[实用参考]初中数学分类讨论问题专题.doc

1 分类讨论专题分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况， 分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论．解这类问题时，首先要弄清有没有分类讨论的必要；其次要把握分类时标准要同一，做到不重复、不遗漏，同时要注意知识之间的综合应用．同学们在解题时应仔细分析题意，挖掘题目的题设和结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决．一、选择题1．已知点A 、B 、C 三点在一直线上，且AB=6cm ，BC=2cm ，则线段AC 的长为（ ）．A ．8cmB ．4cmC ．8cm 或4cmD ．无法计算2．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．无数种3．已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（ ）A ．50oB ．80oC ．50o 或80oD ．不能确定4．三角形三边上的垂直平分线相交于一点，这一点在( ) ．A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形一边上D ．三角形内，或三角形外，或三角形的一边上5．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为8cm ，⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b (a >b )，则此圆的半径为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ． a +b 或a -b7．如图，在△ABC 中，AB>AC ，过AC 上一点D ，作直线DE ，交AB 于点E ，使得 所作的△ADE 与原三角形相似，这样的直线可以作( )．A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条8．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ．以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画( )．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个（第7题图）（第8题图）二、填空题9．已知2 a a=1，则a = ．10．平面上有4个点，过其中每两个点画直线，可以画条．11．在数轴上，点A对应的数是2，那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点表示的数是．12．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=100°，则∠A= °．13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为．三、解答题14．已知直角三角形的两边分别为6cm和8cm，求这个三角形外接圆的半径长．15．在同一平面上，∠BOA与∠BOC有一条公共边OB，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．16．如图，已知点A与点B的坐标分别为(4，0)，(0，2)．(1)求直线AB的解析式；(2)过点C（2，0）的直线(与x轴不重合)与△AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．217．某公园的门票价格规定如下表：甲乙两个班共有103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游园，若两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）若两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（2）两班各有多少名学生？18．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1 (元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2 (元)与租碟数量x (张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？34 19．如图，直线y = -34x +4与x 轴、y 轴分别交于点M 、N. （1）求M 、N 的坐标； （2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线y = -34x +4相切，求点P 的坐标．20．如图1，ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,12=AC ,5=BC ,点M 在边AB 上，且6=AM .（1）动点D 在边AC 上运动，且与点A ，C 均不重合，设x CD =①设ABC ∆与ADM ∆的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x 取何值时， ADM ∆是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图2，以图1中ABC ∆的两条直角边为一组邻边的矩形AEBC 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使ADM ∆是以∠AMD 为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？。

初中数学思想方法之分类讨论数学是一门既抽象又具体的学科，它需要学生具备一定的思维方法和思想能力。

在初中数学中，分类讨论是一种常用的思想方法，它可以帮助学生分析问题、归纳规律并解决问题。

本文将详细介绍初中数学中分类讨论的基本思想和具体步骤，并通过例题来说明如何运用这种方法。

一、分类讨论的基本思想分类讨论是指将问题进行细化，将其分解成几个易于分析和解决的小问题，并分别进行讨论和解决。

通过这种方法可以更好地理解问题的本质，找到解题的关键点，并最终得到问题的解决办法。

分类讨论的基本思想包括以下几点：1.具体问题具体分析。

将问题进行细化后，每个小问题都有其独特的特点和解决思路，需要根据具体情况展开分析。

2.归纳总结。

在分析过程中，要总结出各个小问题之间的共同点和规律，以便更好地理解问题，并找到解决办法。

3.统一思考。

将各个小问题的解决办法进行归纳和整合，形成对大问题的解决思路。

二、分类讨论的具体步骤分类讨论的具体步骤可以简单概括为以下几点：1.理解问题。

仔细阅读题目，了解问题的背景和要求，确定需要解决的具体问题。

2.分析问题。

将大问题分解成几个小问题，每个小问题都有明确的目标和限制条件。

在分析过程中，可以通过画图、列举数据等方式进行辅助分析。

3.解决小问题。

按照特定的思路和方法，分别解决各个小问题。

在解决过程中，可以运用已经学过的数学知识、规律和公式。

4.总结归纳。

在解决小问题的过程中，要总结各个小问题之间的共同点和规律，归纳出解决大问题的关键思路和方法。

5.整合答案。

将各个小问题的解答整合成对大问题的解答。

在整合过程中，要仔细检查各个小问题的解答是否符合大问题的要求，并进行必要的修正和调整。

三、分类讨论的具体例题下面以一些常见的初中数学题目为例，说明如何运用分类讨论的方法解决问题。

例题1：现有一些白球和红球，共18个。

白球的个数不超过红球的个数。

问，最少有多少个红球？解题思路：根据题目要求和条件，可以将问题进行分类讨论。

专题复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为my x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

关于初中数学几何常见分类问题的讨论发布时间：2021-11-26T09:05:38.706Z 来源：《教学与研究》2021年11月下作者：尹姝[导读] 几何分类是初中数学一种重要的数学思想方法和解题策略。

在历届中考中，都不乏有几何分类讨论的题目出现。

一进入几何图形解答，就可能受图形的局限而漏解。

现就初中数学几何图形分类问题从方法方面作一些讨论，望能为同行提供一些有益的借鉴。

四川省南充市五星中学尹姝【摘要】几何分类是初中数学一种重要的数学思想方法和解题策略。

在历届中考中，都不乏有几何分类讨论的题目出现。

一进入几何图形解答，就可能受图形的局限而漏解。

现就初中数学几何图形分类问题从方法方面作一些讨论，望能为同行提供一些有益的借鉴。

【关键词】初中数学；几何问题；分类方法；掌握规律；具体应用初中数学中的几何图形教学具有很强的规律性,教师在授课时应该根据图形变化进行分类讨论,从而有助于学生更快更容易地理解和吸收知识。

一、初中数学分类方法之讨论初中数学中的所谓分类，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。

它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

掌握好这类问题对提高综合学习能力会有很大帮助，它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。

分类思想解题的过程（思维、动因和方法）我们把它归纳为WHDI四个方面进行讨论： 1.W即为什么要进行分类。

一般地说，当我们研究的问题是下列五种的情形时可以考虑使用分类的思想方法来解决问题：（1）涉及到分类定义的概念，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法；（2）直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则，如果在解决问题中需要突破对定理、性质、公式、法则的条件限制可以考虑使用分类讨论的方法；图形的不确定而需要对其进行分类讨论；（5）由数学运算引起的分类讨论。

“分类讨论”专题练习1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1 B.4 C.6 D.1或4或66. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。

例如一个边长2⨯4的矩形：可以分成三种情况： （1）（2）一个长宽为3⨯6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。

9.已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是110.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ． （1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求此时直线AP 的函数解析式； （3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由．答案：1. 15°或105°2. 2、－1、0、－23. 腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 24）设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c ∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32b 2－4c即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5 所求b 值为－2±2 5⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾. ∴a ＞0． ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4a∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4a ＝0的两实根．∴△＝（2－a ）2－4×4a≥0，∴a 3－4a 2＋4a －16≥0， 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．①若a 、b 、c 均大于0，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0, 则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ∵ a ≥4，故2a －2≥6当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． 8.分7种情况画图9.解：（1）由()332)1(+⋅=⋅-m m ，得m =-，因此k =（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意．当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此()()32323111=+-+-m m ，解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．此时的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH mm =>，则2DH =，由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此()323122=⋅+-m m ．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．如图3，当过点C 作AB 同理可得，点(2D --，，四边形ABCD 是梯形． 综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D --，． 图1图2 图310.解：（1）在矩形OABC 中，60OA =，80OC =，100OB AC ∴===PT OB ⊥，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△． PT OP BC OB ∴=，即560100PT t=，3y PT t ∴== 当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=．所以，t 的取值范围是016t ≤≤．（2）当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P ，，三点应在一条直线上（如答图2）．AP OB ∴⊥，12∠=∠． Rt Rt AOP OCB ∴△∽△，OP AOCB OC∴=． 45OP ∴=．∴点P 的坐标为(450)，设直线AP 的函数解析式为y kx b =+．将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+．（3）由（2）知，当4595t ==时，A T P ，，三点在一条直线上，此时点A T P ，， 不构成三角形．故分两种情况：（i ）当09t <<时，点T 位于AOP △的内部（如答图3）．过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE =可得48AE =．APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+． 若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -+=，即292000t t -+=．此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根．所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．（答图2）（答图1）（ii ）当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部．（如答图4）此时2654APT ATO OTP AOP S S S S t t =+-=-△△△△．若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -=，即292000t t --=．解这个方程，得192t +=，2902t -=<（舍去）．由于288162525>=，991722t +∴=>=．而此时916t <≤，所以92t +=也不符合题意，故舍去． 所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14． 综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．。

初中数学分类讨论专题
1. 哎呀呀，初中数学的分类讨论可太有意思啦！就说解不等式的时候吧，比如x²-5x+6＞0，我们是不是得考虑各种情况来求解呀！这就像走迷宫，
得找对每条路才行呢！
2. 嘿，你知道吗？图形的分类讨论也超有趣！像判断等腰三角形的时候，到底是哪两条边相等呢？这可得仔细琢磨呀，就如同在玩找不同的游戏一样！
3. 哇塞，分类讨论在函数问题中也常常出现呢！假如已知一个函数图像，要确定解析式，那可得把不同情况都考虑进去呀，这难道不是像拼凑一幅神秘的拼图吗？
4. 哟呵，在几何证明中，分类讨论也是必不可少的！比如点的位置不确定时，那证明的思路可能完全不同哦，这就好比在选择不同的冒险路线！
5. 嘿呀，计算概率的时候也得分类讨论呢！比如说扔骰子出现不同情况的概率，是不是得一种一种算呀，这多像在收集各种宝贝呀！
6. 哎呀，方程有时候也需要分类讨论呢！比如含绝对值的方程，得根据绝对值里面的正负情况来分别求解，这就像在解开一团乱麻！
7. 哇哦，角度的分类讨论可不能忽视呀！像三角形中锐角、直角、钝角的情况，都得考虑到呢，这多像在整理一个多彩的调色盘！
8. 嘿，动点问题更是分类讨论的典型啦！那个点动起来，情况可就复杂啦，就像在看一场刺激的赛车比赛！
9. 总之呀，初中数学的分类讨论专题真的超级重要呢！它能让我们的思维变得更加灵活，解题更加得心应手！就像是给我们的大脑加上了一对翅膀，能在数学的天空中自由翱翔！。

初一数学分类讨论题
（实用版）
目录
1.初一数学分类讨论题的概念和重要性
2.初一数学分类讨论题的解题技巧
3.初一数学分类讨论题的典型例题分析
正文
初一数学分类讨论题的概念和重要性：
初一数学分类讨论题是指在解决数学问题时，需要根据不同情况进行分类讨论的题目。

这种题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和分类讨论的技巧，是初中数学中非常重要的一类题目。

分类讨论题在初一数学教材中占有很大的比重，也是各类考试中的常考点。

因此，掌握好分类讨论题的解题方法对于初一学生来说至关重要。

初一数学分类讨论题的解题技巧：
1.仔细阅读题目，明确题目要求，确定需要分类讨论的条件。

2.分类讨论时，要根据题目条件进行合理分类，避免分类过多或过少。

3.对于每个分类，要按照题目要求，分别进行讨论，避免遗漏。

4.在讨论过程中，要善于运用数学公式、定理和性质，进行严密的推导和论证。

5.在得出结论后，要对各个分类的结论进行整合，得出最终答案。

初一数学分类讨论题的典型例题分析：
例题：一个正方形的对角线长是 10√2 厘米，求这个正方形的面积。

分析：此题需要根据正方形对角线的长度进行分类讨论。

当对角线长度为 10√2 厘米时，正方形的面积为 (10√2)/2=50 平方厘米；当对角
线长度不为 10√2 厘米时，正方形的面积为 (a+b)/2，其中 a、b 分别为正方形的两条边长。

因此，需要分别讨论这两种情况，得出最终答案。

分类讨论专题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行．（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1.代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2.几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3.综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1 与数与式有关的分类讨论1.化简：|x-1|+|x-2|2.已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。

(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|α|+|β|。

3.代数式aabbabab||||||++的所有可能的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个考点2 与方程有关的分类讨论4. 解方程：①（a -2）x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x )x (5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．4k ≤ B.104k k ≤≠或 C.k<14 D. k≥146. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= （1）若方程有实数根，求k 的取值范围（2）若等腰三角形ABC 的边长a=3，另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根，求ΔABC 的周长.考点3 函数部分7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。

分类讨论思想例题分析[线段中分类讨思想的应用］——线段及端点位置的不确定性引发讨论。

例1已知直线AB 上一点C ，且有CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为_3：2_或_3:4____.练习：已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，且线段AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，点N 为线段BC 的中点,求线段MN 的长。

解析:(1）点C 在线段AB 上： (2）点C 在线段AB 的延长线上NM ABCN M A B C例2下列说法正确的是( ）A 、 两条线段相交有且只有一个交点。

B 、如果线段AB=AC 那么点A 是BC 的中点。

C 、两条射线不平行就相交。

D 、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。

.OM 平分∠AOB ，ON 平分∠[练习］ 已知o AOB 60∠=,过O 作一条射线OC ，射线OE 平分AOC ∠，射线OD 平这两种情况下,都有oo AOB 60DOE=3022∠∠== A B C1 C2小结：（对分类讨论结论的反思)--为什么结论相同？虽然AOC ∠的大小不确定，但是所求的DOE ∠与AOC ∠的大小无关。

我们虽然分了两类,但是结果是相同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。

［三角形中分类讨论思想的应用]一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类;二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；四是由于相似三角形的对应角(或边）不确定而进行的分类。

1、三角形的形状不定需要分类讨论例4、 在△AB C 中,∠B＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。

解析：因未指明三角形的形状,故需分类讨论。

如图1,当△ABC 的高在形内时，由AD BD DC 2=·， 得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC 为直角三角形。

初中数学分类讨论问题经典题例析(几何部分)山东省沂水县四十里镇第二初级中学（276406） 张荣建在几何计算中，根据题设条件常常可以做出形状不同的独立图形，因而必须针对不同图形进行分类求解。

1、三角形形状不确定时，需考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形、三角形的高在三角形内还是三角形外等情况画出不同图形，分别求解。

经典题1、已知△ABC 的AB=32,AC=2,BC 边上的高AD=3，求BC 长。

分析：三角形的高AD 与AB 、AC 的关系不确定，符合条件的图形有图1和图2，所以要在两个图形中分别求解。

解：在图1中，∵A D ⊥BC,∴BD=3)3(22222=-=-AD AB ，CD=1)3(22222=-=-AD AC ，∴BC=BD+CD=4。

在图2中，同理求得：BD=3，CD=1，BC=BD-CD=3-1=2。

经典题2、平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，A E ：CE=2：3，AB=5，BE=3.求平行四边形的面积。

解：符合条件的图形有两个，如图3和图4，在图3中，∵AB=5，BE=3，∴ＡＥ＝４，∵A E ：CE=2：3，∴ＣＥ＝６，∴平行四边形的面积为()36436=⨯+。

在图４中，∵AB=5，BE=3，∴ＡＥ＝４，∵A E ：CE=2：3，∴ＣＥ＝６，∴平行四边形的面积为()12436=⨯-。

经典题３、已知△ABC 的AB=32,AC=2, BC 边上的高AD=3，有一个正方形的一边在已知△ABC 的AB 边上，另外两个顶点分别在AC 和BC 上，求这个正方形的面积。

分析：正方形与三角形的位置关系有两种情况，如图５和图６，所以要在两个图形中分别求解。

解：由经典题1，BC=4或BC=2,当BC=4时，∵()2222216232BC AC AB ==+=+，∴△ABC 为直角三角形，所以图５符合题意，设正方形边长为x ，∵G E ∥AB ，∴3132323422232+=∴-=∴-=∴=x x ，x ，x x ，CA CE AB GE ，即正方形边长为3132+。