定义新运算

1 第一讲 定义新运算

一、教学目标：

1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。

2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学

生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；

体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．

二、教学重难点：

1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。

2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

三、教学方法：引导发现法

四、教学过程：

（一）导入：

1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。

2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。

3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。

5（ ）2=7 6（ ）3=3 100（ ）2=50 13（ )3=39

4、趣味引导：

生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示

狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=

在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战

胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=

5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？ （体现对应思想和解题的三

个步骤）

加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？

小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运

算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义

的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。

一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与

定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算

（二）例题引导：

第一类：（直接运算型）

例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？

定义新运算的含义是什么

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是什么?以下是店铺为大家整理的关于定义新运算，欢迎大家前来阅读!

定义新运算

如：当a≥b=b时 ab=bxb 当a

当x=2时，求 (1x)-(3x)的值

3△2=3+2+6=11

5△5=5+5+25=35

设a*b=﹙a+b﹚÷3

6*﹙5*4﹚=3

定义新运算注意事项

(1)解决此类 问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

(2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

(3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

定义新运算的例题

定义新运算可以作为数学问题，如：

例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知

1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.

分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.

(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.

解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n

=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:

①当m=1,n=2时:

(2*3)△4=(1×2+2×3)△4

=8△4=k×8×4=32k

有32k=64,解出k=2.

1 定义新运算

知识要点

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

例题讲解

模块一、直接运算型

1、若*AB表示3ABAB，求5*7的值。

2、“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，

如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。

3、对于任意的整数x与y定义新运算“△”：6=2xyxyxy,求2△9。

2 4、对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝mab2ab＋（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于________。

5、[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]= .

6、如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______。

7、“*”表示一种运算符号，它的含义是：111xyxyxyA ，已知

11221212113A，求19981999。

8、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗

规定：警察小偷警察，警察小偷小偷．

那么：（猎人小兔）（山羊白菜） ．

3 模块二、反解未知数型

9、如果a△b表示(2)ab,例如3△4(32)44,那么,当a△5=30时, a= .

定义新运算 教案（详）公开课

第一章：引言

1.1 课程目标

让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

1.2 教学内容

新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。

1.3 教学方法

采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。

第二章：新运算的定义

2.1 课程目标

让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。

2.2 教学内容

新运算的定义、新运算的基本概念。

2.3 教学方法

采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。

第三章：新运算的运算规则

3.1 课程目标

让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。

3.2 教学内容

新运算的运算规则、新运算的计算方法。 3.3 教学方法

采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。

第四章：新运算的应用

4.1 课程目标

让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。

4.2 教学内容

新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。

4.3 教学方法

采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。

第五章：总结与展望

5.1 课程目标

使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。

5.2 教学内容

本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。

5.3 教学方法

采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。

第六章：新运算的数学原理

6.1 课程目标

让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。

6.2 教学内容

新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。 6.3 教学方法

采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。

第七章：新运算的编程实现