【冲刺实验班】广东湛江一中2020中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析

中学自主招生数学试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ． （1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分）∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2， 即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴ 解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学自主招生数学试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan 260° （2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学自主招生数学试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题 19．（6分）计算： （1）sin30°﹣cos45°+tan 260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．。

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 6-的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D.16-2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×1073. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()A. B. C. D.4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,2355. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D. 10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．12. 代数式13x -有意义时，x 应满足的条件是________．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩解集是________. 14. 正五边形外角和等于 _______◦．15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是_________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3---+︒+．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a-÷--++-，其中a=-2. 20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒， (1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长;(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D坐标为(-3,23)，点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D作DD1⊥x轴于点D1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE是平行四边形．(3)点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,请问是否存在P点使得△PAM 与△DD1A相似,如果存在，请写出点P的横坐标．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 6- 的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D. 16- 【答案】B【解析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×107 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则65704736 5.70473610⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【详解】如图所示：它的主视图是：，故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组的跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,235【答案】B【解析】【分析】根据平均数和众数的概念来解．【详解】解：平均数是：171+235+265+210+189+210+260=2207在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210;故选：B．【点睛】点评：本题为统计题，考查众数和平均数的意义，解题时要细心．5. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解.【详解】A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;故答案选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab =【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误;B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误;C. 3412()a a =，计算正确;D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n < 【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的;B 、-n ＞|m|是错误的;C 、-m ＞|n|是正确的;D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0， ∴一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根.故选B【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵直线1y k x 1=-与y 轴的交点为(0,－1)，故排除B 、D ．又∵k 2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选A ．10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】①先根据题意说明BE=CE 、OA=OC ，然后根据三角形中位线定理即可判断;②只要说明BD ⊥CD 即可判定为正确;③设AB=x ，分别表示OA 和OB 的长，然后进行比较即可判断;④利用平行线分线段成比例定理可得DF=2EF ，然后根据三角形的面积公式即可判定．【详解】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，OA=OC ，∠ADC+∠BCD=180°∵∠BCD=60°，∴ADC= 120°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠BCD=60°∴△CDE 等边三角形∴CE=CD∵BC=2CD∴BE=CE∵OA=OC.∴OE//AB故①正确;②∵△DEC 等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE ∵BE=EC=DE∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90° ∴BD ⊥CD∴S 平行四边形ABCD =2BCD S △=2×12BD ·CD= BD ·CD ; 故②正确;③设AB=x ，则AD=2x ，，∴则由勾股定理可得：2AO x == 故③不正确;④∵AD//EC ， ∴21AD DF EC EF == ∴DF=2EF∵S △DOF 和S △EOF 的高相同∴S △DOF =2S △EOF故④正确;即共有3个正确．故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得△BCE 是等边三角形是解答本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．【答案】a (b +1)(b ﹣1)．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a (b +1)(b ﹣1)，故答案为a (b +1)(b ﹣1)．12.有意义时，x 应满足的条件是________．【答案】x<3【解析】【分析】通过分式有意义条件与二次根式有意义的条件相结合可求出结果．【详解】由题可得300x -≥⎧⎪≠ 解得：3x <.故答案为：3x <.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,解题中准确把二次根式有意义的条件与分式有意义条件结合是解题的关键．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩的解集是________. 【答案】a>2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩①②， 解①得：2a ＞，解②得：a ＞-2，∴原不等式组的解集为2a ＞;故答案为：2a ＞.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大去中间;大大小小无解．14. 正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是_________．【答案】18+18π【解析】【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE65=，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算．【详解】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，22AE61265=+=，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆-S △ABE -S △AEF2111121261266565222π=⨯+⋅⋅-⨯⨯-⋅ =18+18π．【点睛】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3--︒+．【答案】3．【解析】【分析】先化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式33233=+ 33233=3=．【点睛】本题考查了化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a -÷--++-，其中a=-2. 【答案】11,24a a + 【解析】【分析】先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，得到最简分式，再把2a =-代入计算，即可得到答案． 【详解】解：2111)2111a a a a a-÷--++-（ =211(1)(1)(11)()a a a a a a ---+÷+-- =1(1)(1)12a a a a+-⨯--=12a a+ 当2a =-时，原式=2112(2)4-+=⨯-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．【答案】(1)见解析;(2)75BDC ∠=︒.【解析】【分析】(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧交AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心、以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG 交AC 于点D ，(2)根据等腰三角形的性质求出∠C ，根据角平分线的定义求出∠CBD ，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】(1)如图所示，BD 即为所求;(2)在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，180218014040A ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD 是ABC ∠的平分线，11703522ABD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， BDC ∠是ABD 的外角，403575BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ .【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)60，10;(2)96°;(3)1020;(4)23【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值;(2)用360度乘以”了解很少”的比例即可得;(3)用”非常了解”和”基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案;(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°; (3)该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020;(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 53CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=(米)答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?【答案】(1)第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC ＝BD ，连接AD ，BC ．(1)求证：△ADB ≌△BCA ;(2)若OD ⊥AC ，AB ＝4，求弦AC 的长;(3)在(2)的条件下，延长AB 至点P ，使BP ＝2，连接PC ．求证：PC 是⊙O 的切线．【答案】(1)详见解析;(2)23AC =3)详见解析.【解析】【分析】(1)可证∠ACB=∠ADB=90°，则由HL 定理可证明结论;(2)可证AD=BC=DC ，则∠AOD=∠ABC=60°，由直角三角形的性质可求出AC 的长;(3)可得出BC=BP=2，∠BCP=30°，连接OC ，可证出∠OCP=90°，则结论得证．【详解】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB ，∴△ADB≌△BCA (HL);(2)解：如图，连接DC ，∵OD⊥AC，∴AD DC =，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴3604232AC AB sin=⋅︒=⨯=;(3)证明：如图，连接OC，由(1)和(2)可知BC=222AB AC-=∵BP＝2∴BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D 坐标为(-3,23-)，点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE,点A 恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形．(3)点P 是抛物线上一动点，当P 在B 点左侧时,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,请问是否存在P 点使得△PAM 与△DD 1A 相似,如果存在，请写出点P 的横坐标．【答案】(1)233373y x x =+-;(2)见解析;(3)存在，点P 的横坐标为：-11或37-3 【解析】【分析】 (1)根据题意可设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把点的坐标代入求出的值即可;(2)欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知//EC BF 且EC BF 即可;(3)利用相似三角形的对应边成比例求得点的横坐标，没有指明相似三角形的对应边(角)，需要分类讨论．【详解】解(1)设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把(3,23)D --带入可得3a = 所以23333731)(7)y x x -+=; (2)证明：1DD x ⊥轴于点1D ，190COF DD F ∴∠=∠=︒，又1D FD OFC ∠=∠，△1DD F COF ∆∽，11D D OC FD OF=，(3,D --，1D D ∴=13OD =，AC CF =，CO AF ⊥，1OF OA ∴==(三线合一)，2AF=，11312D F D O OF ∴=-=-=，1OC =，解得OC =在Rt AOC ∆中，2AC ==2AC CF FA ∴===，ACF ∴∆是等边三角形，60AFC ACF ∴∠=∠=︒，CAD ∆绕点顺时针旋转得到CFE ∆，即 60ACF ECF ∠=∠=︒，60ECF AFC ∴∠=∠=︒，//EC BF ∴，由距离公式得6EC DC ==， 6BF =，EC BF ∴=，四边形BFCE 是平行四边形;(3)存在．点是抛物线上一动点，设点2(x ， 当点在点的左侧时，PAM ∆与△1DD A 相似，11DD D A PM MA =或 11DD D A AM PM=，41x =-或=， 解得：11x =(不合题意舍去)，211x =-或11x =(不合题意舍去) 2373x =-; P ∴点横坐标为11-或373-． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2020年湛江市中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数a、b在数轴上的位置如上图所示，下列选项正确的是()A. a+b>a−bB. ab>0C. |b−1|<1D. |a−b|>12.2018年我国约有9234000人参加高考，将9234000用科学记数法表示为()A. 9.234×106B. 92.34×105C. 923.4×104D. 0.9234×1073.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.如图，AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是()A. 2B. 2.4C. 2.8D. 36.已知三角形的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为()A. 13cmB. 26cmC. 24cmD. 6.5cm7.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD:AB=3:1，则点C的坐标是()A. (2,7)B. (3,7)C. (3,8)D. (4,8)8.如图，AB是⊙O的直径，∠C=38°，则∠AOD等于()A. 100°B. 102°C. 104°D. 10°9.已知关于x的方程2x2−6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为()A. 12B. −12C. 2D. −210.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.把多项式mn2−6mn+9m分解因式的结果是______．12.±√16=______，(√0.8)2=______．13.方程32x −2x+1=0的解为______．14.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为240°的扇形，则该圆锥的侧面积是______ cm2．15.点A(a,b)是一次函数y=−x+3与反比例函数y=2x 的交点，则1a+1b的值________．16.已知a是不等于−1的数，我们把11+a 称为a的和倒数．如：2的和倒数为11+2=13；已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1·a2·a3……a10=________．17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有______.(请填上所有正确结论的序号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 先化简，再求值：(x −1−x−1x)÷x 2−1x，其中x =√3−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 计算：2−1−6cos30°+(2−√3)0+|1−√12|.20. 在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．(1)尺规作图：作∠C 的平分线，交BD 于E ． (2)若DE =4，BC =10，求△BCE 的面积．21.2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分学生的成绩x(单位：分，成绩均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组/分频数频率A80≤x<85500.1B85≤x<9075C90≤x<95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中，a=________，b=________，c=________；(2)扇形统计图中，m的值为________，“C”组所对应的圆心角的度数是________；(3)若参加本次竞赛的学生共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生有多少人．22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后，共获利6万元，其进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该商场购进A、B两种商品各多少件⋅(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形．(2)连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．24.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．(1)如图①，求证：EA·EC=EB·ED；(2)如图②，若弧AB=弧BC，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC=2BD·BC；(3)如图③，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(−1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)求△AOC和△BOC的面积比；(3)若点P在对称轴上，求AP+CP的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查不等式、数轴的有关知识，解题的关键是利用数形结合的思想解题．根据数轴表示出a，b的范围，再根据有理数的运算逐项分析即可．解：由图可知b<−1<0<a<1，|b|>|a|则a+b<a−b，故A选项错误；ab<0，故B选项错误；|b−1|>1，故C选项错误；|a−b|>1，故D选项正确．故选D．2.答案：A解析：解：将9234000用科学记数法表示为9.234×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：D解析：本题考查平行线的性质，属于基础题．根据题意，可得∠ABD=2∠ABC=100°，即可得解．解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°−∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．5.答案：C解析：解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x=5，×(3+4+5+5+8)=5，∴这组数据的平均数为15×[(3−5)2+(4−5)2+2×(5−5)2+(8−5)2]=2.8．则这组数据的方差为15故选：C．根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.答案：B解析：本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理可以求得三条边的长度，然后由三角形的周长公式可知原三角形的周长．解：∵三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，∴原三角形的三条边长分别为3cm×2=6cm，4cm×2=8cm，6cm×2=12cm，∴原三角形的周长为6cm+8cm+12cm=26cm．故选B．7.答案：A解析：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴CEOD=DEOA=CDAD∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C(2,7)，故选A．8.答案：C解析：解：∵∠C与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∠C=38°，∴∠BOD=2∠C=76°，∴∠AOD=180°−76°=104°．故选C．先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，再由补角的定义即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：设方程的两根是x1、x2，∵方程2x2−6x+m=0的两个根互为倒数，∴x1x2=m2=1，∴m=2．故选：C．先设方程的两根是x1、x2，根据题意可得x1x2=m2=1，计算得出答案即可．此题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.答案：B解析：解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=1AP⋅ℎ，2∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，AD⋅ℎ，y=12AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=1PD⋅ℎ，2∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确；故选：B．设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．11.答案：m(n−3)2解析：解：原式=m(n2−6n+9)=m(n−3)2，故答案为：m(n−3)2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：±4；0.8解析：解：±√16=±4，(√0.8)2=0.8，故答案为：±4，0.8．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．13.答案：x=3解析：解：去分母得：3x+3−4x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.答案：54π解析：直接利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟记扇形的面积公式，难度不大．解：∵一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为240°的扇形，∴扇形的面积为：240π×92=54πcm2，360∴圆锥的侧面积为54πcm2，故答案为：54π．15.答案：32解析：本题考查反比例函数与由此函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1，可得A(1,2)或(2,1)，由此即可解决问题． 解：由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1， ∴A(1,2)或(2,1)，∴1a +1b =32，故答案为：32．16.答案：189解析：此题主要考查新定义运算和数的规律探索有关知识，首先根据新定义规则求出a 1，a 2，a 3，a 4，a 5找到存在的循环性规律，求解即可．解：a 1=1，a 2=11+1=12，a 3=11+12=23，a 4=11+23=35，a 5=11+35=58....，a 10=11+3455=5589 原式=1×12×23×35×58×813×1321×2134×3455×5589=1 故答案为189． 17.答案：①④解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD=90°，∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD=4，DF=12CD=2，∴AF=√42+22=2√5，∴DG=AD×DF÷AF=4√55，故②错误；∵H为AF中点，∴HD=HF=12AF=√5，∴∠HDF=∠HFD，∵AB//DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG=√AD2−DG2=8√55，AB=4，∴ABDH =ABHF=4√55=AGDF，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．18.答案：解：原式=x2−x−x+1x ⋅x(x+1)(x−1)=(x−1)2x⋅x(x+1)(x−1)=x−1x+1，当x=√3−1时，原式=√3−2√3=3−2√33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=12−6×√32+1+2√3−1=12−√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，CE为所作；(2)作EH⊥BC于点H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH=ED=4，∴△BCE的面积=12×BC×EH=12×10×4=20．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图，也考查了角平分线的性质．(1)利用基本作图作CE平分∠BCD：以点C为圆心，任意长为半径画弧交CD，CH于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，以C 为起点，过这点作射线交BD 于点E ，则射线CE 即为所求；(2)作EH ⊥BC 于点H ，如图，根据角平分线的性质得EH =ED =4，然后利用三角形面积公式计算即可．21.答案：解：(1)225；500；0.3；(2)45；108°；(3)5000×0.45=2250(人)．答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)由A 组频数及其频率求得总数b =500，根据各组频数之和等于总数求得a ，再由频率=频数÷总数可得c ；(2)D 组人数除以总人数得出其百分比即可得m 的值，再用360°乘C 组的频率可得；(3)总人数乘以样本中D 组频率可得．解：(1)b =50÷0.1=500，a =500−(50+75+150)=225，c =150÷500=0.3；故答案为225；500；0.3；(2)m%=225500×100%=45%，∴m =45，“C ”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为45；108°；(3)见答案．22.答案：解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得{1200x +1000y =360000(1380−1200)x +(1200−1000)y =60000， 化简得{6x +5y =18009x +10y =3000，解之得{x =200y =120． 答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．(2)由于第二次A商品购进400件，获利为(1380−1200)×400=72000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600−72000=9600(元)，设B商品每件售价为z元，则120(z−1000)≥9600解之得z≥1080，所以B种商品最低售价为每件1080元．解析：本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等关系式即可求解．(1)设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组可求解．(2)由(1)得A和B商品的购进数量，再根据获利不少于81600元，列出不等关系，求出B商品的最低售价．23.答案：解：(1)证明：∵DE//OC，CE//OD，∴四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=OD=DE．∴四边形OCED是菱形；(2)如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3，由勾股定理得，AC=5，∴OC=2.5，=4OC=4×2.5=10，∴C菱形OCED在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OE//AD．∵DE//AC，OE//AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED =12CD⋅OE=12×3×4=6．解析：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．(1)首先由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，(2)根据C菱形OCED=4OC以及S菱形OCED =12CD·OE即可解决问题．24.答案：(1)证明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，∴AEBE =DECE，∴EA⋅EC=EB⋅ED；(2)证明：如图2，连接CD，OB交AC于点F，∵B是AC⏜的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．又∵AD为⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．∴CFBD =BCAD，故CF⋅AD=BD⋅BC．∴AC⋅AD=2BD⋅BC；(3)解：如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，∴AF为⊙O的直径，∴∠ADF=90°，过O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH//DF，∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，∴∠1=∠2，∴BC⏜=DF⏜，∴BC=DF=4．解析：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．(1)根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；(2)如图2，连接CD，OB交AC于点F，由B是弧AC的中点得到∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF= CF=0.5AC.证得△CBF∽△ABD.即可得到结论；(3)如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF得到AF为⊙O的直径于是得到∠ADF=90°，过O 作OH⊥AD于H，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE∽△ADF，得到1=∠2，于是结论可得．25.答案：解：(1)∵对称轴为x=1，且抛物线经过A(−1,0)，∴点B(3,0)，设y=a(x−3)(x+1)，把C(0,−3)代入解得：a=1，故解析式为：y=x2−2x−3；(2)依题意，得OA=1，OB=3，∴S△AOC：S△BOC=12OA⋅OC：12OB⋅OC=OA：OB=1：3．(3)如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0)∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．在RT△BOC中，OC=3，OB=3；∴BC=√OC2+OB2=3√2；∴AP+CP的最小值为3√2．解析：(1)根据交点式得出y=a(x−3)(x+1)，将C(0,−3)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；(2)根据面积公式即可求得．(3)根据抛物线的对称性求出点B的坐标，作直线BC，由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，然后根据勾股定理求得．本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式，(2)中判断出点P的位置是解题的关键．。

2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（3分）有理数8在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） B. a>b - a C. b - a>b D. a - b<0（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多, 中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000,请将“2100000” 用科学记数法表示为（ ）（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（154° , FG 平分ZEFD,则ZAEF 的度数等于（）D. 77°A. “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B. 若甲、乙两组数据的方差分别为s 奇=0.3、s 注"则甲组数据比乙组数据稳C. 一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数是5D.若某抽奖活动的中奖率为【，则参加6次抽奖一定有1次能中奖 61. 2. A. 0.21 X 107 B. 2.1 X106 C. 21X105 D. 2.1 X1073. C. 54° 5. （3分）下列说法正确的是（6. （3分）一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,则此三角形的周长为（7. （3分）如图，点。

为平面直角坐标系的原点，以点。

为顶点作矩形OEDC,其中点Q的坐标是（2, 5）,则CE 的长是（ ）8. （3分）如图，已知的直径为4, ZACB=45° ,则AB 的长为（） D. 2^29. （3分）若关于x 的方程?+（772+1） xW = 0的两个实数根互为倒数，则m 的值是（B. 1 或-110. （3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动 点P 从点A 出发，沿A -D —ET-GfB 的路线绕多边形的边匀速运动到点3时停止（不 含点A 和点3）,则△A3F 的面积S 随着时间I 变化的函数图象大致是（）D E、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. （4分）把多项式/y- 6xy+9y 分解因式的结果是. A. 10.5B. 21C. 42D. 63B. V21C. V29A. - 1 B12.（4 分）已知实数X, y 满足（］2+y2）2 — 9=0,则疽+、2=.13.（4分）方程 ----- =0的解为.x+l 1-X14.（4分）一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120° .它的半径是6cm.则这个圆锥的侧面积为cm1 2.15.（4分）已知点P （Q,b）是一次函数y=xT的图象与反比例函数y=2的图象的一个x 交点，则。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球解析：A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11解析：B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解析：A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．解析：D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°解析：D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．x x+=的根是（）6．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2解析：C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．7．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-解析：A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.8．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个解析：D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．9．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 解析：A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论。

最新广东省湛江市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45° C．60°D．65°6．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a27．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π8．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥19．分式方程=的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=110．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：x2﹣16= ．12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为．14．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以BC为直径的半圆交对角线BD于E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17．计算：|﹣1|+﹣（）﹣1+20160．18．先化简，再求值：，其中a=﹣3．19．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm．（1）作图，作BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放C 生活炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有人，B类占（百分比），D类占（百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？21．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于B，C，连接AC．（1）求k和m的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45° C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2【考点】合并同类项．【分析】运用合并同类项的方法计算．【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．7．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的计算公式l=计算即可．【解答】解：l===2π．故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．8．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．分式方程=的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．10．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为2：3 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．14．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为 3 ．【考点】角平分线的性质；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即点P到AD的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以BC为直径的半圆交对角线BD于E，则图中阴影部分的面积为8 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据△ABD的面积就是阴影部分的面积解答即可．【解答】解：连接OE，∵S△ABD=AD•AB=×4×4=8，S扇形OBE=π×22=π，S扇形OCE=π×22=π，∴阴影部分的面积为S△ABD=8．故答案为：8【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17．计算：|﹣1|+﹣（）﹣1+20160．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣1|+﹣（）﹣1+20160=1+2﹣2+1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．18．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．【解答】解：原式==．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的混合运算，能够熟练代值计算．19．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm．（1）作图，作BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然后可得周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=5cm，∴AD+DC=AD+BD=5cm，∵AB=3cm，∴△ABD的周长是：5+3=8（cm）．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放C 生活炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有200 人，B类占30% （百分比），D类占10% （百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B 类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次被调查的市民共有=200（人），B类所占的百分比是：×100%=30%；D类所占的百分比是：×100%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：故答案为：200；30%；10%；（2）根据题意得：100×（45%+30%）=75（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．（1分）在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（4分）（2）解：四边形BMDF是菱形．（5分）理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．（6分）由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．（7分）【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B 两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于B，C，连接AC．（1）求k和m的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式即可求得k和m的值；（2）B的横坐标是3，把x=3代入一次函数的解析式即可求得B的坐标；（3）把x=3代入反比例函数解析式求得C的坐标，则BC的长即可求得，过点A作AD⊥直线l，垂足为D，利用三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵A（1，2）是一次函数y=kx+1与反比例函数y=的公共点∴k+1=2，=2∴k=1，m=2，（2）∵直线l⊥x轴于点N（3，0），且与一次函数的图象交于点B∴点B的横坐标为3．又一次函数的表达式为：y=x+1，∴y=3+1=4，∴点B的坐标为（3，4）；（3）过点A作AD⊥直线l，垂足为D，依题意，得点C的横坐标为3，∵点C在反比例函数图象上∴y==，∴BC=BN﹣CN=4﹣=，又∵AD=3﹣1=2，∴S△ABC=BC•AD=××2=．答：△ABC的面积是．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确求得B和C的坐标是关键．24．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；弧长的计算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．【解答】（1）解：∵∠BOE=60°，∴∠A=∠BOE=30°．（2）证明：在△ABC中，∵cosC=，∴∠C=60°．又∵∠A=30°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（3）解：∵点M是的中点，∴OM⊥AE．在Rt△ABC中，∵BC=2，∴AB=BC•tan60°=2×=6．∴OA==3，∴OD=OA=，∴MD=．【点评】本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过计算发现EQ=FQ=6，由此即可证明．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，②当△EPQ∽△CAD 时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q的右侧，只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解决．【解答】（1）证明：若运动时间t=秒，则BE=2×=（cm），DF=（cm），∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8（cm），AB=DC=6（cm），∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°，∴四边形CDFQ也是矩形，∴CQ=DF，CD=QF=6（cm），∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=8﹣﹣=6（cm），∴EQ=QF=6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）解：∵∠FQC=90°，∠B=90°，∴∠FQC=∠B，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴=，即=，∴PQ=t，∵S△EPC=•EC•PQ，∴y=（8﹣2t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴y有最大值，当t=2时，y的最大值为3．（3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，可得=，即=，解得t=2．②当△EPQ∽△CAD时，可得=，即=，解得t=．Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得=，即=，解得t=，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为方程解决，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．。

广东省湛江市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（ ）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º3．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6 4．若抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞9B ．m≥9C ．m ＜﹣9D ．m≤﹣952的值在( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．计算12123⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-7．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a 2+b 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．148．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 9．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π10．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（ ) A ．2223x 25x x += B ．2223a 26a a ⋅= C ．236(2)8x y x y -=- D ．22322m()m n m m n -=-12．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5BCD ．二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．14．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．15．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）16．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果__________，那么_______． 17．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.18．如图，在V ABC 中，MN BC ，分别交AB AC 、于点M N 、，若1AM =，52MB =，3BC = ，则MN 的长为___.三、解答题19．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，过点C 作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接DG ，（1）若BC ＝6，CF ＝2，求CE 的长；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间有何数量关系，并证明．20．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ． （2）列表：＝ ，＝ ．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ① ；② ．21．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：△BOQ ≌△EOP ； （2）求证：四边形BPEQ 是菱形；（3）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF+OB ＝9，求PQ 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作ED ⊥AE ，垂足为E ，交AB 的延长线于F ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝，AB ＝6，求FD 的长．23．（1）计算：（0+3tan30°﹣2|+11()2- （2）解方程：3+1x xx x -= 24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以a m/min 的速度行走，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A 、B 两点之间的距离是____m ，A 、C 两点之间的距离是____m ，a=____m/min ； (2)求线段EF 所在直线的函数解析式； (3)设线段FG ∥x 轴.①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min ； ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.25．（1）计算：（1-22a -）228164a a a -+÷- （2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．【参考答案】*** 一、选择题13．9+14．28°．15．②①④⑤③16．四边形的对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 17．18．67三、解答题19．（1）3（2）DC 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】（1）在正方形ABCD 中， ∵AB ∥DC ，AB ＝BC ， ∴△CEF ∽△BEA ， ∴CE CFBE AB =， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ， ∴266CE CE =+，解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间的数量关系为：AG CG =+， 证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°，∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°， ∴HG， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝DG ． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 20．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称 【解析】 【分析】（1）分式的分母不等于零； （2）把自变量的值代入即可求解； （3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【详解】 （1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数； （2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝152．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（3）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得154=，由PQ=2PO即可求解．【详解】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，PEO B0OB 0EPOE QOB Q ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ）， （2）∵△BOQ ≌△EOP ∴PE ＝QB ， 又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形， 又∵QB ＝QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（3）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE+BE ＝2OF+2OB ＝18， 设AE ＝x ，则BE ＝18﹣x ，在Rt △ABE 中，62+x 2＝（18﹣x ）2， 解得x ＝8， BE ＝18﹣x ＝10， ∴OB ＝12BE ＝5， 设PE ＝y ，则AP ＝8﹣y ，BP ＝PE ＝y ， 在Rt △ABP 中，62+（8﹣y ）2＝y 2，解得y ＝254， 在Rt △BOP 中，PO154=， ∴PQ ＝2PO ＝15.2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度． 22．（1）证明见解析；（2）7. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF＝4DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，如图， ∵OA ＝OD ， ∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴BF BD DF AD ==∴BF ＝4DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+4DF ）2＝32+DF 2，∴DF ＝7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.23．（1）；（2）x ＝﹣1.5． 【解析】 【分析】（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）原式＝132213+⨯-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3， 移项合并得：﹣2x ＝3， 解得：x ＝﹣1.5，经检验x ＝﹣1.5是原方程的解． 【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验.24．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m. 【解析】 【分析】(1)根据图象可直接读出A 、B 两点间的距离；A 、C 两点间的距离=A 、B 两点间的距离+B 、C 两点间的距离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a. (2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，然后将点E 、F 坐标代入解析式中，解出k 、b 的值即得.(3)①由线段FG ∥x 轴，可得在FG 这段时间内甲、乙的速度相等 ，即得3≤x≤4时的速度.②分三种情况讨论：当0≤x≤2时 ，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<x≤3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<x≤7时 ，先求出直线EF 的解析式，然后令y=28，解出x 即得. 【详解】解：(1)由图象，得A 、B 两点之间的距离是70m ，A 、C 两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min). 故答案为：70；490；95.(2)解：由题意，得点F 的坐标为(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，把E 、F 的坐标代入解析式，可得 20335k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得 3570k b =⎧⎨=-⎩ ，即线段EF 所在直线的函数解析式是y=35x-70. (3)①线段FG ∥x 轴，∴在FG 这段时间内甲、乙的速度相等， ∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min. ②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2； 当2<x≤3时，则95x-70-60x=28，得x=2.8；当4<x≤7时，设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n ， 354353,702453m m n m n n ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得， 即y=-335x+2453，令y=28，得28=-335x+2453，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m.【点睛】此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据25．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案．【详解】 （1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅-- =()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-； （2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3由不等式②，得x ＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3，故该最小整数解是x=-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则。

广东省湛江市2020届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列四个实数最小的是（）A . ﹣1B . ﹣C . 0D . 12. （2分）已知二次根式与是同类二次根式，则的值不可能是（）A . 3B . 31C . 13.5D . 53. （2分）三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）A . 92×103人B . 9.2×104人C . 9.2×103人D . 9.2×105人4. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）与无理数最接近的整数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2019八下·衢州期末) 随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.A . 615(1+x)=700B . 615(1+2x)=700C .D .7. （2分）(2020·河北) 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A . 9B . 8C . 7D . 68. （2分）三角形的三个内角（）A . 至少有两个锐角B . 至少有一个直角C . 至多有两个钝角D . 至少有一个钝角9. （2分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A . 12mB . 13mC . 14mD . 15m10. （2分）(2020·惠山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE 的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A . 16B . 15C . 12D . 11二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2016七上·湖州期中) 的平方根是________，﹣的立方根是________．12. （1分） (2019九上·龙山期末) 如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为________。

2020年湛江市中考数学第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜32．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯B．74610⨯C．84.610⨯D．90.4610⨯3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩6．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣347．已知命题A：“若a为实数，则2a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）8．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．17．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．19．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．23．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 与y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数y ＝x ﹣3的图象l 交于点E （m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________ 24．解方程：3x x ﹣1x=1． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．4．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．7．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．考点：简单几何体的三视图．9．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．A解析：A 【解析】 【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2． 【详解】 试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2， 又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD ∴OA=OB ∵AE 垂直平分OB ∴AB=AO ∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．18．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+„，∴52b „， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+„，∴54b „， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <„时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++„，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++„，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．23．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5）， ∴ ，解得，∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，当y ＝x ＋2=0时，x=∴B 点坐标为(，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，x ＋2＝1，解得x ＝，即点N （，1）， ∴a 的值为＋2＝；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π。

2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a＞b﹣a C．b﹣a＞b D．a﹣b＜02．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1073．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为s＝0.3、s＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖一定有1次能中奖6．（3分）一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（）A．10.5B．21C．42D．637．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，以点O为顶点作矩形OEDC，其中点D 的坐标是（2，5），则CE的长是（）A．3B．C．D．78．（3分）如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4B．2C．4D．29．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．210．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数x，y满足（x2+y2）2﹣9＝0，则x2+y2＝．13．（4分）方程＝0的解为．14．（4分）一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120°．它的半径是6cm．则这个圆锥的侧面积为cm2．15．（4分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（4分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒教数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020＝．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①OH⊥BE：②△EHM∽△FHG：③＝：④＝2﹣，其中正确的结论是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣119．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？22．（8分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？23．（8分）如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC＝BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF＝CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE＝3（2﹣），求⊙O的面积．25．（10分）已知，如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象交x轴于A（﹣1，0），交y轴于点C （0，3），D是抛物线的顶点，对称轴DF经过x轴上的点F（1，0）．（1）求二次函数关系式；（2）对称轴DF与BC交于点M，点P为对称轴DF上一动点．①求AP+PD的最小值及取得最小值时点P的坐标；②在①的条件下，把△APF沿着x轴向右平移t个单位长度（0≤t≤4）时，设△APF与△MBF重叠部分面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并求出S的最大值．2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：如图所示：由图可知：b＞0＞a，|b|＞|a|，∴a+b＞0，a﹣a﹣b＜0，∴A答案正确；D答案正确；又∵b﹣a＞0，a＜0，∴a＞b﹣a不成立，∴B答案错误；又∵a＜0，∴﹣a＞0∴b+（﹣a）＞b，即b﹣a＞b，∴C答案正确；综合所述：故选：B．2．【解答】解：210万＝2.1×106，故选：B．3．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故选：B．5．【解答】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，故A选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为s＝0.3、s＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故B错误；C、5出现的次数最多，故这组数据的众数为5，故C正确；D、若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖可能有1次的中奖机会，故D错误；故选：C．6．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长为6、7、8，∴三角形的三边长分别为12、14、16，∴此三角形的周长＝12+14+16＝42，故选：C．7．【解答】解：如图，连接为DO，∵D（2，5），OD＝＝，∵矩形OEDC中，CE＝OD，∴，故选：C．8．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故选：D．9．【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．10．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S 随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）212．【解答】解：因为（x2+y2）2﹣9＝0，所以（x2+y2）2＝9，所以x2+y2＝±＝±3．因为x2+y2≥0，所以x2+y2＝3，故答案为：3．13．【解答】解：去分母得：1﹣x﹣x﹣1＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故答案为：x＝014．【解答】解：∵一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为6cm的扇形，∴S扇形＝S圆锥侧面积＝＝12π（cm2）．故答案为：12π．15．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．【解答】解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝＝3，…∵2020÷3＝673…1．∴a2020与a1相同，为3．故答案为：3．17．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①错误；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴＝，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1，∴＝﹣1，故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴＝＝＝，∴EM＝OM，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1，故④错误．故其中正确的结论是②③．故答案为：②③．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．19．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AC2+BC2＝122+162＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴，∴10DE+6CD＝96，即CD＝DE＝6，∴．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）a＝（40÷8%）×（1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%）＝70，b＝（40÷8%）×40%＝200，c＝40÷8%＝500，故答案为：70，200，500；（2）m%＝1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%＝14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%＝72°，故答案为：14，72；（3）4000×（40%+20%）＝2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．22．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．23．【解答】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形，（2）∵∠AOD＝120°∴∠COD＝60°∵菱形OCED∴OC＝CE＝ED＝DO∴△OCD、△CDE均为等边三角形∴OB＝OD＝DE＝CD＝2作EF⊥BD交BD延长线于点F，∵∠ODE＝60°+60°＝120°∴∠EDF＝60°∴DF＝1，EF＝，∴tan∠DBE＝．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，点M与O重合，∴∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴CO＝AB，OD＝AB，∴CO＝OD，∵CG＝GD，∴CG⊥CD，即MG⊥CD．（2）证明：如图2中，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE＝CF．（3）解：过点O作OH⊥BD于H，则BH＝DH，则OH＝AD，即AD＝2OH，又∵∠CAD＝∠BAD，∴CD＝BD，∴OH＝OG，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BD：AD＝DE：BD，∴BD2＝AD•DE＝2OH•DE＝2OG•DE＝6（2﹣），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BF，而AD平分∠BAC，∴AB＝AF，∴BD＝FD，∴BF＝2BD，∴BF2＝4BD2＝24（2﹣），设AC＝x，则BC＝x，AB＝x，∴AF＝x，∴CF＝AF﹣AC＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△BCF中，∵CF2+BC2＝BF2，∴[﹣1）x]2+x2＝24（2﹣），∴x2＝12，解得x＝2 或x＝﹣2 （舍去），∴AB＝x＝2 ，∴OA＝，∴⊙O面积＝π•（）2＝6π．25．【解答】解：（1）函数对称轴为x＝1，则点B（3，0），用交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点D（1，4）；（2）①连接BD，过点A作AH⊥BD于点H，交DF于点P，在△BDF中，tan∠FDB＝tanα＝＝＝，则cosα＝，∵DF⊥AB，HA⊥BD，∴∠HAB＝∠FDB＝α，AP+PD＝AP+PD，此时AP+PD＝AH最小，AH＝AB cosα＝4×＝，PF＝AF tanα＝2×＝1，故点P（1，1），AP+PD的最小值为，此时点P的坐标（1，1）；（3）①当0≤t≤1时，如下图（左），S＝S△ABF﹣S△AGH＝•AF•PF﹣AH•GH＝＝﹣（t ﹣2）2+1，当t＝1时，S的最大值为；②当1＜t＜2时，如下图（中），S＝S四边形GHPF﹣S△PKL＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S的最大值为；③当2≤t≤4时，如下图（右），S＝（4﹣t）2，当t＝2时，S的最大值为；故当t＝时，S的最大值为．。

湛江市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广东省湛江市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.数据−1，0，0，1，2的中位数是()A. −1B. 0C. 1D. 23.点P(−3,−5)关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为()A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)4.若多边形的边数增加1，则其内角和的度数()A. 增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其外角和减少5.若式子√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤36.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=118.不等式组{12−2x<203x−6≤0的解集是()A. −4<x≤6B. x≤−4或x>2C. −4<x≤2D. 2≤x<49.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是()A. 3√3−4B. 4√2−5C. 4−2√3D. 5−2√310.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是()A. a>0B. 当x>1时，y随x的增大而增大C. c<0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−6xy=______ ．12.若单项式2x m y n与−2x2y3是同类项，则m n=______ ．13.√a−1+|b−4|=0，则√ab=______ ．14.若2x−3y−1=0，则5−4x+6y的值为．15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A(点A不与点F重合)，连接AB、AC.若AB=9cm，∠C=60°，则CF的长为______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______ 米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．20.如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB垂足分别是点E，F.若BF=CE，求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 如图，AB 为半圆⊙O 的直径，C 为弧AB 上一点，CD ⊥AB 于D ，MN 经过点C ，且∠NCB =∠BCD ，BF//MN 分别交CD 、AC 于E 、F ．(1)求证：MN 为⊙O 切线；(2)求证：CF ·CA =BD ·BA ；(3)若tan∠A =34，AB =25，求EF 值．23.某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．(1)求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？(2)若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？(备注：×％)利润率=售价−进价进价24.(本题12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．(1)若OA=10，求反比例函数的解析式；(2)若F为BC的中点，且S△AOF=24，求OA长及点C坐标；25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：解：从小到大排列为：−1，0，0，1，2，则处于中间位置的是第3个数，所以中位数是0，故选B．先把这组数据从小到大排列起来，再根据中位数的定义进行解答即可．本题考查了中位数的定义：掌握中位数的定义即把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数是解题的关键．3.答案：A解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−3,−5)关于x轴的对称点为P1(−3,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：是多边形的边数为n，则原多边形的内角和为(n−2)⋅180°，边数增加后的多边形的内角和为(n+1−2)⋅180°，∴(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°，∴其内角和的度数增加180°．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，a−3≥0，解得a≥3．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．8.答案：C解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式12−2x<20，得：x>−4，解不等式3x−6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为−4<x≤2．故选：C．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则√3(3−√3)+3x=3，解得：x=2−√3，∴GE=4−2√3；故选：C．由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．10.答案：D解析：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a<0，故本选项错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，设另一交点为(x,0)，−1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．11.答案：3x(x−2y)解析：解：3x2−6xy=3x(x−2y)．故答案为：3x(x−2y)．直接找出公因式提取进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：8解析：解：∵单项式2x m y n与−2x2y3是同类项，∴m=2，n=3，∴m n=8，故答案为：8．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．13.答案：2解析：解：由题意得，a−1=0，b−4=0，解得，a=1，b=4，则√ab=2，故答案为：2．根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据算术平方根的概念解答即可．本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14.答案：3解析：本题考查求代数式的值和整体代入的思想方法．根据式子2x−3y−1=0得到2x−3y=1，然后将式子5−4x+6y变形为5−2(2x−3y)，把2x−3y=1代入计算即可．解：∵2x−3y−1=0，∴2x−3y=1，∴5−4x+6y=5−2(2x−3y)=5−2×1=3．故答案为3．15.答案：4.5解析：解：∵AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=9cm，∠AFB=90°，=4.5(cm)，∴BF=AB⋅cos60°=9×12故答案为4.5．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，BC=1；∴AB=√22故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180解得r=1．4．故答案为：14(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，AB，∵AD=1.5+1=2.5=12∴OD=1AB=2.5，2∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：解：(1)本次被调查的学生人数是36÷18%=200(人)．答：本次被调查的学生人数是200人；(2)比较了解的人数是200−40−36−4=120(人)．；(3)比较了解垃圾分类的人数是1500×120200=900(人)．答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数是900人．解析：(1)根据基本了解的人数是36，所占的百分比是18%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得比较了解的人数，从而补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：证明：∵点D 是△ABC 的边BC 的中点，∴ BD =CD ，∵ DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，∴ ∠BFD =∠CED =90°，∵ BF =CE ，∴ Rt △BFD≌Rt △CED ，∴ ∠B =∠C ，∴ △ABC 是等腰三角形．解析：本题考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定．根据点D 是△ABC 的BC 边上的中点，得BD =CD ，又DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF =CE.利用HL 可证Rt △BFD≌Rt △CED ，可得∠B =∠C ，即可证明△ABC 是等腰三角形．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2， 将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB =90°， 又CD ⊥AB ，∴∠BCD =∠A ，已知∠NCB =∠BCD ，∴∠NCB =∠A ，如图，连接OC ，则∠A =∠OCA ，∴∠NCB +BCO =∠ACO +∠BCO =90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 为⊙O 切线；(2)∵BF//MN ，∴∠NCB =∠FBC ，由(1)知∠NCB =∠A ，∴∠CBF =∠A ，∴△CBF∽△CAB ，∴CB CA =CF CB ，即CB 2=CF ·CA ，又△CDB∽△ABC ，∴CB AB =BDCB ，即CB 2=BD ·BA ，∴CF ·CA =BD ·BA ；(3)∵tan∠A=34，AB=25，∴BC=15，AC=20，BD=9，CD=12，由(2)知△CBF∽△CAB，∴CBAC =BFAB，∴BF=CB×ABAC =754；由(2)知∠CBF=∠NCB，已知∠NCB=∠BCD，∴∠BCE=∠CBE，∴EC=EB，即CE为BF边中线，∴EF=12BF=758．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识．(1)连接OC，证明∠NCO=90°即可；(2)由平行线性质证明△CBF∽△CAB，从而知CB2=CF·CA，又△CDB∽△ABC，得到CB2=BD·BA，等量代换，即可得到结果；(3)由(2)的结果，解直角三角形，得到BF的值，再由中位线的性质即可得到EF的值．23.答案：解：(1)设第一批购进书包的进货价是x元，则第二批书包的进价是1.2x元，2000 x +20=36001.2x，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：第一批购进书包的进货价是50元；(2)设每个书包至少定价为y元，得：y−50(1+20%)50×(1+20%)×100%≥15%，解得：y≥69，答：设每个书包至少定价为69元．解析：(1)设第一批购进书包时每个书包的进货价是x元，则第二批的进货价为(1+20%)x元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了20个，列方程求解；(2)设每个书包至少定价为y元，根据题意得出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：解：(1)过点A作AH⊥OB于H，∵∠AOB=60°，OA=10，∴AH=5√3，OH=5，∴A点坐标为(5,5√3)，根据题意得：5√3=k5，解得：k=25√3，故反比例函数解析式：y=25√3x(x>0)；(2)设OA=a(a>0)，过点F作FM⊥x轴于M，∵∠AOB=60°，∴AH=√32a，OH=12a，∴S△AOH=12⋅√32a⋅12a=√38a2，∵S△AOF=24√3，∴S平行四边形AOBC=48√3，∵F为BC的中点，∴S△OBF=12√3，∵BF=12a，∠FBM=∠AOB，∴FM=√34a，BM=14a，∴S△BMF=12BM⋅FM=12×√34a×14a=√332a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=12√3+√332a2，∵点A，F都在y=kx的图象上，∴S△AOH=12k，∴√38a2=12√3+√332a2，∴a=8√2，∴OA=8√2，∴OH=4√2，AH=√3OH=√3×4√2=4√6，∵S 平行四边形AOBC =OB ⋅AH =48√3，∴OB =AC =6√2，∴C(10√2,4√6).解析：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是直角三角形的性质、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想．(1)先过点A 作AH ⊥OB ，根据∠AOB =60°，OA =10，求出AH 和OH 的值，从而得出A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k 的值，即可求出反比例函数的解析式；(2)先设OA =a(a >0)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB =60°，得出AHAH =√32a ，OH =12a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24√3，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12√3，最后根据S 平行四边形AOBC =OB ⋅AH ，得出OB =AC =12，即可求出点C 的坐标． 25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。