ansys动力学分析全套讲解

ansys动⼒学分析全套讲解

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第⼀章模态分析§1.1模态分析的定义及其应⽤

模态分析⽤于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动⼒学分析问题的起点，例如瞬态动⼒学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进⾏谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动⼒学分析所必需的前期分析过程。ANSYS的模态分析可以对有预应⼒的结构进⾏模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶⽚等的模态分析，后者则允在建⽴⼀部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。ANSYS产品家族中的模态分析是⼀个线性分析。任⾮线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取法，它们分别是⼦空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics 法、缩减法、⾮对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允在结构中存在阻尼。后⾯将详细介绍模态提取法。

§1.2模态分析中⽤到的命令

模态分析使⽤所有其它分析类型相同的命令来建模和进⾏分析。同样，⽆论进⾏种类型的分析，均可从⽤户图形界⾯（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后⾯的“模态分析实例（命令流或批处理式）”将给出进⾏该实例模态分析时要输⼊的命令（⼿⼯或以批处理式运⾏ANSYS时）。⽽“模态分析实例（GUI式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项式进⾏同⼀实例分析的步骤。（要想了解如使⽤命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。§1.3模态提取法典型的⽆阻尼模态分析求解的基本程是经典的特征值问题：

其中：=刚度矩阵,

=第阶模态的振型向量（特征向量）,

=第阶模态的固有频率（是特征值）,

=质量矩阵。

有多数值法可⽤于求解上⾯的程。ANSYS提供了7种法模态提取法，下⾯分别进⾏讨论。1.分块Lanczos法

2.⼦空间（Subspace）法

3.Power Dynamics法

4.缩减（Reduced/Householder）法

5.⾮对称（Unsymmetric）法

6.阻尼（Damp）法（阻尼法求解的是另⼀个程，参见<>中关于此法的详细信息）

7.QR阻尼法（QR阻尼法求解的是另⼀个程，参见<>中关于此法的详细信息）

注意—阻尼法和⾮对称法在ANSYS/Professional中不可⽤。

前四种法（分块Lanczos法、⼦空间法、PowerDynamics法和缩减法）是最常⽤的模态提取法。下表⽐较了这四种模态提取法，并分别对每⼀种法进⾏了简要描述。

对称系统特征值求解法表

§1.3.1分块Lanczos法

分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采⽤Lanczos算法，是⽤⼀组向量来实现Lanczos递归计算。这种法和⼦空间法⼀样精确，但速度更快。⽆论EQSLV命令指定过种求解器进⾏求解，分块Lanczos法都将⾃动采⽤稀疏矩阵程求解器。

计算某系统特征值谱所包含⼀定围的固有频率时，采⽤分块Lanczos法法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到⾼频端围的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上⼀样快。因此，当采⽤频移频率（FREQB）来提取从FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取⼤于FREQB的n阶模态和提取n阶低频模态的速度基本相同。

§1.3.2⼦空间法

⼦空间法使⽤⼦空间迭代技术，它部使⽤⼴义Jacobi迭代算法。由于该法采⽤完整的和矩阵，因此精度很⾼，但是计算速度⽐缩减法慢。这种法经常⽤于对计算精度要求⾼，但⽆法选择主⾃由度（DOF）的情形。

做模态分析时如果模型包含⼤量的约束程，使⽤⼦空间法提取模态应当采⽤波前（front）求解器，不要采⽤JCG求解器；或者是使⽤分块Lanczos法提取模态。当你的分析中存在⼤量的约束程时，如果采⽤JCG求解器组集部单元刚度，致使计算要求有很⼤的存才能进⾏下去。§1.3.3PowerDynamics法

PowerDynamics法部采⽤⼦空间迭代计算，但采⽤PCG迭代求解器。这种法明显地⽐⼦空间法和分块Lanczos法快。但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵时可能出现不收敛问题。该法特别适⽤于求解超⼤模型（⼤于100,000个⾃由度）的起始少数阶模态。谱分析不要使⽤该法提取模态。PowerDynamics法不进⾏Sturm序列检查（即不检查模态遗漏问题），这可能影响有多个重复频率问题的解。此法总是采⽤集中质量近似算法，即⾃动采⽤集中质量矩阵（LUMPM，ON）。

注意—如果⽤PowerDynamics 法求解含刚体运动的模型的模态，则⼀定要⽤RIGID 命令或选择等效的GUI 途径。

注意—（Main Menu>Solution>Analysis Options 或Main Menu>Preprocessor> -Loads->Analysis Options ）。§1.3.4缩减法

缩减法采⽤HBI算法（Householder-⼆分-逆迭代）来计算特征值和特征向量。由于该法采⽤⼀个较⼩的⾃由度⼦集即主⾃由度（DOF）来计算，因此计算速度更快。主⾃由度（DOF）导致计算过程中会形成精确的矩阵和近似的矩阵（通常会有⼀些质量损失）。因此，计算结果的精度将取决于质量阵的近似程度，近似程度⼜取决于主⾃由度的数⽬和位置。§1.3.5⾮对称法

⾮对称法也采⽤完整的和矩阵，适⽤于刚度和质量矩阵为⾮对称的问题（例如声学中流体-结构耦合问题）。此法采⽤Lanczos算法，如果系统是⾮保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。特征值的实部表⽰固有频率，虚部是系统稳定性的量度─负值表⽰系统是稳定的，⽽正值表⽰系统是不稳定的。该法不进⾏Sturm序列检查，因此有可能遗漏⼀些⾼频端模态。§1.3.6阻尼法

阻尼法⽤于阻尼不能被忽略的问题，如转⼦动⼒学研究。该法使⽤完整矩阵（、及阻尼阵）。阻尼法采⽤Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量（如下所述）。此法不能⽤Sturm 序列检查。因此，有可能遗漏所提取频率的⼀些⾼频端模态。§1.3.5.1阻尼法—特征值的实部和虚部

特征值的虚部代表系统的稳态⾓频率。特征值的实部代表系统的稳定性。如果⼩于零，系统的位移幅度将按EXP()指数规律递减。如果⼤于零，位移幅度将按指数规律递增。（或者换句话说，负的表⽰按指数规律递减的稳定响应；正的则表⽰按指数规律递增的不稳定响应。）如果不存在阻尼，特征值的实部将为零。ANSYS报告的特征值结果实际上是被除过的。这样给出的频率是以Hz（/秒）为单位的。即：报告的特征值虚部=

报告的特征值实部=§1.3.5.2阻尼法—特征向量的实部和虚部

在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对任节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的⽮量和。§1.3.7 QR阻尼法

QR阻尼法同时具有分块Lanczos法与复Hessenberg法的优点，最关键的思想是，以线性合并⽆阻尼系统少量数⽬的特征向量近似表⽰前⼏阶复阻尼特征值。采⽤实特征值求解（分块Lanczos法）⽆阻尼振型之后，运动程将转化到模态坐标系。然后，采⽤QR阻尼法，⼀个相对较⼩的特征值问题就可以在特征⼦空间中求解出来了。该法能够很好地求解⼤阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即⽆论是⽐例阻尼或⾮⽐例阻尼。由于该法的计算精度取决于提取的模态数⽬，所以建议提取⾜够多的基频模态，特别是阻尼较⼤的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。该法不建议⽤于提取临界阻尼或过阻尼系统的模态。该法输出实部和虚部特征值(频率)，但仅仅输出实特征向量(模态振型)。

参见CE法的详细容，掌握使⽤QR阻尼法( MODOPT命令)处理约束程(CE)的技术。

约束程(CE)法Cekey 约束

程

处理

法

应⽤围3直接

消去

法

模型中只有少量约束程时使⽤。例如，在⼀个100,000⾃由度问题中，只有⼤约1,000个约束程。⼀旦约束程太多，该法需要的存极⾼。此时，建议使⽤拉格朗⽇乘⼦法( Cekey=1或2)。0，1拉格

朗⽇

乘⼦

法

模型中存在⼤量约束程时使⽤。例如，在⼀个100,000⾃由度问题中，具有1,000以上的约束程。特别注意，当使⽤CEINTF、CERIG或

CYCSOL命令创建约束程时，⼀条命令就可以⽣成多个约束程。此时，建议使⽤拉格朗⽇乘⼦法。

Cekey=1："Quick Solution"是⼀个快速处理法，占⽤CPU时间接近于直接消去法。但是，提取较⾼阶频率值⼀般是实际值的1-2%。

当⾼阶频率⽐低阶频率⾼出⼆次或更⾼次的数量级时，就会出现这种误

差。Cekey=0："Accurate Solution"是⼀个密精确的法。但是，占⽤

CPU的时间⼤致是"Quick Solution"的两倍。

§1.4矩阵缩减技术和主⾃由度选择准则

下⾯介绍如矩阵缩减技术以及选择主⾃由度（DOF）的基本准则。§1.4.1矩阵缩减技术

矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的⼤⼩以实现快速、简便的分析过程的法。它主要⽤于动⼒学分析，如模态分析、谐响应分析和瞬态动⼒学分析。矩阵缩减也⽤于⼦结构分析中以⽣成超单元。

矩阵缩减允按照静⼒学分析那样建⽴⼀个详细的模型，⽽仅将“有动⼒学特征”部分⽤于动⼒学分析。可以通过辨识定义为主⾃由度的关键⾃由度来选择模型的“有动⼒学特征”部分，但必须注意，主⾃由度应⾜以描述系统的动⼒学⾏为。ANSYS程序根据主⾃由度（DOF）来计算缩减矩阵和缩减⾃由度（DOF）解，然后通过执⾏扩展处理将解扩展到完整的⾃由度（DOF）集上。矩阵缩减的主要优点是，计算缩减解可以⼤⼤节省CPU时间，⼤问题的动⼒学分析时更是如此。ANSYS程序采⽤的矩阵缩减基础理论是Guyan缩减法计算缩减矩阵。此法的⼀个关键假设是：对于较低的频率，从⾃由度（被缩减掉的⾃由度（DOF））上的惯性⼒和从主⾃由度传递过来的弹性⼒相⽐是可以忽略的。因此，结构的总质量只分配到主⾃由度（DOF）上。最终结果是缩减的刚度矩阵是精确的，⽽缩减的质量和阻尼矩阵是近似的。关于如计算缩减矩阵的详细容参见§1.4.2⼈⼯选择主⾃由度的准则

选择主⾃由度是缩减法分析中很重要的⼀步。缩减质量矩阵的精度（求解精确）将取决于主⾃由度的位置和数⽬。对于给定的问题，可以选择多种不同的主⾃由度集，在所多种情形下都可以得到能够接受的结果。

⽤命令M和MGEN来选择主⾃由度，也可⽤TOTAL命令让程序在求解过程中选择主⾃由度。建议两种式兼⽤：⾃⼰选择少量主⾃由度，同时让ANSYS程序选择⼀些⾃由度。这样，程序将弥补那些可能被遗漏的模态。

下⾯是选择主⾃由度的基本准则：1.主⾃由度的总数⾄少应是感兴趣的模态数的两倍。

2.把预计结构或部件要振动的向选为主⾃由度。

例如对于平板问题，应⾄少在法向上选择⼏个主⾃由度（见图1a）。如果在⼀个向上的运动会引起另⼀个向上的⼤运动时，应在两个向上都选择主⾃由度（见图1b）。

图1（a）平板可能有的法向主⾃由度

（b）X向运动引起Y向运动3.在相对较⼤的质量或较⼤转动惯量但相对较低刚度的位置选择主⾃由度（见图2）。凸肩或“松散”连接的结构是这种位置的实例。相反地，不要选择质量相对较⼩或有较⾼刚度（如靠近约束处的⾃由度（DOF））的位置作为主⾃由度。