宁夏银川二中2013届高三第一次月考数学(文)试题

2010-2023历年宁夏银川二中高三第一次月考文科数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.用表示三个数中的最小值.设,则的最大值为 ( )A．4B．5C．6D．72.(本小题满分12分)已知； q:,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

3.设为正数, 则的最小值为( )A．8B．9C．12D．154.已知，下列命题正确的是（）A．B．C．D．5.设f()是R上的奇函数，且当[0,+ )时，f()=(1-),则时f()的表达式是____________;6.(本小题满分12分)设函数，已知是奇函数.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求的单调区间与极值.7.若是偶函数，且当的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）8.(本小题满分12分)建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?9.则图中阴影部分表示的集合为（）A BC D10.已知实数条件，则2x+y的最大值是_________;11.函数的大致图像是 ( )12.已知函数，则f[f(－1)]的值是( ) A．5B．9C．-5D．－313.函数f(x)＝x3－3x+1在区间[0，3]上的最小值是（）A．－1B．3C．1D．1914.函数零点的个数为（）A．4B．3C．2D．115.(本小题满分10分)若不等式的解集是.（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R;16.曲线在点A处的切线方程是___________;17.下列函数中在（-，0）上单调递减的是（）A．＝B．C．D．18.若，,则 ( )A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a19.(本小题满分12分)设函数若,求关于的方程的解集.20.(本小题满分12分)已知函数R).（Ⅰ）若a=1，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（Ⅱ）若函数在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设为方程的三个根，且，，, 求证：或第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：实数的取值范围为。

绝密★启用前宁夏银川市第一中学2013届高三第一次模拟考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：线性回归方程系数公式2121-=--=--=∑∑xn xyx n y x b ni ini i i ，---=x b y a ，a bx y+=ˆ 第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=ii--221，则复数z 的虚部是 A ．i 53-B ．53- C ．i 54D ．543．已知)1,(1-∈ea ，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1 5. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14， 则判断框内可填写A ．i<6?B ．i<8?C ．i<5? D.i<7?6. 将函数π2cos 36xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为A ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B.π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ D ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭7. 若某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是A ．13B ．23C. 1D. 2 8. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OC OA OB OA +⋅+ 等于A ．19B ．19-C ．63- D ．16-9. 某变量x 与y 的数据关系如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．y ^＝x －1B ．y ^＝x ＋1C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝176 10．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=0，， 则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A ．95 B ．91 C ．88 D ．75 11. 已知抛物线23y x=-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于A ．3 B.4 C.12．已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a(n +∈N )，现将该数列{}n a 的各项排列成如图的三角数阵：记()b a M ,表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的偶数2013对应于第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19…………………………………A.(46,16)MB.(46,25)MC.)17,45(MD. )18,45(M第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 函数)2(3.02log x x y --=的单调递增区间是14. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程。

宁夏银川一中2013届高三上学期第三次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合，,则下列结论正确的是( )A. B.C.D.2．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ． 93．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-等于( )A ．3 B.3- C. 13 D. 13- 4．已知平面向量,m n 的夹角为,6π23==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.85．已知向量(1,2),(1,),a b a b b λ==-+若与垂直，则实数λ的值为( ) A ．-2或0 B ．-2或12 C ．-2 D ．126．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的 河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB =45o, ∠CAB =105o后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A.B.B.D.2m 7. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则1113810a a a a +=+( ) A. 1-或3 B. 3 C. 27D. 1或278．如果22)4sin(2cos -=-παx ，则ααsin cos +的值为( ) A ．27-B ．21-C ．21D ．279. 如右图,在△ABC 中,13AN NC −−→−−→=,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A.19 B 31C. 1D. 3 10．给出下列各函数值：①sin(-10000) ②cos(-22000) ③tan(-10) ④917tancos 107sinπππ其中符号为负的有( ) A ．①B ．②C ．③D ． ④11．已知直线212(),0,3()11,02x x y mx y f x x x ⎧-≤⎪⎪===⎨⎪+>⎪⎩与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A．4)B．)+∞C．D．11．已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足,0(2)()(>+-=+-a a a x g x f x x 且)1≠a ，若a g =)2(，则)2(f = ( ) A. 2 B.417 C. 415D. 2a 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在△ABC 中，若1=b ,3=c , 32π=∠C ,则______=∆ABC S . 14．向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为__________.15. 已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-M ，－３－ｍ)若∠ＡＢＣ为锐角，则实数ｍ的取值范围是__________.16．设函数c bx x x x f ++=)(,给出以下四个命题：①当c =0时，有成立；)()(x f x f -=-②当b =0,c>0时，方程只有一个实数根；,0)(=x f ③函数)(x f y =的图象关于点（0，c ）对称 ④当x>0时；函数c bx x x x f ++=)(，2)(2b c x f -有最小值是。

宁夏银川一中2013届高三上学期第五次月考数学（文）试题2012.12第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( ) A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 2．命题：，都有sinx≥-1，则( )A．：，使得 B. ：，都有sinx<-1C. ：，使得D. ：，都有sinx≥-13．已知向量，则在方向上的投影为( )A．B．C．-2 D．24．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ ）A.12B.16C.20D.245. 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．同时具有性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）A．B．C．D．7．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）A． B． C． D．8．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( ) A． B． C． D．9. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A.B.C. D.10. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②； ③；若，则等于( )A．B．2 C．D．2或11．已知 , (>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B 在x轴上射影，且点C的坐标为则·( ).A. B.C. 4D.12.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是___________。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47-D ．43- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______.14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。

宁夏银川一中届高三第一次月考语文试题及答案人教版高三上册银川一中届高三年级第一次月考语文试卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

山林是一个隐秘的宝库，为隐士们供给了衣食住等诸方面的所需，以维持他们最基本的生活。

但有时候，这并不足够。

鲁迅先生在《且介亭杂文.隐士》里曾说:“凡是有名的隐士，他总是已经有了‘优哉游哉，聊以卒岁’的幸福的。

”北宋时隐居龙山的孔畋，据称有田数百亩。

还有一些隐士得到了官府的赏赐或官员赞助，也饶有资财。

陈抟就屡次被皇帝接见，受到赏赐，他隐居的华山云台观也为官府修建。

这些隐士，大抵可以过着超然世外的生活。

但是大多隐士并没有这么幸运，特别是山林隐士，往往是清贫的，为了“讨生活”，他们还是需要从事一两种职业，以谋生计。

农夫是隐士们最普遍的职业。

躬耕，作为一种直接作用于自然的劳动，被视为是符合隐士身份的。

并且，隐士的躬耕，与求取什一之利的田舍翁不同，被赋予了一种修身的意义。

在春耕秋收中，隐士们体会着自然的韵律在土地、植物和自身之上的响应，进而让身心达到与自然同步的境界。

正如《高士传》中所言:“春耕种，形足以劳动，秋收敛，身足以休食。

”从事躬耕的隐士代不乏人。

上古有许由，春秋有老莱子，三国时的诸葛亮在出山之前，也躬耕于南阳，静观天下之变。

渔樵也是隐士从事的一种重要职业。

不过，与自给自足的躬耕相比，渔樵因为要出售其剩余产品，不得不与人世发生联系。

但一些决绝的渔樵者仍然坚持不在俗人前露面。

如南朝人朱百年,以伐樵采箬为业，每次他将樵箬放在路边，自己走开，人们便自取樵箬，按价放钱。

朱百年仍可隐藏自己的面目。

而有一些渔樵者则选择性地出现，在人世留下雪泥鸿爪。

银川二中2013届高三月考试题（三）政治一、选择题（共24道小题，每小题2分，共48分）1、假定甲国以前一件10货币单位的M商品出口到乙国的关税为5%，本外币间的汇率为1:6。

2012年乙国M商品实行零关税，甲国生产M商品的劳动生产率提高25%，其它条件不变，则一件M商品在实行零关税之前和之后出口到乙国的价格用乙国货币单位表示分别为A．60，63 B．63，48 C．63，60 D、63，802、下列曲线图中，某商品的需求曲线（D）和供给曲线（S）相交于E点。

若生产该商品的企业普遍提高劳动生产率，在其他条件不变的情况下，会引起E点向E′点方向移动。

正确反映这一变化的曲线图是3、关于产品的设计，“苹果之父”乔布斯曾说：“根据大众的需要去设计产品其实是非常难的。

因为在很多情况下,人们并不知道自己想要什么，所以需要你去展示给他看。

”这这一观点体现了A．生产决定消费的水平B．消费为生产创造动力C．生产为消费创造动力D．消费对生产具有调节作用4、“世界上最遥远的距离是，我们俩一起出门，你去买苹果4代（iPhone4s），我去买4袋苹果。

”解决这一问题要：①为收入的公平分配提供制度保证②发挥政府在资源配置中的基础性作用③利用财政税收政策，大幅度增加人们收入④通过做大蛋糕，让人民共享改革发展的成果A．①②B．②③C．③④D．①④5、2012年以来，在国际市场洋奶粉奶源价格连续下行的情况下，国内销售的洋婴儿奶粉却轮番涨价。

从过去的“半年一涨”变为“一季度一涨”，涨幅也从10%向20%甚至更高跃进。

然而，消费者非但没有转用价格较低的国产婴儿奶粉，购买洋奶粉的热情反而高涨。

最可能导致上述现象出现的原因是A．洋奶粉的劳动生产率高于国产奶粉B．我国发生通货膨胀导致物价上涨C．人们对国产奶粉质量安全缺乏信心D．消费者普遍存在从众、攀比心理6、国家发改委2012年7月正式发布《“十二五”国家战略性新型产业发展规划》（简称《规划》）。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知倾斜角为π4的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为（ ）A ．1-B ．CD ．12．已知四面体OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，E 为BC 中点，点F 在OA 上，且2OF FA =，则EF =u u u r（ ）A ．121232a b c -+r r rB ．211322a b c -++r r rC ．121232a b c -+-r r rD ．211322a b c --r r r3．已知直线l 的一个方向向量为()1,2,1m =-r ，平面α的一个法向量为1,1,2n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，若//l α，则x =（ ）A ．52B ．52-C ．12-D ．124．“3a =”是“直线()1:1210l a x y -++=与直线2:310l x ay +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在空间中，“经过点()000,,P x y z ，法向量为(,,)e A B C =r的平面的方程（即平面上任意一点的坐标(,,)x y z 满足的关系式）为：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=”．用此方法求得平面α和平面β的方程，化简后的结果为1x y z -+=和26x y z +-=，则这两平面所成角的余弦值为（ ）A ．BC ．D 6．直线()1210m x my m ++--=与圆229x y += 交于,M N 两点，则弦长MN 的最小值为（ ）A ．1B ．2CD ．7．由动点P 向圆22:(2)(3)1M x y +++=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若四边形APBM 为正方形，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．22(2)(3)4x y +++=B ．22(2)(3)2x y +++=C ．22(2)(3)4-+-=x yD ．22(2)(3)2x y -+-=8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC 的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为 A ．()4,0-B ．()3,1--C ．()5,0-D ．()4,2--二、多选题9．在同一直角坐标系下，直线0ax by c ++=与圆()()222x a y b r -+-=的位置可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，不正确的有（ ）A ．若()2,8a ∈-，则两条平行直线1l 10y -+=和2l ：20y a -+=之间的距离小于1B ．若直线10ax y ++=与连接()2,3A ，()3,2B -的线段没有公共点，则实数a 的取值范围为()1,2-C ．已知点(),2P a ，()1,21Q a -，若直线PQ 的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围为31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．若集合()2,31y M x y x ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭，(){},20N x y ax y a =++=满足M N ⋂=∅，则6a =-11．如图，在菱形ABCD 中，60AB BAD ∠=o ，沿对角线BD 将ABD △折起，使点A ，C 之间的距离为,P Q 分别为直线,BD CA 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．当,4AQ QC PD DB ==时，点D 到直线PQB ．线段PQC ．平面ABD ⊥平面BCDD ．当,P Q 分别为线段,BD CA 的中点时，PQ 与AD三、填空题12．已知点()1,1在圆()()22x a y a -++=4的外部，则实数a 的取值范围为．13．已知实数x 、y 满足方程260x y +-=，当04x <<时，则12y x -+的取值范围是．14．已知圆22:2,,O x y A B +=为圆O 上两个动点，且||2,AB M =为弦AB 的中点，)1C a -，)3Da +，当A ，B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知圆22:2240C x y x my +--+=. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最小正整数时，若点P 为直线43120x y -+=上的动点，过P 作圆C 的一条切线，切点为A ，求线段PA 的最小值.16．如图，AB 是圆的直径，平面P AC ⊥面ACB ，且AP ⊥AC ．(1)求证：⊥BC 平面PAC ；(2)若2,1,1AB AC AP ===，求直线AC 与面PBC 所成角的正弦值. 17．已知直线l 的方程为()()21214130m x m y m +++--=. (1)证明：不论m 为何值，直线l 过定点M .(2)过（1）中点M ，且与直线l 垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l 的方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中,AD BC AD BA ⊥∥，3,2,AD AB BC PA ===⊥平面ABCD ，且3PA =，点M 在棱PD 上（不包括端点），点N 为BC 中点.(1)若2DM MP =u u u u r u u u r，求证：直线MN ∥平面PAB ；(2)求平面CPD 与平面CPN 的夹角的余弦值；(3)是否存在点M ，使NM 与平面PCD ？若存在，求出PM PD 的值；若不存在，说明理由.19．平面直角坐标系中，圆M 经过点)A ，()0,4B ，()2,2C -.(1)求圆M 的标准方程；(2)设D 0,1 ，过点D 作直线1l ，交圆M 于PQ 两点，PQ 不在y 轴上.①过点D 作与直线1l 垂直的直线2l ，交圆M 于EF 两点，记四边形EPFQ 的面积为S ，求S 的最大值；②设直线OP ，BQ 相交于点N ，试证明点N 在定直线上，求出该直线方程.。

银川唐徕回民中学2013届高三第二学期第一次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合{}{}2|lg 0,|4M x x N x x =>=≤，则M N =（ ）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]1,2D ．[]1,22. 六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） A ．720种 B ．480种 C ．360种 D ．240种 3．设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z +的虚部为（ ）A ．-iB ．1-iC ．-1-iD ．-14. 在ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若,,CB a CA b ==0=⋅b a ,1||=a ,2||=b ，则AD = （ ）A ．4455a b- B ．3355a b- C ．2233a b -D ． 1133a b - 5. 已知数列{}n a ，若点(),()n n a n N *∈在经过点(5,3)的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和9S =（ ）．A ．9B ．10C.18 D ．276．已知实数[]0,8x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ． 14B ．12C ． 34D ．45 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．2D ．18．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）．A ．2B ．3C ．312+D ．512+9．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是 （ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,210．函数22x y x =-的图象大致是（ ）11. 四棱锥S-ABCD 的底面是边长为2的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 3 球面上，则当四棱锥S-ABCD 的体积最大时，底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A. 32-B. 2C.2+12 D.13-]12. 已知函数()()⎩⎨⎧>+≤<-=e x e x a e x x x f ,0,ln 是(0,)+∞上的减函数，且对任意),(],,0(+∞∈∈e n e m有)]()([21)2(n f m f n m f +<+，那么实数a 的取值范围是 ( )A.1a e <-B.12a e ≤-C.e a e 211-≤<-D. 10a -≤<二、填空题（每小题5分，共20分）13．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60，则OAF ∆的面积为 _________．14．若点 P （y x ,）满足线性约束条件30320,(3,3)0x y x y A y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩点，O 为坐标原点，则OP OA ⋅的最大值_________．15．若二项式61a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-160，则dx x x a )1(1-⎰= _________．16. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =. 若()()2g x f x =+，则(1)g -= ________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分12分） 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足(2)cos 0.c a cosB b A --= （1）若7,13b a c =+=求此三角形的面积；（2）求3sin ()6A sin C π+-的取值范围.18．（本大题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将得到的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第二小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.19．（本大题满分12分）如图，四面体ABCD 中，点A 在平面BCD 上的射影O 在BD上，点M 、N 分别是BC 、BD 的中点，AM 与平面BCD 成045角，BC CD ⊥,0302,1BDC BC BO ∠===，（1）求证：MN ∥平面ACD ；（2）求CA 与平面AMN 所成角的正弦值.20．（本大题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e ．（1）若32e =，求椭圆的方程；（2）设直线y kx =与椭圆相交于,A B 两点，若220AF BF ⋅=，且2322e <≤，求k 的取值范围.21．（本大题满分12分）设函数1()ln[(2)]1(0)2f x a x a x =--+≠-（1）求()f x 的定义域并讨论其单调性；（2）设xxe x g -=1)(，若a <0,当[1,2)x ∈时，都有()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。