数学建模竞赛题目
以下是某数学建模竞赛的部分题目，仅供参考：
1. 你是一位体育用品商店的经理，想要预测下个月篮球鞋的销售量。你将如何利用历史销售数据和其他相关信息来建立预测模型？
2. 你是一位城市规划师，需要设计一个公共交通系统，以满足市民的出行需求。你将如何利用数学模型来优化公交线路和站点设置？
3. 你是一位环保组织成员，想要评估某地区生态保护项目的成效。你将如何利用数学模型来量化评估该项目的环境影响？
4. 你是一位投资经理，需要为你的客户制定一个投资组合方案。你将如何利用数学模型来优化投资组合，以实现客户的投资目标？
5. 你是一位医生，想要预测某疾病患者的康复时间。你将如何利用医学数据和数学模型来建立预测模型？
请注意，以上题目仅为示例，具体的数学建模题目可能因竞赛而异。
精品文档
. 2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题空气质量数据的校准空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3）浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。虽然国家监测控制站点（国控点）对“两尘四气”有监测数据，且较为准确，但因为国控点的布控较少，数据发布时间滞后较长且花费较大，无法给出实时空气质量的监测和预报。某公司自主研发的微型空气质量检测仪（如图所示）花费小，可对某一地区空气质量进行实时网格化监控，并同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。
由于所使用的电化学气体传感器在长时间使用后会产生一定的零点漂移和量程漂移，非常规气态污染物（气）浓度变化对传感器存在交叉干扰，以及天气因素对传感器的影响，在国控点近邻所布控的自建点上，同一时间微型空气质量检测仪所采集的数据与该国控点的数据值存在一定的差异，因此，需要利用国控点每小时的数据对国控点近邻的自建点数据进行校准。附件1.CSV和附件2.CSV分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据和该国控点近邻的一个自建点数据（相应于国控点时间且间隔在5分钟内），各变量单位见附件3。请建立数学模型研究下列问题：1. 对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析。2. 对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析。3. 利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
C题 基金使用计划
某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存
款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策
参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，
且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖
金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给
出具体结果：
1．只存款不购国库券；
2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度
多20%。
银行存款税后年利率（
%）国库券年利率（%）
活期0.792
半年期1.664
一年期1.800
二年期1.9442.55
三年期2.1602.89
五年期2.3043.14
摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当
年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，
解决了基金的最佳使用方案问题．
关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理
1问题重述
某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款
及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参
考银行的现行政策．
表1 存款年利率表
校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且
在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金
额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给
出具体结果：
①只存款不购国库券；
②可存款也可购国库券．
③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度
2019数学建模竞赛题目
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D题 空气质量数据的校准
空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3）浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。虽然国家监测控制站点（国控点）对“两尘四气”有监测数据，且较为准确，但因为国控点的布控较少，数据发布时间滞后较长且花费较大，无法给出实时空气质量的监测和预报。某公司自主研发的微型空气质量检测仪（如图所示）花费小，可对某一地区空气质量进行实时网格化监控，并同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。
由于所使用的电化学气体传感器在长时间使用后会产生一定的零点漂移和量程漂移，非常规气态污染物（气）浓度变化对传感器存在交叉干扰，以及天气因素对传感器的影响，在国控点近邻所布控的自建点上，同一时间微型空气质量检测仪所采集的数据与该国控点的数据值存在一定的差异，因此，需要利用国控点每小时的数据对国控点近邻的自建点数据进行校准。
附件1.CSV和附件2.CSV分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据和该国控点近邻的一个自建点数据（相应于国控点时间且间隔在5分钟内），各变量单位见附件3。请建立数学模型研究下列问题：
1. 对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析。 2019数学建模竞赛题目
2. 对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析。
3. 利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）
已知n = 4时的相关数据如下：
Si (%) (%) (%) (元)
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
Si (%) (%) (%) (元)
S1 9.6 42 2.1 181
S2 18.5 54 3.2 407
S3 49.4 60 6.0 428
S4 23.9 42 1.5 549
S5 8.1 1.2 7.6 270
S6 14 39 3.4 397
S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220
S9 33.6 53.3 2.7 475
S10 36.8 40 2.9 248
S11 11.8 31 5.1 195
S12 9 5.5 5.7 320
S13 35 46 2.7 267
S14 9.4 5.3 4.5 328
S15 15 23 7.6 131
B题 灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
