2019-2020学年苏教版必修三 2.1.1 简单随机抽样 学案

2．1 抽样方法

2．1.1 简单随机抽样

1.了解简单随机抽样的必要性和重要性． 2.理解简单随机抽样的概念．

3．掌握两种简单随机抽样的方法．

1．总体与样本

(1)总体：统计中所有考察对象的全体叫做总体．

(2)个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．

(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

2．简单随机抽样

(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(2)分类：①抽签法；②随机数表法．

3．随机数表与随机数表法

(1)随机数表：由数字组成的数表，其中的每个数都是用随机方法产生的(称为“随机数”)，这样的表称为随机数表．

(2)随机数表法：按一定的规则在随机数表中选取号码的抽样方法．

4．抽签法的步骤

(1)将总体中的N个个体编号(号码可以从1到N)；

(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；

(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；

(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．

这样就得到一个容量为k的样本．对个体编号时，可以利用已有的编号，如从全体学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号．

5．随机数表法的步骤

(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)； (2)在随机数表中任选一个数作为开始；

(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；

(4)根据选定的号码抽取样本．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小．( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”( )

解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；

(2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．

答案：(1)× (2)×

2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )

A．制签

B．搅拌均匀

C．逐一抽取

D．抽取不放回

解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样． 3．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )

A．1 000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D．样本的容量是100

解析：选D.1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100.故D正确．

4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )

A．坛子中有一个大球，4个小球，搅拌均匀后，随机取出一个球

B．在校园里随意选三名同学进行调查

C．在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在形状大小相同的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张

D．买彩票时随手写几组号

解析：选C.A不是．因为球的大小不同，造成机会不均等．

B，D不是，因为随意选取，

随手写出并不说明对每个个体机会均等．

C符合随机抽样的定义，是简单随机抽样.

简单随机抽样的概念

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会．

【解】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．

(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．

(1)简单随机抽样有4个特点：①不放回；②总体数量有限；③逐个抽取；④等可能性．

(2)“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的定义．

1.下列抽样方式是否是简单随机抽样？

(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；

(2)彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签中的盒子中无放回地逐个抽出6个号签．

解：由简单随机抽样的特点可知，(1)不是简单随机抽样．(2)是简单随机抽样．

抽签法的应用 从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程．

【解】 第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30.

第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上．

第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签．

第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本．

抽签法的一般步骤

2.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．

解：第一步，编号，把43名运动员编号为1～43.

第二步，制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数．

第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌．

第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本． 随机数表法

某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数表法抽选样本．附部分随机数表：

85384 40527 48987 60602 16085

29971 61279 43021 92980 27768

26916 27783 84572 78483 39820

61459 39073 79242 20372 21048

87088 34600 74636

【解】 第一步：将95户居民家庭进行编号，每一户家庭一个编号，即01～95.

第二步：两位一组的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．如假定从第6列和第7列这两列的第1行开始读取，读数顺序从左往右．(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)．

第三步：依次抽出10个号码．若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出则跳过，如此继续下去，直到取满为止．得到的样本号码是：40、52、74、89、87、60、21、85、29、16.

由此产生10个样本单位号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．

随机数表法抽样的步骤

(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．样本总体是几位数，就按几位数为一组编号．

(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．

(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．

3.有一批机器，编号为1，2，3，…，112，请用随机数表法抽取10台样本，写出抽样过程(随机数表见教材附表)．

解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整，即抽样过程为：

法一：第一步：将原来的编号调整为001，002，003，…，112.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读．

第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.

第四步：对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器就是要抽取的对象．

法二：第一步：将原来的编号调整为101，102，103，…，212.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如选第9行第7个数“3”向右读．

第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到155，134，174，180，165，196，206，105，160，201.

第四步：对应原来编号55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的机器就是要抽取的对象．

简单随机抽样等可能性的应用 一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．

【解析】 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.

【答案】 310 18

简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．要区分抽样时每个个体被抽到的可能性与第n次抽到时每个个体的可能性． 4.一个总体共有15个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )

A.13 B.15

C.110 D.115

解析：选A.简单随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.