苏科版八年级数学上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》(1).docx

《等腰三角形的轴对称性》的教学设计——开发利用课程资源促进学生自主发展【学情分析】学生在小学认识过等腰三角形的腰相等，在苏科版七年级下册中三角形按边分类时已经接触过等腰三角形，同时本节课是在轴对称图形、线段的垂直平分线及全等三角形的基础上接着学习的。

学生对等腰三角形并不陌生，但是对等腰三角形性质和相关规律并没有进行系统的探索、归纳、总结。

这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据，在教材中处于非常重要的地位。

因此本节课我采用以下教学主线：动手实践——观察——猜想——操作——证明——探究——应用。

在这个设计中，观察、猜想表现的是学生的洞察力，动手实践、操作的意义在于实验，强化了猜想的直觉，证明、探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。

本节课等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解有些困难。

因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明。

【设计理念】教师由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。

坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。

重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能、方法。

学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。

【课程资源】苏科版八上教科书【教学目标】1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质．2．进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明．3．在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力.【教学重点与难点】重点：等腰三角形性质的探索、证明难点：等腰三角形性质的证明【主要学习活动】一、动手实践1．试一试：（1）请你用一张长方形纸片折出一个等腰三角形，并画出它的平面图形，标上字母。

设计意图：从一开始就提供给学生动手操作的机会，提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，同时让学生有一种轻松感。

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
一、情境引入
1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？1．学生思考、回答．
2．学生动手操作、实践．
复习等腰三角形的
有关概念．
通过动手操作让学
生感悟到等腰三角形是
轴对称图形．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．学生分组讨论，交流结果．在前面动手操作、直
观演示的基础上引导学
生如何利用折痕这条辅
助线，构造出两个全等的
三角形，从而让学生经历
演绎推理的过程，从而主
动地发现证明思路，为今
后学生进行探索活动积
累数学活动经验．
D C
B
A
课堂练习：课本P62第3题．六、课堂小结
本节课你的收获是什么？共同小结．
师生互动，总结学习
成果，体验成功．
七、课后作业
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝
AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断
AO与BC的位置关系，并说明理由.
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．。

一、教学目标：知识与技能目标: 知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。

会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。

过程与方法目标 :经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。

情感与价值目标: 养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣二、重点难点：重点：等腰三角形的性质难点：把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。

三、教学方法：观察、讨论、交流，自主尝试探究法四、教学过程：一、创设情境：1拿出事先准备的等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C） B C（1）（2）（3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

（重合）∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等）腰腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）底角底B 底边 C活动二：把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译”成符号语言(P23填空)例1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.(1)一个为角70°；(2) 一个外角为100°.例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.练习：P24 1、2、3DCBA4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_____cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.课堂检测本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、“三线合一”的性质；【板书设计】教学反思：等腰三角形是比较重要的知识点，利用等角对等边、三线合一可把证明步骤简易化，不用再证全等，但要提醒学生正确的几何语言写法 等腰三角形的轴对称性（1） 创设情境 例题 板演…… …… …… …… …… …… 练习 ………… …… ………… …… ……。

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质． 教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用． 教学过程： 情境引入：1．观察图中的等腰三角形ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角． （设计思路：复习等腰三角形的有关概念．）2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．） 探究活动：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．） 归纳总结：等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合． 思考：1．你能证明上述定理吗？ 2．你有不同的证明方法吗？ 具体如下：D C B A1．做顶角的平分线，用“SAS ”． 2．作底边上的中线，用“SSS ”． 3．作底边上的高，用“HL ” ．（设计思路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．） 课堂练习：课本P61-62第1、2题． 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ．⑴ 如果∠B ＝70°,那么∠C ＝___，∠A ＝____． ⑵ 如果∠A ＝70°,那么∠B ＝____，∠C ＝ ___．⑶ 如果有一个角等于120°,那么∠A ＝___ °，∠B ＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？ 例题精讲：例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．(2)等腰三角形一边长为6 cm ，另一边长为3 cm ，其周长为_______cm ． (3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______． (4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______． (5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是 底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x °、x °、4x °或x °、4x °、4x °．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外． 例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°， 那么∠C ＝_______．提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD ⊥BC 和∠BADCD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从而求得∠C的度数．点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．操作尝试：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．的垂直平分线MNAD例题讲解：例1 课本P61例1．思考：1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？（设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．）课堂练习：课本P62第3题．总结：本节课你的收获是什么？（设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．）课堂作业：（见附页）课后作业：1．课本P66-67第1～5题．补充习题P29—31.伴你学P45—47.2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．（设计思路：选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．）。

§2.5 等腰三角形的轴对称性（1） 姓名【学习目标】1.等腰三角形的基本概念，2.等腰三角形的轴对称性及结论【学习重点】 等腰三角形的轴对称性【学习难点】 利用等腰三角形的轴对称性解题。

例题讲解：1. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在BC 上，且AD = BD .请说明∠3=∠BAC2. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，且BC =BD =AD ，求△ABC 各角的度数【课堂小结】【拓展延伸】1.如图，在△ABC 中，AB =AC , D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ， 试说明：DE =DF .2.如图在等腰△ABC 中，AB =AC ，D 、E 在底边BC 上且AD =AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？321A B C D A【自我检测】1．等腰三角形的两边长为4、9．则它的周长是( )A．17 B．17或22 C．20 D．222．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为( ) A．88°、4°B．88°、24°C．46°、46°D．46°、46°或88°、4°3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°5．如右图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DF＝EF，则∠DEF等于( ) A．90°B．75°C．70°D．60°6．在△ABC中．AB＝AC，(1)如果∠A＝70°，则∠C＝_______，∠B＝_______．(2)如果∠A＝90°，则∠B＝______，∠C＝_______．(3)如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是_______度．(4)如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是_______度．7．(1)等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_______．(2)等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，则它的周长为______．8．如图，已知AC＝CD＝DA＝CB＝DE，则此图中共有_______个等腰三角形．9．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDF，则∠AEB＝_______．10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的数量关系是_______．12.如图△ABC中AB=AC=32,DE是AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,（1）若∠C=70°，求∠ABE和∠BCE的度数（2）若BC=21 cm,求△BCE的周长教学反思：等腰三角形性质小学已经学过，但是是感官上的，现在是系统的，理论上的认识和证明。

八年级数学上册第二章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性教案1新版苏科版等腰三角形的轴对称性（1）教学目标【知识与能力】理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．能够证明等腰三角形的性质定理。

【过程与方法】能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题。

【情感态度价值观】经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.教学重难点【教学重点】等腰三角形的轴对称性及其相关的性质.【教学难点】等腰三角形的性质证明及其应用.教学过程教学过程：教师活动学生活动设计意图一一、情境引入1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？1．学生思考、回答．2．学生动手操作、实践．复习等腰三角形的有关概念．通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．．二、探究活动问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．学生分组讨论，交流结果在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．三、归纳总结等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？课堂练习：课本P61-62第1、2题． 思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？具体如下：1．做顶角的平分线，用“SAS ”．2．作底边上的中线，用“SSS ”．3．作底边上的高，用“HL ”让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．四、操作尝试按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，高AD ＝h 学生动手作图．等腰三角形的性质应用．五、例题讲解例1 课本P61例1． 思考：1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？课堂练习：课本P62第3题．学生独立思考、小组交流．引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．DCBADCBA六、课堂小结本节课你的收获是什么？共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．。

那么另外两边长为_________.
则它的周长为______.
⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两
则它的顶角为_______.
1．等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。

2．一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（）A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B．等边三角形 C．直角三角形，但不是等腰三角形
D．等腰直角三角形．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．
(1)求∠ADE的度数．
(2)△ADF是正三角形吗?为什么?
A
F
M C
B
D
E。