当前位置：文档之家 › 自考线性代数试题库及答案

自考线性代数试题库及答案

  • 格式：docx
  • 大小：37.14 KB
  • 文档页数：3

自考线性代数试题库及答案

一、选择题

1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？

A. [1, 2; 3, 4]

B. [2, 0; 0, 1]

C. [1, 1; 1, 1]

D. [0, 1; 1, 0]

答案：B

2. 设向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，这三个向量是否线性相关？

A. 是

B. 不是

答案：A

3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，若|A| = 0，则A是：

A. 可逆矩阵

B. 非可逆矩阵

C. 零矩阵

D. 单位矩阵

答案：B

二、填空题

4. 设矩阵B是由矩阵A通过初等行变换得到的，若B = [1, 2, 3; 4,

5, 6; 7, 8, 9]，则A至少包含____个非零行。

答案：三

5. 对于任意的n阶方阵A，Tr(A)表示A的______。

答案：迹

三、解答题

6. 已知矩阵A = [2, -1; 1, 3]，求A的逆矩阵A^(-1)。

答案：首先计算A的行列式，|A| = (2 * 3) - (-1 * 1) = 7。然后计算A的伴随矩阵，即adj(A) = [(3, 1); (-1, 2)]。最后，A^(-1)

= (1/|A|) * adj(A) = [(3/7), (1/7); (-1/7), (2/7)]。

7. 设向量空间V中的向量v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 =

(1, 1, 0)。证明v1, v2, v3线性无关。

答案：要证明v1, v2, v3线性无关，我们需要证明对于任意的实数a, b, c，只要a * v1 + b * v2 + c * v3 = 0，那么a = b = c =

0。设a * v1 + b * v2 + c * v3 = (a + b, b + c, a + c) = (0, 0,

0)，由此可得a + b = 0，b + c = 0，a + c = 0。通过简单的代数运算，可以得出a = b = c = 0，因此v1, v2, v3线性无关。

四、证明题

8. 证明对于任意的n阶方阵A和B，都有Tr(AB) = Tr(BA)。

答案：根据迹的定义，Tr(AB)是AB的对角线元素之和，即Tr(AB)

= Σ(AB)ii，其中(AB)ii是AB的第i个对角元素。由于矩阵乘法的交换性，我们有Tr(BA) = Σ(BA)ii = Σ(AB)ii = Tr(AB)。因此，Tr(AB) = Tr(BA)。

五、应用题

9. 某公司有三个部门A、B、C，它们分别对公司总利润的贡献率分别为40%，30%和30%。如果公司总利润为100万，计算各部门的实际利润贡献。

答案：根据贡献率，部门A的实际利润贡献为100万 * 40% = 40万，部门B为100万 * 30% = 30万，部门C同样为100万 * 30% =

30万。

本试题库及答案旨在帮助自考生复习线性代数的基本概念、性质和计算方法，希望能够帮助考生更好地掌握这门课程。

合集下载

线性代数试卷及答案

线性代数试卷及答案

2011线性代数试卷答案

一、填空题 （每小题4分，共20分）

1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=12，则|2A|= 4 ；

2. 设三元线性方程组bAx的两个特解为12[1,2,3],[1,1,1]TT，且2)(AR,

则bAx的通解为[1,2,3][0,1,2](TTkk为任意数）；

3. 二次型222123123121332(,,)444fxxxxxxxxxxxx的标准形是2221235fyyy

4. 设三阶方阵A的特征值为0,-1,1, 且2BAAE,则B= 3 .

5. 设二次型2221231323242fxxxxxxx，则二次型f的矩阵为 102011212

二、单项选择题（每小题5分，共20分）

1.设,AB都是n阶方阵，下列命题正确的是 （ D ）

（A）222()2ABAABB （B） 222()ABAB

(C) 22()()ABABAB （D） ()TTTABBA

2. 设A是35矩阵，B是3维列向量，()3RA.则方程组AXB （ A ）

（A）必定有解 (B)未必有解 （C）必定无解 （D）必有唯一解

3.矩阵110021003A相似于 （ C ）

（A） 123 （B）110010004 （C）213 （D）222

4. 设二次型222123122322fxxxxxxx，

则f为正定的充要条件是满足（ B ）

（A）4 （B） 2 （C） 1 （D）0

线性代数试题库(矩阵)

线性代数试题库(矩阵)

word

1．对任意n阶方阵,AB总有〔〕

A.ABBAB.ABBA

C.()TTTABABD. 222()ABAB

答案：B

ABBAAB

2．在如下矩阵中，可逆的是〔〕

A.000010001B.110220001

C.110011121D.100111101

答案：D

3．设A是3阶方阵，且2,A，如此1A〔〕

A.-2B.12

C.12

答案：B

4．设矩阵111121231A的秩为2，如此〔〕

答案:B

提示：显然第三行是第一行和第二行的和

5．设101020101A，矩阵X满足方程2AXEAX，求矩阵X.

答案：201030102X

解：22()AXEAXAEXAE word

101001020010101100AAE

显然AE可逆，所以：112()()()()AEAEXXAEAE

1()()()AEAEAEAE

201030102X

6．求如下矩阵的秩

01112022200111111011A

答案：3

7．设矩阵1410,1102PD，矩阵A由矩阵方程1PAPD确定，试求5A.

答案：511/3127/3127/331/3

11551PAPDAPDPAPDP

15141/31/310,114/31/3032PPD

所以：55114101/31/3511/3127/3.110324/31/3127/331/3APDP

线性代数模试题试题库(带答案)

线性代数模试题试题库(带答案)

5、A为n阶方阵，AAT E且A 0,则A E

1, A 1, 第一套线性代数模拟试题解答

一、填空题(每小题4分，共24分)

1、若玄和82383585ja44是五阶行列式中带正号的一项，贝U i 1 , j 2

令 i 1, j 2 , (12354) (13524) 1 3 4，取正号。

2、若将n阶行列式D的每一个元素添上负号得到新行列式 D，则D= ( 1)nD

即行列式D的每一行都有一个(-1)的公因子，所以 D= ( 1)nD

1 1 1 100

3、设A ,则 A100 。

0 1 0 1

1 1 1 1 1 2 3 1 2 1 1 1 3

A2

,A3 ,L可得

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1

4、设A为 5 阶方 阵， A 5, 则5A 5n 1 。

由矩阵的行列式运算法则可知： 5A 5n A 5n 1 2

由已知条件：AA E AAT A AT A E 1 A

而：A E A AAT

A E AT AA E

6、设三阶方阵A 2 0 0

0 x y可逆，则x, y应满足条件3x 2y。

0 2 3

2 (3x 2y) 0 3x 2y。

二、单项选择题 (每小题4分，共24分)

a11 a12 a13

2an 2a12 2a13

7、设

a 21 a 22 a23 M 0，则行列式 2a31 2a32 2a33 A

a 31 a 32 a33

2a21 2a22 2a23

A. 8M B. 2M C. 2M D. 8M 可逆，则行列式不等于零: &设n阶行列式Dn，则

A • Dn中有两行（或列）元素对应成比例 B. Dn中有 行（或列）元素全为C. Dn中各列元素之和为零 D.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解

A.(AB) 1 " 1 r 1 A A B B. A C. (AB)T BTAT D.AB BA

线性代数自考试题

线性代数自考试题

全国2003年10月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设矩阵,100001010P,cbacbacbaB,cbacbacbaA333111222333222111则必有（ ）

A.PA=B B.P2A=B

C.AP=B D.AP2=B

2.设,x2111x11111)x(f则方程f(x)=0的全部根为（ ）

A.-1，0 B.0，1 C.1，2 D.2，3

3.设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩（A）=r，则下列命题正确的是（ ）

A.当r=m时方程组有解 B.当r=n时方程组有唯一解

C.当m=n时方程组有唯一解 D.当r

4.齐次线性方程组0xxx20xxx432321的基础解系所含解向量的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.若方阵A与对角矩阵D=111相似，则A6=（ ）

A.A B.-E C.E D.6E

6.若向量组（I）：α1，α2,…，αs可由向量组（II）：β1，β2，…，βt线性表示，则（ ）

A. s

C. t

7.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=（ ）

A.E B.-E C.A-1 D.A*

8.下列矩阵为正交矩阵的是（ ）

A.23212123 B.