定义新运算

奥数第四讲 定义新运算

定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。 它的符号不同于课本 上明确定义或已经约定的符号，例如 “+ -、x、卞、>、V”等。表示运算意义的 表达式，通常是使用四则运算符号，例如 b=3a-3b,新运算使用的符号是 ☆, 而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义， 严格按照 规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的 数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质， 所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

、例题与方法指导

例1、设ab都表示数，规定a^ b表示a的4倍减去b的3倍，即aA b=4Xa-3 >b, 试计算5A6，6A5。

解 5A6=5X4-6 X=20-18=2

6A 5=6X4-5 X=24-15=9

说明 例1定义的△没有交换律，计算中不得将 △前后的数交换。

例2、对于两个数a、b,规定a^b表示3Xa+2Xb,试计算(5^6)^7,5^( 6^7)。 思路导航：

先做括号内的运算。

解：(5^6) ☆ 7= (5X3+6X2) ☆ 7=27^ 7=27X3+7X2=95

5^ (6^7) =5^ (6X3+7X2) =5^32=5X3+32X2=79

说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

例3、已知2A3=2X3X4，4A2=4X5, 一般地，对自然数 a、b，aAb表示

aX (a+1) X (a+b-1). 计算(6A3) - (5A2)。

思路导航:

原式=6X7--5 6

=336-30

规定：aA =a+(a+1)+(a+2)+ …+ (a+b-1),其中 a,b表示自然数。

例 4、已知3=1+2+3=6，求100 的值。已知 x△ 10=75，求 x.

1 第一讲 定义新运算

一、教学目标：

1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。

2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学

生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；

体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．

二、教学重难点：

1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。

2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

三、教学方法：引导发现法

四、教学过程：

（一）导入：

1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。

2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。

3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。

5（ ）2=7 6（ ）3=3 100（ ）2=50 13（ )3=39

4、趣味引导：

生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示

狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=

在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战

胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=

5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？ （体现对应思想和解题的三

个步骤）

加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？

小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运

算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义

的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。

一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与

定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算

（二）例题引导：

第一类：（直接运算型）

例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？

定义新运算的含义是什么

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是什么?以下是店铺为大家整理的关于定义新运算，欢迎大家前来阅读!

定义新运算

如：当a≥b=b时 ab=bxb 当a

当x=2时，求 (1x)-(3x)的值

3△2=3+2+6=11

5△5=5+5+25=35

设a*b=﹙a+b﹚÷3

6*﹙5*4﹚=3

定义新运算注意事项

(1)解决此类 问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

定义新运算的例题

定义新运算可以作为数学问题，如：

例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知

1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.

分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.

(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.

解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n

=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:

①当m=1,n=2时:

(2*3)△4=(1×2+2×3)△4

=8△4=k×8×4=32k

有32k=64,解出k=2.

定义新运算试题及答案

1. 题目：设a*b表示a与b的和除以a与b的差的运算，求3*5的值。

答案：首先计算3与5的和，即3+5=8。然后计算3与5的差，即5-3=2。最后将和除以差，得到8÷2=4。所以，3*5的值为4。

2. 题目：定义一种运算，a@b=a×b+a-b，计算4@6。

答案：根据定义的运算规则，先计算乘法部分，即4×6=24。然后计算加法部分，即24+4=28。接着计算减法部分，即28-6=22。所以，4@6的值为22。

3. 题目：如果a#b表示a的平方减去b的平方，求2#3的值。

答案：首先计算a的平方，即2²=4。然后计算b的平方，即3²=9。接着计算平方的差，即4-9=-5。所以，2#3的值为-5。

4. 题目：定义一种运算，a&b=a^b，其中^表示a的b次方。计算2&3。

答案：根据定义的运算规则，计算2的3次方，即2³=2×2×2=8。所以，2&3的值为8。

5. 题目：设a$b表示a与b的积除以a与b的和，求5$7的值。

答案：首先计算a与b的积，即5×7=35。然后计算a与b的和，即5+7=12。最后将积除以和，得到35÷12=2.9167。所以，5$7的值为2.9167。

6. 题目：定义一种运算，a%b=a+b-(a×b)，计算8%3。

答案：首先计算a与b的和，即8+3=11。然后计算a与b的积，即8×3=24。接着计算和减去积，即11-24=-13。所以，8%3的值为-13。

7. 题目：设a&b表示a的b次方根，求4&2的值。

答案：首先计算4的平方根，即√4=2。所以，4&2的值为2。

8. 题目：定义一种运算，a*b=a的b次方，计算3*2。

答案：根据定义的运算规则，计算3的2次方，即3²=9。所以，3*2的值为9。

9. 题目：设a#b表示a与b的和的平方，求6#4的值。

答案：首先计算a与b的和，即6+4=10。然后计算和的平方，即10²=100。所以，6#4的值为100。