人教A版高中数学必修2教案圆与圆的位置关系3

《4.1.2圆的一般方程》教学设计

一、教材分析

《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

二、目标分析

知识与技能：

(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点

(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径

(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程

过程与方法：

(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。

(3)增强学生应用数学的意识. 情感，态度与价值观：

(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。

(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

教学重点： (1)．圆的一般方程。

(2)．待定系数法求圆的方程。

教学难点： (1)．圆的一般方程的应用。

(2)．待定系数法求圆的方程及选用合适的圆方程。

三、教学内容与过程

一、复习引入

圆的标准方程为：222()()xaybr

把圆的标准方程展开，并整理得220xyDxEyF

思考：此方程都能表示圆么？

二、课堂探究

观察下列各式，先将它们分别配方，然后分析它们是否表示圆？

（设计意图）通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生22(1)2410xyxy22(2)2460xyxy回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

1 4.2.1 直线与圆的位置关系

学习目标：

知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系．

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．

过程与方法目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.

教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.

教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

情景导入 1．通过观察日出的视频，判断太阳（圆），地平线（直线）位置关系有几类？ 师；让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.

生：看图，并说出自己的看法. 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.

概念形成 2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种（1）直线与圆相交，有师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形得出直线与圆的位置关系的几

2 两个公共点.

（2）直线与圆相切，只有一个公共点.

（3）直线与圆相离，没有公共点. 结合”的数学思想.

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系. 何特征与种类.

概念深化 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？通过几何画板演示三种位置关系，更直观的感受直线与圆的位置关系可以通过比较弦心距与半径的大小。 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.

4..2.2圆与圆的位置关系

教学目的：让学生掌握用解方程组法或求圆心之间距离与两圆半径之和、两圆半径之

差之间的关系判断圆与圆的位置关系。

教学重点：圆与圆位置关系的判断。

教学难点：圆与圆位置关系的判断。

教学过程

一、复习提问

初中学过圆与圆有几种位置关系？怎样用数量关系表示圆与圆的位置关系？

设两圆半径为r1，r2，圆心距为d，关系如下表（用数轴也可以表示）。

外离 外切 相交 内切 内含

d＞r1＋r2 d＞r1＋r2 r1－r2＜d＜r1＋r2 d＝r1－r2 d＜r1＋r2

二、新课

例3、已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判

断圆C1与圆C2的关系。

解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：

x2＋y2＋2x＋8y－8＝0 ①

x2＋y2－4x－4y－2＝0 ②

①－②，得：x＋2y－1＝0，

即y＝21x 代入①，并整理，得：

x2－2x－3＝0

此方程的判别式：△＝16＞0

方程有两个不同的实数根，所以两圆有两个公共点，解上述方程，可求得两个交

点坐标。

解法二：把圆C1化成标准方程：（x＋1）2＋（y＋4）2＝25，

圆心为点（－1，－4），半径为5

圆C2化成标准方程：（x－2）2＋（y－2）2＝10，

圆心为点（2,2），半径为10

两圆的连心线长（圆心距）为：

22)24()21(＝35

两圆半径之和：r1＋r2＝5＋10

两圆半径之差：r1－r2＝5－10

因为5－10＜35＜5＋10，即r1－r2＜35＜r1＋r2

所以，两圆相交，有两个公共点

解答此题之前，也可以根据圆心和半径画出两个圆的草图，看两圆有无交点，对

解题有一定的帮助。

练习：P141

作业：P144 4、5、6、7

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．

2、过程与方法

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；

（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；

（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；

（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；

（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．

2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？

引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法． 问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法．

3．例3

你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生“数形结合”的意识． 教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科．

4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养学生解决问题、分析问题的能力．

利用判别式来探求两圆的位置关系． 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．