浙江大学2002考研试题(乙)及答案
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2002考研真题答案解析考研真题答案解析是一项重要的学习资源,它能够帮助考生了解历年考试的题型、难度以及命题趋势。
以下是基于2002年考研真题的答案解析示例:2002年考研真题答案解析一、阅读理解在2002年的考研英语阅读理解部分,考生们面对的是四篇不同主题的文章,每篇文章后面都附有五个问题。
这些文章涵盖了科技、教育、社会等多个领域,考察了考生的阅读速度、理解力和分析能力。
1. 第一篇文章讨论了网络技术对教育的影响。
正确答案主要集中在对文章主旨的把握和细节的理解上。
例如,问题1要求考生概括文章的主旨,正确答案应指出网络技术对教育的积极影响。
2. 第二篇文章探讨了城市化进程中出现的问题。
考生需要通过分析文章中的论点和论据来回答问题,如问题3询问城市化带来的具体问题,考生应从文章中找到相关信息并进行总结。
3. 第三篇文章是一篇科技论文,讨论了某种新型材料的特性。
问题4要求考生理解并解释文中的专业术语,这要求考生具备一定的专业背景知识。
4. 第四篇文章是一篇社论,对当前的社会现象进行了批评。
问题5要求考生分析作者的观点和态度,这需要考生能够从文章的语气和用词中捕捉作者的情感色彩。
二、完形填空完形填空部分通常包含一篇短文,其中一些单词或短语被省略,考生需要从四个选项中选择最合适的填入空格。
2002年的完形填空考查了考生的语境理解能力和词汇运用能力。
1. 正确答案的选择往往需要考虑上下文的逻辑关系和语法结构。
例如,如果空格前有动词,那么选项中应选择与之匹配的名词或动名词。
2. 有时,正确答案的确定还需要依赖于固定搭配或习惯用法。
考生在平时的学习中应注重积累这类知识。
三、翻译翻译部分要求考生将中文翻译成英文,或将英文翻译成中文。
2002年的翻译题目考查了考生的语言转换能力和对语言细微差别的把握。
1. 中译英部分,考生需要注意中英文表达习惯的差异,避免直译,而应寻求自然流畅的英文表达方式。
2. 英译中部分,考生应准确理解原文的意思,并尽量使用地道的中文表达,同时注意保持原文的风格和语气。
名词解释:1.意识2.侧抑制和感受野 4.格式塔心理学5.模式识别 6.晶体智力和流体智力7.STROOP效应8.现代人格三层次理论9.费希纳定律10.自我功效论11.人本主义心理学12.皮层的言语区 13.神经冲动的化学传导 14.知觉的恒常性15.特征整合论16.心境与应激17.正强化与负强化 18.投射测验 19.两种人格理论模式20.基于物体的选择注意21.交互作用22.等响曲线23.恩墨特定律24.样本分布25.PASS模型26.投射测验17.需要与动机28.Weiner的动机归因理论29.结构优势效应30.特征整合理论31.启动效应32.问题空间33.实验者效应34.匹配法35.启动效应36.诱动现象37.听觉适应38.差异系数39.分层随机抽样40.心理物理学41.似动现象42.实验法43.闪光融合理论44.最小可觉差45.等响曲线46.完全随机化设计47.部分报告法48平均差误法49.似动现象50.系列位置效应51.实验者效应52.被试间设计53.费希纳的对数定律54.音高量表55.实验效度56.操作定义57.感受野58.数量估计法59.双眼视差60.开窗实验61反射62错觉63模式识别64图形掩蔽65暗适应66发散思维67心境与应激68诱因理论69素质70特质简答:1.试结合实例分析知觉是对输入信息的组织和解释2.试阐述和评述智力三元论3.试评述几种主要的注意选择理论4.试阐述减法反应时和相加因素法范式的典型实验及特点并说明其对认知心理学的贡献5.阈限的定义及操作定义,6.如何正确选用回忆方法,7.非参数检验方法的特点,8.开窗实验的范式及特点,9.谈用统计法消除额外变量,10.试述感受性和感受阈限以及感觉大小与刺激强度的关系。
11.试述并评价几种主要的能力理论。
12.你如何看待短时记忆容量问题?什么是工作记忆?为什么它是认知心理学研究的关键问题?13.什么是部件认知(RBC)理论?它与传统模式识别理论相比有什么进步?有什么不足?14.什么是Stroop效应?什么是反应选择?你认为两者有关吗?为什么?15.试阐述“心理旋转”和“心理扫描”的典型实验,你认为它们对心理学的贡献主要表现在哪里?16.如何控制额外变量?17.恒定刺激法的特点?18.反应指标应该有什么要求?19.感受性与感觉域限如刺激强度与感受性的关系是什么样的?20.有两个口袋,一个口袋有2只黑球和4只白球,另一个口袋有5只黑球和3只白球,求(1)从两只口袋中各取一只白球的概率(2)从两只口袋中各取一只黑球的概率(3)从一只口袋中取一个白球从另一只口袋中去一只黑球的概率21.详述内隐记忆与外显记忆的区别。
浙江大学控制系自动控制原理2002年考研题解数学模型 一.(10分/70分)R-L-C 网络如图所示,信号源内阻为零,U r (t)为输入变量,U 0(t)为输入变量,试求电网络的状态变量表达式。
解:由节点电流定律: 321i i i +=dtduC i c =2由回路电压定律:2211311R i u R i dtdi LR i u c r ++=+= 2211R i u R i u c r +=-消去中间变量i 1后,可得:dtduC R u R dt du Ci u c c c r 213)(+=+- 因为该网络有2个独立储能元件:电容与电感,可选电容电压与电感电流为状态变量,即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321i u x x x c ;输出变量dt duC R R i u y c 2220===,于是电网络的状态变量表达式:r c c u R R L R C R R i u R R L R R R R L R C R R R C R R i ux⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(1)()()()(12122132121211211213r c u R R R i u R R R R R R R y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=21232121212时域分析 二.(10分/70分)已知系统结构如图所示:(1) 欲使系统闭环极点配置在-3+j4,-3-j4处,试求K 1和K 2值; (2) 设计G(s),使阶跃作用U(t)下稳态误差为零。
u r (t)2002年第1题示意图解:(1)确定K 1和K 2值利用梅逊公式,求系统的闭环传递函数:ss G s p )()(1=;)1()(12+=s s K s p信号流图的特征式及余子式:)1()1(1)(21+++=∆s s s K K s ;1)()(21=∆=∆s s系统的闭环传递函数:)1()1()()1()()(2112211s K K s s K s G s p p S U s Y +++++=∆∆+∆= 故,系统的特征方程:0)1()(1212=+++=∆K s K K s s由题意,欲使系统闭环极点配置在-3+j4,-3-j4处,即希望系统的特征方程: 0256)43)(43(2=++=-+++s s j s j s 即可求得:251=K ;2.02=K(2)因为:)()1()1()()1()1()()()1()()(21122s U s K K s s K s G s s K s U s Y s K s U s E ++++++-=+-=按题意稳态误差为零,故令:E(s)=0,则应有:)1()()1)(1(])()1)[(1()1()1(2121221s K K s G s s K K s G s s K s K K s s ++++=+++=+++ 故得:)()1)(1()1(2s G s s K s s ++=+因而求得:s ss K s s G s s K s s 2.011)()1)(1()1(22+=+=++=+根轨迹三.(10分/70分) 系统的开环传递函数为 )22)(3()()(2+++=s s s s Ks H s G ,绘制根轨迹图,并列出详细步骤。
浙 江 大 学
2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:数学分析 编号:441
一、(共30﹪)
1. 用“εδ-语言”证明()()121lim 03
x x x x →--=- 2. 给出一个一元函数f ,在有理点都不连续、在无理点都连续,并证明之
3. 设为二元函数(),f x y ,在()00,x y 附近有定义,试讨论“(),f x y 在()00,x y 处可微”与“(),f x y 在()00,x y 附近关于,x y 的偏导数都存在”之间的关系,必要时,请给出反例。
二、(共30﹪)
1. 设()21
x f x x +=+,数列{}n x 由如下递推公式定义: ()()011,,0,1,2,n n x x f x n +=== ,
求证:lim n n x →∞=2.
求2
lim x x →∞; 3. 求()()0n f ,其中()()1
1,2,,00,x n f f x e -=== (当0x ≠时)
4.
求不定积分
5. 证明()1
1x n g x n ∞==
∑在()1,∞上连续可微 三、(共20﹪) 1. 求第一型曲面积分
2222x y z R I ++==⎰⎰,其中h R = 2. 设,,a b c 为3个实数。
证明:方程2x e ax bx c =++的根不超过3个。
四、(共20﹪)
设()2cos cos cos n
n f x x x x =+++ ,求证:
1. 对任意自然数n ,方程()1n f x =在1[0,)3
内有且仅有一个根; 2. 设1[0,)3n x ∈是()1n f x =的根,则lim 3n n x π
→∞=。
浙 江 大 学信号与系统2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、选择题,四选一(每题1.5分,共15分)1.下面表达式中正确的是 ( ) (A) )()2(t t δδ= (B) )(21)2(t t δδ=(C) )(2)2(t t δδ= (D) )2(21)(2t t δδ=2. 图示系统是 ( )(A) 低通滤波器 (B )带通滤波器 (C)高通滤波器 (D) 带阻滤波器3.已知一连续系统的零极点分布如下,H(∞)=1,则系统函数H(s)为 ( )(A) 12++s s (B) 12--s s (C) )2)(1(++s s(D)21--s s4. n j e 0ω信号的傅氏变换为 ( )(A ))(0ωωδ- (B))2(0πωωδ-- (C) )(0ωωδ+ (D) )2(0l l πωωδ--∑∞-∞=5. 离散时间非周期信号的傅氏变换为(A )离散的 (B )连续的 ( C )非周期的 (D )与连续时间非周期信号的傅氏变换相同。
6.某二阶系统的频响为23)(22+++ωωωj j j ,则系统具有以下微分方程形式:( )(A )2'32''+=++x y y y (B) 2'2'3''+=--x y y y (C) x x y y y 2'2'3''+=++ (D) 22'3''+=+-x y y y7.]5[2]2[][---=n x n x n y ,该系统是 ( ) (A )非稳定系统 (B )时变系统 (C )记忆系统 (D )非因果系统 8.)(cos 0t u t ⋅ω的拉氏变换为 ( ) (A ))]()([200ωωδωωδπ-++(B ))]()([00ωωδωωδπ-++(C )22ω+s s (D )2020ωω+s9.∑∞-∞=-=n n t t f )2()(δ周期信号的傅立叶变换 ( )(A ))(2πωδπn n -∑∞-∞= (B ))2(πωδπn n -∑∞-∞= (C ))(πωδπn n -∑∞-∞=(D ))(5.0πωδπn n -∑∞-∞=10.的波形为(A )(B(C二、多重选择题(少选或多选均无分,每题1.5分,共15分)1.离散时间周期信号的傅立叶变换是(A )离散的 (B )连续的 (C )周期性的 (D )非周期性的 2. 信号的傅立叶变换是(A ))(2ωωSa e j - (B ))2(5.0ωSa (C ))(ωωSa e j -(D )ωωj e j /)1(2-- 3.一离散时间系统的单位脉冲响应h[n]可用以下方法求得 ( ) (A )直接从差分方程求解(B )从H(z) (C )从H(s) (D )从)(ωj e H -4.)()(2t x t y =系统是 ( ) (A )无记忆的 (B )可逆的 (C )稳定的 (D )线性的5.y(n)=(n+1)x[n+1]系统是 ( ) (A )记忆的 (B )非因果的 (C )非稳定的 (D )时不变的6.y(t)=x (-t)系统具有 ( ) (A )线性 (B )时不变 (C )非因果 (D )稳定系统7.连续时间线性时不变系统的特征函数为 ( ) (A )t j e 0ω (B )n j e 0ω (C )n z (D )st e8.u(n)可写成一下表达式 ( )(A )∑-∞==nk k n u )()(δ (B )∑∞-∞=-=k k n n u )()(δ(C ))1()()(++=n n n u δδ (D ))1()()(-+=n u n n u δ9.)()(t f t x *是指下列积分 ( ) (A )⎰∞∞-⋅-⋅τττd t f x )()( (B )⎰∞∞-⋅-⋅τττd t f x )()( (C )⎰∞∞-⋅⋅-τττd f t x )()( (D )⎰∞∞-⋅⋅-τττd f t x )()( 10.x(t)p(t)的傅立叶变换是(A ))()(2ωωπj P j X (B ))()()2/1(ωωπj P j X * (C ))()()2/1(ωωπj X j P * (D ))(/)(2ωωπj P j X 三、(20分) 1.求),1(11ses --+Re{s}>0的反变换;2.求5.0||,)25.0)(5.0()(2>--=z z z zz X 的反变换;3.)2()(4)(ωωωCos Sa j F =,求f(t);4.已知信号⎩⎨⎧≤=其他0,N |n | ,1][1n x ,求信号∑-∞==nk k x n y ][][的频谱。
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浙江大学考研题(2000-2005)+ 部分答案(00-03)浙大心理学2005普心:名词解释:1,意识2,侧抑制和感受野3,前景理论4,格式塔心理学5,模式识别6,晶体智力和流体智力7,STROOP效应8 9,现代人格三层次理论10,回馈抑制11,变化盲12,几何粒子大题试结合实例分析知觉是对输入信息的组织和解释试阐述和评述智力三元论试述脑电测量技术和脑成像技术与认知心理学的关系试评述几种主要的注意选择理论试述10位历史上最伟大的心理学家并阐述其主要事迹试阐述减法反应时和相加因素法范式的典型实验及特点并说明其对认知心理学的贡献2005统计:名词解释1.正态分布2.偏相关3.实验者效应4 颜色适应5分层随机抽样6测定系数7 8 9 B运动补充(不大准确,别急着下)作为对PIG宝宝的支持,希望能为考过的提供线索:实验名解:费希纳定律简答:阈限的定义及操作定义,如何正确选用回忆方法,非参数检验方法的特点,开窗实验的范式及特点,还有一个好象是谈用统计法消除额外变量,论述:1.两因素实验设计(两因素完全随机、两因素组内、两因素混合)的特点及其方差分析的原理。
2.音高是什么?影响它的因素有哪些?3.比较传统心理物理法和信号检测论的特点。
浙江大学2004年初试题网友A提供:考试科目:基础心理学编号326注意:答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上无效一.名词概念解释:(每题5分,共60分)1.自我功效论2.人本主义心理学3.皮层的言语区4.神经冲动的化学传导5.知觉的恒常性6.特征整合论7.心境与应激8.正强化与负强化9.投射测验10.两种人格理论模式11.H.A.Simon 12.基于物体的选择注意二.回答问题(每题15分,共90分)1.试述感受性和感受阈限以及感觉大小与刺激强度的关系。
2.试述并评价几种主要的能力理论。
3.你如何看待短时记忆容量问题?什么是工作记忆?为什么它是认知心理学研究的关键问题?4.什么是部件认知(RBC)理论?它与传统模式识别理论相比有什么进步?有什么不足?5.什么是Stroop效应?什么是反应选择?你认为两者有关吗?为什么?6.试阐述―心理旋转‖和―心理扫描‖的典型实验,你认为它们对心理学的贡献主要表现在哪里?网友B提供:浙大04统计名词解释实验设计交互作用等响曲线恩墨特定律样本分布还有两个记不住了简答1如何控制额外变量?2恒定刺激法的特点?3反应指标应该有什么要求?4感受性与感觉域限如刺激强度与感受性的关系是什么样的?5还有一个证明题证明S 2(N-1)是总体方差的无篇估计。
浙 江 大 学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目 物理化学 (乙) 编号 566 注意:答案必须写在答题纸上,写在试题纸或草稿上均无效。
一、单项选择题(每小题2分)1.( )在下面过程中,系统内能变化不为零的是:A .不可逆循环过程 B. 可逆循环过程C .纯液体的真空蒸发过程 D. 理想气体的自由膨胀过程2.( )2mol C 2H 5OH(l)在正常沸点完全变为蒸气时,一组不变的热力学函数是:A .内能、焓、系统的熵变 B. 温度、总熵变、吉布斯函数变C .温度、压力、定压热容 C. 内能、温度、吉布斯函数变3.( )在85℃及101.3kPa 压力下,过冷的H 2O (g )变为H 2O (l )时,应该是A .ΔS 系<0,ΔH >0,ΔG <0 B. ΔG <0,ΔU <0,ΔH <0C .ΔH <0, ΔU >0,ΔS 系<04.( )理想气体在自由膨胀过程中,其值都不为零的一组热力学函数变化是:A .ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔV B. ΔS 、ΔA 、ΔV 、ΔGC .ΔS 、ΔV 、ΔT 、ΔG5.( )已知H 2O 的气化热为140.60kJ mol -⋅,一高压锅使用时,允许的最高温度是150℃,此时,锅内的压力约为A .65740.461kPa B.101.482 kPa C .476.203 kPa D.104.510 kPa E. 420.315 kPa 6.( )已知2(Cu Cu)0.337V,E +=(Cu Cu)0.521V E += ,则2(Cu Cu )E ++等于 A . 0.184V B. -0.184V C. 0.352V D. 0.153V7.( )当发生极化现象时,两电极的电极电动势发生如下变化:A .E (阳)变大,E (阴)变小 C. 两者都变大C .E (阳)变小,E (阴)变大 D. 两者都变小8.( )下列说法中不正确的是A . 任何液面都存在表面张力B . 弯曲液面的表面张力方向指向曲率中心C . 平面液体没有附加压力D . 弯曲液面的附加压力指向曲率中心9.( )气体在固体表面发生等温吸附时,A .ΔS >0 B. ΔS <0 C. S =0 D. ΔS ≥010.( )液体在毛细管中上升的高度反比于A .温度 B. 毛细管半径 C. 液体的粘度 D. 大气压力二、填空题1. 在一个体积恒定为0.50m 3的绝热容器中发生某化学反应,使容器内气体温度升高750℃,压力增加60kPa ,此反应过程的Q ______0,W ______0,ΔU ____0,Δ H _____0。
(请填上>,=,<号)(2分)2. 1mol 理想气体在p 外=0的条件下,由T 1V 1绝热膨胀到T 2V 2,则终态温度T 2=_______________,过程的ΔS =_________________。
(2分)3. 实际气体节流膨胀过程Q =________, ΔH =____________.(2分)4. 100℃,51.01310Pa ⨯的1mol 水与100℃热源接触,使它向真空器皿中蒸发变成100℃,51.01310Pa ⨯的水汽,ΔH蒸发为已知,过程中ΔS 系统=_____、ΔS 环境=-______________、ΔS 总=______________(6分)5. 将Ag 棒插入硝酸银溶液,将Zn 棒插入氯化锌溶液,再用盐桥相连组成自发电池,电池的书写形式为:________________________________。
(2分)6. 丁二烯的液相聚合反应,实验已确定对丁二烯为一级,并测得在323K 时的速率常数为213.310min --⨯,当丁二烯的转化率为80%时,反应时间为___________________________。
(2分)7. 液滴越小,其饱和蒸汽压越_____________;而液体中的气泡越小,气泡内液体的饱各蒸汽压越________________。
(1分)8. 固体NH 4HS 放入真空瓶内,在一定温度下分解反应达到平衡时,系统的组分数=__________,相数=_____________,自由度=_________。
(2分)9. 常温常压下,气体的平衡态分布遵循_____________分布,该分布的表示式为_________________________________________(2分)三、计算题1. 80℃时纯苯的蒸汽压为100kPa ,纯甲苯的蒸汽压为38.7kPa,两液体可形成理想的液态混合物。
若有苯-甲苯的气液平衡混合物,80℃时气相中苯的摩尔分数y(苯)=0.300,求液相的组成。
(10分)2. -5℃(268.2K ),1摩尔液态苯凝固时,放热9874J ,求苯凝固过程中的ΔS 并判断此过程是否自发进行。
已知苯的熔点为278.7K ,1,9916J mol m H -∆=⋅熔, -1-1,()126.8J K mol P m C l =⋅⋅,-1,()122.6J mol P m C s =⋅。
(15分)3. 测得电池-12Zn|ZnCl (0.555mol kg )|AgCl(s)|Ag b =⋅在298K 时的电动势E =1.015V ,温度系数41(/) 4.0210V K P E T --∂∂=-⨯⋅。
已知2(Zn Zn)0.763V,(AgCl Ag)0.222V E E +=-=A . 写出上述电池的电极反应与电池反应B . 求上述电池反应在25℃下的标准平衡常数KC . 求电池反应在温度浓度均相同而经历下列过程进行1mol 反应时,系统与环境交换的热量是多少?a) 在恒压不作非体积功的反应釜中进行b) 在电池中可逆地进行 (15分)4.醋酸酐的分解反应是一级反应,该反应的活化能E =144348J ⋅mol -1。
已知在284℃,这个反应的k =213.310s --⨯。
现要控制此反应在10分钟内转化率达到90%,试问反应温度要控制在多少度? (10分)5.根据内能函数与粒子配分函数的关系,求独立三维平动子系统的摩尔内能。
(10分)浙江大学2002年年攻读硕士研究生入学考试物理化学(乙)参考答案一、单项选择题1、C;2、B;3、B;4、B;5、C;6、D;7、A;8、B;9、B; 10、B 。
二、填空题1.Q =0, W =0,ΔH >0。
2.T 2=T 1, ΔS =R ln V 2/V 1。
3.Q =0,ΔH =0。
4.ΔS 系统=ΔH 蒸发/373.15,ΔS 环境=ΔH 蒸发/373.15+R ,ΔS 总=R 。
题给过程为不可逆相变过程,但始终态与该温度和压力下的可逆相变过程相同。
因为熵是状态函数,故: ΔS 系统=ΔH 蒸发/373.15, ΔS 环境=-Q 系统/T 环境Q 系统=ΔU -W =ΔU -p ΔV =ΔH -nRT1molH2O, ΔS 环境=ΔH 蒸发/373.15+R , ΔS 总=R5.Zn|ZnCl 2(a 1)‖AgNO 3(a 2) |Ag 。
6.48.77min -1 。
7.大;小。
8.1;2;0。
9.玻尔兹曼;/i kT i i N n g e q ε-= 三、计算题1.x (苯)=0.1422.ΔS =-35.42J·K -1,40.1=∆隔离S J·K -1 过程自发进行。
ΔS 1= nC p ,m (l)㏑(T 2/T 1)=1×126.8×㏑(278.7/268.2)=4.869(J·K -1)ΔS 2=-2T H n mfus ∆=7.27899161⨯- =-35.579(J·K -1) ΔS 3= nC p ,m (s)㏑(T 1/T 2)= 1×122.6×㏑(268.2/278.7)=-4.708(J·K -1)ΔS =ΔS 1+ΔS 2+ΔS 3= -35.42(J·K -1)ΔS 环境=-Q 系统/T 环境=9874/268.2=36.82(J·K -1)ΔS 隔离=ΔS 系统+ΔS 环境=1.40(J·K -1)。
3、(1)阳极:Zn →Zn 2++2Cl -(2b )阴极:2AgCl(s) +2e -→2Ag+2Cl -(2b )电池反应:Zn+2AgCl(s)→2Ag+Zn 2+(b )=2Cl -(2b )(2)E = E (AgCl|Ag)- E (Zn 2+|Zn)=FRT 2㏑K K =1.99×1033 (3)a. Q p ,m =Δ r H m =-zFE +zFT pT E ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-219.02(kJ·mol -1) b. Q r,m =T Δ r S m =zFT pT E ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-23.13(kJ·mol)4、 ㏑(1-x A )=-kt㏑(1-0.9)=-k 2×600 k 2=3.84×10-3(s -1) ㏑12k k =-R E a (21T -11T ) ㏑23103.31084.311--⨯⨯T =-1314.8144348(21T -115.5571) T 2=521K5、 2,ln ()t t V N q U NkT T ∂=∂ , Vh mkT q t 2/322⎪⎭⎫⎝⎛=π 3/2222ln t V mkT V h U NkT T π⎡⎤⎡⎤⎛⎫∂⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦=NkT 23 ,U m,t =23LkT =23RT 。