数学解题心理性错误剖析

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数学解题失误成因分析与应对策略

作者：郁晓

来源：《文理导航》2012年第10期

在历年的数学教学中，经常有些平时数学学得很好的同学在考试中考出不满意的成绩，不能很好地展现自己的学习成果。是什么原因造成这些考生的遗憾，这是本课研究的主题，怎样有效地避免类似的悲剧在以后的考查中重演，则是本课要达到的目标。

一、错误的特征

解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关。同时也与考生学习水平、身体与心理状况有关。数学解题错误既有个性又有共性，数学错误有一定的规律性。

1.主观盲动性。数学解题是主体感受并处理数学信息的创造性的思维过程。部分考生考试时求胜心切，阅读未切题意，凭个人的经验盲目做题，而考试命题人对试题要实现突破被应试成分，以至于出现主观认识错误， 陷入思维定势，形成解题思维障碍，造成主观盲动性错误。

2.漏洞隐蔽性。数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用。个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生是很难发现的，考生本人还自我感觉很好。这是直觉形式思维跳跃度和平时解题不写过程有关，是聪明人犯的愚蠢的错误。

3.形式多样性。解题错误形式多样性是由数学知识的广泛性和个体思维的不确定性决定的。一般来说考生有除有知识性错误、逻辑性错误、心理性错误、策略性的错误外，阅读理解失误有忽视隐含、忘记特殊、以偏概全、忽视分类。

4.错误可避性。解题错误是在数学解题过程中形成的，是数学认识过程中的正常现象。所谓“吃一堑长一智”，就是说我们要增强数学解题过程中的错误警戒意识，养成严谨的数学思维习惯，并构建数学解题过程中常见性错误的“错题宝典”，养成解题反思，平时多重视作业卷子的错误分析，找准原因，及时纠正，因此高考数学解题中的错误也是可以避免的。

⼩学⽣数学解题错误原因分析

⼩学⽣数学解题错误原因分析

⼩学数学学习中，基础知识的掌握对其学习和解题有⾮常⼤帮助，但由于⼩学⽣思维及理解⼒不强，所以会出现概念理解

不⾜、规律性问题观察不强的情况。yjbys⼩编为您整理了⼩学⽣数学解题错误原因分析论⽂，仅供参考。

摘要：⼩学⽣在数学学习中会存在⼀些问题，从⽽导致在对数学题解答中出现错误，为避免学⽣经常犯同样的解题错误，

提⾼学⽣的数学学习效率，教师需要加强对学⽣解题错误问题的观察和分析，从⽽找到解决⼩学⽣数学解题错误的有效对策。

关键词：⼩学数学;解题;错误;对策

⼩学⽣数学教学中，在数学题解答这⼀问题上很多学⽣都存在解题错误的现象，通常情况下教师认为⼩学⽣是由于马虎或

⼤意⽽造成了解题错误，⼀般对这种情况不会太在意，也不会及时、主动的去观察和分析学⽣解题出现错误的问题。从⽽导致

⼀些学⽣还是会出现同样数学题解题错误的发⽣，⽽对于这种情况，教师需要加强对学⽣为什么总是出现数学题解题错误的重

视，在解题错误中可能会出现⼀次马虎，但不能每次都对同样的问题马虎，所以教师要提⾼对⼩学⽣数学题解题错误的分析，

查找具体原因，及时给予相应对策的解决，才能有效提⾼⼩学⽣数学学习的质量。下⾯本⽂就⼩学⽣数学解题错误的原因分析

及对策进⾏探讨，内容如下。

1⼩学⽣数学解题错误的原因分析

1.1数学基础知识掌握不牢固

⼩学数学学习中，基础知识的掌握对其学习和解题有⾮常⼤帮助，但由于⼩学⽣思维及理解⼒不强，所以会出现概念理解

不⾜、规律性问题观察不强的情况，从⽽导致解题错误的发⽣。概念上容易模糊定义，就像周⾓与射线的相似性与差别性;规

律性问题如1、4、7、()、13，如果学⽣的观察⼒⽐较弱，不能找到其间的关系，两两间差3，很容易出现错误。

1.2缺乏解题技巧

在⼩学数学学习中随着概念知识的不断学习，综合性题型逐渐出现，就如体积与容积学习中，有很多综合的应⽤题型，但

由于学⽣缺乏解题技巧和分析能⼒，造成其不知如何列式的情况，或出现混淆的问题，从⽽出现解题错误或不会计算的状况。

小学数学计算错误的原因分析

培养学生的计算能力是小学数学计算教学的主要任务之一，导致小学生数学计算错误的原因有哪些呢?下面是店铺为大家整理的小学数学计算错误的原因分析资料，希望对大家有所帮助!

一、小学数学计算错误的原因

一.知识方面的原因。

任何数的计算总是与其相应的知识密切联系的。如果学生概念不清、算理不明;口算不熟、笔算不准，计算时必定会产生错误。主要表现在：

(1)概念不清，算理不明。数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。学生只有正确掌握了与四则运算的有关概念，才能正确地进行计算。例如，笔算加法计算法则是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等数学概念组成，如果学生没有弄清楚这些概念，就无法依据计算法则进行笔算。又如，计算2600÷400=26÷4=6……2，余数算成了2，反映了学生的数值概念比较模糊，在应用“商不变的性质”计算时，对余数相应要发生变化的道理缺乏理解。再如，做小数加法和减法运算时，必须相同数位对齐后再进行加或减，只有计数单位相同的才能正确做加减运算。学生练习时出现6.9+1=7，5.4-4=5等错误，究其原因，主要是不能自如地正确运用计算法则。

(2)口算不熟，笔算不准。20以内的进位加法、退位减法、表内乘法和除法是进行多位数四则计算的基础，也是小数、分数四则运算的基础。任何一道整数、小数、分数四则运算都可以归结为若干基本的口算。基本的口算不熟练，计算时只要有一步口算错误，就会导致整题计算结果出错。

二.心理方面的原因。

造成计算错误，学生心理方面的原因也是不能忽视的。我们常说学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、情感、注意、思维、记忆等心理因素造成的。 (1)感知粗略。小学数学中的式题都是一些具体的数和运算符号组成的算式，计算时先要对算式中的数和运算符号作全面而准确的感知。但是，小学生由于受年龄，尤其是感知水平的制约，对式题的感知往往比较粗放而不够精确，常常表现为把式题中的数据抄错或看错运算符号，如把65写成56，把“-”号看成“÷”号，把“+”号看成“×”号，这必然造成计算结果错误。

理论前沿　…ｖ～・ｕｌ　Ｏｈｉｎａ　ＥｄｕｃａｔＩｏｎ　；　ｉ　。　；　浅谈数学解题错误原因分析及应对策略　

林春田　（吉林省松原职业技术学院　吉林松原　１　３８００５）　摘要：解题是使学生掌握蔹学双基的重要手段，是培养能力，发展智力的有效途径。在曩学中教师要时刘关注学生．Ｆ题过程中出现的　错误，及时分析并拿出应对策略，提高学生的解题能力。　关键词：数学解题　错误原因分析　应对策略　中图分类号：Ｇ　７１　２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３－－９７９５（２０１ｏ）ｏｌ（ａ）－Ｏ０８７－－０１　数学解题过程是一个复杂的分析综合　过程，这种过程是主体的认知活动、思维活　动与数学问题的客观内容相互作用的过　程。在数学解题时，出错在所难免，但错误　完全可以成为一种重要的教学资源。对错　误的原因如果不从本质上加以探查，错误　只能是错误，将失去对学生进行有效引导　的重要价值。对学生在数学解题过程中所　出现的错误进行分析，其目的是能更好地　揭示错误的实质，探究其原因。通过对学生　数学问题解决过程中典型错误原因的分　析，可以为我们更加有效地开展教学活动　奠定基础。现就本人在教学中经常遇到的　几类典型错误问题加以阐述，希望对读者　能有所帮助。　１解题中忽略分类讨论思想致误　分类讨论思想在解题中的运用是高中　数学的重要题型之一，也是学生易错的题　型，现就我在教学中遇到的一例加以剖析：　例：一条直线经过点Ｐ（Ｏ，１）并与抛物线　＝２ｘ只有一个交点，求直线方程。　这道题是在讲完直线与抛物线的位置　关系之后出的，下面列举了两位同学的解　法：　甲：设直线方程为ｙ＝ｋｘ＋１，与Ｙ。＝２ｘ　联立得一元二次方程ｋ２ｘ　＋２（ｋ—１）＋１＝０，　１　令判别式等于０，解得ｋ＝　，所以直线方程　二　ｌ　为ｙ　ｘ＋ｌ。　乙：（１）当斜率不存在时，ｘ＝Ｏ与Ｙ　＝２ｘ　只有一个交点，符合题意。　（２）同甲的做法。　１　得到两条直线ｘ＝Ｏ，ｙ＝　ｘ＋１　错误原因分析：其实此题共有三条直　线，分别是斜率不存在一条，平行于对称轴　一条ｙ＝ｌ，有斜率但不为零一条。同学甲只　注意一般性而忽视特殊性致误；同学乙虽　然考虑到了特殊情况，但在处理方程时因　习惯思维，主观臆断，误认为此方程就是一　元二次方程，忽略了ｘ　前的系数是否为零　了。　应对策略：学会解决问题过程中的反　思。所谓反思，就是从一个新的角度，多层　次、多角度地对问题及解决问题的思维过　程进行全面的考察、分析和思考，从而深化　对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本　质，探索一般规律，沟通知识间的相互联　系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新　＾　的发现，有利于知识体系的重建。　２解题中臆造定理致误　所谓臆造定理，指的是根据自己所学　的一知半解，通过类比猜测其他问题也有　这样的结论。这里仅就一例来抛砖引玉，与　大家共研。　例：已知函数ｆ（ｘ）＝ｔａｎ（２ｘ—ｂ）的图像对　称中心是（詈，。），Ｉｂｌ＜￣，求函数ｆ（ｘ）的解析　式。　错解：因为函数ｙ＝ｔａｎｘ图像对称中心是　（ｋ　，０），（ｋ∈ｚ）。由２ｘ＆　一ｂ＝ｋｚｒ得　ｂ＝２＿３Ｅ—ｋ石，由Ｉｂｌ＜　，得吉＜ｋ＜　，所　以ｋ＝ｌ，ｂ＝一　所以函数ｆ（ｘ）＝ｔａｎ（２ｘ＋　）　错误原因分析：正弦函数的图象关于　它的每一个零点成中心对称，由此类比正　切函数对称中心为其零点，即（ｋ　，Ｏ）事实　上，由正切函数的图象可见除零点（ｋ　，０）　外，每一条渐近线与Ｘ轴的交点（ｋ　＋÷，ｏ）　也是其称中心，即正切函数的称中心是　（　，０），于是将上述解答过程中的ｋ石改成　ｋ万　即可得ｋ＝１或ｋ＝２，进而再完善此题。　应对策略：要学会思维变通，不要机械　地去类比其他方面的结论。要想提高学生　的思维变通能力，必须作相应思维训练。　３解题中概念模糊致误　数学解题过程中对概念的掌握是至关　重要的，它是问题解决最必要的条件，概念　的模糊将直接导致问题的错误。　例：已知平面内一动点Ｐ到两定点Ａ（３，　０）、Ｂ（－３，０）的距离和是一个常数的点的轨　迹是什么图形？　这道题是在讲完椭圆定义后的一道　题，大多数同学们都回答是椭圆。事实上，　他们忽略了椭圆定义中常数２ａ的取值范围　而导致的错误　应该分为２ａ＞６、２ａ＝６和２ａ＜６　三种情况来进行回答。　错误原因分析：学生对基木概念理解　模糊，没能挖掘出定义中隐藏的限定条件，　错误地扩展到新概念中或对概念理解不透　彻而屡屡出现一些错误。　应对策略：就数学学习而言理解概念　有着特别的重要性，若对基木概念理解模　糊将导致对概念转化的失误。因此，应从以　下几个方面加强对概念的学习：通过阅读　和背诵，记忆和理解概念；联系现实原型来　理解记忆概念　仔细地分析概念；抓住概念　中的关键字眼；注意概念间的联系；在实践　中去检验。　总之，作为一名数学教师每天要面对　许多学生，关注每一个学生的成长，而这些　学生认知风格有差异，有的学生解题思路　清晰、步骤简洁，但有较多失误，大多与解　题后不反思有关系；有的学生把整体与局　部混淆，一般与特殊混淆，多是因概念模糊　所致；有的学生单纯套构形式，而死板硬套　是对知识理解偏差或没有理解造成的。我　们应很抓学生反馈回来的信息并给予有利　的引导，指导具有整体思维倾向的学生注　重细节，提高自查意识，指导具有分析型思　维倾向的学生多反思，从整体上把握解题　思路，增强目标意识以期达到培养学生良　好思维品质的目的。　参考文献　…１杨俊林．中学生数学解题错误的心理分　析及防治【Ｊ】．中学数学研究，２００９（１０）．　［２】陈炳泉．高中数学解题中学生反思习惯　的培养［Ｊ】．福建中学数学，２００９（３）．　［３］陈玉宏．例谈高中数学解题失误成因　［Ｊ】．吉林教育，２００９（４）．