丰城市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 丰城市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

A．1 B． C． D．2

2． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

3． 集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4． 执行如图的程序框图，如果输入的100N，

则输出的x（ ）

A．0.95 B．0.98

C．0.99 D．1.00

5． 已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）

6． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）

A． B． C． D．

7． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）

A． B．

C． D．

8． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）

A．60° B．120° C．120°或60° D．45°

9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

10．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）

A．5 B． C． D．

12．下列函数中，aR，都有得()()1fafa成立的是（ ）

A．2()ln(1)fxxx B．2()cos()4fxx 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 C．2()1xfxx D．11()212xfx

二、填空题

13．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ．

14．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．

16．设全集______.

17．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．

18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

推销员编号

1 2

3

4

工作年限x/（年） 3 5 10

14

年推销金额y/（万元） 2 3 7

12

由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．

三、解答题

19．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x

①

π π

f（x） 0 1 0 ﹣1 0

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．

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20．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．

21．已知双曲线C：与点P（1，2）．

（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；

（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．

22．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1

（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

第 4 页，共 14 页 23．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；

（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．

24．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上

（Ⅰ）求直线AB的方程

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

第 5 页，共 14 页 丰城市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），

又P为C上一点，|PF|=4，

可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2，

∴S△POF=|0F|•|xP|=．

故选：C．

2． 【答案】C

【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．

故选C．

3． 【答案】C

【解析】

考点：真子集的概念.

4． 【答案】C

【解析】111112233499100x

111111199(1)()()()2233499100100．

5． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3a2＜b2，

∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2

故选：C． 第 6 页，共 14 页 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

6． 【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）==…②，

①×3+③×2得：

5f（x）=，

故f（x）=，

又∵函数f（x）为偶函数，

故f（﹣2）=f（2）=，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

7． 【答案】C

【解析】

令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C

答案：C

8． 【答案】C

【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，

∴由正弦定理可得：sinB===，

∵B∈（0°，180°），

∴B=120°或60°．

故选：C．

9． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15° 第 7 页，共 14 页 =cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

10．【答案】D

【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），

联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，

∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，

∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，

整理，得k2，

解得﹣≤k≤．

∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．

故选：D．

【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

11．【答案】C

【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±x，

又已知渐近线为，∴ =，b=2a，

故双曲线离心率e====，

故选C．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．

12．【答案】B

【解析】选项A．()()0fafa，排除；

选项B．1cos(2)112()sin2222xfxx，

∴()()1sin2sin(2)1fafaxx，故选B．