北师大版必修三模块考试[下学期]北师大版

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模块综合检测Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分）AHayden，Congratulations on being 12！ Wow，next year you will officially be a teenager.Happy Birthday son! I’m so excited for you。

Last night at the dinner table I told you about how clearly I remember the day before you were born.I sat in front of that fireplace in our very first house in Rowlett，Texas，in 1996 and cried my eyes out before God。

I cried because possibly,something could have been wrong with you，but even more than that，I believe I cried out to him because of the gift he was giving me。

You are incredibly (难以置信地） special Hayden Davis.You will make your mark （标记）on the world in amazing ways.I’ve always known that。

北师大版必修三水平测试题（A ）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．A =3B ．M M -=C ．2==A BD ．0=+y x 2．把89化成五进制数的末位数字为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如右图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（ ）A ．顺序结构B ．判断结构C ．条件结构D ．循环结构4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法5．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．516．用秦九韶算法计算多项式23456=+-++++在f x x x x x x x()1235879653x=-时的值时，3V的值为（）4A．－845 B．220 C．－57 D．347．读下面的程序：Input Ni1==s1While ni<==s*isi=i+1WendPrint sEnd上面的程序在执行时如果输入6，则输出的结果为（）A．6 B．720 C．120 D．18．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示B E D 1=+，则B A ⨯＝（ ） A ．6E B ．7C C ．5F D ．0B9．设有一个直线回归方程为x yˆ5.12ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少 1.5个单位D ．y 平均减少2个单位 10．从一批产品中取出三件产品，设=A “三件产品全不是次品”，=B “三件产品全是次品”，=C “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥 11．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件=A ｛抽到一等品｝，事件=B ｛抽到二等品｝，事件=C ｛抽到三等品｝，且已知)(A P ＝0.65、)(B P ＝0.2、)(C P ＝0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.312．先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A ．81B ．83 C ．85 D ．87 二、填空题（每小题4分，共16分）13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取 辆．14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：则表中的=m ，=a ．15．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示）16．以下程序是计算1+2+3+ … + n 的值，请在空白处填上相应语句．（1）处填 ．（2）处填 ．三、解答题17．（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：乙332938342836请判断谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．18．（10分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．茎叶图119．（10分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20．（10分）给出50个数，1、2、4、7、11、…，其规律是：第1个数是1、第2个数比第1个数大1、第3个数比第2个数大2、第4个数比第3个数大3、…，以此类推．要求计算这50个数的和．请给出的程序框图．北师大版必修三水平测试题（A ）参考答案一、选择题1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．C ； 10．A11．C ； 12．D 二、填空题13．6、30、10 14．=m 6=a 0.45 15．44π- 16．i sum sum +=，n i > 三、解答题17．解：运动员甲的最大速度的平均数336313537303827=+++++=甲x ，运动员乙的最大速度的平均数336362834382933=+++++=乙x ，运动员甲的最大速度的标准差96.3=甲S ；运动员甲的最大速度的标准差96.3=乙S ．由乙甲x x =，而乙甲S >S ．可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适．18．解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：71-5=66． （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571． （3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．19．解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个事件E ={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，)(E P =201=0.05．事件F ={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，)(F P =209=0.45．事件G ={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，)(G P =202=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次．则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1200元．20．。

北师大必修第三册各单元测验Unit7 Art ........................................................................................................................... - 1 -Unit8 Green living .......................................................................................................... - 17 -Unit9 Learning ................................................................................................................ - 33 -模块综合测验................................................................................................................ - 49 -Unit7 Art(时间：100分钟；满分：120分)Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)AThe Hawaii Volcanoes National ParkThe Hawaii V olcanoes National Park，on the island of Hawaii，has two active volcanoes: Mauna Loa，which last erupted (喷发)in 1984，is 13，677 feet (4.17 km)above sea level；Kilauea is next to Mauna Loa and it has been erupting since January 3rd，1983.It is 4，190 feet (1.23 km)above sea level.When to visitThe park is open 24 hours a day all year round.There are no plants or trees on the lava (火山岩)fields and no protection from the sun，so you must bring sunscreen (防晒霜).How to get thereThe best way to get to the park is to take Highway 11.From the airport at Hilo，Highway 11 will take you southward across the eastern part of the island.Things to seeIf you want to know more about the park，the Kilauea Visitor Center is surely a stop to make.It is a quarter of a mile (402m)from the park entrance.There，you can see a great movie about real lava and learn about the island's natural and cultural history.The center is open from 7：45 a．m.to 5：00 p．m..There are also many guided walks and hikes around the park.You must check weather conditions and volcanic activity before hiking alone.If possible，you may drive down Chain of Craters Road to see lava flowing into the ocean.TicketsEntrance to the park is $10.00 for each vehicle，$5.00 for those who travel on foot or ride a bicycle.Children under the age of 15 are free.【语篇解读】本文是一篇说明文。

北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套阶段质量检测（一）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40B．30 C．20 D．122．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为() A．10组B．9组C．8组D．7组4．(陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12 C．13 D．145．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为() A．80 B．40 C．60 D．206．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70)的汽车辆数为()A．8 B．80 C．65 D．707．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.238．某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s21，则s2与s21的大小关系是() A．s2>s21B．s2＝s21C．s2<s21D．无法判断9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是()A．X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲<X乙；甲比乙成绩稳定10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________．12．13．从某小区抽取10050至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．14.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均数较高的是______，成绩较为稳定的是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)某车间有189名职工，现要按1∶21的比例选质量检查员，采用系统抽样的方式进行，写出抽样过程．16．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况． 17．(12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人； [161,165)4人； [165,169)12人； [169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例．18．(14分)某学校高一(3)单位：分)统计如下：(1)(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好； (3)又知同班同学丙的最近5分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏，并说明理由．答 案1. 解析：选B 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k ＝1 20040＝30.2. 解析：选D 由抽样方法的概念知选D.3. 解析：选B 根据列频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9，所以分9组．4. 解析：选B 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.5. 解析：选B 应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.6. 解析：选B 时速在[60,70)的汽车频率为0.04×10＝0.4，时速在[60,70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．7. 解析：选C 回归直线的斜率就是b ，则回归方程为y ＝1.23x ＋a ，将(4,5)代入方程得a ＝0.08.8. 解析：选A 根据方差的计算公式，s 2的算式中含有(50－70)2＋(100－70)2，s 21的算式中含有(80－70)2＋(70－70)2，而两算式的其他部分完全相同，故易知s 2>s 21.9. 解析：选A ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X 甲<X 乙．从茎叶图中数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均数附近，这说明乙比甲成绩稳定． 10. 解析：选D 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.11. 解析：抽取的比例为k ＝701 400＝120，故在中年人中应该抽取的人数为1 600×120＝80. 答案：8012. 解析：设回归方程为y ＝6.5x ＋a . 由已知，x －＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.y －＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.∴a ＝y －－6.5x －＝50－6.5×5＝17.5. ∴y ＝6.5x ＋17.5. 答案：y ＝6.5x ＋17.513. 解析：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4；(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70. 答案：0.004 4 7014. 解析：甲的平均分为x －＝68＋69＋70＋71＋725＝70，乙的平均分为y －＝63＋68＋69＋69＋715＝68；甲的方差为：s 21＝(68－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2＋(71－70)2＋(72－70)25＝2，同理乙的方差为s 22＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定．答案：甲 甲15. 解：以随机方式对189名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号)，设其分别为1,2,3…，189， 由已知样本容量是总体个数的121，故样本容量为189×121＝9(个)，将1,2,3，…，189编9段，每段21个号．如1～21为第一段，22～42为第二段，…，169～189为第九段，在第一段1～21个号码中随机抽样产生一个号码，如设为l ，则l ，l ＋21，l ＋42，…，l ＋168就是所产生的9个样本号码，对应的就是质量检查员．16. 解：(1)茎叶图如图所示：(2)x －甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x －乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x －甲<x －乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．17. 解：(1)列出频率分布表：(2)画出频率分布直方图如图：(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74， 所以总体在[165,177)间的比例为74%.18. 解：(1)平均分：x －甲＝15×(65＋98＋94＋98＋95)＝90，x －乙＝15×(62＋98＋99＋100＋71)＝86.甲的中位数是95，乙的中位数是98.(2)从平均分看，甲的平均分高，甲的成绩较好；从中位数看，乙的中位数大，乙的成绩较好． (3)x －丙＝15×(80＋90＋86＋99＋95)＝90，丙的中位数为90.s 2丙＝15×[(80－90)2＋(90－90)2＋(86－90)2＋(99－90)2＋(95－90)2]＝44.4； s 2甲＝15×[(65－90)2＋(98－90)2＋(94－90)2＋(98－90)2＋(95－90)2]＝158.8. 由于两人的平均分相同，所以从平均分看，甲、丙成绩同样好；从中位数看，甲的中位数高，甲的成绩好；从方差看，丙的方差小，丙的成绩较稳定，所以丙的成绩好．阶段质量检测（二）(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( ) A ．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C ．方程x 2－4＝0有两个实根D ．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15 2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()S＝0For M＝1To10S＝S＋MNext输出SA．1 B．5 C．10 D．554．运行以下程序时，执行循环体的次数是()i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop While i<10输出i.A．2 B．10 C．11 D．85．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是()If a＜b Thenx＝a＋bElsex＝a－bEnd If输出x.A．1 B．3 C．4 D．－26．(福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是()A ．i ＝19B ．i ≥20C ．i ≤19D ．i ≤208．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2，x 2， x ＞2的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2 9．当a ＝16时，下面的算法输出的结果是( ) If a ＜10 Then y ＝2*a Else y =a *a End If 输出 y .A.9B.32C.10D.25610．(重庆高考)执行如下图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．下列程序运行后输出的结果为________．x＝5y＝－20If x＜0Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End If输出x－y，y－x12．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Dox＝x＋1i＝i＋1Loop While i<＝5输出x.13．已知函数f(x)＝|x－3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．14．(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)如果直线l与直线l1：x＋y－1＝0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法．16．(12分)求两底半径分别为6和9，高为14的圆台的表面积，写出该问题的算法．17．(12分)根据下列算法语句画出相应的框图．S＝1n＝1DoS＝S*nn＝n＋1Loop While S<1 000输出n.18．(14分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．答案1. 解析：选C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．2.解析：选D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．3.解析：选D S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.4.解析：选A 第一次执行循环体：i＝1，i＝i＋1＝2，i＝i*i＝4，i＝4<10，成立第二次执行循环体：i＝4，i＝i＋1＝5i＝i*i＝25i＝25<10，不成立，退出循环体，共执行了2次．5. 解析：选C ∵1＜3，满足a ＜b ，∴x ＝1＋3＝4.6. 解析：选A 由程序框图可知，当k ＝1时，1<4，s ＝1，k ＝2；当k ＝2时，2<4，s ＝0，k ＝3；当k ＝3时，3<4，s ＝－3，k ＝4；当k ＝4时不满足条件，则输出s ＝－3.7. 解析：选B 计算S ＝1＋2＋4＋…＋219的值使用的是循环结构，当i ≥20时退出循环体，输出S . 8. 解析：选B 当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．9. 解析：选D 该程序是求分段函数y ＝⎩⎨⎧2a a ＜10，a 2a ≥10.的函数值．10. 解析：选C 第一次运行得s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次运行得s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次运行得s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次运行得s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次运行 得s ＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k 的值是5.11. 解析：当x ＝5时，y ＝－20＋3＝－17所以最后输出的x －y ＝5－(－17)＝22，y －x ＝－17－5＝－22. 答案：22，－2212. 解析：每循环一次时，x 与i 均增加1，直到i >5时为止，所以输出结果为6. 答案：613. 解析：f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3.观察算法框图可知，当条件成立时，有y ＝3－x ，所以①处应填x <3.当条件不成立即x ≥3时，有y ＝x －3，所以②处应填y ＝x －3.答案：x <3 y ＝x －314. 解析：执行程序，i ，x 的取值依次为i ＝1，x ＝3.5；i ＝2，x ＝2.5；i ＝3，x ＝1.5；i ＝4，x ＝0.5；结束循环，输出i 的值为4.答案：415. 解：第一步，在l 上任取一点P (x ，y )． 第二步，写出P (x ，y )关于y 轴的对称点P 1(－x ，y )．第三步，由P 1(－x ，y )在直线l 1：x ＋y －1＝0上，知P 1的坐标适合l 1的方程，即－x ＋y －1＝0. 第四步，化简，得l 的方程为x －y ＋1＝0.16. 解：算法如下：1．令r 1＝6，r 2＝9，h ＝14(如图)．2．计算l ＝(r 2－r 1)2＋h 2.3．计算S 表＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l .4．输出运算结果S 表． 17. 解：框图如下所示：18. 解：函数关系式如下y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， (0≤x ≤4)，8， (4＜x ≤8)，2(12－x )， (8＜x ≤12).算法如下： 1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3. 3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4. 4．如果8＜x ≤12，则使y ＝2(12－x )；否则结束． 5．输出y .算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If x＞＝0and x＜＝4Theny＝2*xElseIf x<=8 Theny=8ElseIf x<=12 Theny=2*（12-x）End IfEnd IfEnd If输出y.阶段质量检测（三）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.384．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.685．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A.13 B.14 C.16 D.1126．(北京高考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4B.π－22C.π6 D.4－π47．从集合A ＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限的概率为( )A.29B.13C.49D.598．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8 9．下列概率模型：①从区间[－10,10]内任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； ③从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的数的概率；④向一个边长为4 cm 的正方形ABCD 内投一点P ，求点P 离正方形的中心不超过1 cm 的概率． 其中是几何概型的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19B.29C.718D.49二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝________.12．在区间[0,4]上任取一实数a，使方程x2＋2x＋a＝0有实根的概率是________．13．(福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．14．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是________，击中小于8环的概率是________．三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)(2)求该班成绩在[61,100]内的概率．16．(12分)设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4 3 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．17．(12分)为迎接2017全运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩((1)求a，b，c，d(2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．18．(14分)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．答 案1. 解析：选B 由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．2. 解析：选C 由频率与概率关系知C 正确．3. 解析：选D 所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }．4. 解析：选C 其中质量小于4.85 g 包括质量小于4.8 g 和质量在[4.8,4.85)范围内两种情况，所以所求概率为0.32－0.3＝0.02.5. 解析：选D 由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112.6. 解析：选D 画草图易知区域D 是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，所以所求事件的概率为P ＝2×2－14·π·222×2＝4－π4.7. 解析：选A 直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限，即k ＜0，b ＞0，总的基本事件个数是3×3＝9；k ＜0，b ＞0包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率是P ＝29.8. 解析：选B 长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2÷2＝π4，取到的点到O 的距离大于1的概率为1－π4.9. 解析：选C ①是，因为区间[－10,10]内有无限多个数，对应数轴上无限多个点，且取到“1”这个数对应的点的概率为0；②是，因为区间[－10,10]和[－1,1]内都有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的可能性相同(等可能性)；③不是，因为区间[－10,10]内的整数只有21个，不满足无限性；④是，因为在边长为4 cm 的正方形和半径为1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)．10. 解析：选D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a －b |≤1，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种．因此他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.11. 解析：圆的半径是1，则正方形的边长是2，故正方形EFGH 的面积为(2)2＝2.又圆的面积为π，则由几何概型的概率公式，得P (A )＝2π.答案：2π12. 解析：当4－4a ≥0即a ≤1时方程有实根，故所求的概率为P ＝14.答案：1413. 解析：因为0≤a ≤1，由3a －1>0得13<a ≤1，由几何概率公式得，事件“3a －1>0”发生的概率为1－131＝23.答案：2314. 解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (C )＝0.1，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.7，P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.8， ∴P ＝1－0.8＝0.2. 答案：0.7 0.215. 解：记该班的测试成绩在[100～91)，[90～81)，[80～71)，[70～61)内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.15＋0.25＝0.4.(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.16. 解：记A ＝{硬币落下后与格线没有公共点}，在每个最小等边三角形内再作小等边三角形使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则新作小等边三角形的边长为2 3.∴P (A )＝34×(23)234×(43)2＝14.17. 解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1.(2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.18. 解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①设一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P (B )＝615＝25.。

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()．A．30 B．25C．20 D．15解析样本中松树苗的数量15030 000×4 000＝20.答案 C2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()．A．2 160 B．2 880C．4 320 D．8 640解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.答案 C3．下列说法正确的是()．A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析概率总在是[0，1]之间，故A错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故B、D错误；频率是概率的近似，故选C.答案 C4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()．A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定解析指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案 B5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()．A.12 B.13C.14 D.15解析从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为630＝15.答案 D6．如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()．A．3 B．3.5 C．4 D．4.5解析当x<0时，输出y恒为0，当x＝0时，输出y＝0.当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，故x的取值为1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.答案 B7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()．A.15 B.25 C.35 D.45解析根据几何概型的概率公式，P＝3－13－（－2）＝25.答案 B8. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()．A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm解析通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm，155 cm，157 cm，158 cm，161 cm，163 cm，163 cm，165 cm，171 cm，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.答案 B9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()．A．12.512.5B ．12.5 13C ．13 12.5D ．13 13解析 根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为 12.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13. 答案 B10. 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )．A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定 解析 由题意可知，x 甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81(分)， x 乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87(分)．又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81 －92)2]＝50.4(分2)，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6(分2)， 因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．答案 C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．在如图所示的算法框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于______．解析由框图知，当n＝5时，将3n＋1＝16赋给n，此时i＝1；进入下一步有n＝8，i＝2；再进入下一步有n＝4，i＝3；以此类推有n＝1，i＝5，此时输出i＝5.答案 512．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．解析设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条，根据分层抽样的比例特点有20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20，∴x＝6.答案 613．某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x 3528912y 4 6 3 9 12 14则x －＝______，y －＝______回归方程为：________________________________________________ 答案 6.5 8 327 396 y ＝1.14x ＋0.5914．阅读下面的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝______，i ＝______．解析 要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整 除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，此时有i ＝3. 答案 12 315．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为______．解析 甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A )，其二为甲获平局 (事件B )，并且两事件是互斥事件． ∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50% 答案 50%三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)2123131591214其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观 日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1) (2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一 个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率． 解 (1)总体平均数为17×(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”． 从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15，9)，(15，12)，(15，14)，(9，12)，(9，14)，(12，14)，共6个，事件A 包含的基本事件有：(15，12)，(15，14)，共2个． 所以P (A )＝26＝13.17．(12分)在长度为a 的线段内任取两点将线段分成三段，求它们可以构成三角形的概率．解 设构成三角形的事件为A ，线段a 被分成三段，长度分别为x ，y ，a －(x ＋y )，则有0<x <a ，0<y <a ，0<a －(x ＋y )<a . 由一个三角形的两边之和大于第三边得， x ＋y >a －(x ＋y )．即2(x ＋y )>a ，则x ＋y >a2. ∴a2<x ＋y <a .又由一个三角形的两边之差小于第三边得 x －[a －(x ＋y )]<y ，即2x －a <0，则x <a2， ∴0<x <a 2，同理0<y <a2.则由⎩⎪⎨⎪⎧0<x <a 20<y <a2a 2<x ＋y <a可知，满足条件的点P (x ，y )组成的图形是图中的阴影部分(不包括区域边界)．而S△阴影＝12·(a2)2＝a28，∴P(A)＝S△阴影S大三角形＝a28a22＝14.18．(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序．请回答问题：i＝1S＝0DoS＝i＋Si＝i＋1Loop While i<99输出S(1)程序中是否有错误？若有请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．解(1)有两处错误：①语句i＝1应为i＝2.②语句Loop While<99应为Loop While i<＝99(2)改为For型循环语句S＝0For i＝2 To 99S＝S＋iNext输出S19．(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程．(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？解(1)以x表示含碳量，y轴表示冶炼时间可作散点图，如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关.i 12345678910x i104180190177147134150191204121y i100200210185155135170205235125x i10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125y ia ＝y －－b x －≈－30.95，即所求的回归直线方程为y ^＝1.27x －30.95.(3)当x ＝160时，y ^＝1.27×160－30.95≈172(min)，即大约冶炼172(min)．20．(13分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：30至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？解 为了方便作图，记6：30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x ， 小明的爸爸离开家的时刻为y ，则0≤x ≤60，30≤y ≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y ≥x .在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D ＝S 矩形ABCD ＝602.区域d ＝S 五边形AEFCD ＝602－12×302.∴所求概率P ＝d D ＝1－12×(12)2＝78，所以小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是78.21．(14分)从含有两件正品a ，b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．(1)每次取出不放回；(2)每次取出后放回．解(1)每次取出不放回的所有结果有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为46＝23.(2)每次取出后放回的所有结果：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为4 9.。

高中数学学习材料唐玲出品必修3模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是( )A．14和0.14 B．0.14和14 C．114和0.14 D．13和114图1 图23.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（）图3A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）图4A．12B．14C．316D．168.〈福建普通高中质量检测〉某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 31 39现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟二、填空题（每题5分，共30分）9.〈吉林一中月考〉在如图5所示的程序框图中,输入N=40,按程序运行后输出的结果是.图510.〈江苏月考〉据如图6所示的伪代码，最后输出的i的值为. T=1i=3DoT=T+ii=i+2Loop While T<10输出i图611.〈安徽屯溪一中质量检测〉为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据如图7中的图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只．图712.〈江苏涟水中学期末考〉在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A 表示“出现不大于4的偶数点”，事件B 表示“出现小于4的点数”，则事件（A +B ）发生的概率为 .13.〈山东期末考〉阅读如图8所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值为 ．图814.〈齐齐哈尔二模〉已知函数f (x )=x 2+bx +c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记事件A月份 养鸡场（个数） 9 20 1050 11100为“函数f(x)满足条件：()()21211ff≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，”则事件A发生的概率为.三、解答题（19、20题每题14分，其余每题13分，共80分）15.〈福建四地七校模拟〉某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩在110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如图9所示的茎叶图.（1）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位做数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.图916.〈河南十所名校联考〉一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．17.〈南昌二中月考〉如图10所示的算法框图.图10根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据做成茎叶图如图11所示.图11（1）根据茎叶图计算每次捕出的有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；（2）为了估计池塘中鱼的总质量，现从中按照（1）的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于（0，4.5］（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组［0,0.5)，第二组［0.5,1)，…，第九组［4,4.5］.如图12所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.图12①估计池塘中鱼的质量在3千克以上（含3千克）的条数；②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总质量.19.〈黑龙江哈四中月考〉某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称A B C D E销售额x(千万元) 3 5 6 7 9利润额y(百万元) 2 3 3 4 5（1）画出散点图；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.20.如图13所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（如图14）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）.图13试回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值），那么图14中①②处应填什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作x,y,若甲、乙的最后成绩分别是a,b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率.图14参考答案及点拨一、1. B 点拨：根据题意，由于①意见差异比较大，故选择分层抽样，对于②总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B.2. A 点拨:由频数和为总数，构建方程，求得x后再求解.根据表格可知，10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此频率为0.14，故答案为A.3. B 点拨：向矩形ABCD内随机投掷1 000个点，相当于1 000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以，阴影部分的面积=600×4＝2.4．故选B.1 0004. B 学科思想：由数形结合思想，从茎叶图中还原出数据后，利用相关定义求解.由茎叶图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.5. C 点拨：利用数形结合思想，由频率分布直方图得到周长大于110 cm的频率后求解.底部周长小于或等于110 cm的频率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周长大于110 cm的频率为1－0.7=0.3，故底部周长大于110 cm的株数是30，选C.×6. B 点拨：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值x=15×［(9.4－9.5)2×3+(9.6 (9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴该射手成绩的方差s2=15－9.5)2+（9.7－9.5）2］=0.016．7.C 点拨：按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是3，16故选C.此题容易忽视“首次”，误认为可以3-5-3-5，得到答案B而致错.8. C二、9. 10510. 9 点拨：第一次循环时，T=1+3，i=5；第二次循环时，T=1+3+5，i=7,第三次循环时，T=1+3+5+7，i=9，结束循环，输出i的值为9.11. 90 点拨：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只)，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只)，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只)，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为201001503++=90（万只）．12.23点拨：∵事件B表示“出现小于4的点数”，∴B的对立事件是“出现大于或等于4的点数”，∴表示的事件为出现点数为4，5，6,∵事件A表示“出现不大于4的偶数点”，它包含的事件是出现点数为2和4，故得到所求概率值为23.13.0或2 学科思想：本题利用了分类讨论思想，按x＞1,x=1,x＜1分类，建立方程，利用方程思想求解.当x＜1时，若y=0，则x=0;当x＞1时，若y=0，则x2－4x+4=0⇒x=2.故答案为：0或2．14. 13学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形求解,由()2121)1(ff≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，－得4212,11,b cb c++≤+≤⎧⎨⎩－再由0≤≤b≤4,0≤c≤4画出图形，如答图1，事件A发生的概率即答图1为图中阴影三角形面积与边长为4的正方形面积的比,P(A)=8124344⨯⨯⨯=13.三、15. 解析：（1）根据平均数概念，求出污损不清的数字；（2）列举出所有结果，套用古典概型概率公式求解.解：（1）设污损不清的数字为x ，由平均数的概念得11031203130222807138x ⨯+⨯+⨯++++++++=122，解得x =3.（2）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A ，B ，乙班130分以上的有3人，编号为c 、d 、e ，从5位同学中任选2位，所有的情况列举如下：AB ,Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ,cd ,ce ,de ，共10种结果，其中两位同学不在同一班的有Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ，共6种,所以所求概率为610=35. 16. 解析：（1）利用分层抽样的规则，按比例抽取；(2)利用古典概型概率公式即可求得：①先用字母分别表示各种小吃和点心，水果，再依次列举，②先把包含的基本事件列出来，再利用公式求解即可.解：（1）因为19+38+57=114（种）,所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的种数为19114×6＝1，38114×6＝2，57114×6＝3.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3.（2）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A 1,A 2,A 3，2种点心分别记为a ,b ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，a )，(A 1，b )，(A 1，甲)，(A 2，A 3)，(A 2，a )，(A 2，b )，(A 2，甲),(A 3，a )，(A 3，b ),(A 3，甲),(a ，b ),(a ，甲),(b ，甲),共15种.②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B ，则事件B 的所有可能结果为(A 1，A 2),(A 1，A 3),(A 2，A 3)，共3种，所以P （B ）=315=15. 17.解：用For 语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2 010S=S+aa=2a+1Next输出S用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1i=i+1Loop While i 2 010输出S18. 解:（1）根据茎叶图可知，每次捕出的有记号的鲤鱼与鲫鱼的平均数目为80条，20条，估计鲤鱼数目为16 000条，鲫鱼数目为4 000条.（2）①根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在3千克以上（含3千克）的条数为2 400条.②将频率分布直方图补充完整如答图2.答图2③易得众数为2.25千克，中位数约为2.02千克，平均数约为2.02千克，所以估计鱼的总重量为2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解：（1）略.（2）设线性回归方程是：y =bx +a ，易得y =3.4,x =6;∴b =121()()niii nii x x y y x x ==∑∑－－（－）=()()()3 1.410.410.63 1.69119⨯+⨯+⨯+⨯+++－－－－=1020=12,a =0.4,∴y 对x 的线性回归方程为：y =0.5x +0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额约为：y =0.5×4+0.4＝2.4(百万元). 20. 解：（1）乙选手的成绩的中位数和众数分别是84,84. （2）①k ＞7;②a =15S . （3）x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成绩分别是84分， 85分.（4）记“|x －a |≤1且|y －b |≤1”为事件A .甲的有效分数为78，84，85，85，88，乙的有效分数是84,84,84,86,87,从中各取一个分数有5×5=25(种)方法，.其中满足条件的有3×4=12(种)，故P(A)=1225。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作焦作市2009—2010学年（下）必修模块（3）水平测试数学试卷命题：沁阳一中付全芬温县一中毕攀登审题：温县一中樊俊兰市教研室焦金安注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．算法框图中表示判断的是A. B.C. D.2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取多少人A. 8,15,7B. 16,2,2C. 16,3,1D.12,5,33．条件语句的一般形式如右图所示，其中B表示的是A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的内容D．不满足条件时执行的内容4．已知样本数据的平均数为h，样本数据的平均数为k, 则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A． B． C． D．5．样本4，2，1，0，－2的标准差是A．1 B．2 C．4 D．6.下列说法正确的是①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件.A.①②B. ②④C.①③D.①④7．设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时A．平均增加2.5个单位B．平均增加1个单位C．平均减少2.5个单位D．平均减少1个单位8．如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是A．23．B．24C．25D．26 9．一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是A． B． C． D．10．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．阅读以下程序：If x>0 Theny=3x+1Elsey=-2x+3End If输出yEnd若输入x=5, 求输出的y = .12．某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够8环的概率是 .13．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是．14．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼. 15．利用如下算法框图可以用来估计的近似值（假设函数CONRND(-1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间（-1,1）内的任何一个实数）.如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为______________.(保留四个有效数字)三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （8分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的.n=1S=0DoS=S+nn=n+1Loop while S2010输出n-117. （10分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.183[138,142)y[142,146)200.167[146,150)110.092[150,154)x0.05[154,158)50.042合计120 1.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）试计算身高在147~152cm的总人数约有多少？18．（10分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.19．（10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286 x(°c)就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程y= a+ bx;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：）附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选作）20．（10分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人（假设每个人得到球的概率相同），第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次.（1）用树状图列出所有不同的结果；（2）第三次球传给甲可能性和传给乙的可能性相比，哪个更大一些？为什么？.21．（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.焦作市2009—2010学年（下）必修（3）水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案B C C D B D C C A B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11． 16 12．0.29 13．i>10（或i≥11） 14． 750 15．3.152三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.解：该算法的目的：求使成立的最小自然数.17.解：（1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高， x的值为6 , y的值为0.275.（2）略.（3）（人），身高在147~152cm的总人数约有47人.18．解：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得 .（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白红2白红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3 黑2白黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为 .19．解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种.所以P（A）= .（2）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为 .(3) 当同样，当，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1．解：（1）(2) 由树状图可知，共有27种不同的结果.记第三次球传回到甲的手中为事件A，有6种不同结果，故第三次球仍传回甲的概率：P（A）=记第三次球传回到乙的手中为事件B，有7种不同结果，故第三次球传给乙的概率：P（B）=第三次球传给甲的可能性和传给乙的可能性不相同，传给乙的可能性要大2．解：（1）茎叶图略；统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.（2），S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.。

模块综合测评【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．两个整数216和252的最大公因数是A ．18B ．36C ．54D ．72答案：B ∵216＝23×33,252＝22×32×7，∴216与252的最大公因数为22×32＝36.2．①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则问题与方法配对正确的是 A ．①——Ⅲ，②——Ⅰ B ．①——Ⅰ，②——Ⅱ C ．①——Ⅱ，②——Ⅲ D ．①——Ⅲ，②——Ⅱ答案：A ①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法，②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，是必然事件的是 A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品答案：D 因为只有2件次品，所以抽3件至少有一件是正品．应选D. 4．将容量为则第3A ．0.03 B ．0.07 C ．0.14 D ．0.21答案：C 由题意，第3组的频数为14，∴频率为14100＝0.14. 5．下面算法框图中，当x ＝2时，输出的结果y 等于A ．3B ．7C ．21D ．43答案：D 此算法框图的处理功能是：已知函数f(x)＝x2－x ＋1，输入一个x ，求f{f[f(x)]}的值．∵x ＝2，∴f(2)＝3.f[f(2)]＝f(3)＝7，∴f{f[f(2)]}＝f(7)＝43.6．从集合{a ，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，所取集合恰好是集合{a ，b ，c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35答案：B {a ，b ，c ，d ，e}的所有子集数有25＝32个，{a ，b ，c}的所有子集数有23＝8个，故所求概率为832＝14.7．高一(1)班有学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一(1)班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号答案：C 从26开始向右读，大于50的跳过，重复的跳过，依次取5个．应选C. 8．阅读下面的算法框图，则输出的S 等于A ．26B ．35C ．40D ．57 答案：C ∵S ，i 的初值为0,1，∴第一次循环：T ＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝2＜5； 第二次循环：T ＝5，S ＝2＋5＝7，i ＝3＜5； 第三次循环：T ＝8，S ＝7＋8＝15，i ＝4＜5； 第四次循环：T ＝11，S ＝15＋11＝26，i ＝5； 第五次循环：T ＝14，S ＝26＋14＝40，i ＝6＞5， 终止循环，输出S ＝40. ∴选C.9．某地区100个家庭收入从低到高是5 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100 000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A ．900元B ．942元C ．1 000元D ．9 000元答案：A 设实际收入总和为A ，则平均数 x ＝A100，错输的总和为A ＋90 000元，故x ′＝A ＋90 000100＝x ＋900.∴x ′－x ＝900(元)．故选A.10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D ∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10， ∴x ＋y ＝20.① 又∵(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋15＝2， ∴(x －10)2＋(y －10)2＝8，即x2＋y2－20(x ＋y)＋200＝8. ∴x2＋y2－200＝8. ∴x2＋y2＝208.由①知(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝400. ∴2xy ＝192.∴|x －y|2＝x2＋y2－2xy ＝208－192＝16. ∴|x －y|＝4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10〔如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9答案：B 由题图1，身高在160～180 cm 的学生人数含A4，A5，A6，A7， ∴由算法框图的特点知，i ＜8.12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)．记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4答案：D 当n ＝2时，基本事件总数为2×3＝6，只有(1,1)适合x ＋y ＝2，∴P(C2)＝12×3＝16； 当n ＝3时，有(1,2)，(2,1)两个点适合x ＋y ＝3；∴P(C3)＝26＝13； 当n ＝4时，有(1,3)，(2,2)两个点适合x ＋y ＝4， ∴P(C4)＝26＝13；当n ＝5时，只有(2,3)一个点适合x ＋y ＝5， ∴P(C5)＝16.综上可知：Cn 最大为13，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．答案：13 在[55,75)的频率为(0.04＋0.025)×10＝0.65，∴人数为20×0.65＝13(人)．14．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表． 序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5, 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法框图，则输出的S 的值是__________．答案：6.42 根据题中算法框图可知，S 是每组中值与其频率乘积的和，类似于求睡眠时间的平均值．∴输出S ＝0＋4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填__________，输出的s ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：i≤6 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 初值s ＝0，i ＝1，判断框内否定结束循环，∴i≤6.循环过程为：s ＝a1，i ＝2；s ＝a1＋a2，i ＝3；s ＝a1＋a2＋a3，i ＝4；s ＝a1＋a2＋a3＋a4，i ＝5，s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i ＝6；s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i ＝7.∵7＞6，∴输出s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.16．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为____________． 答案：0.01 该试验中，射中靶面上每一点都得一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点．如图所示，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B 发生．于是事件B 发生的概率为P(B)＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的算法的算法框图，并编写算法语句描述该算法．解：由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×(t－150)．算法框图如下：用If语句描述该算法为：输入tIf t>150 Theny＝20＋0.3(t－150)Elsey＝20End If输出y18．(12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x，有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．∴所求的概率为P1＝90－990＝910.(2)点(x ，y)在第二象限，则x<0，y>0，此时x 取－9，－7，－5，－3，－1，y 可取2,4,6,8，所以可得5×4＝20个不同的点． ∴所求的概率为P2＝2090＝29.19．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P(A)＝410＝25.20．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A，初三年级女生、男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N＋，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个．∴P(A)＝511.21．(12分)利用For语句和Do Loop语句写出求102＋202＋302＋…＋2 0102的算法程序，并画出算法框图．解：用Do Loop语句：S＝0i＝10DoS＝S＋i2i＝i＋10Loop While i≤2 010输出S用For语句：S＝0For i＝10 To 2 010S＝S＋i2i＝i＋10Next输出S算法框图如下图22．(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：(1)画出散点图，判断月产品的总成本y 与月产量x 之间有无相关关系； (2)求y 与x 之间的线性回归方程； (3)当x ＝2.4时，预测总成本是多少？解：(1)散点图如下：由上图可以看出，y 与x 之间具有线性相关关系． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：于是可得b ＝∑i ＝112xiyi －12x y ∑i ＝112x2i －12x 2＝54.243－12×18.512×2.847 529.808－12×(18.512)2≈1.215， a ＝y －b x ＝2.847 5－1.215×18.512 ≈0.974.因此所求的线性回归方程是y ＝0.974＋1.215x. (3)把x ＝2.4代入线性回归方程得 y0＝0.974＋1.215×2.4＝3.89，即月产量2.4万件时，月总成本的估计值为3.89万元．。

模块综合测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个班级共有12个班，每个班同学的学号都从1到50，为了沟通学习阅历，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是()A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法【解析】依据各种抽样的特点知该抽样方法为系统抽样法．【答案】 D2．下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1)B．5＝AC．A＝A*A＋A－2D．4＝2＋2【解析】赋值语句的表达式“变量＝表达式”，故C正确．【答案】 C3．执行如图1所示的程序框图，则输出的k的值是()图1A．3 B．4C．5 D．6【解析】k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15，k＝5，s＝15＋42＝31>15.故输出k＝5，选C.【答案】 C4．已知x，y的取值如下表所示：x 23 4y 54 6假如y与x呈线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋72，则b等于() A．－12 B.12C．－110 D.110【解析】由表格数据x＝3，y＝5，又线性回归方程过(x，y)，即过点(3,5)，∴5＝3b＋72，∴b＝12.【答案】 B5．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则循环结构的终止条件为()A．|x1－x2|>εB．|x1－x2|<εC．x1<ε<x2D．x2<ε<x1【解析】本题考查二分法的实际应用．结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|<ε时，循环终止，故选B.【答案】 B6．奥林匹克会旗中心有5个相互套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则大事“甲分得红色”与“乙分得红色”是()图2A．对立大事B．不行能大事C．互斥但不对立大事D．不是互斥大事【解析】甲、乙不能同时得到红色，因此这两个大事是互斥大事；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的大事不是必定大事，故这两个大事不是对立大事．【答案】 C7．某中学高三班级从甲、乙两个班级中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图3，其中甲班同学的平均分是85，乙班同学成果的中位数是83，则x＋y的值为()图3A．7 B．8C．9 D．10【解析】∵85×7＝2×70＋3×80＋2×90＋30＋x，∴x＝5.又∵乙班同学成果的中位数是83，∴y＝3，∴x＋y＝5＋3＝8，故选B.【答案】 B8．(2022·潍坊月考)执行如图4所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝()图4A.511 B.1011C.3655 D.7255【解析】由于S＝13，i＝4<10，所以S＝13＋115＝25，i＝6<10，所以S＝25＋135＝37，i＝8<10，所以S＝37＋163＝49，i＝10＝10，所以S＝49＋199＝511，i＝12>10，输出S＝511.【答案】 A9．某校进行2022年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图5，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()56798446479 3图5A．85,1.6 B．85,4C．84,1.6 D．84,0.8【解析】由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为79,84,84,86,84,87,93.去掉一个最高分93和一个最低分79后.x＝84＋84＋86＋84＋875＝85.方差s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝1.6.【答案】 A10．(2021·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1【解析】记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本大事空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．记“恰有1件次品”为大事A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．。

模块综合测评(一)必修3(北师大版·A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：事实上，许多算法都不是独立的，尤其是想解决一些复杂的问题，必须综合使用多种结构，并且没有结构数量的限制．当然一个程序如果使用的结构太多也会让人混淆的，所以在编写程序时要注意尽量使用简单、容易理解的结构．答案：D2．下列说法错误的是()A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大解析：本题主要考查统计中的几个定义，A 选项是统计中最基本的定义，C 和D 都是对几个概念含义的叙述，都是正确的．我们知道，平均数是反映一组数据的平均值，也是一组数据的期望值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以B 是错误的．答案：B3. 如图是2011年海南中学十大歌手年度总决赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4解析：去掉93与79，剩下五个数的平分数与方差分别为85,1.6. 答案：C4．把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为( )A.112B.16C.14D.13解析：12个人被平均分成两组，每组6人，则甲必被分到其中一组，在该组6个人中，甲被选为正组长的概率是16.答案：B5.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余部分相同)上爬来爬去，它最后随意停在黑色地板砖上的概率为( )A.13B.23C.14D.18解析：其概率等于黑色地板砖块数与全部地板砖块数的比值． 答案：A6．运行下图所示的程序，如果输出结果为sum ＝1 320，那么判断框中应填( )A ．i ≥9B ．i ≥10C ．i ≤9D ．i ≤10解析：执行该程序，结合题目所给选项，不难发现应该选B.答案：C7．2013年度有12万名学生参加大学学科的能力测验，各学科成绩采用15级分，数学学科测验成绩分布图如图所示，请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分？选出最接近的数目()A．4 000人B．10 200人C．15 000人D．20 000人解析：人数约为120 000×(2.5%＋3.5%＋1%＋1.5%)＝10 200.答案：B8．下面程序段能分别正确显示1！、2！、3！、4！的值的一个是()解析：本题主要考查For 循环语句的使用及理解，这里的B 中n ＝1语句不能放在内循环体内，应放在内循环体外；C 中只能输出4！.答案：A9．已知函数f (x )＝ax 2－bx －1，其中a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a 、b ，则函数f (x )在区间[1，＋∞]上为增函数的概率为( )A.12B.13C.23D.34解析：若函数f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，则⎩⎨⎧a >0，b2a ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b ≤2a .又a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，如图所示，当点(a ，b )位于四边形OABC (包括边界)上时满足题意，所以所求概率为P ＝4－12×1×24＝34. 答案：D10．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2； 乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断解析：x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是__________．解析：设广告部有员工n 人， 则801 000＝4n ，n ＝50. 答案：5012．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的概率约为__________．解析：由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g的概率为520＝0.25.答案：0.2513．某企业职工的月工资数统计如下：经计算，该企业职工月工资的平均值为1 565元，中位数是________元，众数是________元；如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；请你站在其中一立场说明理由：___________________ _____________________________________________________.答案：1 200900“企业法人为了显示本企业职工的收入高，用少数人的高工资来提高平均数，故主张用平均值1 565元作为该企业的月工资代表数”(或“职工代表以每月拿900元的人最多，故主张用众数900元作为该企业的月工资代表数”；或“监管部门认为月工资在中位数附近的人数比较集中，以此来制定有关政策，可以维护多数人的利益，故主张用中位数作为该企业的月工资代表数”．)14．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为__________．解析：设电子元件接通记为1，不通记为0.设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A ＝{(0,0,0)}．事件A 由1个基本事件组成，因此P (A )＝18，∵P (A )＋P (A )＝1，∴P (A )＝1－P (A )＝1－18＝78.答案：78三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5) m n 合 计MN(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数； (2)画出频率分布直方图；解：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝250＝0.04.(6分)(2)如图：(12分)16．(12分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队等候的概率是多少？(2)求至少3人排队等候的概率是多少？解：记“等候的人数为0”为事件A，“1人等候”为事件B，“2人等候”为事件C，“3人等候”为事件D，“4人等候”为事件E，“5人及5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C.∴P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；(6分)(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则G与H为对立事件．∴P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.(12分)17．(12分)已知算法如下表所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能(用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图．S1输入x.S2若x<－2，执行S3；否则，执行S6.S3y＝2x＋1.S4输出y.S5执行S12.S6若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.S7y＝x.S 8 输出y .S 9 执行S 12.S 10 y ＝2x －1.S 11 输出y .S 12 结束．解：(1)该算法的功能是：x 已知时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(6分)(2)算法框图是：(12分)18．(14分)佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，测出的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．解：(1)茎叶图如图．统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(注：可以从中选两个作答)(7分)(2)由题可得x＝27，再由程序框图知输出S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S值越小，表示长得越整齐；S值越大，表示长得越参差不齐．(14分)。