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第4讲 函数的图像(解析版)

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第4讲 函数的图像

一．选择题（共44小题）

1．（2019•湖北模拟）如图是某公司2018年1月至12月冰箱销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如7月份销售任务是700台，完成率为80%，则下列叙述不正确的是( )

A．2018年5月的销售任务是800台

B．2018年第一季度总销售量为830台

C．2018年3月份销售量比9月份低

D．2018年月销售量最大的是5月份

【解析】解：由图表数据分析A选项正确，

由每月销售量每月销售任务*每月完成率可得：B、D选项正确．

2018年3月份销售量为：400120%480台，2018年9月份销售量为：300150%450台，C选项错误．

故选：C．

2．（2019•绵阳模拟）中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是( )

A．2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大

B．这两年的最大仓储指数都出现在4月份

C．2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年

D．2018年各仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显 【解析】解：通过图象可看出，选项A，B，C的结论都正确；

选项D的结论错误．

故选：D．

3．（2019•安徽二模）CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2月2019年2月全国居民消费价格指数()CPI数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率（本期数上期数）/上期数100%)．

下列说法错误的是( )

A．2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%

B．2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%

C．2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%

D．2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%

【解析】解：通过图象上的数据即可知，选项A，B，C的说法都正确；

通过图象知，2018年11月份居民消费价格同比上涨2.2%；

D错误．

故选：D．

4．（2019•四川二模）国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年）的(GDPGDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标）增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．

根据该折线统计图，下面说法错误的是( )

A．这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上

B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑

C．这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长

D．2013年2018年GDP的增速相对于2009年2012年，波动性较小

【解析】解：由图可知，这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正确，

由图可知，从2010年开始GDP的增速逐年下滑，故B错误，

由图可知，这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长，故C正确，

由图可知2013年2018年GDP的增速相对于2009年2012年，波动性较小，故D正确，

故选：B．

5．（2019•攀枝花模拟）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是(

)

A．支出最高值与支出最低值的比是8:1 B．4至6月份的平均收入为50万元

C．利润最高的月份是2月份

D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

【解析】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5:1，故A错误，

由图可知，4至6月份的平均收入为1(503040)403万元，故B错误，

由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，

由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，

故选：D．

6．（2019•全国一模）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．

根据折线图和条形图，下列结论错误的是( )

A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大

B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小

C．该企业连续12年来研发投入逐年增加

D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加

【解析】解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，

2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，

该企业连续12年来研发投入逐年增加，

该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减

故选：D．

7．（2019•山东模拟）2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )

A．7000 B．7500 C．8500 D．9500

【解析】解：根据题意及条形图和折线图即可得出目前的月工资为：

(700015%200)10%8500．

故选：C．

8．（2019•博望区校级模拟）CPI是居民消费价格指数()consumerpriceindex的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注:2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是( ) A．2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌

B．2018年2月至6月CPI只跌不涨

C．2018年3月以来，CPI在缓慢增长

D．2018年8月与同年12月相比较，8月环比更大

【解析】解：A选项，因为同比图象有增有减，故描述正确．

B选项，2018年2月至4月跌，5月至6月涨，故B选项错误．

C选项，本图表的调查数据为比较数据，即为与去年同期比较，或者与上月比较的增长或减少的情况，而非CPI的真实数据，故C错．

D选项，图中没有2018年8月与同年12月的数据，故无法判断．

综上，A正确，

故选：A．

9．（2019•丹东一模）已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是( )

A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益

D．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元

【解析】解：该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高，故A正确，

该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低，故B正确，

该超市2018年1~6月分的总收益为203020103030140万元，2018年7~12月份的总收益604030305030240万元，故C正确， 由240140100，故D错误，

故选：D．

10．（2019春•江西月考）如图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数()CPI数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）

下列说法错误的是( )

A．2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%

B．2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%

C．2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%

D．2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点

【解析】解：2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%，故A正确，

2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%，故B正确，

2018年2月CPI环比上涨1.2%，同比上涨2.9%，故C错误，

2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点，故D正确，

故选：C．

11．（2019•四川模拟）空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

AQI 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上

空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

根据统计图判断，下列结论正确的是( )

A．整体上看，这个月的空气质量越来越差

B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

【解析】解：从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；

从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；

从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．

故选：C．

12．（2018秋•贵阳期末）如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是( )

A．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高

B．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势

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第4讲正弦型函数(学生版)

第4讲正弦型函数(学生版)

第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

基础梳理

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点

如下表所示

x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A

0

2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．

4．图象的对称性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk，,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．

一种方法

在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝M－m2，k＝M＋m2，ω由周期T确定，即由2πω＝T求出，φ由特殊点确定．

一个区别

由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．

两个注意

作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：

(1)首先要确定函数的定义域；

(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．

双基自测

1．y＝2)42sin(x的振幅、频率和初相分别为(

)．

A．2，1π，－π4 B．2，12π，－π4

第4讲 正余弦函数图像及其性质(知识点串讲)解析版

第4讲 正余弦函数图像及其性质(知识点串讲)解析版

第4讲 正余弦函数图像及其性质 （沪教版2020必修二）

【知识网格】

知识梳理一

1、用五点法作正弦函数的简图（描点法）：

正弦函数xysin，]2,0[x的图象中，五个关键点是：

)0,0( )1,2( )0,( )1,23( )0,2(

2、正弦函数Rxxy,sin的图像：

把xysin，]2,0[x的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到Rxxy,sin的图像，此曲线叫做正弦曲线。

由正弦函数图像可知：

（1）定义域：R

（2）值域：1,1 ； 正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以1|sin|x， 即

1sin1x，也就是说，正弦函数的值域是]1,1[亦可由正弦图像直接得出。

（3）奇偶性：奇函数 由xxsin)sin(可知：xysin为奇函数，正弦曲线关于原点O对称

（4）单调递增区间：zkkk,22,22；

（5）单调递减区间：zkkk,232,22；

（6）对称中心：（0,k）；

（7）对称轴：2kx

（8）最值：当且仅当,22kxy取最大值1maxy；

当且仅当,232kxy取最小值1miny。

（9）最小正周期：2T

一般地，对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有)()(xfTxf，那么函数)(xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

由此可知)0(2,,4,2,2,4,kzkk且都是这两个函数的周期

对于一个周期函数)(xf，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期

根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，)0(2kzkk且都是它的周期，最小正周期是2

高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)

高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)

1 / 24 高考数学复习典型题型与知识点专题讲解

4 函数的基本性质

一、典型例型解题思维（名师点拨）

知识点1 ()(0)afxxax的单调性

知识点2 二次函数区间求最值

知识点3 已知一半求另一半（奇偶性）

知识点4单调奇偶联袂

二、题型归类练专练

一、典型例型解题思维（名师点拨）

知识点1 ()(0)afxxax的单调性

例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()fxxx.

（1）判断()fx的奇偶性；

（2）判断函数()fx在(2,)的单调性并用定义证明.

【答案】

（1）函数()fx为奇函数；

（2）fx在区间2,上是增函数；证明见详解.

（1）解：由题可知，4()fxxx，

则函数()fx的定义域为|0xx ，关于原点对称， 2 / 24 又44()()()fxxxfxxx，

所以函数()fx为奇函数.

（2）解：fx在区间2,上是增函数，

证明：12,(2,)xx且12xx，

有12121244()()()()fxfxxxxx

121244()()xxxx121212(4)xxxxxx，

122xx，1212124,40,0xxxxxx,

121212(4)0xxxxxx，即12()()fxfx，

函数()fx在区间2,上是增函数.

名师点评：对于函数()(0)afxxax主要性质如下：

①定义域(,0)(0,)；

②奇偶性：奇函数；

③单调性：当0x时；()(0)afxxax在(0,]a上单调递减；在[,)a的单调增；

④值域与最值：当0x时；()(0)afxxax值域为[2,)a，当xa时，取到最小值2a。 3 / 24

特别提醒同学们函数()(0)afxxax我们称为对钩函数（耐克函数），注意需要0a这个大前提，当0a时都不再是对钩函数，此时不具有对钩函数的性质。

第4讲 函数的复习(讲义)原卷版

第4讲 函数的复习(讲义)原卷版

第4讲 函数的复习

模块一：正反比例函数

知识精讲

1、正比例函数：y=kx（k≠0）；图像是一条直线，与坐标轴仅有一个交点；k>0时，随着x

的逐渐增大，函数值y的值越来越大；k<0时，随着x的逐渐增大，函数值y的值越来

越小．

2、反比例函数：kyx（k≠0），图像是双曲线，与坐标轴无交点；k>0时，在每一象限内，

随着x的逐渐增大，函数值y的值越来越小；k<0时，在每一象限内，随着x的逐渐增

大，函数值y的值越来越大．

例题解析

例1．下列函数（其中x是自变量）中，是正比例函数的是（ ）

A．y=2x B．y=（ 21）x C．y=3x+1 D．y=1x

例2．如果2(3)9ykxk是正比例函数，那么k______．

例3（1）正方形的周长c与正方形的对角线长a_______正比例（填“成”或“不成”）；

（2）已知正比例函数的自变量x减少2时，对应函数的值增加3，则这个函数的解析式

为________________．

例4（1）如果y=kx+2k+x是正比例函数，求k的值；

（2）如果253(1)mmymx是反比例函数，求m的值．

例5（1）正比例函数2231()mmymmx经过第___________象限，y随x增大而_________；

（2）反比例函数2231()mmymmx经过第___________象限，在同一象限内，y随x增大而_________．

例6.已知正比例函数y=k1x，函数值y随着x的增大而减小，反比例函数y=2kx(k2<0)，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）.

例7．已知12yyy，1y与x成正比例，2y与2x成反比例，当2x时，7y；3x时，13y．求：y关于x的函数解析式

例8.已知正比例函数的图像上一点P的横坐标是2，作PD⊥x轴（O是坐标原点，D是垂足），OPD的面积是6，求这个正比例函数的解析式．