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2018年高考数学二轮复习课件 专题五解析几何 第一讲直线与圆

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2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题六 解析几何 第1讲 直线与圆

2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题六 解析几何 第1讲 直线与圆

123
押题依据 解析 答案
合考查，灵活新颖，加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系，因此
此类题在高考中出现的可能性很大.
123
押题依据 解析 答案
3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的长为2 2 ， 10
则a＝___2___.
押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命 题的思路.
的值为
A.1
B.±1
C. 2
√D.± 2
解析 圆x2＋(y－a) 2＝1的圆心坐标为(0，a)，半径为1，
因为直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a) 2＝1相切，
所以圆心(0，a)到直线的距离 d＝r，即 a2 ＝1，解得 a＝± 2，故选 D.
思维升华 解析 答案
(2)(2017·银川模拟)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝
3.两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝ |CA1－2＋CB2|2(A2＋B2≠0). (2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|(A2＋ B2≠0).
例1 (1)(2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a＝
押题依据 解析 答案
2.设 m，n 为正实数，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0 与圆 x2＋y2－4x－4y
＋4＝0 相切，则 mn
A.有最小值 1＋ 2，无最大值
√B.有最小值 3＋2 2，无最大值
C.有最大值 3＋2 2，无最小值
D.有最小值 3－2 2，最大值 3＋2 2

2018高考新课标数学文二轮专题复习课件：专题五第1讲直线与圆 精品

2018高考新课标数学文二轮专题复习课件：专题五第1讲直线与圆 精品

＝1，
a2＋1
解得 a＝－43.
答案：A
2．(2015·广东卷)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2
＋y2＝5 相切的直线的方程是( ) A．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0
Δ<0⇔相离．
[例 1] (1)(2016·西安质量预测)p：“a＝－2”是 q：
“直线 ax＋3y－1＝0 与直线 6x＋4y－3＝0 垂直”成立的
()
(导学号 53130031)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)已知 l1，l2 是分别经过 A(1，1)，B(0，－1)两点的 两条平行直线，当 l1，l2 间的距离最大时，则直线 l1 的方 程是________．
2
答案：4
[规律方法] 1.研究直线与圆的位置关系最常用的解 题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想 解题．
2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，及半弦长2l，构成直角三角形的 三边，利用其关系来处理．
[变式训练 3] (1)(2016·重庆质检)已知直线 l：x＋ay
[变式训练 2] (1)(2015·全国Ⅱ卷)已知三点 A(1，0)，
B(0， 3)，C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的
距离为( )
A.53
B.
21 3
C.2 3 5
D.43
(2)(2016·天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，
点 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离

最新-2018高考数学二轮复习 专题六：第一讲直线与圆 文 课件 精品

最新-2018高考数学二轮复习 专题六：第一讲直线与圆 文 课件 精品

④了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法， 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它 们的区别．
2．参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义． ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方 程．
基础梳理
1．极坐标系： 设M是平面上的任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线 OX为始边，射线OM为终边所成的角．那么有序数对________称 为点M的极坐标．其中ρ称为________，θ称为________. 约定：极点的极坐标是ρ＝0，θ可以取任意角． 2．直角坐标与极坐标的互化
的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
答案：(1)A (2)A
考纲点击
两点间距离公式及点到直线的距离 公式的应用问题
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条 平行直线间的距离．
基础梳理
二、两点间距离和点到直线的距离
1．两点间的距离公式
3xy3xy＝2yx2yx?
x＝
26y，所以ABDC＝3xy＝
6 6.
答案：(1)
6 6
(2)5
27
选考内容《坐标系与参数方程》
考纲点击
1．坐标系 ①了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化 情况． ②能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系 和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和 直角坐标的互化． ③能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点 或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标和平 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适 当坐标系的意义．
Δ＞0
整合训练

(浙江专版)18年高考数学二轮专题复习第一部分专题五第一讲直线与圆课件

(浙江专版)18年高考数学二轮专题复习第一部分专题五第一讲直线与圆课件

[答案]
(1)C
(2)y＝2 或 4x－3y＋2＝0
(1)处理两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－ A2B1＝ 0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重 合的可能性． (2)要注意每种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜 截式要求直线不能与 x 轴垂直(用两点式也不能与 y 轴垂直)． 而 截距式方程不能表示过原点的直线， 也不能表示垂直于坐标轴 的直线． (3)在解决问题的过程中，要注意选择直线方程的形式， 用待定系数法求直线的方程，是最基本最常用的方法.
[解析]
(1)由题知圆 M： x2＋ (y－ a)2＝ a2(a＞ 0)，圆心 (0， a)
2 a a2－ ＝2 2， 解得 a＝2， 2
a 到直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋y＝0 的距离 d＝ ， 所以 2 2
即圆 M 的圆心为(0,2)，半径为 2.又圆 N 的圆心为(1,1)，半径为 1， 则圆 M，圆 N 的圆心距|MN|＝ 2，两圆半径之差为 1，半径之和 为 3,1< 2<3，故两圆相交． (2)由直线 l：mx＋y＋3m－ 3＝0 知其过定点(－3， 3)，圆心 |3m－ 3| O 到直线 l 的距离为 d＝ . 2 m ＋1 由|AB|＝2
2
当 a＝－1 时， 方程为 x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 配方得(x＋2)2 ＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是 5.
[答案]
(－2，－4)
5
(2)(2016· 天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 4 5 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为 ，则 5 圆 C 的方程为________．
3m－ 3 2 3得 2 ＋( m ＋1

2018届高考数学理二轮复习江苏专用课件：专题五 解析几何 第1讲 精品

2018届高考数学理二轮复习江苏专用课件：专题五 解析几何 第1讲 精品
x＝－2 的右侧，若圆 M 截直线 l1 所得的弦长为 2 3，且与 直线 l2：2x－ 5y－4＝0 相切，则圆 M 的方程为________.
解析 由已知，可设圆 M 的圆心坐标为(a，0)，a＞－2， （a＋2）2＋（ 3）2＝r2，
半径为 r，得|2a4－＋45|＝r， 解得满足条件的一组解为ar＝＝2－，1， 所以圆 M 的方程为(x＋1)2＋y2＝4. 答案 (x＋1)2＋y2＝4
T→A＋T→P＝T→Q，求实数 t 的取值范围.
解 (1)圆 M 的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝ 25，圆心 M(6，7)，半径 r＝5， 由题意，设圆 N 的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b＞0). 且 （6－6）2＋（b－7）2＝b＋5.解得 b＝1， ∴圆 N 的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.
2.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a， b)，半径为 r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)， 圆心为－D2 ，－E2，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；对于二元二 次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件 B＝0， 是A＝C≠0， D2＋E2－4AF＞0.
(2)依题意得△OO1A 是直角三角形，
∴OO1＝ 5＋20＝5，
S△OO1A＝12·A2B·OO1＝12·OA·AO1，
因此 AB＝2·OOAO·1 AO1＝2×
5×2 5
5＝4.
答案 (1)45π (2)4
探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与 过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于 半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方 程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外 点距离，利用勾股定理处理.

2018届高考数学总复习教材复习课“直线与圆”相关基础知识课件理

2018届高考数学总复习教材复习课“直线与圆”相关基础知识课件理

名称 斜截式 点斜式 两点式
截距式
一般式
几何条件 纵截距、斜率 过一点、斜率
过两点
纵、横截距
方程 _y_＝__k_x_＋__b__ _y_－__y_0＝__k__(x_－__x_0_) yy2－－yy11＝xx2－－xx11
xa＋by＝1
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
适用条件 与 x 轴不垂直
[小题速通] 1．方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范
围是
()
A．(－∞，－2)∪23，＋∞
B．－23，0
C．(－2,0)
D．－2，23
解析：由题意知 a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2<a<23.
答案：D
教材复习课
“直线与圆”相关基础知识一课过
直线的方程 [过双基]
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴 正向与直线 l向上 方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角； ②规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0 ； ③范围：直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是_[0_，__π_)_．
(2)直线的斜率 ①定义：当直线 l 的倾斜角 α≠π2时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k
＝ tan α ；
②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直 y2－y1
线的斜率公式为 k＝ x2－x1 .
2．直线方程的五种形式
2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的 x，y 的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．

2018高考数学理二轮复习课件：1-5-1 直线与圆 精品

2018高考数学理二轮复习课件：1-5-1 直线与圆 精品

解得 D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝0，得 y2＋4y－20＝0，
设 M(0，y1)，N(0，y2)，则 y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
2．[2015·湖北高考]如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上 方)，且|AB|＝2.
D.2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0
解析
设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0(c≠1)，则
|c| ＝ 22＋12
5，所以 c＝±5，故所求直线的方程
为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
2.[2015·重庆高考]若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_x_＋__2_y_－__5_＝__0．
主干知识整合
1.直线方程的五种形式 (1)点斜式： y－y1＝k(x－x1) ． (2)斜截式： y＝kx＋b .
[必记公式]
(3)两点式： yy2－－yy11＝xx2－－xx11
(x1≠x2，y1≠y2)．
(4)截距式： ax＋by＝1 (a≠0，b≠0)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)． 2.圆的三种方程 (1)圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 .
热点探究悟道

热点一 直线与方程
例 1 (1)[2015·郑州质量预测]“a＝1”是“直线 ax＋y＋1＝0 与直线(a＋2)x－3y－2＝0 垂直”的
()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2018高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件

2018高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件

又直线 l 经过 PQ 的中点(2，3)， 所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0. 答案：(1)A (2)A
2．(2016· 山东卷)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0) 截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N： (x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( A．内切 ) D．相离
B．相交 C．外切
解析：圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为 x2＋(y－ a a) ＝a ，由题意可知圆 M 到直线 x＋y＝0 的距离 d＝ ， 2
热点 1 直线方程 1．两条直线平行与垂直 若两条不重合的直线 l1， l2 的斜率 k1， k2 存在， 则 l1∥l2 ⇔k1＝k2， l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母 系数，则要考虑斜率是否存在．
2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要 求直线不能与 x 轴垂直， 两点式方程不能表示垂直于坐标 轴的直线，截距式方程不能表示过原点的直线，也不能 表示垂直于坐标轴的直线．
(2)(2017· 山东实验中学二模)过点 P(2，3)的直线 l 与 x 轴，y 轴正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点， 则 S△OAB 的最小值为________．
解析：(1)当 a＝－2 时，l1：－2x＋2y－1＝0，l2：x －y＋4＝0，显然 l1∥l2. 当 l1∥l2 时，由 a(a＋1)＝2 得 a＝1 或 a＝－2， 所以 a＝－2 是 l1∥l2 的充分不必要条件．
2 2
2 a 所以有 a2＝ ＋2，解得 a＝2. 2
所以圆 M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为 2，半径和为 3，半径差为 1，所以两圆相交． 答案：B

最新-2018届高考数学二轮复习 第1讲 直线与圆考点突破课件 新 精品

最新-2018届高考数学二轮复习 第1讲 直线与圆考点突破课件 新 精品

l2：y＝－24mx－146，
∵l1∥l2∴－m＋ 1 1＝－24m且－4≠2m－＋m1
∴m＝1，故选 B.
答案：B
拓展提升——开阔思路 提炼方法 (1)在研究两直线平行时，要注意排除两直线重合的情况． (2)在利用斜率研究问题时，要注意斜率不存在的情况．
2．(2010·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(－1，1)关于原 点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于－13. (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x＝3 交于点 M、N，问：是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，说明理由． 解：(1)因为点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为 (1，－1)．设点 P 的坐标为(x，y)． 由题意得xy－＋11·xy＋－11＝－13， 化简得 x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点 P 的轨迹方程为 x2＋3y2＝4(x≠±1)．
故 8－4m2＝89，解得 m＝±43.
所以 l 的方程为 3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.
又由①知 y2－y1＝± 4m2－4×4＝±43 7，
7．直线与圆的位置关系 直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 的位置关系如下表.
方法 位置 关系
几何法：根据 d＝|Aa＋A2B＋b＋B2C| 与 r 的大小关系
代数法：Axx－＋aBy2＋＋Cy＝－0b，2＝r2， 消元得一元二次方程的判别式 Δ 的 符号
利用 d＝r 得 k＝±33，故应为－ 33， 33.
答案：C
拓展提升——开阔思路 提炼方法 对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意分段．

高考总复习二轮数学精品课件 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆

高考总复习二轮数学精品课件 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆
2
8
,
5
4 =
(4 -4) +
=
∴ (4 + 1)2 + (4 -1) = 42 ,解得 4 = 1,
169
2
(4 -4)2 + (4 -2)2 = 42 ,
4 = 25 .
42
∴圆的方程为
42 ,
2
8 2
169
- 5 +(y-1)2= 25 .
[例2-3] (2023·广东揭阳模拟)在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分
2
2
|3-1|
2
= 5,
1+
解得
1
k=- 或
2
k=2.
所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-3,此时圆心(0,-2)到直线的距离
为3,不满足题意.
综上,直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
(3)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮
经检验知,a=2 或 a=-1 时,l1∥l2.
1
当 a=2 时,d=
当
2-2
2
=
|2+1|
a=-1 时,d=
5
故 a=-1 满足题意.
3 2
.
4
=
3 5
.
5
(2)圆x2+y2+4y=0的圆心到经过点M(-3,-3)的直线l的距离为 5 ,则直线l的
方程为( B )
A.x+2y-9=0或2x-y+3=0
解析 (1)由题意,设圆 C 的圆心为 C(a,0)(a>0),

高考数学大二轮复习专题5解析几何第1讲直线与圆课件(文科)

高考数学大二轮复习专题5解析几何第1讲直线与圆课件(文科)

＝－7.故所求直线方程为：2x＋3y－7＝0，故选 B.
答案：B
2．(2019·淮南模拟)设 λ∈R，则“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1 与直线 6x＋(1－ λ)y＝4 平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：当 λ＝－3 时，两条直线的方程分别为 6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两条 直线平行；若两条直线平行，则 2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以 λ＝－3 或 λ＝1，经检验， 两者均符合，综上，“λ＝－3”是“直线 2λx＋(λ－1)y＝1 与直线 6x＋(1－λ)y＝4 平行” 的充分不必要条件，故选 A.
是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填 2.利用待定系数法求圆的方程．
空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时 3.借助圆的方程研究圆的简单性质.
也会在解答题中出现.
[题组练透]
1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )
A．(－2,3)，1
B．(2，－3)，3
C．(－2,3)， 2
答案：A
3．已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )
A．1
B．－1
C．2 或 1
D．－2 或 1
解析：当 a＝0 时，直线方程为 y＝2，显然不符合题意，当 a≠0 时，令 y＝0 时，得到 直线在 x 轴上的截距是2＋a a，令 x＝0 时，得到直线在 y 轴上的截距为 2＋a，根据题意 得2＋a a＝2＋a，解得 a＝－2 或 a＝1，故选 D. 答案：D
C．－1 或 3
D．3 或 5
解析：由题得圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝3，所以圆心为(－1,2)，半径为 3.所以圆 心到直线的距离为 32－12＝|－1－22＋a|，∴a＝1 或 5.故选 B.
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2018高考二轮总复习 • 数学
方法结论
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－ b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F>0，表示以
D E － ，－ 为圆心、 2 2
2018高考二轮总复习 • 数学
题组突破
3．经过直线 l1：2x－3y＋2＝0 与 l2：3x－4y－2＝0 的交点，且 2x－3y＋2＝0 联立两条直线的方程得 ， 解得 x＝14， y＝10. 平行于直线 4x－2y＋7＝0 的直线方程是 ( ) C 3 x－4y－2＝0

A．x－2y＋9＝0 B．4x－2y＋9＝0 所以 l1，l2 的交点坐标是(14,10)．设与直线 4x－2y＋7＝0 平 C．2x－y－18＝0 D．x＋2y＋18＝0 行的直线方程为 4x－2y＋c＝0(c≠7)， 因为 4x－2y＋c＝0 过
2018高考二轮总复习 • 数学
方法结论
3．两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 |C1－C2| d＝ 2 2. A ＋B (2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 |Ax0＋By0＋C| d＝ . A2＋B2 4．与已知直线 l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)平行的直线可改为 Ax＋By＋m＝0(m≠C)，垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝0.
D2＋E2－4F 为半径的圆． 2
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题组突破
1．当 a 为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0 恒过定点 C， 则以 C 为圆心， 5为半径的圆的方程为( C ) 由(a－1)x－y＋a＋1＝0 得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由 x＋1 A．x2＋y2－2x＋4y＝0 ＝0 且 x＋y－1＝0， 解得 x＝－1， y＝2， 即该直线恒过点(－ B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即 x2＋y2＋2x C．x2＋y2＋2x－4y＝0 －4y＝0. D．x2＋y2－2x－4y＝0
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方法结论
5．直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0， 直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 当 l1⊥l2 时，有 A1A2＋B1B2＝0， 当 l1∥l2 时，A1B2－A2B1＝0 且 组突破
1．(2017· 重庆一中检测)若直 线 l1： (a－1)x＋y－1＝0 和直 线 l2：3x＋ay＋2＝0 垂直， 则实数 a 的值为( D ) 1 A. 2 1 C. 4 3 B. 2 3 D. 4
专题五
解析几何
第一讲
直线与圆
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直线与圆的方程系为高考命题的热点，需重点关注．此类试 题难度中等偏下，多在选择题或填空题呈现.
年份 卷别 2017 Ⅲ卷
考查角度及命题位置 探索性问题与圆的弦长问题·T20
2016 Ⅰ卷 直线与圆的位置关系及圆的面积问题·T15
Ⅰ卷
2015 Ⅱ卷
由已知得 3(a－1)＋a＝0， 解 3 得 a＝ ，故选 D. 4
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题组突破
2．“ab＝4”是“直线 2x＋ ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2 ＝0 平行”的( C ) A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
因为两条直线平行，所以斜 2 b 率相等，即－a＝－ ，可得 2 ab＝4，又当 a＝1，b＝4 时， 满足 ab＝4，但是两直线重 合，故选 C.
直线与圆相交问题·T20
圆的方程问题·T7
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1． (2016· 高考全国卷Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到 直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝( A ) 4 A．－ 3 C. 3 3 B．－ 4 D． 2
解析：因为圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心坐标为(1,4)， |a＋4－1| 所以圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离 d＝ ＝1， 解得 2 a ＋1 4 a＝－ . 3
l1 与 l2 的交点(14,10)，所以 c＝－36，所以所求直线方程为 4x－2y－36＝0，即 2x－y－18＝0.故选 C.
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误区警示
1．求直线方程时易忽视斜率 k 不存在情形． 2．利用斜率与截距判断两线平行或垂直关系时易忽视斜率 不存在情形． 3．有关截距问题易忽视截距为零这一情形．
2 3 |a| 2 |a| 2 2 2 ，由勾股定理得 ＋ ＝ a ＋ 2 ，解得 a ＝2， 2 2 2
所以 r＝2，所以圆 C 的面积为 π×22＝4π.
答案：4π
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方法结论
1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1∥l2⇔k1 ＝k2， l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数， 则要考虑斜率是否存在． 2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要 求直线不能与 x 轴垂直． 而截距式方程不能表示过原点的直 线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
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2．(2016· 高考全国卷Ⅰ)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－ 2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积 为________．
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解析：圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程为 x2＋(y－a)2 ＝a2＋2，所以圆心 C(0，a)，半径 r＝ a2＋2，因为|AB|＝2 3， |0－a＋2a| 点 C 到直线 y＝x＋2a， 即 x－y＋2a＝0 的距离 d＝ ＝ 2