15.2.3 整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学记数法表示小于1的数.
重点难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.
3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1nana1nmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)(nmnmaaannnbaba)(10a910153aa53aa233aaa21anmnmaaa53aa53a2a2a21anana1nmnmaaanmnmaaa
整数的指数幂同步练习题
1．同底数幂的运算性质 nmnmaaa
2. 同底数幂的运算性质推广：pnmpnmpnmpnmaaaaaaaa;
3．nmmmmmmnmaaaaaa)(
4．多重乘方：pnma)(=mnpa
5.积的乘方:nnnnnnncbaabcbaabababab)(;)(
1．计算：
122)()(pppxxx（P为正整数）
343)()(aaa )2()2(322n（n为正整数）
2．计算：
①32)(a ②43)(m ③32)(ma ④23)(ma
3．计算：
①24)2(ba ②545)2(zyx ③31212)()(nnmm
④32(xy)(xy)()yx ⑤232132)()()()(xxxxxnmnm
⑥32324443342)()()2()()()()(3aaaaaaa
⑦344321044)(52)(2)2(xxxxx
4．计算：
①88)165()513( ②200120014)25.0(
5、①63232251)31(27ybabybya
②)3()]()([2222bababaabaab
③222212)103()102()106.3(
6、已知5aaanm，9212bbbnm，求m，n的值。
7、已知m、n均为正整数，且3m+n是10的倍数，求证：3m+4+n也是10的倍数。
一、填空：
1．)()()(23xyxyyx________
2.311122nnnnnnxxxxxx_______
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唐玲
初中数学试卷
整数指数幂
例1：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
①321ba； ② 32222baba
例2：用科学记数法表示下列各数：0.000012；0.00001
例3：计算：4122bbababa
例4：先化简，再求值：242442xxxx，其中5x．
A档（巩固专练）
1.计算：
（1）810÷810= ；（2）10-2= ；（3）101031= 。
（4）（-0.1）0= ；（5）020031= ；
（6）2-2= ； （7）221= 。
2.计算：
（1）202010101010；
（2）44062242222410 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
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（3）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0
3.用小数表示下列各数：
（1）10-4= ； （2）2.1×10-5= ；
（3）-10-3×（-2）= ； （4）（8×105）÷（-2×104）3= 。
4.计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
5.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
初中数学试卷
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整数指数幂
例1：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
①321ba； ② 32222baba
例2：用科学记数法表示下列各数：0.000012；0.00001
例3：计算：4122bbababa
例4：先化简，再求值：242442xxxx，其中5x．
A档（巩固专练）
1.计算：
（1）810÷810= ；（2）10-2= ；（3）101031= 。
（4）（-0.1）0= ；（5）020031= ；
（6）2-2= ； （7）221= 。
2.计算：
（1）202010101010；
（2）44062242222410
（3）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0
3.用小数表示下列各数：
（1）10-4= ； （2）2.1×10-5= ；
（3）-10-3×（-2）= ； （4）（8×105）÷（-2×104）3= 。
4.计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
5.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
6.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
7.练习
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03= ；（2）-0.000 0064= ；
