2019年高考真题——数学(江苏卷)+Word版含解析

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专业资料 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共 4 页，均为非选择题 (第 1 题 ~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，

考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在

试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否

相符。

4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在

其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

样本数据 x1, x2 ,⋯ , xn 的方差 n

1

2

s x x

i

n

i 1 2

，其中 n

1

x x

n ．

i

i 1

柱体的体积 V Sh，其中 S 是柱体的底面积， h是柱体的高．

锥体的体积 1

V Sh，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．

3

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计70 分．请把答案填写在答题．．

卡． 相． 应． 位． 置． 上．

1.已知集合 A={ － 1,0,1,6} ， B x | x 0,x R ，则 A∩B=_____.

【答案】 {1,6}.

【解析】

【分析】

由题意利用交集的定义求解交集即可.

【详解】由题知， A B { 1,6} .

【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题 .

2.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _____.

【答案】 2

【解析】

【分析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0 即得 a 的值 .

【详解】 2

(a 2i )(1 i) a ai 2i 2i a 2 (a 2)i ，

令 a 2 0得 a 2. WORD格式

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专业资料 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力 .

3.下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 _____.

【答案】 5

【解析】

【分析】

结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 .

【详解】执行第一次， x 1

S S ,x 1 4不成立，继续循环， x x 1 2；

2 2

执行第二次， x 3

S S , x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3；

2 2

x

执行第三次， 3, 3 4

S S x 不成立，继续循环， x x 1 4 ；

2

x

执行第四次， 5, 4 4

S S x 成立，输出 S 5.

2

【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

(3)按照题目的要求完成解答并验证．

4.函数 y 7 6x x2 的定义域是 _____.

【答案】 [ －1,7]

【解析】

【分析】

由题意得到关于 x 的不等式，解不等式可得函数的定义域 .

【详解】由已知得 2

7 6x x 0 , WORD格式

专业资料 即 2 6 7 0

x x

- 2 -WORD格式

专业资料 解得 1 x 7，

故函数的定义域为 [－1,7].

【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，

然后求出它们的解集即可．

5.已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ____.

【答案】

【解析】 5

3

【分析】

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可 .

【详解】由题意，该组数据的平均数为 6 7 8 8 9 10

6 8 ，

所以该组数据的方差是 1 5

2 2 2 2 2 2

[(6 8) (7 8) (8 8) (8 8) (9 8) (10 8) ] 6 3 .

【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题 .

6.从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1

名女同学的概率是 _____.

【答案】

【解析】 7

10

【分析】

先求事件的总数，再求选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的事件数，最后根据古典概型的

概率计算公式得出答案 .

【详解】从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿服务，共有 2

C5 10 种情况 .

若选出的 2 名学生恰有 1 名女生，有 1 1

C3C2 6 种情况，

若选出的 2 名学生都是女生，有 2

C2 1种情况，

所以所求的概率为 6 1 7

10 10 .

【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典

概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的

重要一环 .在处理问题的过程中， 应注意审清题意， 明确 “分类 ”“分步 ”，根据顺序有无， 明确 “排

列”组“合”.

7.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2

y

2

x b b

2 1( 0) 经过点（ 3，4)，则该双曲线的渐近

线方程是 _____.

【答案】 y 2x WORD格式

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专业资料 【解析】

【分析】

根据条件求 b ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案 .

【详解】由已知得 2

4

2

3 1 ，

2

b

解得 b 2 或b 2 ，

因为 b 0，所以 b 2 .

因为 a 1，

所以双曲线的渐近线方程为 y 2x .

【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考

必得分题 .双曲线渐近线与双曲线标准方程中的 a,b 密切相关，事实上，标准方程中化 1 为 0，

即得渐近线方程 .

8.已知数列 { an} *

(n N ) 是等差数列， Sn 是其前 n 项和.若 a2a5 a8 0, S9 27 ，则 S8 的值

是_____.

【答案】 16

【解析】

【分析】

由题意首先求得首项和公差，然后求解前 8 项和即可 .

a a a a d a 4d a 7d 0

2 5 8 1 1 1

【详解】由题意可得： 9 8

S 9a d 27

9 1

2 ，

解得： a1 5

d 2 ，则 8 7

S 8a d 40 28 2 16.

8 1

2

【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函

数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组） ，如本题，从已知出发，构建

a , d 的方程组 .

1

9.如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是

_____. WORD格式

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专业资料 【答案】 10

【解析】

【分析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积 .

【详解】因为长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积为 120，

所以 AB BC CC1 120 ，

因为 E 为 CC1 的中点，

所以 1

CE CC ，

1

2

由长方体的性质知 CC1 底面 ABCD ，

所以 CE是三棱锥 E BCD 的底面 BCD上的高，

所以三棱锥 E BCD 的体积

1 1 1 1 1 1

V AB BC CE AB BC CC1 120 10 .

3 2 3 2 2 12

【点睛】本题蕴含 “整体和局部 ”的对立统一规律 .在几何体面积或体积的计算问题中，往往需

要注意理清整体和局部的关系，灵活利用 “割 ”与“补 ”的方法解题 .

10.在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线

的距离的最小值是 _____. 4

y x (x 0)

x 上的一个动点，则点 P 到直线 x+ y=0

【答案】 4

【解析】

【分析】

将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离

【详解】当直线 2

gR

2

r 平移到与曲线 y x 4

x 相切位置时，切点 Q 即为点 P 到直线 2

gR

2

r 的距

离最小 .

由 y 4

1 1，得 x 2( 2舍) ， y 3

2 ，

2

x

即切点 Q( 2,3 2) ，