．25 D．10

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

3． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）

A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2

5． 已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）

A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2）

6． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）

A． B．

C． D．

7． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．

8． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B． C． D．

9． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

10．ABC中，“AB”是“cos2cos2BA”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

11．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

12．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x 精选高中模拟试卷

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二、填空题

13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．

14．定义)}(),(min{xgxf为)(xf与)(xg中值的较小者，则函数},2min{)(2xxxf的取值范围是

15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=

．

16．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

17．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=

．

18．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

三、解答题

19．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN∥平面PMB；

（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

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22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

23．（本小题满分16分）

给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.

（1）若()fx在1x处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数的取值范围；

（3）试确定函数()()()6mxfxgx的零点个数，并说明理由．

24．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率； 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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第 7 页，共 17 页 方山县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，

即方程f（x）=k有两个不同的实根，

故选：A

2． 【答案】A

【解析】

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

4． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，

则球的体积V球=

圆柱的体积V圆柱=2πR3 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 圆锥的体积V圆锥=

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：： =3：1：2

故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

5． 【答案】B

【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数

∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b|

∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|

∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0

由此函数变为y=loga|x|

当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，

又偶函数y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增

故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1

综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减

∴f（a+1）＞f（b+2）

故选B．

6． 【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

则c2=132﹣122=25

则c=5

又∵双曲线的离心率

∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 17 页 ∴双曲线的方程为：

故选A

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．

7． 【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

8． 【答案】 A

【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．

如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．

对照选项知，只有A符合此要求．

故选A．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C

10．【答案】A.

【解析】在ABC中2222cos2cos212sin12sinsinsinsinsinBABAABAB