第九章 时间序列分析
第三节 趋势变动分析
一、时间序列构成要素与模型
时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。由此造成客观事物的变动呈现出四种不同的状态：
第一，长期趋势变动。长期趋势因素是在事物的发展过程中起着主要的、决定性作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定的方向发展，使事物的变化呈现出某种长期的变化趋势。例如，中国改革开放以来，经济是持续增长的，表现为国内生产总值逐年增长的态势。
第二，季节变动。季节变动或称季节波动，是指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成在一年中随季节变动而发生的有规律的变动。如羽绒服装的销售量由于季节的影响而呈现出淡、旺交替变化的周期性变动；某些农产品加工企业，由于受原材料生长季节的影响，其生产也出现周期性变动等等。
第三，循环变动。循环变动是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种有规律的变动。循环波动不同于趋势变动，它不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动；它也不同于季节变动，季节变动 有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
第四，不规则变动。不规则变动也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余波动。引起事物发生不规则变动的因素多是一些偶然因素，由于它们的影响使事物的发展变化呈现出无规律的、不规则的状态。
时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们的影响方式不同，可以设定为不同的组合模型。其中，最常用的有乘法模型和加法模型。
时间序列分析
时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念
时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分
时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法
1. 描述性分析
描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验 平稳性是时间序列分析的基本假设。平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型
建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进
在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域
时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
1
应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告
实验名称 第三章 平稳时间序列分析
一、上机练习
data example3_1;
input x@@;
time=_n_;
cards;
0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15
4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96
0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34
-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36
-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52
-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21
0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36
-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77
1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.47
0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39
1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50
0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05
;
proc gplot data=example3_1;
plot x*time=1;
symbol c=red i=join v=star;
run;
建立该数据集，绘制该序列时序图得：
根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵
2 轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。
1 时间序列分析
时间序列是将社会经济现象的某一指标在不同时期或时点上的指标数值按时间的先后顺序以排列而形成的序列，又称为动态序列。
时间序列是有两个互相配对的序列构成的：一是现象所属的时间，即反映时间变化的序列：二时现象在不同时间上的指标值，即反映指标数值变化的序列。
总量指标时间序列（在不同时期或时点，也称为绝对数时间序列）
时间序列的种类
相对指标时间序列（按时间先后顺序排列而形成的，也叫相对数时间序列）
平均值标时间序列（按时间先后顺序排列而形成的，也叫平均数时间序列）
○1 时期序列中各个指标值可以相加
时期序列 ○2 时期序列中每个指标值的大小与时期的长短有直接关系，即具有时间长度时期
总量指标时间序列 ○3 时期序列中的指标值，一般采用连续登记办法获得
○1不可加性，即时间序列中各时点上的同一空间的数值不具有可加性（同一空间各个不
时点序列 时点上的数值相加，无法说明，除了在不同空间上或在计算过程中可以相加外，一般无意
义
○2时点序列的每个指标值只表明现象在某时点的数量，其指标值大小与时间间
间隔的长短无直接关系，即不具有时间长度
○3时点序列的指标值，一般采用间断登记办法获得
总量指标时间序列平均发展水平（序是平均数）的计算
时期序列计算平均发展水平
公式：序时平均数 = 序列中各项指标值之和
