2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案

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2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案

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一、匀变速直线运动的基本规律

1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。

2．分类

(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。

(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。

3．基本规律

错误!错误!错误!

二、匀变速直线运动的重要关系式

3 / 27 1．两个导出式

错误!错误!

 v2＝2axx＝v2t

2．三个重要推论

(1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。

(2)中间时刻速度vt2＝v＝v0＋v2，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。

(3)位移中点的速度vx2＝v20＋v22

3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论

(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。

4 / 27 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。

三、自由落体运动和竖直上抛运动

自由落

体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用

(2)由静止开始下落

运动性质 初速度为零的匀加速直线运动

运动规律 (1)速度公式：v＝gt

(2)位移公式：h＝12gt2

(3)速度—位移公式：v2＝2gh

运动性质 匀减速直线运动

5 / 27 竖直上抛运动 运动规律 (1)速度公式：v＝v0－gt

(2)位移公式：h＝v0t－12gt2

(3)速度—位移关系式：v2－v20＝－2gh

(4)上升的最大高度：H＝v202g

(5)上升到最高点所用时间：t＝v0g

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (×)

(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 (×)

(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√)

(4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。 (×)

(5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。 (×)

(6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。 (√)

2．(人教版必修1P43T3改编)某航母甲板上跑道长200

m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50

m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )

6 / 27 A．5 m/s B．10 m/s

C．15 m/s D．20 m/s

[答案] B

3．(人教版必修1P40T3改编)以18

m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5

s内的位移为( )

A．50 m B．45 m

C．40.5 m D．40 m

C [根据x＝v0t＋12at2得36＝18×3＋12a×32，即a＝－4 m/s2。汽车停止所需时间为t′＝－v0a＝－18－4 s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，5 s内的位移x＝0－v202a＝错误! m＝40.5 m，故选项C正确。]

4．(人教版必修1P49做一做改编)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8

m。由此可求得( )

A．第一次闪光时质点的速度

B．质点运动的加速度

C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移

D．质点运动的初速度

C [由于闪光时间未知，所以根据s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s2＝5 m，选项C正确。]

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匀变速直线运动的基本规律 [讲典例示法]

1．重要公式的选择

适宜选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及

的物理量

v＝v0＋at v0、v、a、t x

x＝v0t＋12at2 v0、a、t、x v

8 / 27 v2－v20＝2ax v0、v、a、x t

x＝v＋v02t v0、v、t、x a

2．运动学公式中正、负号的规定

一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。

3．两类特殊的匀减速直线运动

(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。

(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

[典例示法] (20xx·湖北天门模拟)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：

(1)这时出租车离出发点的距离；

(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108

km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)

审题指导：解此题关键是画运动过程示意图，呈现运动情境

9 / 27 [解析] (1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝15 m/s

由速度公式v＝v0＋at

得a＝v－v0t＝v1t1＝1.5 m/s2

由位移公式得x1＝12at21＝12×1.5×102 m＝75 m

这时出租车离出发点的距离为75 m。

(2)当速度计上显示的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s时，由v2＝2ax2得x2＝v222a＝300 m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝v2a＝301.5 s＝20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2

400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示

x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m＝2.7 km。

[答案] (1)75 m (2)2.7 km

“一画、二选、三注”巧解匀变速直线运动问题

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[跟进训练]

基本公式的应用

11 / 27 1．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54

km、离地1 750

m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60

m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )

A．288 m B．300 m

C．150 m D．144 m

B [先求出飞机着陆后到停止所用时间t，由v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝0－60－6 s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋at22＝60×10 m＋(－6)×1022 m＝300 m。]

汽车“刹车问题”

2．汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a＝－5

m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时汽车的位移之比为( )

A．5∶4 B．4∶5

C．3∶4 D．4∶3

12 / 27 C [汽车速度减为零所需的时间t0＝0－v0a＝0－20－5 s＝4 s，2 s时汽车的位移x1＝20×2－12×5×4 m＝30 m，由于汽车经4 s停止运动，则5 s时汽车的位移即4 s时的位移，所以5 s时汽车的位移x2＝0－v202a＝－400－10 m＝40 m，则2

s时与5 s时汽车的位移之比为3∶4，C正确。]

多过程问题

3．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2

m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1

m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：

(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；

(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？

[解析] (1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，由位移公式得h＝v2m2a1＋v2m2a2，代入数据解得vm＝8

m/s

因为vm＝8 m/s<9 m/s，符合题意

加速的时间为t1＝vma1＝82 s＝4 s

减速的时间为t2＝vma2＝81 s＝8 s

运动的最短时间为t＝t1＋t2＝12 s。