数字逻辑设计基础答案_(第1-13章)

1 第一章 数字逻辑基础 思考题与习题

题1-1将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。

⑴（10010111）

2

⑵（1101101）

2

⑶（0.01011111）

2

⑷（11.001）

2

题1-2将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。

⑴（8C）

16

⑵（3D.BE）

16

⑶（8F.FF）

16

⑷（10.00）

16

题1-3将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。要求二进制数保留小数点以后

4位有效数字。

⑴（17）

10

⑵（127）

10

⑶（0.39）

10

⑷（25.7）

10

题1-4将十进制数3692转换成二进制数码及8421BCD码。

题1-5利用真值表证明下列等式。

⑴))((BABABABA

⑵ACABCABCBAABC

⑶ACCBBAACCBBA

⑷ECDAEDCCDACBAA)(

题1-6列出下列逻辑函数式的真值表。

⑴

CBACBACBAY

⑵QMNPQPMNQPMNPQNMQNPMPQNMY

题1-7在下列各个逻辑函数表达式中，变量A、B、C

为哪几种取值时，函数值为1？

⑴ACBCABY

⑵CACBBAY

⑶))((CBACBAY

⑷CBABCACBAABCY

题1-8用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。

⑴

BABBAY

2

⑵CBACBAY

⑶BABCAY

⑷DCAABDCDBAY

⑸))((BABCADCDABAY

⑹)()(CEADBBCBADCACY

⑺CDDACABCCAY

⑻))()((CBACBACBAY

题1-9画出下列各函数的逻辑图。

⑴CABCABY

⑵ABBAY

⑶))((BABAY

⑷))((CABCABY

题1-10求下列函数的反函数并化简为最简与或形式。

第一章开关理论基础

1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数

十进制二进制八进制

4911000161

5311010165

1271111111177

63510011110111173

7.493111.11117.74

79.4310011001.0110111231.334

2.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数

二进制十进制八进制

10101012

1111016175

101110092134

0.100110.593750.46

1011114757

011011315

3.将下列十进制数转换成8421BCD码

1997=0001100110010111

65.312=01100101.001100010010

3.1416=0011.0001010000010110

0.9475=0.1001010001110101

4.列出真值表，写出X的真值表达式

ABCX

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1101

1111X=ABC+ABC+ABC+ABC

5.求下列函数的值

当A,B,C为0,1,0时：AB+BC=1

(A+B+C)(A+B+C)=1(AB+AC)B=1

当A,B,C为1,1,0时：AB+BC=0

(A+B+C)(A+B+C)=1(AB+AC)B=1

当A,B,C为1,0,1时：AB+BC=0

(A+B+C)(A+B+C)=1(AB+AC)B=0

6.用真值表证明下列恒等式

(1)(AB)C=A(BC)

ABC(AB)CA(BC)

00000

00111

01011

01100

10011

10100

11000

11111

所以由真值表得证。

（2）ABC=ABC

ABCABCABC

00011

00100

01000

01111

10000

10111

11011

11100

7.证明下列等式

（1）A+AB=A+B

证明：左边=A+AB=A(B+B)+AB=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB

=A+B

=右边

(2)ABC+ABC+ABC=AB+AC

1 第1章 数字逻辑基础

1．1 数字逻辑基础的理论提要

数字电路和逻辑设计课程所研究的问题是处理数字信号的电路。为了研究数字电路，必须先了解数字信号的描述方法。数字信号通常用数字量来表示，数字量的计数方法称为数制。

数制规定了数字量每一位的组成方法和从低位到高位的进位方法，在小数点左边第一位为0位的前提下，任意进制的数字量均可以表示成iiNkD的形式。式中的ki称为第i位的系数，不同进制的数字量ki的取值不同，（二进制数ki的取值为0或1，十进制数ki的取值为0到9这十个数中的某个数，十六进制数ki的取值为0到9或A到F这十六个数中的某个数）；N称为计数的基数，不同进制的数字量N的取值也不同（二进制数N=2，十进制数N=10，十六进制数N=16）； Ni称为第i位的权。

由于式iiNkD的右边是按照十进制的计数方法来计算的，所以，利用该式子可以实现将任意进制数转换成十进制数。

十进制数转换成二进制数的方法是，整数部分“除2取余”，小数部分“乘2取整”。十进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分“除16取余”，小数部分“乘16取整”。

二进制数转十六进制的法则是：“四位变一位”，十六进制数转二进制数的法则是：“一位变四位”，变化的规则遵循8421码。

数字电路所研究的逻辑问题只有分析电路和设计电路这两大类，分析和设计的数学基础是逻辑代数。逻辑代数的基本公式和定理，逻辑函数的化简方法和逻辑函数不同的表示方法是本章学习的重点。

逻辑代数所介绍的基本逻辑关系有与，或，非三种。除了基本逻辑关系外，本章还介绍了复合逻辑关系与非，或非，与或非，异或，同或五种。

逻辑代数中许多的关系式和定理与普通代数中相关的公式和定理形式相同。与普通代数相关的公式和定理形式不同，需要特殊记忆的基本关系式为

1 + 1 = 1 1 + A = 1 10 01

A·A = A A·A = 0 A + A = A 1AA

第1章习题及解答

1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。

（1） （11011）2 （2） （10010111）2

（3） （1101101）2 （4） （11111111）2

（5） （0.1001）2 （6） （0.0111）2

（7） （11.001）2 （8） （101011.11001）2

题1.1 解：

（1） （11011）2 =（27）10 （2） （10010111）2 =（151）10

（3） （1101101）2 =（109）10 （4） （11111111）2 =（255）10

（5） （0.1001）2 =（0.5625）10 （6） （0.0111）2 =（0.4375）10

（7） （11.001）2 =（3.125）10 （8） （101011.11001）2 =（43.78125）10

1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。

（1） （1010111）2 （2） （110111011）2

（3） （10110.011010）2 （4） （101100.110011）2

题1.3 解：

（1） （1010111）2 =（57）16 =（127）8

（2） （110011010）2 =（19A）16 =（632）8

（3） （10110.111010）2 =（16.E8）16 =（26.72）8

（4） （101100.01100001）2 =（2C.61）16 =（54.302）8

1.5 将下列十进制数表示为8421BCD码。

（1） （43）10 （2） （95.12）10

（3） （67.58）10 （4） （932.1）10

题1.5 解：

（1） （43）10 =（01000011）8421BCD