嵊州中学八年级数学上学期期中试题(无答案)

浙江省嵊州马寅初级中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 浙教版一.选择题(每小题3分，共30分)1. 下列各组数能构成三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．4，5，9C ．2，2，4D ．7，4，12 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 3．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（ ） A ．已知两直角边 B ．已知两锐角 C ．已知一直角边和一锐角 D ．已知斜边和一直角边 4．下列各命题中，假命题的个数为（ ）①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.如图，△ABC 中，90C ∠=︒，40B ∠=︒。

AD 是角平分线，则ADC ∠的度数为（ ） A ．25° B ．50° C ．65° D ．70°6. 如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则阴影部分的面积等于（ ） A ．22cmB ．21cmC ．212cm D ．214cm 7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．558．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．80° D ．40°第5题图第6题图E第7题图9．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE//BC 交AB 于 点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ，其中正确的有（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④10. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB于点E ，交BC 于点F 。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等3．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．94．（2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．（2分）如图，轴对称图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°10．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（3分）已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为．14．（3分）一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为．17．（3分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是．三、解答题（共50分）21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．25．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．2．（2分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选：B．3．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．4．（2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．（2分）如图，轴对称图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个，第5个都是轴对称图形．第4个和第6个不是轴对称图形，故是轴对称图形的有4个．故选：B．6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选：A．8．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．9．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．10．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°．【解答】解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°=70°．故答案为：70°．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（3分）已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为6.5．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．14．（3分）一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是15°．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF﹣∠B=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．17．（3分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=2cm．【解答】解：如图，连接AM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵ME是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠MAC=∠BAC﹣∠MAB=120°﹣30°=90°，在Rt△MAC中，∠C=30°，∴MC=2AM，∵FN是AC的垂直平分线，∴∠NFC=90°，AF=FC，∴∠NFC=∠MAC=90°，∴AM∥FN，∴MN=NC=MC，∴AM=BM=MN=NC，∴MN=BC，∵BC=6cm，∴MN=2cm．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=3cm．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10cm，由翻折变换的性质得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm，设CD=x，则C′D=x，AD=8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故答案为：3cm．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是2．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE=2cm，∴BE==2，∴PA+PE的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共50分）21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：22．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形．25．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【解答】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，∴PQ===2；（2）由勾股定理得：AC===10（cm），根据题意得：BQ=2tcm，CQ=（6﹣2t）cm，PA=tcm，BP=（8﹣t）cm，若PQ能把△ABC的周长平分，则BQ+BP=CQ+PA+AC，即2t+8﹣t=6﹣2t+t+10，解得：t=4，此时CQ=6﹣2t=﹣2，∴t=4不合题意，∴点Q在边BC上运动时，通过计算PQ不能把△ABC的周长平分；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠AB∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE===4.8（cm）∴CE==3.6cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．。

嵊州中学初中部2012学年第一学期期中检测卷初二数学一、精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分） 1．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是（ ） A ．750 B ．1150 C ．650 D ． 1050 2. 如图所示，下列说法正确的是（ ）A.若AB//CD ，则21∠=∠B.若AD//BC ，则43∠=∠C.若21∠=∠，则AB//CDD.若21∠=∠，则AD//BC3. 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是 ()A.南偏西62°B.北偏东62°C.南偏西28°D.北偏东28° 4．云南省五个5A 级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个旅游景区门票票价，下列说法中错误的是（ ） A ．平均数是120 B ．中位数是105 C ．众数是80 D ．极差是955．下列不等式解法正确的是（ ）A ．如果221>-x ，那么1-<x ． B ．如果3223->x ，那么-1>x ． C ．如果33-<x ，那么1->x ． D ．如果0311<-x ，那么0>x ． 6．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（ ）A ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B ．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半D ．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形7．下列各组均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为立方体的展开图的是（）B. C.D.8．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A、16B、14C、20D、189．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于A.15°或75°B.15°C. 75°D. 150°或30°（）10. 若0<<ba，则下列式子：①21+<+ba；②1>ba；③abba<+；④ba11<中，正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个二、细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）11．请说出主视图和左视图均为圆形的一个几何体__________.12.样本3，-4,0，-1,2的标准差是__________.13．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长等于。

浙江省嵊州市谷来镇中学2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下列图案属于轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 3．已知 1.5AB =， 4.5AC =，若BC 长为整数，则BC 长为（ ）A ．3B ．6C ．3或6D ．3或4或5或6 4．等腰三角形两条边长是3和6，则它周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．15或18 5．在Rt ABC V 中，90C =o ∠，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3CD cm =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 6．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一直线上，可以说明ABC EDC △≌△，得AB DE =，测得DE 的长就是AB 的长．判定ABC EDC △≌△的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 7．如图，△ACB ≌△A CB ''，∠BC B '＝30°，则∠AC A '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40° 8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA 9．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，724ABC S DE AB ===V ，，，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5 10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．三角形三个内角的和等于__________ 12．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有_____条． 13．木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB 、CD 两根木条，其数学依据是_____．14．命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 15．等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________． 16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，若∠1＝50°，∠2＝110°，则∠A ＝____．17．如图，AB 垂直平分CD ， 1.6cm AC =， 2.3cm BC =，则四边形ABCD 的周长是___________．18．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使V AOB ≌V DOC ，你补充的条件是_________．19．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE ∥BC ．若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为____．20．如图，ABC V 是等边三角形，D 为ABC V 内一点，DB DA =，BF AB =，12∠=∠，则BFD ∠=__________︒．三、解答题 21．如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．(2)求图中这棵树的面积．22．如图，△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ．（1）当DE ＝8，BC ＝5时，线段AE 的长为____；（2）若∠D ＝35°，∠C ＝60°，求∠DBC 的度数．23．如图，在四边形ABCD 中，DE AB ∥，交BC 于点E ，AF DC ∥交BC 于F （点E 在点F 的左侧），BE CF =．求证：ABF DEC V V ≌．24．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论：(1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．如图ABC V 中，AB AC =，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E ，使得AE AD =，连接DE ，求证：DE BC ⊥．26．如图，已知△ABC 和△CDE 均为等边三角形，且点B 、C 、D 在同一条直线上，连接AD 、BE ，交CE 和AC 分别于G 、H 点，连接GH ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）求证：△BCH ≌△ACG ；（3）试猜想：△CGH 是什么特殊的三角形，并加以说明．。

AB D第10题八年级数学一、选择题（每小题3分,共30分） 1．在下列式子中，不是不等式的是( )A.2x 1B. 2-≠xC. 054>+xD. 3=a 2．已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定三角形的形状 3．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ． 50°,80°C ．65°,65°或50°,80°D ． 50°,50° 4．等腰三角形有两条边长为4 cm 和9 cm ，则该三角形的周长是( )A.17 cmB.22 cmC.17 cm 或22 cmD.18 cm 5．下列命题中的真命题是（ ）A ．锐角大于它的余角B ．锐角大于它的补角C ．钝角大于它的补角D ．锐角与钝角之和等于平角 6．不等式65312+-≤x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．如图，在等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A.45°B.55°C.60°D.75°8．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠B +∠A =∠C B ．AB :AC :BC = 3:4:5C ．∠A =2∠B =3∠CD ．一个外角等于和它相邻的一个内角 9．如图,在△ABC 中,=36°, AB =AC ,AB 的垂直平分线交于点交于点连接BD .下列结论错误的是（ ）A.=2B. BD 平分C.S S BOD BCD ∆∆= D. BD =BC =AD10．如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：第9题图第18题图①△EBD 是等腰三角形，EB =ED ;②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形; ④若AB =4,AD =8 , 则AE =3，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分,共30分）11．在△ABC 中，AB =AC ，∠A +∠B =115°，则∠A = ，∠B = . 12．若b a <，那么92+-a _____92+-b （填“”“”或“”）． 13. 若关于 的方程的解是负数，则的取值范围是_______.14. 如果一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的斜边长为 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”. 如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°, 那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .16．已知∠A =（x －20）°，∠B =（80－3x ）°，若∠A 、∠B 的两边分别平行，则x =________． 17．如图所示，已知∠BDC =142°，∠B =34°，∠C =28°，则∠A =________．第17题18. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）19．如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB =BC =CD =DE ，已知∠EDM =84°，则∠A= 20．如图，将△ABC 沿着DE 翻折，B 点落到了B ′点处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B ′＝________. 三、解答题21、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（8分） （1）4 + 5x ≤ 3x+ 10 （2）.16510213-+<-y y22．如图所示，BC ⊥ED ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠ACB 与∠B 的度数． （6分）23．如图AB =AC , BD =CD ,那么与是否相等？ 为什么？（6分）24．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E . .（1）若CD =1 cm ，求AC 的长； （2）求证：AB =AC +CD . （10分）第23题图AC D第24题图25．如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA =PC .（1）求证：∠PCB +∠BAP =180º.（2）若BC =12cm ，AB =6cm ，PA =5cm ，求BP 的长.（ 10分 ）26．（本题10分）如图，已知ABC △中，∠B =∠C ，AB =8厘米，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为（秒）（0≤≤3）. （1）用的代数式表示PC 的长度；（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？B F CBCP（第28题）。

浙江省嵊州市马寅初中学2020-2021学年第一学期八年级数学期中质量检测试题一、单选题(★) 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD(★★★) 4. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④(★★★) 5. 如图，，，则等于（）A．B．C．D．(★★★★) 6. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为，，；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（）．A．86B．61C．54D．48(★★) 7. 下列命题中，真命题有（）①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★★) 8. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：① ；② ；③ 平分；④．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A， B是两个格点，如果 C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点 C的个数是（）A．6B．7C．8D．9(★★★★) 10. 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）A．或B．或C．或D．或或二、填空题(★★) 11. 如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．(★★) 12. 直角三角形的两条直角边长分别是4和3，则此三角形的面积为______．(★★★) 13. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理_________．(★★) 14. 关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．(★★★) 15. 如图，在△ ABC中， AB=8， AC=6，则 BC边上的中线 AD的取值范围是_________.(★★★) 16. 如图，在中，于点，与相交于，且，，则______°．(★★★★) 17. 如图是“赵爽弦图”，△ ABH、△ BCG、△ CDF和△ DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH都是正方形．如果 AB＝13， EF＝7，那么 AH等于_____．(★★) 18. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____.三、解答题(★★★) 19. 解不等式，并把解表示在数轴上．(★★★) 20. 已知：如图，点、在线段上，、在同侧，与相交于点，且，，．求证：．(★★★) 21. 如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、；（2）在图2中，线段的端点在格点上，请画出以为一边的三角形，使这个三角形的面积为6；（画出一个就可以）；（3）在图3中，的顶点、在格点上，在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积?(★★★) 22. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．(★★★) 23. 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形.(1)若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”);(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD= AB，若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;，(3)若Rt△ABC是常态△，斜边是，则此三角形的两直角边的和= .(★★★★) 24. 已知△ ABC 是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点 M 在边 AC 上，点N在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接 AN，BM．射线AG∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时，①求证：△ BCM≌△ACN；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ACB＝ɑ ，其它条件不变时，∠BDE 的度数是（用含ɑ的代数式表示）.（3）若△ ABC 是等边三角形，AB＝3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC交于点 F，请直接写出线段 CF 的长.。

浙江省嵊州马寅初级中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 浙教版一.选择题(每小题3分，共30分)1. 下列各组数能构成三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．4，5，9C ．2，2，4D ．7，4，12 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 3．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（ ） A ．已知两直角边 B ．已知两锐角 C ．已知一直角边和一锐角 D ．已知斜边和一直角边 4．下列各命题中，假命题的个数为（ ）①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.如图，△ABC 中，90C ∠=︒，40B ∠=︒。

AD 是角平分线，则ADC ∠的度数为（ ） A ．25° B ．50° C ．65° D ．70°6. 如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则阴影部分的面积等于（ ） A ．22cmB ．21cmC ．212cm D ．214cm 7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．558．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．80° D ．40°第5题图 第6题图E第7题图9．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE//BC 交AB 于 点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ，其中正确的有（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④10. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB于点E ，交BC 于点F 。

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC 即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC 于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，则BE是AE的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍10．等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=（）A．2 B．3 C．3.5 D．5二、填空题（每小题3分，共30分）11．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为，高线长为．14．在△ABC中，D是中点，△ADC的面积是3，则△ABC的面积是．15．在△ABC与△ADC中，∠BAC=∠DAC，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC．16．如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=度．17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=cm．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，且CD：BD=2：3，则点D到AB的距离是．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=．20．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是．三、解答题（共5小题，满分50分）21．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．23．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，（1）求证：△BFD≌△CDE；（2）求∠A的度数．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠A=80°，∠C=30°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．附加题26．如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．27．如图，在△ABC中∠ABC=45°，CD⊥BA，BE⊥AC，F为BC中点，∠ABE=∠CBE（1）线段BH与线段AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由．（2）若AC=12，BC=10，求BG的长．2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．3．下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选B．4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC 即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选B．6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．7．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC 于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．9．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，则BE是AE的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AE=AD，AD=AB，即可得出答案．【解答】解：∵AB=AC=8，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAD=60°，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD=AB，∵DE⊥AB，∠BAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AB，即BE=3AE．故选C．10．等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=（）A．2 B．3 C．3.5 D．5【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】连接EF，由△△ABC为等边三角形可得∠A=∠B=60°，继而得∠1+∠3=120°，根据旋转的性质得DE=DF、∠EDF=60°，即△DEF为等边三角形，从而知∠1+∠2=120°，故可得∠2=∠3，再证△ADE ≌△BEF可得BF=AE=2．【解答】解：如图，连接EF，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴∠1+∠3=120°，又∵DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠1+∠2=120°，∴∠2=∠3，在△ADE和△BEF中，∵，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴BF=AE=2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°．【考点】直角三角形的性质．【分析】直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°，则它的另一个锐角的大小是90°﹣20°=70°．【解答】解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°=70°．故答案为：70°．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为，高线长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式求出答案．【解答】解：由勾股定理得，斜边长为=13，则斜边上的中线长为，设斜边上的高为h，则×5×12=×13×h，解得h=．故答案为：，．14．在△ABC中，D是中点，△ADC的面积是3，则△ABC的面积是6．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，D是中点，△ADC的面积是3，=6．∴△ABC的面积=2S△ADC故答案为：6．15．在△ABC与△ADC中，∠BAC=∠DAC，添加一个条件AB=AD（答案不唯一），使得△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：添加的条件可以为：AB=AD．在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：AB=AD（答案不唯一）．16．如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=50度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠C=∠CAD，∠B=∠C，然后利用三角形内角和定理列式求出∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠B+∠C=180°，∴130°+2∠C=180°，解得∠C=25°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=25°+25°=50°．故答案为：50．17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，且CD：BD=2：3，则点D到AB的距离是4．【考点】角平分线的性质．【分析】求出CD，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵BC=10，且CD：BD=2：3，∴CD=4，BD=6，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，故答案为：4．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，C′D=CD，然后求出AC′，设CD=x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10cm，由翻折变换的性质得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm，设CD=x，则C′D=x，AD=8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故答案为：3cm．20．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE=2cm，∴BE==2，∴PA+PE的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．【解答】解：22．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．23．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，（1）求证：△BFD≌△CDE；（2）求∠A的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BD=CE，BF=CD，利用SAS得到△BDF ≌△CED即可；（2）利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用外角性质及等式性质即可求出∠A的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角），在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）∵△BDF≌△CED，∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），∴∠α=∠B（等式性质），∴∠A=180°﹣2α．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠A=80°，∠C=30°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据∠A=80°，∠C=30°，求得∠B的度数，再根据AE平分∠BAC，得到∠BAE的大小．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD的度数，即可求解∠DAE的大小．（2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE的大小．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD 的度数，即可求解∠DAE的大小．（3）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE=（∠B﹣∠C）．【解答】解：（1）∵∠A=80°，∠C=30°，∴∠B=70°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（2）∵∠B=80°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC==×60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣10°=20°；（3）能求得∠DAE=（∠B﹣∠C）=20°．理由：∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）=20°．附加题26．如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】延长AD到E使AD=DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出∠E=90°，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：延长AD到E使AD=DE，连接CE，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，由勾股定理得：CD==，∴BC=2CD=2，答：BC的长是2．27．如图，在△ABC中∠ABC=45°，CD⊥BA，BE⊥AC，F为BC中点，∠ABE=∠CBE（1）线段BH与线段AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由．（2）若AC=12，BC=10，求BG的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE 得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】解：（1）线段BH与线段AC相等．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC；（2）如图，连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA=6，∵Rt△BCE中，BC=10，CE=6，∴BE=8，设BG=CG=x，则GE=8﹣x，∴Rt△CEH中，62+（8﹣x）2=x2，∴x=，∴BG=．2017年2月17日。

浙江嵊州市2019学年第一学期期中八年级数学训练题姓名 班级 学号 一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 ( )A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°D ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°2. 已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．12或153. 已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50B ．80C ．50或80D ．40或654、. ( 2019年杭州市) 如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E ( )(A)70 (B)80 (C) 90 (D)1005、(2019广东深圳)某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 （ ） Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 6、（2019佛山）下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差b7、（2019年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．8、（2019山东泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）9、2019年荆州市）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.410、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将ABC △如上右图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长是（ ）A ．254B ．154C ．252D ．152二、专心填一填（每小题3分，共30分）11、如下左图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，并且a ∥b ，若165∠=，则2∠= .A ．B ．C ．D ．68CEABD（第10题）做对题数 12、（2019齐齐哈尔）下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．13、(2019 河南实验区)样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是14、如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 度．15、（2019年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．16、(2019年永州) 一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 ___________. 17、（2019 青海 西宁）将左下图可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．18、(2019 湖北 荆门)数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班 同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数 的中位数和众数分别为______________．19、已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,设斜边AB 上的高线长为a 、斜边AB 上的中线长为b ，则10a 9b （填＜、＝、＞）。

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm3.下列语句不是命题的是（）.A. 两直线平行，同位角相等B. 作直线垂直于直线C. 若，则D. 等角的补角相等4.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A. 24B. 18C. 30D. 24或305.式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④8.直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）.A. 5B. 2.5C. 3.5D. 4.59.如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，，则折痕的长为（）.A. B. C. D.10.如图，和都是等腰直角三角形，，连结交于点，连结交于点，连结.下列结论中：（1），（2）是等腰直角三角形，（3），（4），（5）.正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________。

13.一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则的度数是 .14.如图，等腰三角形中，，是底边上的高，若，，则.15.若一个直角三角形两边长为12和5，第三边长为 .16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为17.如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长.18.如图，已知，则需添加的一个条件是可使.（只写一个即可，不添加辅助线）.19.如图，在等边的，边上各取一点、，使，，相交于点，则度.20.如图，直线相交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的度数是________.三、解答题21.解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）（2）22.已知，如图，点，分别在，上，，.求证：.23.如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分.若，，求的度数.24.如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E.（1）.求证：DE=CE.（2）.若∠CDE=25°，求∠A 的度数.25.已知：如图，于点，，.（1）求证：（2）判断与的位置关系，并说明理由.26.如图，，，且，，点以每秒的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动.设运动时间为秒.（1）当时，________ ，________ .（2）如图①，当点与点经过几秒时，使得与全等？此时，点的速度是多少？（注：只求一种情况即可，并写出求解过程）（3）如图②，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】沿一条直线对折，两边能重合的图形是轴对称图形.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．3.【答案】 B【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可逐一判断.4.【答案】C【解析】【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故选C．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为6；②腰长为12．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．5.【答案】 C【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式.故答案为：C.【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.6.【答案】B【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去；第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；故答案为：B.【分析】显然第②块中保留了原三角形的三个完整条件，根据ASA可以证出所买的三角形与原三角形全等.7.【答案】C【解析】【解答】①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故答案为：C．【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．8.【答案】 B【解析】【解答】解：根据勾股定理得斜边=则这个直角三角形斜边上的中线长为2.5故答案为：B.【分析】首先利用勾股定理求得该三角形的斜边长为5，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.9.【答案】 D【解析】【解答】解：根据折叠可得，AD=AF=10，DE=EF在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=6∴CF=4在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2即EF2=（8－EF）2+42解得EF=5cm故答案为：D.【分析】由折叠的性质可得，AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，根据勾股定理可求得BF的值，则CF=BC-BF，在Rt△CEF中，用勾股定理可得关于EF的方程，解方程可求解.10.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE=BD，故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，在△BCG中，∠BGC=180°﹣(∠BCG+∠CBG)=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE，∴S四边形BCDE BD•CE，故④正确；由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确；只有AE∥CD时，∠ADC=∠DAE=90°，无法说明AE∥CD，故②错误；∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC.∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误；综上所述：正确的结论有①④⑤共3个.故答案为：C.【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，然后求出∠BAD＝∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BD；④由①中的全等三角形的对应角相等得∠ABD＝∠ACE，故∠BCG＋∠CBG＝∠ACB＋∠ABC＝90°，再用三角形内角和定理求出∠BGC＝90°，从而得到BD⊥CE，则S四边形BCDE=BD•CE；⑤在Rt△BCG、Rt△DEG、Rt△BGE、Rt△CDG中，用勾股定理可求解；②由已知条件无法证明AE∥CD，则结论不成立；③∠AEC与∠BAE不一定相等．二、填空题11.【答案】25°【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．12.【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”．故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．13.【答案】15°【解析】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为：15°.【分析】由已知条件根据平角的意义可求得∠BDF的度数，然后在三角形BDF中，用三角形内角和定理可求解.14.【答案】4【解析】【解答】解：∵等腰三角形中，，是底边上的高，∴AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC，∵，∴DB=3cm，∵，∴，故答案为：4.【分析】根据等腰三角形的三线合一，可知BD=3，在直角三角形ABD中利用勾股定理，即可求得AD的长.15.【答案】13或【解析】【解答】解：∵直角三角形中斜边长最长∴当12为斜边时，第三边长为当5和12为直角边时，第三边长为13故答案为：13或.【分析】分类讨论：①当12和5分别是两条直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为13 ，②当12为斜边，5为直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为.16.【答案】5【解析】【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．17.【答案】2【解析】【解答】解：∵∠BAC=120 ，AB=AC，∴∠B=∠C= =30 ，∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为：2.【分析】连接AN、AM，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠B=∠C的度数；由线段的垂直平分线的性质得BM=AM，CN=AN，于是易得△AMN是等边三角形，由等边三角形的性质和已知条件可得BM=MN=CN，再根据线段的构成BM+MN+CN=BC可求解.18.【答案】AB=DC（答案不唯一）【解析】【解答】解：当AB=DC时根据全等证明方法SAS可证故答案为：AB=DC（答案不唯一）.【分析】如图，在两个三角形中，已经有一组公共边BC对应相等，又，再令AB=DC，即可利用SAS证明两个三角形全等.19.【答案】60【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAP＝∠C＝60°，∵AP＝CQ∴△ABP≌△CAQ（SAS），∴∠PBA＝∠QAC，∵∠AOP＝∠ABO＋∠BAO，∠AOP＝∠BOQ，∴∠BOQ＝∠AOP＝∠CAQ＋∠BAO＝60°故答案为：60.【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠BAP＝∠C＝60°，然后结合AP=CQ，利用边角边可证△ABP≌△CAQ，根据全等三角形的对应角相等得∠PBA＝∠QAC，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求解.20.【答案】，，或【解析】【解答】要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点为B，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点为B，此时有2个，故答案为：，，或.【分析】根据△OAB为等腰三角形，所以需要分三种情况讨论：①OB=AB，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，即可得到等腰三角形OAB；②当OA=AB时，③当OA=OB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，即可得到符合的点B，即可得解.三、解答题21.【答案】（1）解：（2）解：两边同时乘6得：去括号得：移项，合并同类项得∴【解析】【分析】(1)通过移项，系数化为1，即可解不等式，再在数轴上表示出来即可；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解出不等式，再在数轴上表示出来即可.22.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∵∴（ASA）【解析】【分析】在△ABE和△ACD中,∠A为公共角，又因为，，即可利用ASA证明△ABE和△ACD全等.23.【答案】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°-35°=20°.【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得∠FGH的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得∠FHG=∠HGD=∠FGH，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求解.24.【答案】（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE（2）解：∵∠ECD=∠EDC=25°，∴∠ACB=2∠ECD=50°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质得出∠EDC=∠ECD，从而根据等角对等边得出DE=CE；（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ECD=∠EDC=25°，根据角平分线的定义得出∠ACB=2∠ECD=50°，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB=50°，最后根据三角形的内角和定理即可得出答案.25.【答案】（1）证明：∵，∴（2）解：位置关系：【解析】【分析】（1）由题意用HL定理可求证；（2）由（1）中的全等三角形得∠B=∠D，结合垂线的定义可证DF⊥BC.26.【答案】（1）1；3（2）解：情况一：如图②中.当，时，，，，.情况二：当，，则，，（3）解：如图②中，作于.在中，，，，，，①当时，，解得或14，②当时，，解得或（都不符合题意舍去）.③当时，，解得，综上所述，满足条件的的值为2或14或.【解析】【解答】解：（1）时，，，，故答案为：1，3；【分析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可；（2）分两种情形：①△ABP≌△QCP，②△ABP≌△PCQ，分两种情形求解即可；（3）作AH⊥CD于H，用勾股定理将PA、DP用含t的代数式表示出来，然后分：①AD＝DP，②AD＝AP，③PA＝PD三种情况，分别构建方程即可求解．。