【解析版】年亳州市蒙城八中七年级上开学数学试卷

安徽省蒙城县第八中学2014-2015学年七年级数学上学期开学抽考试题 一、选择题（每小题3分，共30分，火眼金睛） 1、如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ） A 、-20m B 、-40m C 、20m D 、40m 2、在-5，3，0，-23，100，0.4中，非负整数有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3、在32，-4.01，-|-3|，-（-2），（-5）3，（-21）2中，负整数共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A 、-（-8）与+（+8） B 、-（+8）与-|-8| C 、-22与（-2）2 D 、-|-8|与+（-8） 5、如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（ ） A 、都是正数 B 、绝对值大的那个数是正数，另一个是负数 C 、都是负数 D 、绝对值大的那个数是负数，另一个是正数 6、已知有理数a ，b 数轴上的位置如图所示，那么 ①a>0 ②-b<0 ③a-b>0 ④a+b>0 ⑤b a >0 ⑥a 3<0 六个关系式中，正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 7、在（-1）2013，（-1）2014，-22，（-3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A 、5 B 、6 C 、-5 D 、8 8、下列说法正确的是（ ） A 、-a 一定是负数 B 、任何数的绝对值都大于0 C 、负数的任何次幂仍是负数 D 、如果a+b=0，那么a 与b 互为相反数 9、数轴上点M 到1的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A 、6 B 、-4 C 、6或-4 D 、不能确定 10、小明编制了一个计算程序，当输入任 一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，若输入-2，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应是（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共30分，聚精会神）11、-3的相反数是 ，绝对值是 。

2024届安徽省亳州市蒙城八中重点中学中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形4．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数7．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．68．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b210．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c11．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．16．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．17．2(2)-=__________18．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（610 ÷5–12 + 2018020．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ； ②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．21．（6分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 22．（8分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．（10分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．25．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD 于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．26．（12分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB3，结果精确到0.1米）27．（12分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．2、C【解题分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【题目详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．3、D【解题分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【题目详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【题目点拨】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．4、C【解题分析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像5、B【解题分析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.6、A【解题分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【题目详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【题目点拨】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.7、C【解题分析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.8、B【解题分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【题目详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．9、B【解题分析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、A【解题分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【题目详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【题目点拨】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．11、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．12、D【解题分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF AB GF GD==2， ∴AF =2GF =4，∴AG =2．∵AD ∥BC ，DG =CG ， ∴AG DG GE CG==1， ∴AG =GE∴AE=2AG =1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、34(,)55-【解题分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A′D 、OD 的长度，即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ，tan ∠BOC=12=BC OA OC AB =， ∴AB=2OA ，∵222OB AB OA =+，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA 翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ；设A′D=a ，OD=b ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D 为梯形；设AB=OC=a ，BC=AO=b ；∵tan ∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【题目点拨】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14、1 42π-．【解题分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【题目详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=22．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN 是关键．15、1.【解题分析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．16、π﹣1【解题分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【题目详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝12，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝24522360π（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【题目点拨】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．17、2；【解题分析】试题解析：先求-2的平方4.18、1【解题分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【题目详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【题目点拨】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、2【解题分析】根据实数的混合运算法则进行计算.【题目详解】解：原式--1）+1+1=2【题目点拨】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.20、（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m ＜4；（2）23t ≤≤或32t -≤≤.【解题分析】（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知2x y +=，根据图像易得t 的取值范围． 【题目详解】 解：（1） ①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6 ② (,)3(2)2345d P B b b =-+--=-+=∴ 31b -=∴ b=2或4③ (,)3(2)32323d P C m n m m m m =-+--=-+-+=-+-<，即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4（2）设E （x,y ），则2x y +=，如图，若点E 在⊙F 上，则223322t t -≤≤-≤≤-或.【题目点拨】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.21、11x x +-，2 【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x-++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x +-+ ＝11x x +- ， 当2+1时，原式1 =+【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解题分析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC，∴2=AB AC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．23、（1）证明见解析；（2）2r=.【解题分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()224520r r =+， 解得：35r = 【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，2-）． 【解题分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【题目详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1， ∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，212-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．25、（1）BD ，CE 的关系是相等；（253417203417（3）1，1【解题分析】分析：（1）依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，进而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到PDAE=CDCE，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到PB BEAB BD=，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A 相切时，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值．详解：（1）BD，CE的关系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴2234AC AE+=∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴534 17若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即2334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A 右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，PD=2250491DE PE-=-=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．26、楼高AB为54.6米．【解题分析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=3333tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【题目点拨】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．275作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解题分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年亳州市蒙城县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某时刻北京、上海、合肥、沈阳的气温分别是−4℃，5℃，6℃，−8℃，则此时这四个城市中气温最低的是()A. 北京B. 上海C. 合肥D. 沈阳2.下列合并同类项正确的是()A. 4a2+3a3=7a6B. 4a3−3a3=1C. −4a3+3a3=−a3D. 4a3−3a3=a3.已知x=2是方程x+4a=−6的解，则a2+1的值是()A. 10B. 5C. 2D. −34.如果∠1和∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，∠2与∠3的和等于平角的23，那么这三个角的度数分别为()A. 75°、15°、105°B. 30°、60°、120°C. 50°、40°、130°D. 70°、20°、110°5.下面的数中，与−3的倒数和为0的是()A. 3B. −3C. 13D. −136.为描述我市城区某天中气温变化的情况，一般选用()A. 折线图B. 条形图C. 扇形图D. 直方图7.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在()A. 区域①B. 区域②C. 区域③D. 区域④8.如图，在数轴上表示1、√3的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是()A. 2−√3B. √3−2C. 1−√3D. √3−19.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20.若D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18，则t的值为()A. −3或7B. −4或6C. −4或7D. −3或610.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒…，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒()根．A. 40B. 46C. 55D. 72二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知−7x m+2y2与−3x3y n是同类项，则m+n=______ ．12.某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是______.(写序号)13.老师布置了下列一道题：“已知∠AOB=m°，过点O做射线OC，使得∠BOC=n°(m>n)，OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，求∠EOF的度数？”小斌同学的答案是115°，小玲同学的答案是50°，经询问得知这两个同学的计算过程都没有出错，请你依此探究m的值为______ ．14.在式子ax+by中，当x=3，y=−2时，它的值是8；当x=2，y=5时，它的值是−1，则当x=4时，y=−4时，ax+by=．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：(1)(−112)3；(2)(13)4；(3)(−3)4；(4)−34；(5)(−23)3；(6)−(23)3；(7)−233；(8)(−1)2n+(−1)2n+1(n为正整数)．16.解方程：3−2(x−1)=3x．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙(甲≠丙)，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙丁的乘积等于甲乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同(如24和42)，则甲乙两数之和最大值是多少？18.如图，已知弧上的三点A、B、C，连结AB，AC，BC．⏜所在圆的圆心．(保留作图痕迹，不写作法)(1)用尺规作图法找出BAC(2)若A是BC⏜的中点，BC=8cm，AB=5cm.求圆的半径19.如图，点O在直线AB上，射线OM，ON在直线AB上方，设∠MON=α，设射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线．(1)若α=45°，求∠AOP1+∠BOQ1的度数；(2)用含α的式子表示∠P1OQ1和∠P2OQ2，并直接写出∠P1OQ1与∠P2OQ2所满足的数量关系．20.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，如果要使每天获得最高利润，问每件工艺品降价多少元出售？21.如图，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，DE=8，BC=10，求AD的长．22.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”(必选且只选一种).现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．(1)请补全扇形统计图和条形统计图；(2)若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？(3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球(除标记外完全相同)，随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．23.一辆汽车从A地驶往B地，先行驶的是一段普通公路，后行驶的路段都为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/ℎ，在高速公路上行驶的速度为100km/ℎ，且汽车所行驶的高速公路路程是普通公路路程的2倍，从A地到B地一共行驶了2.2ℎ.试求汽车在普通公路上行驶了多少小时？参考答案及解析1.答案：D解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−8<−4<5<6，所以此时这四个城市中气温最低的是沈阳．故选：D ．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．2.答案：C解析：解：A 、4a 2和3a 2不是同类项，不能合并；B 、漏掉字母部分a 3；C 、正确；D 、字母指数不对．故选C ．根据同类项的定义和合并同类项的法则．本题考查同类项的定义，掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变是解答此题的关键．3.答案：B解析：解：将x =2代入原方程可得：2+4a =−6，解得：a =−2，∴原式=4+1=5故选：B ．将x =2代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：设∠1=x ，则∠2=90−x ，∠3=180−x ，∵∠2与∠3的和等于平角的23，∴90−x +180−x =180×23，解得x =75，∴∠1=75°，∠2=15°，∠3=105°，故选A ．可以设出其中的一个角，然后表示出另两个角，根据∠2与∠3的和等于平角的23求解．本题考查了余角与补角的定义以及余角和补角的求法． 5.答案：C解析：解：−3的倒数是−13，−13与13的和为零，故选：C ．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，利用了倒数的定义，相反数的意义． 6.答案：A解析：解：为描述我市城区某天中气温变化的情况，一般选用折线统计图，故选：A ．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．本题主要考查统计图的选择，解题的关键是掌握三种统计图的特点．7.答案：D解析：解：∵6<6.4<7，∴她投出的铅球落在区域④；故选：D ．根据小丽的铅球成绩为6.4m ，得出其所在的范围，即可得出答案．此题考查了近似数，关键是根据6.4求出其所在的范围，用到的知识点是近似数．8.答案：A解析：解：∵数轴上表示1，√3的对应点分别为A 、B ，∴AB =√3−1，设点C 在数轴上表示的数为x ，则有√3+x 2=1，解可得x =2−√3，故点C 所对应的数为2−√3．首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．9.答案：C解析：根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．解：由题意可得，“水平底”a=1−(−2)=3，当t>2时，ℎ=t−1，则3(t−1)=18，解得，t=7；当1≤t≤2时，ℎ=2−1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t<1时，ℎ=2−t，则3(2−t)=18，解得t=−4．综上，t=7或−4，故选：C．10.答案：B解析：解：设第n个图案需要小棒a n(n为正整数)根．观察图形，可知：a1=4=1×4+2×0，a2=10=2×4+2×1，a3=16=3×4+2×2，a4= 22=4×4+3×2，…，∴a n=4n+2(n−1)=6n−2(n为正整数)，∴a8=6×8−2=46．故选：B．设第n个图案需要小棒a n(n为正整数)根，观察图形，根据各图案中小棒根数的变化，即可找出变化规律“a n=6n−2(n为正整数)”，再代入n=8即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小棒根数的变化，找出变化规律“a n=6n−2(n 为正整数)”是解题的关键．解析：解：根据题意得：{m +2=3n =2， 解得：{m =1n =2， 则m +n =1+2=3．故答案是：3．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12.答案：②③解析：解：从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大．故①错误． 乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7，故②正确．位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较前，理论知识排名比较后，所以位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习，故③正确，故答案为②③．利用图中信息一一判断即可．本题考查统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．13.答案：165°解析：解：∵∠AOB =m°，∠BOC =n°，OE 、OF 分别为∠AOB 和∠BOC 的平分线，∴∠BOC =2∠BOF =n°，∠AOB =2∠EOB =m°，∴∠EOF =∠EOB −∠FOB =m 2−n 2=50°， ∴∠EOF =∠EOB +∠BOF =m2+n 2=115°， 得出：m =165°，n =65°，故答案为165°．根据角平分线的定义，求出∠EOF =∠EOB −∠FOB =m 2−n 2=50°，∠EOF =∠EOB +∠BOF =m2+n 2=115°，解出方程即可求出m 的值．本题考查了角平分线的性质，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中．14.答案：12解析：试题分析：根据题意，得到关于a 、b 的二元一次方程组，用加减法解答即可．根据题意得{3a −2b =82a +5b =−1， (1)×5+(2)×2，得19a =38a =2．代入(1)，得b =−1，将x =4，y =−4，a =2，b =−1，代入ax +by ，得ax +by =2×4−1×(−4)=12．15.答案：解：(1)(−112)3=(−32)3=−278；(2)(13)4=181；(3)(−3)4=34=81；(4)−34=−81；(5)(−23)3=−827； (6)−(23)3=−827； (7)−223=−43； (8)(−1)2n +(−1)2n+1=1−1=0．解析：(1)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(2)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(3)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(4)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(5)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(6)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(7)根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；(8)先根据有理数的乘方运算法则进行计算，然后再算加减法求解．本题考查有理数的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．16.答案：解：去括号得：3−2x+2=3x，移项合并得：5x=5，解得：x=1．解析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17.答案：解：∵将甲的十位数与个位数对调得丙(甲≠丙)，将乙的十位数与个位数对调得丁，设甲乙两数分别为：10a+b(且a≠b)和10x+y，∴丙丁两数分别为：10b+a和10y+x，∵丙丁的乘积等于甲乙的乘积，∴(10a+b)(10x+y)=(10b+a)(10y+x)，即：100ax+10ay+10bx+by=100by+10bx+10ay+ax，∴99ax=99by，即ax=by，∵a≠b，∴x≠y，∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同(如24和42)，∴a≠y，b≠x，①设a，b，x，y中有一对相等，∵2，4，6，8中，只有42=2×8，∴ax=by=4×4=2×8，当ax=4×4时，即a=m=4，则两个数分别为42，48，此时这两数和为90，当ax=2×8时，则这两个数为24和84，此时这两数和为108；②∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同，∴a，b，x，y中不存在两对相等的情况；③假设a、b、m、n这四个数字都不相等，则a、b、m、n只能为2，4，6，8(数字没有顺序)，∵无论a、b、m、n取2，4，6，8中的哪个数字(不能重合)，则ax≠by，∵这和与知ax=by相矛盾，∴假设不成立；综上：甲乙两数之和最大值是108．解析：首先由题意可设甲乙两数分别为：10a+b(且a≠b)和10x+y，即可得丙丁两数分别为：10b+a和10y+x，又由丙丁的乘积等于甲乙的乘积，可得方程：(10a+b)(10x+y)=(10b+a)(10y+x)，继而可得ax=by，由a≠b，可得x≠y，又由甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同，然后分别从①设a，b，x，y中有一对相等，②a，b，x，y中两对相等的情况；③假设a、b、m、n这四个数字都不相等，去分析求解即可求得答案．此题考查了数的十进制的知识．此题难度较大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．18.答案：解：(1)如图所示，分别作AB和AC的垂直平分线，其交点为O，则O为BAC⏜所在圆的圆心；(2)如图，连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=12BC=12×8=4，在Rt△ABE中，AE=√AB2−BE2=√52−42=3，设⊙O的半径为R，∵在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，∴R2=42+(R−3)2，解得R=256，∴圆的半径为256cm．解析：本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，要注意作图和解题中垂径定理的应用．(1)作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O ；(2)连接AO 、BO ，AO 交BC 于E ，利用勾股定理列方程求解可得结论．19.答案：解：(1)因为α=45°，即∠MON =45°，所以∠AOM +∠BON =180°−45°=135°，因为射线OP 1，OP 2为∠AOM 的三等分线，所以∠AOP 1=13∠AOM ，因为射线OQ 1，OQ 2为∠BON 的三等分线，所以∠BOQ 1=13∠BON ，所以∠AOP 1+∠BOQ 2=13(∠AOM +∠BON)=13×135°=45°；(2)因为射线OP 1，OP 2为∠AOM 的三等分线，所以∠MOP 1=23∠AOM ，∠MOP 2=13∠AOM ，又因为射线OQ 1，OQ 2为∠BON 的三等分线，所以∠NOQ 1=23∠BON ，∠NOQ 2=13∠BON ，因为∠AOM +∠BON =180°−α，所以∠P 1OQ 1=∠MOP 1+∠MON +∠NOQ 1=23(∠AOM +∠BON)+α=23(180°−α)+α=120°+α3， ∠P 2OQ 2=∠MOP 2+∠MON +∠NOQ 2=13(∠AOM +∠BON)+α，所以2∠P 1OQ 1−∠P 2OQ 2=180°．解析：本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．(1)先根据角的和差关系求出∠AOM +∠BON =180°−45°=135°，再根据射线OP 1，OP 2为∠AOM 的三等分线得出∠AOP 1=13∠AOM ，根据射线OQ 1，OQ 2为∠BON 的三等分线，得出∠BOQ 1=13∠BON ，然后把两角相加即可解答；(2)根据已知可得∠MOP 1=23∠AOM ，∠MOP 2=13∠AOM ，∠NOQ 1=23∠BON ，∠NOQ 2=13∠BON ，又∠AOM +∠BON =180°−α，然后根据角的和差关系解答即可． 20.答案：解：(1)设该工艺品每件的进价是x 元，每件的标价是y 元，依题意得：{y −x =45 8×(0.85y −x)=12×(y −35−x)， 解得：{x =155y =200．答：该工艺品每件的进价是155元，每件的标价是200元；(2)设每件工艺品降价m元出售，每天获得的利润为w元，则每件的销售利润为(45−m)元，每天的销售量为(100+4m)件，依题意得：w=(45−m)(100+4m)=−4m2+80m+4500=−4(m−10)2+4900．∵−4<0，∴当m=10时，w取得最大值，最大值为4900，∴要使每天获得最高利润，每件工艺品降价10元出售．解析：(1)设该工艺品每件的进价是x元，每件的标价是y元，根据“按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设每件工艺品降价m元出售，每天获得的利润为w元，则每件的销售利润为(45−m)元，每天的销售量为(100+4m)件，根据每天获得的利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．解(1)的关键是要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．解题(2)的关键是利用二次函数的最值的性质．21.答案：解：∵点E是线段BC的中点，∴BE=12BC=12×10=5，∴BD=DE−BE=8−5=3，又∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD=3，即AD=3．解析：首先根据点E是线段BC的中点，BC=10，求出BE的长是多少，进而求出BD的长是多少；然后根据点D是线段AB的中点，推得AD=BD，求出AD的长即可．此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．22.答案：解：(1)被抽查的总人数：290÷29%=1000，则B的人数：1000−290−180−120=410.C所占的百分比：180÷1000=18%；补全统计图如下：(2)110×41%=45.1(万人)，答：估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有45.1万人；(3)根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，．所以P(A,A)=116解析：(1)根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，由C得人数及总人数可得其百分比，最后补全两个统计图即可；(2)用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图、扇形统计图及列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设汽车在普通公路上行驶了xℎ，则在高速公路上行驶了(2.2−x)ℎ，由题意得：60x×2=100×(2.2−x)，解得：x=1答：汽车在普通公路上行驶了1ℎ．解析：设汽车在普通公路上行驶了xℎ，则在高速公路上行驶了(2.2−x)ℎ，然后根据题意列出方程即可．。

安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年七年级上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
654
A．M或N B
9．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）
A ．99
B ．132
C ．145
D ．187
10．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，…，按此规律，图案n 需要火柴棒的根数为（
）
A ．72n +
B ．76n +
C ．74n +
D ．71
n +
(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款
含x的代数式表示）
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
23．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
(2)当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 5D. -5.52. 在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是（）A. 1B. 2C. 5D. 73. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √04. 若a=3，b=-4，那么a+b的值是（）A. 7B. -1C. -7D. 15. 下列各数中，绝对值最大的是（）B. 3C. -2D. 26. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. -3.5C. 0D. -5.27. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √08. 若a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -19. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -210. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. πD. √0二、填空题（每题4分，共40分）11. 3的倒数是__________，-5的倒数是__________。

12. 下列各数中，-3与3的相反数分别是__________和__________。

13. 下列各数中，绝对值最大的是__________，绝对值最小的是__________。

14. 下列各数中，有理数是__________，无理数是__________。

15. 下列各数中，整数是__________，小数是__________。

16. 下列各数中，正数是__________，负数是__________。

17. 下列各数中，有理数是__________，无理数是__________。

18. 下列各数中，正数是__________，负数是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）19. （1）计算：-5 + 3 - 2 + 4（2）计算：-3 × 2 × (-4)20. （1）化简：(-3) × (-2) × (-1) × (-4)（2）化简：-2 × 3 × (-1) × 221. （1）计算：-3 ÷ (-2) + 4 ÷ (-2)（2）计算：-5 ÷ 3 + 2 ÷ (-3)22. （1）计算：-3 + 5 - (-2)四、应用题（每题10分，共20分）23. 甲、乙两地相距80千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米。

安徽省亳州市蒙城县2023—2024学年七年级上学期期末数学检测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填入答题框中．）1．2023的相反数是：（）A ．2023B ．C ．D ．2023-1202312023-2．国家统计局关于2023年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量69541万吨，请将69541万用科学记数法表示为：（）A ．B ．C ．D ．46.954110⨯80.6954110⨯769.54110⨯86.954110⨯3．下列关于单项式的说法中，正确的是：（）235xy -A ．系数是，次数是2B ．系数是，次数是235-35C ．系数是，次数是3D ．系数是，次数是33535-4．为了解一批空调的使用寿命，从中抽取100台空调进行试验，这个问题中样本是：（）A ．这批空调的寿命B ．抽取的100台空调C ．100D ．抽取的100台空调的寿命5．如果代数式的值是7，那么的值等于：（）2425y y -+221y y -+A ．2B ．3C ．D ．42-6．若关于x 的方程的解是，则a 的值等于：（）240x a +-=2-A ．B ．8C ．0D ．28-7．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是：（）①变形为；②变形为；③变形为4(2)0x +=20x +=753x x +=-42x =-235x =；④变形为．215x =87x =87x =A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③8．如果与互补，与互余，则与的关系是：（）1∠2∠2∠3∠1∠3∠A ．B ．C ．D ．13∠=∠11803∠=︒-∠1903∠=︒+∠3901∠=︒+∠9．如图，C 是AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是：（）A ．B ．C ．D ．CD AC BD =-BD AC CD =-AD CB BD=+12CD AB BD =-10．书店、学校、食堂在平面上分别用点A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西．食30︒堂在学校的南偏东，则的度数是：（）15︒ABC ∠A ．B ．C ．D ．45︒75︒135︒165︒二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分；请将正确答案填在横线上．）11．元旦后大雪纷飞而至，某日安徽有三个城市的最高气温分别是，1℃，，10-℃7-℃计算任意两城市的最高温度之差，其中最大温差（绝对值）是________℃．12．今年某种药品的单价比去年下降了10%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是________元．13．已知数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简得________．||||a b c d +--14．观察下列算式，；；；212316⨯⨯=22235126⨯⨯+=2223472136⨯⨯++=；……222245912346⨯⨯+++=根据你发现的规律，用一个含n 的算式表示：________．2222123n ++⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共9小题，共计74分）15．（本题共10分，每小题5分．）计算：（1）．（2）．153(24)368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭2221(2)4[5(3)]-+-÷⨯--16．（本题6分）解方程．3157146y y ---=17．（本题6分）解方程组：．6234()5()2x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩18．（本题6分）化简求值：其中x 的倒数等于其本身，y 是最大的负偶数．22221242()2xy x y xy x y xy xy ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭19．（本题8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再4.5量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？20．（本题8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）求出“最喜欢篮球”部分的扇形的中心角度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21．（本题10分）某汽车专卖店销售A 、B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为96万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价；（2）随着汽车限购政策的推行，预计下周起A ，B 两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A 型汽车价格上涨，B 型汽车价格上涨，则同时购买了一台A 型车%m 3%m 和一台B 型车需万元，请用方程的知识求m 的值．48.822．（本题10分）已知正方形的每个角等于，请解决下列问题：90︒图1图2图3（1）如图1，将两个正方形的一个顶点O 重合放置；若，求的度数；50AOD ∠=︒COB ∠（2）如图2，将三个正方形的一个顶点O 重合放置，若，，40EOC ∠=︒30BOF ∠=︒求的度数；AOD ∠（3）如图，将三个正方形的一个顶点O 重合放置，若OF 平分，那么OE 平分DOB ∠吗？为什么？AOC ∠23．（本题10分）已知数轴上原点为O ，A 点对应的数为12，B 点在数轴上位于A 点的左边，且，动点P 从点B 出发，沿着数轴下正方向匀速运动．同时动点Q 从点A 20AB =出发，沿着数轴负方向向点B 匀速运动．P 、Q 相遇后，点P 立即返回，点Q 继续沿原方向向点B 运动，到达点B 后即停止．当点P 返回到B 点时，Q 点恰好到达数轴上OB 的中点．求：（1）P 、Q 相遇点所表示的数；（2）当时，求点在数轴上所表示的数．2PQ =Q七年级数学答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填入答题框中．）题号12345678910答案BDDDABDCCD二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分；请将正确答案填在横线上．）11．1112．13． 14．109a a c +(1)(21)6n n n ++三、解答题（本大题共9小题，共计74分）15．（1）原式153(24)(24)(24)368=-⨯-+⨯--⨯-．（5分）82093=-+=-（2）原式144(59)=-+÷⨯-11(4)=-+⨯-．（5分）5=-16．解：去分母得：，93121014y y --=-移项合并得：，1y -=解得：．（6分）1y =-17．解：方程组整理得：53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②,①②得：，+5⨯4646y =解得：，1y =把代入②得：，1y =7x =则方程组的解为（6分）71.x y =⎧⎨=⎩18．解：原式2222224222xy x y xy x y xy xy=-++--22(22)(22)(42)xy x y xy =-+-++-（2分）22xy =由题意知或1，1x =-2y =-①当，时，1x =-2y =-原式（4分）2222(1)(2)8xy ==⨯-⨯-=-②当，时，1x =2y =-原式（6分）22221(2)8xy ==⨯⨯-=答：代数值的值为或8．8-19．方法一：解：设长木长为x 尺，则绳子长为尺，( 4.5)x +，（6分）1( 4.5)12x x -+=解得，6.5x =答：长木长为尺．6.5方法二：解：设长木为x 尺，绳子为尺，y ，（6分）4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：，（8分）6.511x y =⎧⎨=⎩答：长木长为尺．6.520．（1）最喜欢A 项目的人数所占的百分比为：，130%10%20%40%---=其所在扇形对应的圆心角度数是：（3分）36040%144︒⨯=︒（2）抽查学生总数为人，A 项目的人数为人，如图所示：1530%50÷=5040%20⨯=（7分）（3）人（8分）200010%200⨯=答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约为200人．21．解：（1）设每辆A 型汽车的售价为x 万元，则每辆B 型汽车的售价为万元，(8)x +依题意，得：，3(8)96x x ++=解得：，18x =∴．（5分）826x +=（2）依题意，得：，18(1%)26(13%)48.8m m +++=解得：．5m =答：m 的值为5．（10分）22．解：（1）两个图形是正方形，∴，，90COD ∠=︒90AOB ∠=︒∴，180COD AOB ∠+∠=︒∵，50AOD ∠=︒∴；（4分）130COB COD AOB AOD ∠=∠+∠-∠=︒（2）如图，由题意知，①，1250∠+∠=︒图2图3②，1360∠+∠=︒又③12390∠+∠+∠=︒①②③得；+-120∠=︒∴．（7分）20AOD ∠=︒（3）OE 平分，理由如下：AOC ∠∵，COD AOB ∠=∠∴（等角的余角相等），COA DOB ∠=∠同理：，EOA FOB ∠=∠∵OF 平分，DOB ∠∴，12DOF FOB DOB ∠=∠=∠∴，1122EOA DOB COA =∠=∠∴OE 平分．（10分）AOC ∠23．解：（1）设相遇时P 点运动路程为x ，Q 点运动路程为y ．由题意可得212(4)16y =--=解得8y =则2012x y =-=1284-=答：P 、Q 相遇点所表示的数为4．（4分）（2）由（1）得P 点与Q 点的路程之比为，3:2可设P 点走了个单位长度，Q 点走了个单位长度．3m 2m ①在P 点与Q 点相遇前，时，2PQ =则有832122m m -++=-解得 3.6m =此时Q 点表示的数为（7分）122122 3.6 4.8m -=-⨯=②在P 点与Q 点相遇后，时，2PQ =4(312)2122m m--+=-解得6m =此时Q 点表示的数为12212260m -=-⨯=答：当时，点Q 在数轴上所表示的数为或0．（10分）2PQ = 4.8。

七年级上学期入学分班考试数学试卷一附带答案一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40分钟到达学校，其中换乘过程用了 6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了 分钟.A. 6B. 8C. 10D. 122.下面的立体图形,都是由若干个同样大小的小正方体拼成的，从上面看形状相同，其中体积最大的是（）B. D.3.在下列关系式中,y 和'是两个相关联的量，其中y 和'成正比例关系的是（）A. r/B. D."-I4.一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要［］秒.A. 8B. 22C. 30D.无法确定5.书店分别以50元卖出两套不同的书，一套赚一套亏本30，书店是（）A.亏本B.赚钱C.不亏也不赚D.无法确定二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

6.一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重千克，则这个筐重一7.如图，圆的周长是.11.1厘米，圆的半径是一厘米，阴影部分的面积是一米.一平方厘千克.8.三个两两不同的正整数，和为126,则它们两两最大公因数之和的最大值为一9.学校买了。

个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了10.如果规定<3<•,那么11.如图，小华用一样长的小棒摆出了三幅图.如果按这样的规律继续摆下去，第5幅图需要一一根小棒.第〃幅图需要一一根小棒./\/\12.一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的:如果多5边形中涂深色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是平方厘米.13.甲、乙两个人同时从A,B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过■分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A,8两地相距米.14.一条小河经过A,B,C三镇，A,B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B,。

七年级上学期开学考试数学试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 42.下列各式的值等于5的是( )A. B. C. D.3.在-3 0，3四个数中，最大的数是( )A. B. C. 0 D. 34.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )A. 18B.C.D. 25.如果，那么下列结论正确的是( )A. B. ，且C. ，且D. ，且6.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( )A. B. C. D.7.下列运算正确的是( )A. B.C. D.8.学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，每千克白糖元.A. B. C. D.9.若，且，那么的值是( )A. 5或13B. 5或C. 或13D. 或10.单项式的系数和次数分别是( )A. ，6B. ，3C. ，5D. ，5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.比较大小：______填“>”“<”或“=”12.若与的和是单项式则______.13.已知整数…满足下列条件：以此类推则的值为__________.14.已知x、y均为有理数现规定一种新运算“※”满足x※例如1※计算※※______.15.我们知道在数轴上点M N分别表示数m n则点M N之间的距离为已知点A B C D在数轴上分别表示数a b c d且则线段BD的长度为______.16.2020年6月23日中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统数据6500000用科学记数法表示为__________.17.如图是一个有理数运算程序的流程图请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时求最后输出的结果y是______.18.如图幻方是古老的数学问题我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中要求每一横行每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等例如图就是一个幻方图是一个未完成的幻方则的值为______.三、计算题：本大题共1小题共7分。

2020学年安徽省亳州市蒙城县七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．﹣4的绝对值等于()A．4 B．C．﹣D．﹣42．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A．100g B．150g C．300g D．400g3．下列式子:x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是()A．6 B．5 C．4 D．34．下列计算正确的是()A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣(2x+3)=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x35．为了了解2020年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是()A．2020年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体6．以下等式变形不正确的是()A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由am=an，得到m=n D．由m=n，得到2am=2an7．下列语句正确的是()A．同角的余角和补角相等B．三条直线两两相交，必定有三个交点C．线段AB就是点A与点B的距离D．两点确定一条直线8．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为()A．+B．+C．+D．++9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，a﹣b，b﹣a，ab，|a﹣b|，|b|﹣|a|中负数的个数有()A．4 B．3 C．2 D．110．观察下列算式:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32020的个位数字是()A．9 B．7 C．3 D．1二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)11．比较大小:﹣(填“＞”或“＜”)．12．2020年天猫“双十一”全球狂欢节，从周三(11月11日)凌晨至周四(11月12日)凌晨正式落下帷幕，天猫最终交易额达到了创纪录的912.17亿元，将912.17亿元精确到千万位用科学记数法表示应为．13．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面:非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是．14．若关于x的方程=4(x﹣1)的解为x=﹣2，则a的值为．15．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为．16．给出下列说法:①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有(填上所有正确说法的序号)．三、解答题(本题共2小题，每小题5分，满分10分)17．计算:(﹣1)2020﹣(1﹣0.4)×|﹣|×[2﹣(﹣3)2]﹣22．18．解方程:．四、(本题共2小题，每小题7分，满分14分)19．先化简，再求值:11a2﹣[a2﹣3(2a﹣5a2)﹣4(a2﹣2a)]，其中a=﹣．2020等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=6时，y=60，求a、b、c的值．五、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)21．有两根木条，一根长为60cm，另一根长为100cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(画图后解答)22．为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图:根据上述统计图提供的信息，解答下列问题:(1)初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B段的扇形的圆心角是多少度？(2)若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读．求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图．六、(本题满分10分)23．把2020个正整数1，2，3，4，…，2020按如图方式排列成如图所示的数的方阵．(1)如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数x的代数式表示，则从小到大依次是，，．(2)当(1)中被框住的4个数之和等于2020时，x的值为多少？(3)在(1)中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2020，等于2020．若能，求出x的值；若不能，说明理由．七、(本题满分10分)24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C、E、F在直线AB的同侧时(如图1所示)①若∠COF=28°，则∠BOE=°②若∠COF=α°，则∠BOE=°．(2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时，(1)中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．八、(本题满分12分)25．某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用如表:乒乓球拍的数量(副) 羽毛球拍的数量(副) 总费用(元)第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110第三次购买9 8 1062(1)按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？(2)求乒乓球拍、羽毛球拍的标价；(3)若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？2020学年安徽省亳州市蒙城县七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．﹣4的绝对值等于()A．4 B．C．﹣D．﹣4【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解:根据绝对值的性质，|﹣4|=4．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，属于基础题，比较容易解答．2．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A．100g B．150g C．300g D．400g【考点】正数和负数．【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．【解答】解:根据题意得:10+0.15=10.15(kg)，10﹣0.15=9.85(kg)，因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)，=300(g)，所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．3．下列式子:x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是()A．6 B．5 C．4 D．3【考点】整式．【专题】应用题．【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．【解答】解:式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选:C．【点评】本题主要考查了整式的定义:单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．4．下列计算正确的是()A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣(2x+3)=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x3【考点】去括号与添括号；有理数的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答．【解答】解:A、x5÷x4=x，故错误；B、23=8，故错误；C、﹣(2x+3)=﹣2x﹣3，故错误；D、正确；故选:D．【点评】本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．5．为了了解2020年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是()A．2020年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据①总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体:把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析．【解答】解:A、2020年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2020年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误；故选:B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要说明考察对象，注意样本容量只是个数字，没有单位．6．以下等式变形不正确的是()A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由am=an，得到m=n D．由m=n，得到2am=2an【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．【解答】解:A、两边都减2，故A正确；B、两边都加3，故B正确；C、a=0，两边都除以a无意义，故C错误；D、两边都乘以2a，故D正确；故选:D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．7．下列语句正确的是()A．同角的余角和补角相等B．三条直线两两相交，必定有三个交点C．线段AB就是点A与点B的距离D．两点确定一条直线【考点】余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质:两点确定一条直线；两点间的距离．【分析】根据余角、补角的定义以及两点之间的距离的定义可作出判断．【解答】解:A、同角的余角相等，同角的补角相等，选项错误；B、三条直线两两相交，必定有1和或3和交点，选项错误；C、线段AB的长度就是点A与点B的距离，选项错误；D、两点确定一条直线正确．故选D．【点评】本题考查了余角、补角的性质以及两点之间的距离的定义，正确理解距离的定义是关键．8．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为()A．+B．+C．+D．++【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】工程问题．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【解答】解:设甲一共做了x天，则乙一共做了(x﹣1)天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程+=1，故选C．【点评】此题的关键是理解工作时间，工作效率和工作总量的关系及找出题中存在的等量关系．9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，a﹣b，b﹣a，ab，|a﹣b|，|b|﹣|a|中负数的个数有()A．4 B．3 C．2 D．1【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴可以得到a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断在a+b，a﹣b，b﹣a，ab，|a﹣b|，|b|﹣|a|中负数的个数，本题得以解决．【解答】解:由数轴可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a﹣b|＞0，|b|﹣|a|＜0，故在a+b，a﹣b，b﹣a，ab，|a﹣b|，|b|﹣|a|中负数的个数有4个，故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想的解答问题．10．观察下列算式:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32020的个位数字是()A．9 B．7 C．3 D．1【考点】尾数特征．【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2020÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解:∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2020÷4=504，∴32020的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是1．故选D．【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)11．比较大小:﹣＞(填“＞”或“＜”)．【考点】有理数大小比较．【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．【解答】解:∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故答案为:＞【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意:两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．2020年天猫“双十一”全球狂欢节，从周三(11月11日)凌晨至周四(11月12日)凌晨正式落下帷幕，天猫最终交易额达到了创纪录的912.17亿元，将912.17亿元精确到千万位用科学记数法表示应为9.122×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将912.17亿用科学记数法表示为9.122×1010．故答案为:9.122×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面:非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质:两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答．【解答】解:沿直线狂奔蕴含的数学知识是:两点之间，线段最短．故答案为:两点之间，线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，理解并识记两点之间线段最短是解题的关键．14．若关于x的方程=4(x﹣1)的解为x=﹣2，则a的值为﹣2020【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解:把x=﹣2代入方程得=4×(﹣2﹣1)，解得:a=﹣2020故答案是:﹣2020【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．15．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为52°或16°．【考点】角的计算．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况:①当∠BOC在∠AOB内部，②当∠BOC在∠AOB外部，画出图形，根据图形求出即可．【解答】解:分为两种情况:①如图1，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=34°﹣18°=16°；②如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，故答案是:52°或16°．【点评】本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．16．给出下列说法:①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有⑤(填上所有正确说法的序号)．【考点】命题与定理．【分析】根据分式有意义的条件、列代数式、两直线的位置关系、方程组的定义、数据的收集和整理的知识判断即可．【解答】解:当m=0时，等式m÷m无意义，①错误；已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是300+x，②错误；两条直线，不平行，可能重合或相交，③错误；方程组是二元一次方程组，④错误；数据的收集要具有普遍性和代表性，⑤正确，故答案为:⑤．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握分式有意义的条件、列代数式、两直线的位置关系、方程组的定义、数据的收集和整理是解题的关键．三、解答题(本题共2小题，每小题5分，满分10分)17．计算:(﹣1)2020﹣(1﹣0.4)×|﹣|×[2﹣(﹣3)2]﹣22．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解:原式=(﹣1)2020﹣0.6×|﹣|×[2﹣9]﹣22=(﹣1)2020﹣0.6×|﹣|×(﹣7)﹣22．=1+0.6××7﹣4=1+﹣4=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．18．解方程:．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解:去分母得:12x﹣(2x+1)=12﹣3(3x﹣2)去括号得:12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6移项得:12x﹣2x+9x=12+6+1合并同类项得:19x=19系数化1得:x=1．【点评】解方程的过程中要注意每步的依据，这是个基本的题目，需要熟练掌握．四、(本题共2小题，每小题7分，满分14分)19．先化简，再求值:11a2﹣[a2﹣3(2a﹣5a2)﹣4(a2﹣2a)]，其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=11a2﹣a2+6a﹣15a2+4a2﹣8a=﹣a2﹣2a，当a=﹣时，原式=﹣+=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2020等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=6时，y=60，求a、b、c的值．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c 的值即可．【解答】解:将x=﹣1，y=0；x=2，y=3；x=6，y=60，分别代入等式得:，②﹣①得:3a+3b=3，即a+b=1④，③﹣①得:35a+7b=60⑤，⑤﹣④×7得:28a=53，即a=，将a=代入④得:b=﹣，将a=，b=﹣代入①得:c=﹣．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:加减消元法与代入消元法．五、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)21．有两根木条，一根长为60cm，另一根长为100cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(画图后解答)【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解:本题有两种情形:(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN﹣AM=CD﹣AB=50﹣30=2020米)；(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=CD+AB=50+30=80(厘米)．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2020或80cm．【点评】此题考查一元一次方程的应用，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．22．为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图:根据上述统计图提供的信息，解答下列问题:(1)初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B段的扇形的圆心角是多少度？(2)若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读．求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】(1)根据扇形统计图得出每天阅读时间在不足1小时的人数最多；由总学生数减去其中的求出笔记积累的学生数，求出B段占的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出笔记积累占写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式总人数的百分比，补全条形统计图即可．【解答】解:(1)根据题意得:150﹣(18+22+70)=40(人)，笔记积累学生有40人，根据扇形统计图得:初中生每天阅读时间不足1小时的人数最多；阅读时间在B段的扇形圆心角为(1﹣10%﹣202040%)×360°=108°；(2)根据题意得:×100%=50%，则笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为50%，补全条形统计图，如图所示．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．六、(本题满分10分)23．把2020个正整数1，2，3，4，…，2020按如图方式排列成如图所示的数的方阵．(1)如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数x的代数式表示，则从小到大依次是x+1，x+7，x+8．(2)当(1)中被框住的4个数之和等于2020时，x的值为多少？(3)在(1)中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2020，等于2020．若能，求出x的值；若不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】(1)根据表格分别找出左右、上下相邻的两个数字之间的数量关系从而得到答案；(2)根据这四个数的和为2020列方程求解即可；(3)先根据它们的和等于2020和2020，然后计算出x的值，最后再x为正整数、x不能为每一行的最后一个数字判断即可．【解答】解:(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8．故答案为:x+1；x+7，；x+8．(2)根据题意可得:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=2020，解得:x=500答:x的值是500．(3)不能．假设能框住这样的4个数，它们的和等于2020，则x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=2020，解得:x=499.75，因为不是整数，不符合题意，因而不能．假设能框住这样的4个数，它们的和等于2020，则x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=2020，解得:x=504，因为504，505，511，512不在同一个正方形框内，不符合题意，因而不能．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，判断出504，505，511，512不在同一个正方形框内是解题的关键．七、(本题满分10分)24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C、E、F在直线AB的同侧时(如图1所示)①若∠COF=28°，则∠BOE=56°°②若∠COF=α°，则∠BOE=2α°．(2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时，(1)中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】(1)①由余角的定义先求得∠FOE=62°，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°，最后根据补角的定义可求得∠BOE的度数；②由余角的定义先求得∠FOE=(90﹣α)°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；(2)由余角的定义先求得∠FOE=(90﹣α)°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．【解答】解:(1)①∵∠COE=90°，∠COF=28°，∴∠EOF=90°﹣28°=62°．∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=124°．∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣124°=56°．②∵∠COE=90°，∠COF=α°，∴∠EOF=90°﹣α°=(90﹣α)°．∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=2×(90﹣α)=180°﹣2α．∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．故答案为:①56°；②2α．(2)成立．理由:∵∠COE=90°，∠COF=α°，∴∠EOF=90°﹣α°=(90﹣α)°．∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=2×(90﹣α)=180°﹣2α．∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．【点评】本题主要考查的是角的计算、补角和余角的定义，依据余角和邻补角的定义求得∠EOF和∠BOE的度数是解题的关键．八、(本题满分12分)25．某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用如表:乒乓球拍的数量(副) 羽毛球拍的数量(副) 总费用(元)第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110第三次购买9 8 1062(1)按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？(2)求乒乓球拍、羽毛球拍的标价；(3)若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？【考点】一元一次方程的应用．【分析】(1)根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；(2)设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；(3)设家乐福超市是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解:(1)按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；理由:∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；(2)设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元，根据题意，得，解方程组，得．所以，乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为90元，12020(3)设家乐福超市是打a折出售的．根据题意，得(90×9+12020)=1062，解得a=6．所以家乐福超市是打六折出售的．【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．2020年3月5日。

安徽省亳州市蒙城中学、利辛中学2023-2024学年七年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
A．3-B．2-C．1-
8．某初中七年级学生人数为a人，八年级人数比七年级人数的
比八年级人数的2倍少60人，用含a的式子表示这个学校的总人数
二、填空题
三、解答题
(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；
(2)当 2.5a =，10b =时，
23．七年级（1）班的晓东同学的妈妈想锻炼晓东独自出行的能力，让他本周末先到本
________元；
(2)如果晓东和表弟乘出租车去本地距离姑妈家x公里（x超过3公里，x按整数计）的风景点B处，那么他们要付多少钱？（用含x的代数式表示）
(3)如果他们去本地距离姑妈家10公里的风景点，应付多少钱？（四舍五入，保留整数）
(4)请写出晓东家和姑妈家的距离，并说明理由．。