人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 科学发现中的推理》精品课件_2

第二章 推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1 合情推理

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列推理是归纳推理的是( )

A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．

答案：B

2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

A．111 1110 B．1 111 111

C．1 111 112 D．1 111 113

解析：由1×9＋2＝11；

12×9＋3＝111；

123×9＋4＝1 111；

1 234×9＋5＝111 111；

…

归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，

所以123 456×9＋7＝1 111 111.

答案：B

3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．

答案：A

4．设n是自然数，则18(n2－1)[1－(－1)n]的值( )

A．一定是零 B．不一定是偶数

C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数

解析：当n为偶数时，18(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；

当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，18(n2－1)[1－(－1)n]＝18(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．

所以18(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．

学必求其心得，业必贵于专精

第二章 推理与证明

第一课时 2.1。1 合情推理（一)

三维目标：

(1)知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

(2)过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

（3）情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感.

教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重点：能利用归纳进行简单的推理.

教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.

教学过程：

一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3， 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3， 18=11+7， 20=13+7, ……， 50=13+37， ……,

100=3+97，猜测:任一偶数（除去2，它本身是一素数)可以表示成两个素数之和。 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻名的猜想。 1973年,我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2”. 学必求其心得，业必贵于专精

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察,发现其结果都是素数，于是提出猜想:对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数。 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想。

3。 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯。格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

2.1.1合情推理

项目 内容

课题 2.1.1合情推理 修改与创新

教学目标 1 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，

2 能利用归纳进行简单的推理，

3 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重、

难点 重点：能利用归纳和类比进行简单的推理.

难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……,

100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。