2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学考试试卷(解析版)

广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2.棱柱的侧面一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【答案】A【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.3.直线x-y+1=0的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程可求斜率，从而可得倾斜角．【详解】设直线x-y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为单调递增函数，且，所以由零点存在定理得零点所在的区间为点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．6.已知直线l的方程为x-y+1=0，直线l1的方程为ax-2y+1=0，直线l2的方程为x+by+3=0，若l1⊥l，l2∥l，则a+b=（）A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意，由直线垂直的判定方法可得a+2=0，解可得a=-2，又由直线平行的判定方法可得b的值，将a、b相加即可得答案．【详解】根据题意，若l1⊥l，则有a+2=0，解可得a=-2，又由l2∥l，则b=1×（-1）=-1；则a+b=（-2）+（-1）=-3；故选：B．【点睛】本题考查直线平行、直线垂直的判定方法，关键是求出a、b的值，属于基础题．7.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径是，母线长，所以，即，根据圆心角公式，即，所以解得，，那么高考点：圆锥的面积8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：若，，，则直线与可能平行或异面，A错误；若，，且，则直线与可能平行或相交或异面，B错误；若，，，则，由于垂直于同一平面的两条直线互相平行，C正确；选C.考点：空间直线与平面的位置关系；9.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A. 8B. 4C. 2D. 4【答案】C【解析】由题设可得圆的圆心坐标为，半径为，因圆心到直线x-y+4=0的距离，故直线过圆心，则弦长是直径，应选答案C。

广东省湛江市雷州第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：D略2. 设,则a,b,c的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C4. 已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()A．y＝x(x>0) B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0) D．y＝x(x>0)参考答案：C5. 设当时，与的大小关系是（）A． B． C． D．不确定参考答案：C6. 定义运算，如.已知，，则( )A． B． C． D．参考答案：A略7. 方程组的解集是（）A. {(1，﹣1),(﹣1，1)}B. {(1，1),(﹣1，﹣1)}C. {(2，﹣2),（﹣2，2)}D. {(2，2),(﹣2，﹣2)}参考答案：A【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．8. 函数y = g ( x )的图象与y = f ( x ) = arccos ( x – 1 )图象关于原点对称，则y = g ( x )解析式是（）（A）arccos ( x + 1 ) –π （B）arccos ( x + 1 ) + π （C）π – arccos ( x + 1 ) （D）– arccos ( x + 1 )参考答案：A9. cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C10. 在区间[3,5]上有零点的函数有（）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：略12.在△ABC 中．已知，P为线段AD 上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．13. 如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD ，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_________ ．参考答案：60°14. 若集合A={x|kx 2+4x+4=0}，x∈R 中只有一个元素，则实数k 的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题．【分析】集合A 表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意 当k≠0时，要集合A 仅含一个元素需满足 △=16﹣16k=0解得k=1 故k 的值为0；1 故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况． 15. 函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（x R ）是单函数；②指数函数（x R ）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：16. 设f （x ）为一次函数，且f[f （x ）]=4x+3，则f （x ）的解析式 ．参考答案：f （x ）=2x+1，或f （x ）=﹣2x ﹣3 【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据f （x ）为一次函数，从而可设f （x ）=ax+b ，从而得到f[f （x ）]=a 2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a ，b ，便可得出f （x ）的解析式．【解答】解：设f （x ）=ax+b ，则：f[f （x ）]=f （ax+b ）=a （ax+b ）+b=a 2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x ）=2x+1，或f （x ）=﹣2x ﹣3．故答案为：f （x ）=2x+1，或f （x ）=﹣2x ﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等．17. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外） 参考答案：三，或或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湛江一中2019-2019学年第一学期“第2次大考”高一级数学科试卷答案二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．-2 14．②④ 15 ． 16．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（10分）解：（1）原式- ；························（5分）（2）原式. ·······（10分）18．（12分）解：（1）不等式即为 ，·····（1分）所以 ，解得 ，所以 ．···········（3分） 因为对数函数 在上单调递增，······························（4分）所以，即 ，所以 ．·····（6分）（2）由（1）得 ．···································（7分） ①当 时，满足 ，此时 ，解得 ．············（9分） ② 当 时，由 得，解得 ，··········（11分）综上 ．所以实数 的取值范围是 ． ····························（12分） 19．（12分）解：（1）①当0x ≤时，函数()f x 为一次函数，设其解析式为()()0f x kx m k =+≠，∵点()0,2和()2,0-在函数图象上，∴2 20m k m =-+=⎧⎨⎩解得1 2k m =⎧⎨=⎩()2f x x ∴=+························（2分）②当02x <≤时，函数()f x 是二次函数，设其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠，∵点()()()1,0,2,0,0,3在函数图象上，∴0420 3a b c a b c c ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩=解得·················································（4分）·········································（5分） （2）由（1）得当02x <≤时， ()2239313322228f x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，∴()38f x ≥-。

广东省湛江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 3．已知cosθ=，且θ∈（，2π），则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B．﹣3 C．D．36．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？10．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．化简：=．12．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是．14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为．三、解答题：（共80分）15．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．16．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数x i10 15 20 25 30 35 40件数y i 4 7 12 15 20 23 27其中i=1，2，3，4，5，6，7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，，．17．已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值．18．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1生产能力分组人数[100，110） 4[110，120）8[120，130）x[130，140） 5[140，150） 3表2生产能力分组人数[110，120） 6[120，130）y[130，140）36[140，150）18（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．20．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．广东省湛江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6考点：分层抽样方法．分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．点评：本题主要考查分层抽样方法．3．已知cosθ=，且θ∈（，2π），则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由cosθ的值，根据θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值，进而由sinθ和cosθ的值，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanθ的值．解答：解：∵cosθ=，且θ∈（，2π），∴sinθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．4．在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度以及满足条件的区间长度，利用公式解答．解答：解：由题意，区间的长度为π，在此条件下，满足sinx的值介于到1之间的区间是[，]，区间长度为：，由几何概型公式得到sinx的值介于到1之间的概率是：；故选：A．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是明确概率模型以及事件的测度，利用公式解答．5．已知，则的值为（）A．B．﹣3 C．D．3考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简所求表达式，然后求解即可．解答：解：，则====．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．6．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共3种，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选D．点评：本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系，属于基础题．7．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果解答：解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，49，51乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的众数为44，甲运动员的最低得分为10分乙运动员得分的中位数是25．乙运动员得分的平均值为25.1故选：C．点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．化简：=﹣1．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解：====﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：首先计算成绩小于60 的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60 的学生的频率，再乘以3000即可．解答：解：由频率分布直方图成绩小于60 的学生的频率为10（0.002+0.006+0.012）=0.2，所以成绩小于60分的学生数是3000×0，2=600故答案为：600点评：本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力．13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．点评：对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算．解答：解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），属于古典概率模型．记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则△=b2﹣4c≥0⇒，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由古典概率的计算公式可得，P（A）=．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率的求解，此类型题的求解有两点：①首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等可能出现②古典概率的计算公式：P（A）=（其中n 是试验的所有结果，m是基本事件的结果数．）三、解答题：（共80分）15．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．解答：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．16．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数x i10 15 20 25 30 35 40件数y i 4 7 12 15 20 23 27其中i=1，2，3，4，5，6，7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，，．考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．解答：解：（1）由表中数据，画出7个数据点，可得散点图如图所示：（2）∵，，，，．∴，．∴回归直线方程是y=0.79x﹣4.32．（3）进店人数80人时，商品销售的件数y=0.79×80﹣4.32≈59件．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目．17．已知（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=，求的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（2）由条件求得，再利用诱导公式求得cos（x﹣）的值，利用二倍角的余弦公公式求得的值．解答：解：（1）=，令，故f（x）的单调递减区间是．（2）由（1）得，由，可得，∵，∴．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．18．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．表1生产能力分组人数[100，110） 4[110，120）8[120，130）x[130，140） 5[140，150） 3表2生产能力分组人数[110，120） 6[120，130）y[130，140）36[140，150）18（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数，根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；（2）计算出样本中A类工人生产能力的平均数，并由此估计该工厂A类工人的生产能力的平均数即可．解答：解：（1）由题意知，A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．…故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15．…频率分布直方图如图：…（2）=×105+×115+×125+×135+×145=123，…∴A类工人生产能力平均数的估计值为123．…点评：本题考查了频率分布直方图以及求数据的平均数的问题，解题时应熟练地掌握这些知识并能灵活应用，是基础题．19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（1）因为AB、DE均垂直于底面，可以断定两线段平行，且AB=DE，可设想取CE、CD的中点，这样可证得BF平行于平面ACD内的直线，从而证得BF平行于平面ACD；（2）多面体实则是以C为顶点的四棱锥，底面ABED面积易求，可取AD的中点，于C连接后能证明为四棱锥的高，从而可求四棱锥的体积；（3）连接E与AD的中点，则CE与平面ABED所成的角得到，在直角三角形中直接求其正弦值．解答：解：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥，且．∴FH∥=AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG，CG⊥AD．∵AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB又CG⊥AD，AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C﹣ABED的高，在等边三角形ACD中，CG==．．∴V C﹣ABED=S△AED•==．（3）连接EG，由（2）有CG⊥平面ABED，∴∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为α，又在等腰直角三角形CDE中，CE=，则在Rt△CEG中，有．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查线面角，考查数形结合与数学转化思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题．20．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：（I）由已知中定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，我们易得，，结合当时，函数f （x）=sinx，即可求出答案．（II）根据已知中在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．我们可根据函数图象对称变换法则求出函数在区间上的解析式，进而得到y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）…（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象关于直线对称，又∵当时，函数f（x）=sinx．∴当时，f（x）=…（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]①，f（x）=a有解，M a=②，f（x）=a有三解，M a=③，f（x）=a有四解，M a=π④a=1，f（x）=a有两解，M a=…点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣图象变换法，根的存在性及根的个数的判断，其中根据已知函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．根据对称变换法则，求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a ，b ，c 满足235a b c c a ==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．123．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．25B ．12C ．34D ．567．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分BD̂ D ．随C 点移动而移动8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5第3页（/共4页） 第4页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若[]x 表示不超过x的最大整数，0A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a满足42a a -+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z1()2x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．13．分解因式2226773x xy y x y --+++= ．14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足112a b a b+=-． （1） 求22aba b -的值；（2） 求证：2(1)2a b-=．B18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长第7页（/共4页） 第8页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．20．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．21．已知二次函数2123y x x =--．（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；（2）根据（1）的结论，确定函数2111(||)2y y y =-关于x 的解析式；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.101B.808C.1212D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.3. 已知数列满足，（）A． B． C．D．参考答案：C略4. 函数的图象大致是( )参考答案：B略5. 若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．7. 已知在△ABC中，，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )A． B．或 C． D．参考答案：B略9. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．10. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则a x+a﹣x= ．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于a x，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得a x+a﹣x+2=25，所以a x+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=a x，以及a×a=1．12. 已知参考答案：13. 函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．14. 已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是▲．参考答案：略16. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝，＝；参考答案：答案不唯一17. 已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

⼴东省湛江市第⼀中学2018-2019学年⾼⼆上学期第⼀次⼤考试题数学（理）含答案湛江⼀中2018-2019学年度第⼀学期“第⼀次⼤考”⾼⼆级理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150 命题⼈：何佩锦；审题⼈：许振⼴；做题⼈：陈振宇⼀. 选择题（本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．数列1,3,6,10，…的⼀个通项公式是( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n 2＋1D ．a n ＝n (n ＋1)22.已知下列四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b 成⽴的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三⾓形数，这是因为⽤这些数⽬的点可以排成⼀个正三⾓形(如图).则第7个三⾓形数是( )A.27B.28C.29D.304.在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶3∶2 B ．3∶2∶1 C ．1∶2∶3D ．2∶3∶15. 若x ，y 满⾜2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最⼤值为( )A.0B.3C.4D.56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内⾓A ，B ，C 所对的边，若a ＝2bcos C ，则此三⾓形⼀定是( )A ．等腰直⾓三⾓形B ．等腰三⾓形C ．直⾓三⾓形D ．等腰或直⾓三⾓形{}{}157.3717.1941.4119.,3432,,,.7483759D C B A b b a b b a n n T S n T S n b a n n n n n n ）的值为（则都有若对任意⾃然数项和分别为的前设等差数列+++--=8. 已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=，对任意实数x 都有)-1()1(x f x f =+成⽴，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成⽴，则b 的取值范围是( )A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列{}n a 是等⽐数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b π??=-++=,则3948tan 1b b a a +-?的值是（）A. B.22 C . 22- D.310．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( ) A ．5，－112 B ．7，－112C ．7,5D ．7，－511．不等式x 2＋2xa 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成⽴，则实数x 的取值范围是( )A ．(－4，2)B ．(－2，0)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.记⽅程①：2110x a x ++=，⽅程②：2220x a x ++=，⽅程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a，3a 成等⽐数列时，下列选项中，能推出⽅程③⽆实根的是（）A ．⽅程①⽆实根，且②有实根B ．⽅程①⽆实根，且②⽆实根C ．⽅程①有实根，且②有实根D ．⽅程①有实根，且②⽆实根⼆．填空题（本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.）13．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 14．给出平⾯区域如图阴影部分所⽰，若使⽬标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最⼤值的最优解有⽆穷多个，则a 的值为________．15．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =16．已知a >b ，不等式ax 2＋2x ＋b ≥0对⼀切实数x 恒成⽴．⼜存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b＝0成⽴，则a 2＋b 2a －b 的最⼩值为三．解答题：解答应写出⽂字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所⽰，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的⾯积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．18.（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 13(1－S n ＋1)(n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .19．（本题12分）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB CD ，BC CD ⊥，ABCD。

湛江一中2018――2018学年第二学期期末考试高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内） 1.若0<<b a ，则有（ ） A ．1a <1b B . 01ab<< C. 2b >2a D. a >b - 2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是（ ）A . 28 B. 36 C. 45 D. 463.在ABC ∆中，若a =2，b=30,则B 等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120 4.在等比数列{}n a 中，346781a a a a ⋅⋅⋅=，则19a a ⋅的值（ ）A. 3B. 9C. 3±D. 9± 5.在一幢20m 高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的仰角为45，那么这塔吊的高是（ ）A. B. 20(1m C. m D. m 6.在等比数列{}n a 中，若公比q=4,且前3项的和等于21，则该数列的通项公式n a =（ ） A. 12+n B. 12-n C. 14n - D.14-n7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,若cos cos a A b B ⋅=,则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形8.不等式3y x b ≤+所表示的区域恰好使点（3,4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b 的范围是（ ）A . 8b -≤<-5 B. 8b ≤-或b>-5 C. 85b -≤≤- D. 8b ≤-或5b ≥- 9.设{}n a 是各项互不相等的正数等差数列，{}n b 是各项互不相等的正数等比数列，11a b =，2121n n a b ++=，则（ ）A. 1n a +>1n b +B. 11n n a b ++≥C. 1n a +<1n b +D. 1n a +=1n b + 10.在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意的实数x 成立，则a 的取值范围是（ ）A. )1,1(-B. )2,0(C. )23,21(-D. )21,23(- 二、填空题：（本题4小题，每小题５分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上） 11.不等式0232≤--x x 的解集是___________12.在ABC ∆中，若222a b c bc =++，则A=____________13. 已知数列{}n a 的前n 项和为12+=n s n ，则数列{}n a 的通项公式为n a =____________ 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若104≥s ，155≤s ，则4a 的最大值是______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

2018年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．﹣3.14D ．2 2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形 6．(3分)不等式3x ﹣1≥x +3的解集是( ) A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥2 7．(3分)在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．(3分)如图，AB ∥CD ，则∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 9．(3分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＜94 B ．m ≤94 C ．m ＞94 D ．m ≥9410．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知AB ̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是 ． 12．(3分)分解因式：x 2﹣2x +1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣5，则x = ．14．(3分)已知√a −b +|b ﹣1|=0，则a +1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x(x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0)．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣118．(6分)先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a 2−4a ，其中a =√32． 19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．(7分)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省湛江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣3.14、2中，最小的数是( )A ．0B ．13C ．﹣3.14D ．2 【考点】2A ：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜13＜2， 所以最小的数是﹣3.14．故选：C ．2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A ．3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】U 2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，故选：B ．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】W 4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B ．5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形 【考点】P 3：轴对称图形；R 5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为()A．12B．13C．14D．16【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14．故选：C．8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．9．(3分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94 【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =(﹣3)2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94． 故选：A ．10．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【考点】E 7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，设菱形的高为h ，y =12AP •h ， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 不正确；②当P 在边BC 上时，如图2，y =12AD •h ， AD 和h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，故选项A 不正确；③当P 在边CD 上时，如图3，y =12PD •h ， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项D 不正确；故选：B ．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB̂所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)【考点】LB ：矩形的性质；MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD =2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S扇形EOD =22﹣90⋅π⋅22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣(4﹣π)=π． 故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x (x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0)．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 (2√6，0) ．【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C =a ，则A 2C =√3a ，OC =OB 1+B 1C =2+a ，A 2(2+a ，√3a )．∵点A 2在双曲线y =√3x(x ＞0)上， ∴(2+a )•√3a =√3，解得a =√2﹣1，或a =﹣√2﹣1(舍去)，∴OB 2=OB 1+2B 1C =2+2√2﹣2=2√2，∴点B 2的坐标为(2√2，0)；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D =b ，则A 3D =√3b ，OD =OB 2+B 2D =2√2+b ，A 2(2√2+b ，√3b )．∵点A 3在双曲线y =√3x (x ＞0)上，∴(2√2+b )•√3b =√3，解得b =﹣√2+√3，或b =﹣√2﹣√3(舍去)，∴OB 3=OB 2+2B 2D =2√2﹣2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为(2√3，0)；同理可得点B 4的坐标为(2√4，0)即(4，0)；…，∴点B n 的坐标为(2√n ，0)，∴点B 6的坐标为(2√6，0)．故答案为(2√6，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣1 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a 2−4a ，其中a =√32． 【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】解：原式=2a 2a+4•(a+4)(a−4)a(a−4) =2a ，当a =√32时， 原式=2×√32=√3． 19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；L 8：菱形的性质；N 2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； (2)根据∠DBF =∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF 即为所求；(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =75°，DC ∥AB ，∠A =∠C ． ∴∠ABC =150°，∠ABC +∠C =180°，∴∠C =∠A =30°，∵EF 垂直平分线段AB ，∴AF =FB ，∴∠A =∠FBA =30°，∴∠DBF =∠ABD ﹣∠FBE =45°．20．(7分)某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【考点】B 7：分式方程的应用．【分析】(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200﹣a )条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x ，解得：x =35，经检验，x =35是原方程的解，∴x ﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200﹣a )条B 型芯片，根据题意得：26a +35(200﹣a )=6280，解得：a =80．答：购买了80条A 型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为 800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】V 5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280800=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)求证：△ADE ≌△CED ；(2)求证：△DEF 是等腰三角形．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换(折叠问题)．【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD =BC 、AB =CD ，结合折叠的性质可得出AD =CE 、AE =CD ，进而即可证出△ADE ≌△CED (SSS )；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF =∠EDF ，利用等边对等角可得出EF =DF ，由此即可证出△DEF 是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ．由折叠的性质可得：BC =CE ，AB =AE ，∴AD =CE ，AE =CD ．在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD DE=ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：{b=−39a+b=0，解得：{a=13b=−3，所以二次函数的解析式为：y=13x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OC •tan 30°=√3，设DC 为y =kx ﹣3，代入(√3，0)，可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1(3√3，6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°﹣15°=30°，∴OE =OC •tan 60°=3√3，设EC 为y =kx ﹣3，代入(3√3，0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2(√3，﹣2)，综上所述M 的坐标为(3√3，6)或(√3，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD 中，AB =AD =CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．(1)证明：OD ∥BC ；(2)若tan ∠ABC =2，证明：DA 与⊙O 相切；(3)在(2)条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC =1，求EF 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】(1)连接OC ，证△OAD ≌△OCD 得∠ADO =∠CDO ，由AD =CD 知DE ⊥AC ，再由AB 为直径知BC ⊥AC ，从而得OD ∥BC ；(2)根据tan ∠ABC =2可设BC =a 、则AC =2a 、AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，证OE 为中位线知OE =12a 、AE =CE =12AC =a ，进一步求得DE =√AD 2−AE 2=2a ，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD =90°即可得；(3)先证△AFD ∽△BAD 得DF •BD =AD 2①，再证△AED ∽△OAD 得OD •DE =AD 2②，由①②得DF •BD =OD •DE ，即DF OD =DE BD ，结合∠EDF =∠BDO 知△EDF ∽△BDO ，据此可得EF OB =DE BD ，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，∵{OA =OC AD =CD OD =OD， ∴△OAD ≌△OCD (SSS )，∴∠ADO =∠CDO ，又AD =CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；(2)∵tan ∠ABC =AC BC =2，∴设BC =a 、则AC =2a ，∴AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，∵OE ∥BC ，且AO =BO ，∴OE =12BC =12a ，AE =CE =12AC =a ， 在△AED 中，DE =√AD 2−AE 2=2a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2=(√5a 2)2+(√5a )2=254a 2，OD 2=(OE +DE )2=(12a +2a )2=254a 2， ∴AO 2+AD 2=OD 2，∴∠OAD =90°，则DA 与⊙O 相切；(3)连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFD =∠BAD =90°，∵∠ADF =∠BDA ，∴△AFD ∽△BAD ，∴DF AD =AD BD ，即DF •BD =AD 2①，又∵∠AED =∠OAD =90°，∠ADE =∠ODA ，∴△AED ∽△OAD ，∴AD OD =DE AD ，即OD •DE =AD 2②，由①②可得DF •BD =OD •DE ，即DF OD =DE BD ， 又∵∠EDF =∠BDO ，∴△EDF ∽△BDO ，∵BC =1，∴AB =AD =√5、OD =52、ED =2、BD =√10、OB =√52， ∴EF OB =DE BD ，即√52=√10，解得：EF =√22．25．(9分)已知Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．(1)填空：∠OBC = 60 °；(2)如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P ，求OP 的长度；(3)如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O →C →B 路径匀速运动，N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【考点】RB ：几何变换综合题．【分析】(1)只要证明△OBC 是等边三角形即可；(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动． ③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB =OC ，∠BOC =60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA =12OB =2，AB =√3OA =2√3， ∴S △AOC =12•OA •AB =12×2×2√3=2√3，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC =∠ABO +∠OBC =90°，∴AC =√AB 2+BC 2=2√7，∴OP =2S △AOC AC =√32√7=2√217． (3)①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE =ON •sin 60°=√32x ，∴S △OMN =12•OM •NE =12×1.5x ×√32x ， ∴y =3√38x 2． ∴x =83时，y 有最大值，最大值=8√33． ②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM =8﹣1.5x ，MH =BM •sin 60°=√32(8﹣1.5x )， ∴y =12×ON ×MH =﹣3√38x 2+2√3x ． 当x =83时，y 取最大值，y ＜8√33，③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN =12﹣2.5x ，OG =AB =2√3，∴y =12•MN •OG =12√3﹣5√32x ， 当x =4时，y 有最大值，最大值=2√3， 综上所述，y 有最大值，最大值为8√33．。

广东省湛江市中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．2. 已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O1,Ｏ2，则△Ｏ2AB的面积最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y 2x-y），那么（3，1）在f下的原象为（）A、（-3，-4）B、（-4，-6）C、（1，1）D、（1，-1）参考答案：B略4. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．|a|＞|b|参考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.54≥3.5＋1，故a＞b a≥b＋1，故A正确．5. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6. （5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．7. 函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]参考答案：C8. 设，则的值为（）A．0 B．1 C．2D．2参考答案：C9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略10. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：12. 在等比数列{a n}中，，则．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.13. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．参考答案：2014. 计算：▲ .参考答案：略15. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+16. 已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：17. 已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江第一中学2018-2019学年高一上学期第一次大考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1.设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}【答案】C【解析】【分析】根据补集定义求解.【详解】∵A∩B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．故选C．【点睛】本题考查补集的定义，考查基本求解能力.2.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项中，图象过原点（0，0），纵坐标为0，与值域B矛盾；B选项中，图象上个点的横坐标均在[0，2]上，纵坐标均在[1，2]上，故正确；C，D选项中，值域均为{1，2}，与题干中的值域矛盾；故正确选项为B．考点：函数图象与定义域，值域的关系．4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以6.若，则的值为( )A. 0B. 1C.D. 1或【答案】C【解析】【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【详解】∵，, b=0,,,a=-1或1，根据集合元素的互异性得到a=-1.∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．同时也考查到了集合相等的概念和集合元素的互异性，集合相等即集合元素完全相同，互异性指的是同一个集合内不能有重复的元素.7.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：不等式对任意实数均成立等价于恒成立．当即时,不等式变形为,恒成立；当时依题意可得综上可得．故B正确．考点：1一元二次不等式；2转化思想．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式恒成立问题考查转化思想,难度中等．将原问题转化为恒成立问题．往往考虑二次函数开口向下且判别式小于0,而忽视二次项系数等于0的情况出错．8.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．当函数的解析式比较复杂或者没有解析式的抽象函数，通常采用的方法是研究函数的单调性和奇偶性，从而可以直接比较自变量的大小即可.9.若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. [0，1] D. (0，1]【答案】D【解析】【分析】f（x）为二次函数，单调性结合图象解决，而g（x）为指数型函数，单调性只需看底数与1的大小即可．【详解】f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，故对称轴x=a≤1；g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上是减函数，只需a+1＞1，即a＞0，综上可得0＜a≤1．故选：D．【点睛】本题考查已知函数单调性求参数范围，属基本题．掌握好基本函数的单调性是解决本题的关键．考查了二次函数的单调性，和二次函数的对称轴有关系，指数型函数的单调性，和底数有直接关系.10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，，解得x=-1或1，解得x=-2或2，分别写出函数的定义域即可.【详解】函数解析式为，值域为，根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，，解得x=-1或1，解得x=-2或2，定义域分别可为：｛-1，-2｝，｛-1，2｝，｛1，2｝，｛1，-2｝，｛-1，1，2｝｛-1，1，-2｝，｛-1，2，-2｝，｛1，-2，2｝，｛-1，1，-2，2｝共九个定义域不同的函数.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，函数的三要素指的是函数的定义域，对应法则，值域，当这三者完全相同时两个函数是同一函数，有一个不同则函数即不为同一函数.11.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=a x是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=a x是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．一般函数的对称轴为x=a，函数的对称中心为（a,0）.二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P （2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】函数的定义域是[－1,1],的范围是,即作用法则的范围，即函数f(x)的定义域.【详解】函数的定义域是[－1,1],的范围是，则的定义域为x的范围，即括号内能容纳的范围:. 故答案为：.【点睛】求函数定义域的类型及求法(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．15.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________. 【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，∴．考点：函数的奇偶性．16.若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.【答案】2【解析】【分析】函数，g(x)是奇函数，M＋N＝【详解】函数=,其中g(x)是奇函数，M＋N＝故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，奇函数在对称区间上的最值互为相反数，且在对称点处取得的函数值互为相反数.也用到了判断函数奇偶性的方法：奇函数*奇函数为奇函数，奇函数乘以偶函数是奇函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(1)求值：+(2)已知，求的值．【答案】（1）； （2）18. 【解析】 【分析】(1)根据指数幂的运算公式进行计算即可；（2）根据立方和公式和完全平方公式进行化简. 【详解】（１）原式=(2) 已知,=,代入上式得到18.【点睛】本题考查了指数幂的运算公式，以及立方和公式的应用，完全平方公式的应用，较为基础.18.已知全集U ＝R ，集合，．(1)若，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）.【解析】 【分析】(1) A ＝,，∴;(2) 当A ＝∅时，, A≠∅时，则由，易得或,解出即可，最终将两种情况并到一起. 【详解】(1)若，则A ＝，又，∴．(2)当A ＝∅时，，∴，此时满足A∩B＝∅；当A≠∅时，则由，，易得或，∴或.综上可知，实数的取值范围.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域。

2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知113a b=+,则2523a ab bb ab a --=+-( ) A ．116-B ．138-C ．156D ．1372．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2B ．6C ．2或6D ．74． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A ．甲没过关B ．乙过关C ．丙过关D ．丁过关5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．346．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知非零实数a,b,c 满足a 21+4a 2=b 4，b 21+10b 2=c 10,c 21+16c 2=a 2则a b c ++=( ) A ．1312B ．1912C ．1710D ．19108．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）机密★启用前第3页（/共4页） 第4页/（共34页）知人善教 培养品质 引发成长动力9．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy +y 2+x +y ﹣12＝0，则x （1﹣y ）的最小值为 ．10． 将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为 ．11．因式分解:2()4()()c a b c a b ----= ．12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax 的解集为 ．13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），601a ++=+ ．14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是 ．15．若0x y z ++=,0xyz ≠,则111111()()()3x y z y z z x x y++++++= ．16．规定运算*a b 满足：*1(0),*(*)(*)a a a a b c a b c =≠=,其中,0b c ≠,,,a b c 为实数，则方程2*250x x =的解x= ．三．解答题（共5小题，17~18题9分，19题10分，20~21题12分）17．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且＝，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若⊙O 的半径为2，求OE 的值．18．在直角坐标系中，有以A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y ＝|x ﹣a |+a 上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．19．已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，2OGOF的值不是否改变？请说明理由．20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．第7页（/共4页）第8页/（共34页）知人善教培养品质引发成长动力2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

广东省湛江市雷州中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=QB.P QC.D.参考答案：C2. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．4. 函数（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+3x+2，则y=a t，0＜a＜1为减函数，若求f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间，则等价为求t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间，∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间为（，+∞），∴函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（，+∞），故选：B5. 已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．【详解】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 已知函数，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.B.C.D.参考答案：C略8. 已知，则（）A. 2B. -2C. 3D. -3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.9. 不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．10. （5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点参考答案：D考点：函数的表示方法．专题：规律型．分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评：本题考查函数的表示方法，图象法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k= ．参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质．【分析】设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．12. 方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k= ．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．13. 的值为______．参考答案：－1略14. ．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是。

2018-2019学年广东省湛江市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴2313824l ππαα=∴=故选B2．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】由平均数及方差综合考虑得结论． 【详解】解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快； 再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定， 故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩． 故选：D ． 【点睛】本题考查平均数与方差，熟记结论是关键，属于基础题．3．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1 D ．32【答案】D【解析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a bS b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值， 可得2tan cos 43ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗- ⎪⎝⎭， 因为112>-， 所以，113111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.4．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占14C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】根据所给图象，结合中位数的定义、AQI指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对A，因为第10天与第11天AQI指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确；对C，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.5．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1 B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,3【答案】A【解析】先求AB ,再求AD AC AB =-,即可求D 坐标 【详解】AB 32=--（，），∴AD AC AB 51=-=-（，），则D(6,1) 故选A 【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题6．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 0123345A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可． 【详解】解：样本间隔为2464÷=，年龄不超过55岁的有8人， 则这个小组中年龄不超过55岁的人数为2人．故选：B ． 【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题．7．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．23【答案】A 【解析】因为[,]22x ππ∈-,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332x ππππ∈--⋃, ()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos222f x x =+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】根据题意有()1cos2x 35cos212cos2222f x x x -=+-+=+， 所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A ．3172B ．712C ．2572D ．1572 【答案】B【解析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11115(1)(1)(1)64312P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112P P =-=， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式()()1P A P A +=，求得结果.10．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，2,AB AC ==AD BC ⋅=（ ）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A【解析】本题中AB 、AC 长度已知，故可以将AB 、AC 作为基底，将向量、AD BC 用基底表示，从而解决问题． 【详解】解：在ABC ∆中，因为D 为BC 的中点， 所以，2AB ACAD +=()()AB AC 13AD BC AC AB 74222+•=•-=-=故选A 【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法．基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算． 11．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --【答案】D【解析】因为()3sin[4()]33sin[4]3123f x x x ππ=+-=+-，所以3sin[4]33m a π+-=，因此3f m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭53sin[4]33sin[4]333633m m a a ππ--=-+-=---=--，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 12．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．3B ．3C ．3D ．【答案】A【解析】分析：建立平面直角坐标系，分别写出B 、C 点坐标，由于∠DAB=60°，设D 点坐标为（m ），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．详解：如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为（1，0），C 点坐标为（0，2），因为∠DAB=60°，设D 点坐标为（m ），AD AB AC λμ=+=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m ，μ=2m ，则3λμ=． 故选A ．点睛：本题主要考察平面向量的坐标表示，根据条件建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，属于中档题．二、填空题13．已知向量(2,1)m =，(,2)n x =，若m n ⊥，则实数x =__________. 【答案】1-【解析】根据平面向量m n ⊥时0m n =，列方程求出x 的值． 【详解】解：向量(2,1)m =，(,2)n x =， 若m n ⊥，则0m n =， 即220x +=， 解得1x =-． 故答案为：1-． 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．14．若tan α、tan β是方程2240x x --=的两根，则tan()αβ-=__________. 【答案】25【解析】由题意利用韦达定理求得tan α、tan β 的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值． 【详解】 解：tan α、tan β是方程2240x x --=的两根，tan tan 2αβ∴+=，tan tan 4αβ⋅=-，tan 15α∴=+，tan 15β=tan 15α=，tan 15β=+则tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--==+，故答案为：． 【点睛】本题主要考查韦达定理，两角差的正切公式，属于基础题． 15．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________. 【答案】512【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解． 【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34， ∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为：2323511343412p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：512． 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16．函数2()sin 2f x x x =+-()cos(2)236g x m x m π=--+(0)m >，若对所有的20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦总存在10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】413⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】分别求得f （x ）、g （x ）在[0，4π]上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m 的取值范围． 【详解】∵f （x ）（2cos 2x ﹣1）cos2x=2sin （2x+3π）， 当x ∈[0，4π]，2x+3π∈[3π，56π]，∴2sin （2x+3π）∈[1，2]，∴f （x ）∈[1，2]．对于g （x ）=mcos （2x ﹣6π）﹣2m+3（m ＞0），2x ﹣6π∈[﹣6π，3π]，mcos （2x ﹣6π）∈[2m，m]， ∴g （x ）∈[﹣32m +3，3﹣m]．由于对所有的x 2∈[0，4π]总存在x 1∈[0，4π]，使得f （x 1）=g （x 2）成立， 可得[﹣32m+3，3﹣m]⊆[1，2]， 故有 3﹣m≤2，﹣32m +3≥1，解得实数m 的取值范围是[1，43]． 故答案为413⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“对所有的x 2∈[0，4π]总存在x 1∈[0，4π]，使得f （x 1）=g （x 2）成立”的含义，转化为f （x ）的值域是g （x ）的子集．三、解答题17．已知角α的终边经过点1,33P ⎛- ⎝⎭.（1）求tan α的值；（2()sin ππαα⎛⎫-++ ⎪的值.【答案】（1）-；（2）【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值． （2）利用诱导公式化简所给的式子，再把tan α=-代入，求得结果． 【详解】解：（1）因为角α的终边经过点122,33P⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭由三角函数的定义可知223tan2213α==--．（2）由（1）知tan22α=-，∴()()()22ssiin cos2tan13n sin232cos si an2cos sin32t nααααααππαααπα⎛⎫-++⎪⎝⎭++--=++=+)()22213223222⋅-+==-+-．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．18．已知函数()sin()f x A xωϕ=+（0,0,Aωϕπ>><）的一段图象如图所示.（1）求函数()f x的解析式；（2）若3,84xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x的值域.【答案】（1）3()2sin24f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）2,2⎡⎤⎣⎦【解析】（1）由函数()f x的一段图象求得A、T、ω和ϕ的值即可；（2）由3,84xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求得324xπ+的取值范围，再利用正弦函数的性质求得()f x的最大和最小值即可．【详解】解：（1）由函数()sin()f x A xωϕ=+的一段图象知，2A =，32882T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 2T ππω∴==，解得2ω=，又8x π=-时，2sin 228πϕ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，242k ππϕπ-+=+，()k Z ∈，解得324k πϕπ=+，()k Z ∈； ϕπ<，34πϕ∴=∴函数()f x 的解析式为3()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）当3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3520,44x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令3242x ππ+=，解得8x π=-，此时()f x 取得最大值为2；令35244x ππ+=，解得4x π=，此时()f x 取得最小值为；∴函数()f x 的值域为⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象和性质的应用问题，属于基础题． 19．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式：()()()121ˆn iii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑()1221ni ii ni i x y n x yx n x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay b x =-⋅，其中x 、y 表示样本的平均值） 【答案】（1）35；（2）38y x =-；（3）线性回归方程是可靠的. 【解析】（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值； （2）由已知数据求得b 与a ，则线性回归方程可求；（3）利用回归方程计算10x =与8时的y 值，再由已知数据作差取绝对值，与1比较大小得结论． 【详解】解：（1）设“余下的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件A ”， 从5组数据中选取3组数据，余下的2组数据共10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中事件A 的有6种，()63105P A ∴==； （2）由数据求得12x =，28y =， 且311014i i i x y ==∑，321434ii x==∑．代入公式得：3132221310143122834343123iii ii x yxyb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，283128a y bx =-=-⨯=-．∴线性回归方程为：38y x =-；（3）当10x =时，310822y =⨯-=，22231-， 当8x =时，38816y =⨯-=，16161-． 故得到的线性回归方程是可靠的． 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查古典概型的概率计算问题，属于中档题．20．已知点(1,0)A 、(1cos 2,1)M x +、22)N x m +（,x R m R ∈∈），且()f x AM AN =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）如果当5,66x ππ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，两个函数()f x 与()2g x =的图象有两个交点，求m 的取值范围.【答案】（1）()2cos 223f x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）()0,2m ∈【解析】（1）根据向量坐标以及向量的数量积公式求出y ，利用辅助角公式即可求()y f x =的解析式；（2）5,66x ππ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求出23x π-的范围，令()2cos 23h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5,66x ππ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则画函数图象，由两个函数()f x 与()2g x =的图象有两个交点，建立不等关系即可求m 的值．【详解】解：（1）(1,0)A ，(1cos 2,1)M x +，22)N x m +，∴(cos 2,1)AM x =，(1,22)AN x m =+，则()cos 222f x AM AN x x m ==++2cos 223x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即()2cos 223y f x x m π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭；（2）因为5,66x ππ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，242,333x πππ⎡⎫∴-∈-⎪⎢⎣⎭， 令()2cos 23h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5,66x ππ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则画函数图象如下所示：2cos 21663h πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，552cos 21663h πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 要使两个函数()f x 与()2g x =的图象有两个交点， 则222m +>，222m -<，解得02m << 解得()0,2m ∈． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用向量的数量积公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键． 21．已知函数()2f x x ax b =-+.（1）若,{0,1,2,3}a b ∈，求函数()f x 有零点的概率； （2）若,[0,3]a b ∈，求()11>f 成立的概率. 【答案】（1）716；（2）12【解析】（1）求得()f x 有零点的条件，运用古典概率的公式，计算可得所求； （2）若,[0,3]a b ∈， ()11>f 即0b a ->，画出不等式组表示的区域，计算面积可得所求． 【详解】解：（1）函数2()f x x ax b =-+有零点的条件为0∆，即240a b -，,{0,1,2,3}a b ∈，可得事件的总数为4416⨯=，而()f x 有零点的(),a b 个数为()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，()3,0，()3,1，()3,2共7个，则函数()f x 有零点的概率为716；（2）若,[0,3]a b ∈，()11f >即0b a ->，画出00303b a a b ->⎧⎪⎨⎪⎩的区域，可得()11>f 成立的概率为13312332⨯⨯=⨯．【点睛】本题考查古典概率和几何概率的求法，考查运算能力，属于基础题． 22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量()1,2a =-，又点()8,0A ，(),B n t ，()sin ,C k t θ，R θ∈.（1）若AB a ⊥，且5AB OA =，求向量OB ； （2）若向量AC 与向量a 共线，常数0k >，求()sin ft θθ=的值域. 【答案】（1）()24,8或()8,8--；（2）当4k >时()fθ的值域为32216,k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 04k <≤时()f θ的值域为[]216,216k k ---+.【解析】分析：（1）由已知表示出向量AB ，再根据AB a ⊥，且5AB OA =，建立方程组求出,n t ，即可求得向量OB ；（2）由已知表示出向量AC ，结合向量AC 与向量a 共线，常数0k >，建立t 的表达式，代入()sin f t θθ= 24322sin k k k θ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对k 分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出()fθ值域.详解：（1）()8,AB n t =-，∵AB a ⊥，且5AB OA =， ∴()820n t --+=()22885n t -+=解得8t =±，8t =时，24n =；8t =-时，8n =-. ∴向量()24,8OB =或()8,8OB =--.（2）()sin 8,AC k t θ=-，∵向量AC 与向量a 共线，常数0k >， ∴2sin 16t k θ=-+，∴()2sin 2sin 16sin f t k θθθθ==-+ 24322sin k k k θ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ①当401k <<即4k >时，当4sin k θ=时，()sin f t θθ=取得最大值32k， sin 1θ=-时，()sin f t θθ=取得最小值216k --，此时函数()f θ的值域为32216,k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ②当41k≥即04k <≤时，当sin 1θ=时，()sin f t θθ=取得最大值216k -+， sin 1θ=-时，()sin f t θθ=取得最小值216k --，此时函数()f θ的值域为[]216,216k k ---+.综上所述，当4k >时()fθ的值域为32216,k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 04k <≤时()f θ的值域为[]216,216k k ---+.点睛：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计算、三角函数的值域等问题，考查了分类讨论方法、推理与计算能力.。

湛江一中2018—2018学年度第一学期周考试题（三）高三级理科数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( ) A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ2． 若集合M=｛y |2x y =｝，P=｛y |2,0y x x =≥｝， 则M ∩P=（ ）A ｛2，4｝B ｛4，16｝C ｛（2，4），（4，16）｝D ｛y |0y >｝ 3．设p ∶220,x x --<q ∶1||2xx +-＜0，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知集合M ＝｛x |301x x ≥（－）｝，N ＝｛2|31y y x =+，x ∈R ｝，则M ∩N ＝（ ） A ．∅ B. ｛x |1x >｝ C. {y |1y ≥} D. {x | 1x >或0x <} 5．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为( ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--6．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ） A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜27． 设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 8．设函数()1x af x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P ，则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)9．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④10． 函数,,(),,x x P f x x x M ∈⎧=⎨-∈⎩其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f (P)={|()y y f x =,x ∈P}，f (M)={ |()y y f x =,x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f (P)∩f (M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f (P)∩f (M) ≠∅； ③若P ∪M=R ，则f (P)∪f (M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f (P) ∪f (M)≠R. 其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个 二. 填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 11．若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________12． 已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．13．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ___.14．命题“若b a >，则122->ba ”的否命题为__________。

湛江一中2017-2018学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．22sin y x =的值域是（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．R2 要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位3．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A ．3 D ．10 4 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13185已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，已知060,A a b x ∠===，若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是( )A ．)2 B ．(1,3) C ． (1,2) D ．6下列关于向量的命题正确的是（ ） A 若|a |=|b |，则a =b B 若|a |=|b |，则|a |∥|b |C 若a =b ，b =c ，则a =cD 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c7 在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。