大学物理第十、十一章复习
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第十章 气体动理论
一、基本要求
1. 了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。
2. 理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,理解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率、最概然速率。了解玻耳兹曼能量分布率。
3. 理解理想气体的平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的内能。
4. 了解气体分子平均碰撞频率和平均自由程。
5. 了解气体的内迁移现象。
二、内容提要
1．理想气体状态方程：
在平衡态下:
为普适气体常数，其大小是，为气体摩尔质量，n为气体分子数密度。
2．理想气体的压强公式：
3．温度的统计概念： 4．能量均分定理：
在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 。即 PnkTR8.31 /JmolK21233kPnmnv21322kmkTv12kTMPVRT分子的平均动能： ；
理想气体的内能：
其中为分子的自由度，刚性的单原子分子为3，双原子分子为5，多原子分子为6。
5．麦克斯韦速率分布律：
理想气体处于平衡态时，气体分子的速率可以取各种值。令N表示一定量气体的总分子数，表示速率分布在区间内的分子数，则表示分布在这一区间内的分子数占总分子数的百分比：
式中，表示分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，叫做气体分子的速率分布函数。对一个分子而言，表示其速率出现在附近单位速率区间的概率。
分布在任一有限速率范围内的分子数占总分子数的百分比
在平衡状态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在区间内的分子的比率为
即速率分布函数为
式中T是气体的热力学温度，m是每个分子的质量，k是玻尔兹曼常数，以上结论叫做麦克斯韦速率分布律。
速率分布函数的归一化条件：（麦克斯韦速率分布曲线全部曲线下的面积等于1）
6．三种速率：
最概然速率： 2ikT2iMERTidN~dvvvdNNd()dNfNvvd()dNfNvvvv12~vv21()dNfNvvvv~dvvv23222d4()d2mkTNmeNkTvvv23222()4()2mkTmfekTvvv0()1fdvv22pmolkTRTmMv算术平均速率：
方均根速率：
7．玻耳兹曼分布
在平衡状态下，某状态区间的粒子数正比于玻耳兹曼因子对任何微观粒子在保守力场中运动都适用。这里只给出两种情况：
（1）在重力场中粒子密度按高度h的分布
n0表示h=0的粒子体密度
（2）在重力场中气体压强按高度的分布
8．气体分子碰撞统计规律
（1）平均碰撞频率：单位时间内，某个分子受其他分子的碰撞次数的平均值称为平均碰撞频率
其中d为分子有效直径
（2）平均自由程：相邻两次碰撞之间，分子自由运动路程的平均值称为平均自由程
第十一章 热力学基础
一、基本要求 1. 理解功、热量及准静态过程的概念。
2. 掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量；理解循环过程概念及卡诺循环的特征，并能计算效率和致冷系数。
3. 了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。 88molkTRTmMv233molkTRTmMvEkTe00MghmghmolkTRTnnene00MghmghmolkTRTPPePe22Zdnv212Zdnv4. 了解热力学第二定律及其统计意义。
5. 了解熵的玻耳兹曼表达式及熵增加原理。
二、内容提要
1．准静态过程：过程进行的每一时刻，系统的状态都无限接近平衡态。准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2．热力学第一定律
(1) 热力学第一定律的数学表达式
对微分过程为：
热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用，其内容表示系统吸收的热量一部分转换为系统的内能，一部分对外做功。
(2) 准静态过程系统对外做功：
功是过程量。
(3) 热量：系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量，热量也是过程量。
一定摩尔量的某种物质，在某一过程中吸收的热量，
式中c为物质的摩尔热容量，其值与过程有关。
(4) 摩尔热容量：1摩尔物质温度变化1k所吸收或放
出的热量，定义式为：
其中为1mol物质吸热。
定容摩尔热容量：
定压摩尔热容量：
理想气体内能变化直接计算：
理想气体的摩尔热容量： 21()QEEWdddQEWdWPdV21VVWPdV21()MQcTTddmQcTmQd()dmVVQcTd()dmPPQcT21VMEEECT
迈耶公式：
比热比：
3．热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程的应用。详见表11-1。
4．循环过程
(1) 循环过程的特征是
表11-1 过程 等容 等压 等温 绝热
特征 dV=0 dP=0 dT=0 dQ=0
过程方程
系统内能增量 0
系统对外作功 0
系统吸收热量 0
摩尔热容量 0
热循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热
源放热，效率为：
致冷循环：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热，致冷系数为：
(2) 卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。 2ViCR(1)2PiCRPVCCR2PVCiCi0EPT恒量VT恒量PV恒量PV恒量21()VMCTT21()VMCTT21()VMCTT21()PVV21lnVMRTV21()VMCTT21()VMCTT21()PMCTT21lnVMRTV2ViCR22PiCR2111WQQQ2212QQWQQ卡诺热机的效率为：
卡诺致冷机的致冷系数为：
5．热力学第二定律
(1) 热力学第二定律的两种表述
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。
克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
(2) 热力学第二定律的统计意义
“孤立系统”内部发生的一切自发过程，总是由几率小的状态向几率大的状态进行。
(3) 可逆过程和不可逆过程
一个系统，由某一状态出发，经过某一过程到另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何方法都不可能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。
不存在任何耗散效应（如摩擦、粘滞、辐射、阻尼等）的准静态过程是可逆过程。
热力学第二定律的开尔文表述说的是热和功之间转换是不可逆的，克劳修斯表述则指明热传导过程的不可逆性。自然界中与热现象有关的一切实际过程都是不可逆的，它们的不可逆性又是相互沟通的。
(4) 熵：熵是热力学系统宏观状态的无序程度的量度。
熵的表达式：
玻耳兹曼熵公式：
(表示热力学系统的微观状态数)
熵增加原理：对孤立系的各种自然过程总有∆S＞0 211cTT212cTTTddQST可逆2211dQSST可逆lnSk
