1 a10b第一章 有理数总复习
知识点梳理：
1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
2.有理数的分类：
3.数轴、相反数、倒数、绝对值：
（1）数轴的三要素是：________________________________
（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a的相反数为___ ；
（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；
（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.
（5）有理数的大小比较：
方法一：0 一切正数，0 一切负数；
两个负数作比较，绝对值大的 .
方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n 的形式， （其中a是____________ ，n是____________ ）
5.近似数
【自主学习、巩固训练】
要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.
1. 在 -1，+7， 0， 23， 516中，正数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有„„„„（ ）
A、l个 B、2个 C、3个 D、4个
3. 下列数据是近似数的是（ ）
A.小白数学得了90分 B. 小明身高约173cm
C.数学课本有86页 D.（1）班有45名同学
4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( )
A．a比b大 B．b比a大
一、填空题
1．|x＋1|＋|y－2|＝0，则y－x－13的值是____．
2．如果2a2b30，则ba的值是 _________．
3．数轴上，点A，B对应的数是1和5，点C是线段AB的中点，则点C对应的数是______．
4．在数,,,2357中，最小的数是 _____ .
5．若|x﹣3|+（y+2）2=0，则x2y的值为_____.
6．已知数,,abc在数轴上对应点的位置如图所示，化简abcb得____.
7．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________．
二、解答题
8．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．
（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
9．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212．
10．已知：a、b表示有理数，请你比较ab和a的大小．
11．已知：(x＋2)2＋│y＋1│=0，求2(x2y＋2)－3xy2－12(4x2y－xy2)的值．
12．如图，已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b,且,ab满足2320ab
（1）若点A为线段BC的中点,求点C表示的数；
（2）在数轴上是否存在点P，使PAPBBC？若存在，求出点P表示的数；若不存在，说明理由.
13．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是
；
（3）若数轴上的点A、B分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离？
有理数知识点总复习有答案
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．2－与22 B．2－与38 C．12与2 D．2与2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A、-2与22=2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与38=-2不互为相反数，故选项错误；
C、12与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
2．16的绝对值是( )
A．﹣6 B．6 C．﹣16 D．16
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可．
【详解】
16的绝对值是16，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
3．－6的绝对值是（ ）
A．-6 B．6 C．- 16 D．16 【答案】B
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
4．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OCOB，则a的值为（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
・ ・ Ｅ册 期末特训
蚺＝！奎童垫堡篓
三： 壅垫堡墨 １．画数轴应体现其“三要素”，即——一一，一一， ２． ３． 叫相反数． 叫绝对值． 会求有理数的相反数 与绝对值，会比较有理数的 大小。掌握有理数的加、减、 乘、除、乘方及简单的混合运 算：能运用有理数的运算律 简化数学计算． 与绝对值有关的计算 及运用分类思想解决有关有 理数计算问题，及有理数在 实际生活中的应用． 正数、负数，相反数与倒 数．数轴，绝对值。有理数大小 的比较．有理数的运算，有理数 的实际运用、规律探索等． Ｒａｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｐｅｒｓｏｎ ｗｈｏ ｃａｎ ｗｅｉｇｈ ｔｈｅ ｆａｕｌｔｓ ｏｆ ｏｔｈｅｒｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｐｕｔｔｉｎｇ ｈｉｓ ｔｈｕｍｂ ｏｎ ｔｈｅ ｓｃａｌｅｓ・ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一
很少有人在称别人的缺点时不把自己的拇指放在秤上。——贝伦・丁・兰根菲尔德 ４ ・摩・ 例２一 １的相反数是——．，倒数是——，平方等于——． 牌一 １的相反数是 １，倒数是一２，平方是 １． 评注本题重点考查相反数、倒数和平方的概念与计算问题， 在计算的时候容易出现符号错误同学们应重视． 例３ 下列各数，最小的数是（ ）． Ａ．一２ Ｂ．一ｌ Ｃ．０ Ｄ．１Ｔ 麓Ａ，Ｂ都是负数，又由于正数和零都大于负数，所以只要比 较Ａ，Ｂ，又由于两个负数比较，绝对值大的反而小，所以一２＜一１． 故选Ａ． 评注 本题主要考查有理数的大小比较问题，只要按照正数和 零大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行即可． 例４ 下列说法错误的是（ ）． Ａ．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度 Ｂ．数轴上的每一个点都表示一个有理数 Ｃ．数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 Ｄ．表示负数的点位于原点左侧 解选Ｂ． 例５ ２００８年８月第二十九届奥运会在北京开幕，５个城市的 国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图１所示，那么北京时间 ２００８年８月８日２０时应该是（ ）． Ａ．伦敦时间２００８年８月８日ｌｌ时 Ｂ．巴黎时间２００８年８月８日１３时 Ｃ．纽约时间２０ｏ８年８月８日５时 Ｄ．汉城时间２００８年８月８日１９时 纽约 伦敦巴黎 北京汉城 一５ ０ １ ８ ９ 图 Ｉ 麓 由于北京在东八区，而巴黎在东一区，相差７个时区． 竹｛先Ｒ Ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｖｅｒｂ ｔｏ ｌｏｖｅ，ｔｏ ｈｅｌｐ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｂｅａｕｔｉｆｕｌ ｖｅｒｂ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ．
