沪科版数学九年级下册第二十四章《圆》单元测试及答案【2】

沪科版九年级数学下册 第24章 圆 测试卷（时间：120分钟 满分：150分）姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中，正确的有（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤3.如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）4.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）A.4xB.8xC.12xD.16x5.如图，正六边形ABCDEF 内接于OO ，正六边形的周长是12，则OO 的半径是 A.3 B.2 C.22 D.326.如图，AB 是OO 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，下列判断中错误的是（ ）A.OD=DCB. AC ＝BCC.AD=BDD.∠AOC ＝21∠AOB7.如图，圆内接四边形ABCCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ）A.20°B.35°C.40°D.55°8.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE=CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ）A.15B.120°C.60°D.90°9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，AC=2，则sinB 的值是（ ） A.23 B.32 C.43 D.3410.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A. 225 B.13 π C.25π D.225二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在用反证法证“一个钝角三角形只有一个钝角”这一命题时，可以假设为“一个钝角三角形可以有两个钝角”，这样的假设对吗? （填“对”或“不对”）12.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径为 。

沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】2.如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是【 】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【 】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为【 】 A.34° B.56° C.60° D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在【 】 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【】A.23R B.2πR C.233R D.233R 7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长【 】 A.102 cm B.10４ cm C.106 cm D.10８ cm8.如图所示，已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为【 】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过 的弧长是【 】 A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点，则PB 的最小值是【 】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点，连接OB,CB ，已知⊙的半O B第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为.13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。

沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 已知一个圆锥的侧面积是，母线为，则这个圆锥的底面半径是（）A. B. C. D.2. 如图，点为弦上的一点，连接，过点作，交于．若，，则的长是（）A. B.C. D.无法确定3. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.4. 在第二届昆明国际旅游节前，为美化城市，需在绿化带上放置一定数量的圆柱形花柱，花柱底面直径米，高为米，则一个花柱的侧面积是（）A.米B.米C.米D.米5. 已知半径为的圆与直线没有公共点，那么圆心到直线的距离满足（）A. B. C. D.6. 等腰中，，是腰上一点（不同于、），以为半径，作圆交边于，是边上一点，连接，①若是的直径，且是的切线，则；②若是的直径，且，则是的切线；③若是的切线，且，则是的直径．上述命题中，正确的命题是（）A ①②③B ①②C ①③D ②③7. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等8. 将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A. B.C. D. 9. 下列说法中正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径二、填空题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分，）10. 如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．11. 平移也可以通过连续多次轴对称变换来实现，水平或竖直方向的平移只需通过________次轴对称变换即可完成．12. 的半径为，的半径为，圆心距，这两圆的位置关系是________．13. 在同一平面内与已知点的距离等于的所有点组成的图形是________．14. 如图，四边形的边、、、和分别切于、、、，且，，则四边形周长为________．15. 如图，为的直径，，垂足为点，，垂足为，，的半径是________．16. 如图，在中，若于，为直径，试填写一个你认为正确的结论：________．17. 如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．18. 在 中， ， ， ， 是中线，以 为圆心，以 长为半径画圆，则点 与 的位置关系是________．19. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度 ， 为的中点，圆柱形水管的半径为 ，则此时水深 的长度为________ ．20. 如图，四边形 内接于 ， 是直径， ， ，则 ________度． 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ， ）21. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）22. 如图，在 中， ，点 在边 上， 过点 且分别与边 、 相交于点 、 ， 为 的切线，交 于点 ．求证： ；若 ， ， ，求 的长．23. 如图， 是 的直径， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ．已知 ， 度．求 的长；求点 到 的距离； 求 的长． 24. 如图， 是 的外接圆， 的平分线与 相交于点 ，过点 作 的切线 ，与 的延长线交于点 ，与 的延长线交于点 ．试判断 与 的位置关系，并说明理由； 若 ， ，求 的半径．25. 已知：如图，在 中， 度． 是 上一点，以 为圆心、 为半径的圆与 交于点，与 切于点 ， ， ．设 是线段 上的动点（ 与 、 不重合）， ． 求 的长；求 为何值时，以 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形；在点 的运动过程中， 与 的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由； 请再提出一个与动点 有关的数学问题，并直接写出答案． 答案 1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D10. 11. 两 12. 内切13. 以点 为圆心，长为半径的圆14.15.16. ，或，或，（只要填对其中一个即给满分）17.18. 在上19.20.21. 解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．22. 证明：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵直线是切线，∴ ，∴ ，∴ ．解：连接．∵ 是直径，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴，又∵ ，∴，∴ ，∴ ．23. 解：因为是的直径，所以度．又因为，，则．由可知，，由于是的平分线，所以，则有，所以是等腰三角形．连接，则就是点到的距离．在中，．故所求点到的距离为．因为，∴ ，则，由于是的平分线，，所以，那么．24. 的半径为．25. 当或时，以、、为顶点的三角形与相似．②当为何值时，的和最小；答：当时，的和最小．。

九年级下册数学单元测试卷-第24章圆-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A.三边中线B.三边垂直平分线C.三边高线D.三内角的平分线2、如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A.125°B.115°C.105°D.95°3、如图所示，下图不是中心对称图形的是（）。

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)(2)4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为( )A.2 cmB.6cmC.3cmD. cm5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12 ，则⊙O的直径等于（）A. B.15 C.13 D.176、如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，⊙O的半径为4，CD 的长为（）A. B.4 C. D.87、如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，则旋转角度是（）A.10°B.30°C.40°D.70°8、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为( )A.2B.3C.4D.9、当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A.8cmB.9cmC. cmD.10cm10、如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A. B. C.y=3x+3 D.11、往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A.10cmB.16cmC.18cmD.20cm12、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°13、如图，已知扇形的圆心角为60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有:①点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；②点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O1O2；④点O到O′所经过的路径长为π；以上命题正确的序号是（）A.②③B.③④C.①④D.②④14、下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5㎝，AB＝㎝，则劣弧与AB，AP所围成的阴影的面积是________.18、如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．19、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）20、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.21、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于________．22、如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________.23、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为________，圆锥侧面展开图形的圆心角是________度．24、正六边形的半径为则正六边形的面积为________.25、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.28、如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．29、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长.30、请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、D9、C10、D11、B12、A13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（ ）A ．点 O 是 ABC 的内心B ．点 O 是 ABC 的外心C ．点 O 是ABD 的内心 D ．点 O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒ ，则D ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（ ）A．50°B．100°C．70°D．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数为（）A．8B．9C．10D．119．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．32C．42D．21010．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边∠ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB是∠O的直径，点D在∠O上，∠DAB＝45°，BC∠AD，CD∠AB．若∠O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= 13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．21．已知AB ，AC 为弦，OM∠AB 于M ，ON∠AC 于N ，求证：MN∠BC 且MN ＝12BC ．22．如图，∠O 的半径为17cm ，弦AB∠CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离.五、综合题23．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在∠O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O是∠ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，3B.3 ， 3C.6，3D.6 ， 32、如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.圆D.等边三角形4、下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形，其中不是必然事件的是（）A.①B.②③C.③D.④5、如图，半径为10的扇形中，，为弧AB上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )A.（ -3, 1）B.(1, -3)C.(1, 3)D.（3, -1）7、下列条件中，能确定圆的是（）A.以已知点O为圆心B.以1cm长为半径C.经过已知点A，且半径为2cmD.以点O为圆心，1cm为半径8、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )A.(1，)B.( －1，)C.(0，2)D.(2，0)9、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半径为3，则弧BC的长是( )A. B.π C. D.10、如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（）A.70°B.60°C.40°D.35°11、下列判断中正确的是（）A.平分弦的直线垂直于弦B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦12、已知圆锥侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）A.100cmB.10cmC. cmD. cm13、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°14、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为( )A.4B.5C.6D.915、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝36°，则圆周角∠BPC 的度数是________.17、如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线.若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为________.18、中，，，，为内一个动点，则的最小值为________.19、如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为．则这个冰激凌外壳的侧面积等于________．（结果保留）20、如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=________度．21、如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．22、如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：①四边形MEBF是菱形，②△AEF为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 ∶4π，其中正确的是________.23、将一块弧长为2 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为________24、如图，中，，，，将绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为、，当点恰好落在线段上时，弧与线段、围成的阴影部分的面积为________．25、一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．28、如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．29、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)30、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝30°，求∠B的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、C5、A6、D7、D9、B10、A11、C12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆增加的面积是相同的D.无法确定3、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A.12B.6C.6D.64、如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A 1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C 1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A.（0，2）B.（2+ ，﹣1）C.（﹣1﹣，﹣1﹣） D.（1，﹣2﹣）5、若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对称，又是轴对称的图形有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.8、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.9、如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A.3B.C.3﹣D.3﹣10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°11、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A.6πm 2B.5πm 2C.4πm 2D.3πm 212、一个钟表的分针长10厘米，某日从14：35到14：55，分针走过了（）厘米。

沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，∠CAB =64°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．64°B ．52°C ．42°D ．36°2、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（ ）A ．OP >4B ．0≤OP <4C ．OP >2D ．0≤OP <24、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC ≌△ADB ；②CP 存在最大值为3+BP 存在最小值为3；④点P 运动的路径长为2π．其中，正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（ ）A ．53πB ．56πC ．512πD ．524π 6、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°8、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A ．平移B ．翻折C ．旋转D ．以上三种都不对9、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，以面积为20cm 2的Rt △ABC 的斜边AB 为直径作⊙O ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，若CD AB =AC ＋BC ＝_____．2、已知圆O 的圆心到直线l 的距离为2，且圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，则直线l 与圆O 的的位置关系是______．3、如图，AB 是半圆O 的弦，DE 是直径，过点B 的切线BC 与⊙O 相切于点B ，与DE 的延长线交于点C ，连接BD ，若四边形OABC 为平行四边形，则∠BDC 的度数为______．4、如图，半圆O 中，直径AB ＝30，弦CD ∥AB ，CD 长为6π，则由CD 与AC ，AD 围成的阴影部分面积为_______．5、在平面直角坐标系中，已知点(2,8)A a b --与点(2,3)B a b -+关于原点对称，则=a ________，b =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点，作射线AD ，满足045DAC ︒<∠<︒，在射线AD 取一点E ，且AE BC >．将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，连接BE ，FE ，连接FC 并延长交BE 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求EGF ∠的度数；（3）连接GA ，用等式表示线段GA ，GB ，GC 之间的数量关系，并证明．2、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P 给出如下定义：Q 为图形M 上任意一点，若P ，Q 两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P 为图形M 的“二分点”．已知点N （3，0），A （1，0），(B ，)1C -．（1）①在点A ，B ，C 中，线段ON 的“二分点”是______；②点D （a ，0），若点C 为线段OD 的“二分点”，求a 的取值范围；（2）以点O 为圆心，r 为半径画圆，若线段AN 上存在O 的“二分点”，直接写出r 的取值范围．3、如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含60°角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中60OMN POQ ∠=∠=︒．（1）将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为______度；（2）三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，∠，当射线OC、OD重合时，射线旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分MON∠，射线OD平分POQOE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当13COE∠=︒时，直接写出旋转时间t的值．4、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45︒的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的45∠=，AE、AF与BC、CD边分别交EAF︒于E、F两点．易证得EF BE FD=+．大致证明思路：如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90︒，得到ABH，由180∠=可HBE︒得H、B、E三点共线，45≌，故∠=∠=，进而可证明AEH AEFHAE EAF︒=+．EF BE DF任务：如图3，在四边形ABCD中，AB AD=，90EAF︒∠=，以A为顶点的60∠=，B D︒∠=∠=，120BAD︒AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF BE DF=+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．3、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，∴OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．4、B【分析】根据90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯，可证∠DAB =∠EAC ，再证△DAB ≌△EAC （SAS ），可判断①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC ≌△ADB ，得出∠DBA=∠ECA ，可证∠P =∠BAC =90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE =CP 存在最大值为3+AEC ≌△ADB ，得出BD =CE =Rt△BPC 中，BP 最小3==可判断③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB =AC =6，∠BAC =90°，BP =CO =AO =1122BC ==⨯，当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==，可求∠ACE =30°，根据圆周角定理得出∠AOP =2∠ACE =60°，当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==，可得∠ABD =30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD =60°，点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径，的圆上运动轨迹为PAP '，L PAP '12032180ππ⨯==可判断④点P 运动的路径长为2π正确即可． 【详解】解：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．∴∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯， ∴∠DAB +∠BAE =90°，∠BAE +∠EAC =90°，∴∠DAB =∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），故①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，∵△AEC ≌△ADB ，∴∠DBA =∠EC A ，∴∠PBA +∠P =∠ECP +∠BAC ，∴∠P =∠BAC =90°，∵CP 为⊙A 的切线，∴AE ⊥CP ，∴∠DPE =∠PEA =∠DAE =90°，∴四边形DAEP 为矩形，∵AD =AE ，∴四边形DAEP 为正方形，∴PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE ===，∴CP 最大=PE +EC =3+故②CP 存在最大值为3+∵△AEC ≌△ADB ，∴BD =CE =在Rt△BPC 中，BP 最小3=，BP 最短=BD -PD =，故③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，∵AB =AC =6，∠BAC=90°，∴BP =CO =AO =1122BC =⨯=， 当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==， ∴∠ACE =30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=3162 ADAB==，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为PAP'，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L PAP'12032180ππ⨯==．故④点P运动的路径长为2π正确；正确的是①②④．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．5、B由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，∴AE =CE ，∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇； 故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.8、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．9、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,CA CB =，点O 为AB 中点．CO AB ∴⊥CO 为⊙C 的半径，AB ∴是C 的切线，∴⊙C 与AB 的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．10、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．二、填空题1、##【分析】连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，先根据圆周角定理和圆的性质可得,90AB CE CDE =∠=︒，再根据特殊角的三角函数值可得30DCE ∠=︒，从而可得15BAC ACO ∠=∠=︒，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，从而可得,30AF BF BFC =∠=︒，然后在Rt BCF 中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得2,BF BC CF ==，设cm(0)BC x x =>，从而可得(2cm AC x =，利用直角三角形的面积公式可求出x 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，,AB CE 都是O 的直径，,90AB CE CDE ∴=∠=︒， 32CD AB =CD CE ∴=在Rt CDE △中，cos DCE CD CE ∠== 30DCE ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，且90ACB ∠=︒，45ACD ∴∠=︒，15ACO ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒，OA OC =，15BAC ACO ∴∠=∠=︒，如图，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，,30AF BF BFC ABF BAC ∴=∠=∠+∠=︒，∴在Rt BCF 中，2,BF BC CF ==，(2AC AF CF BF CF BC ∴=+=+=+，设cm(0)BC x x =>，则(2cm AC x =，1202Rt ABC S AC BC =⋅=， 1(2202x x ∴⋅=，解得x =0x =-（不符题意，舍去），则(2(3AC BC x x +=++==，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．2、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d ＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．3、22.5︒【分析】先由切线的性质得到∠OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【详解】解：∵BC是圆O的切线，∴∠OBC=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键．4、45π【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=12lr来求解．【详解】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=130152⨯=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵CD长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=1615452ππ⨯⨯=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．5、2 2【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．【详解】解：∵点()2,8A a b --和点()2,3B a b -+关于原点对称，∴2238a b a b -=⎧⎨+=⎩， ∴22a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）90︒（3）BG CG +=【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得90,EAF EA EF ∠=︒=，90AEF AFE ∠+∠=︒，进而证明BAE CAF ≌，可得BEA CFA ∠=∠，根据角度的转换可得，GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA AFC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠进而根据三角形的外角性质即可证明90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒；（3）过点A 作AH AG ⊥，证明ABG ACH ≌，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到BG CG +=（1）如图，（2）将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，90EAF ∴∠=︒,AE AF =∴90AEF AFE ∠+∠=︒,90BAC ∠=︒BAE EAC EAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAE CAE ∴∠=∠又BA CA =∴BAE CAF ≌∴BEA CFA ∠=∠∴FGB ∠=GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA CFA ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠即90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒90FGB =∴∠︒（3）BG CG +=证明如下，如图，过点A 作AH AG ⊥，90GAH ∴∠=︒ 又90BAC ∠=︒,BAG GAC GAC CAH ∴∠+∠=∠+∠BAG CAH ∴∠=∠90,90BAC BGC ∠=︒∠=︒180ABG ACG ∴∠+∠=︒180ACG ACH ∠+∠=︒ABG ACH ∴∠=∠又AB AC =ABG ACH ∴≌AG AH ∴=，BG CH =90HAG ∠=︒GH GC CH GC BG ∴=+=+即BG CG +【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．2、（1）①B 和C a ≤a =（2）113r ≤<或39r <≤ 【分析】（1）①分别找出点A ，B ，C 到线段ON 的最小值和最大值，是否满足“二分点”定义即可；②对a 的取值分情况讨论：0a <a <≤a >0a <，根据“二分点”的定义可求解；（2）设线段AN 上存在O 的“二分点”为(,0)(13)M m m ≤≤，对r 的取值分情况讨论01r <<、13r <<，m r <、13r <<，m r >和3r >，根据“二分点”的定义可求解．【详解】（1）①∵点A 在ON 上，故最小值为0，不符合题意，点B 到ON 的最小值为OB =BN ==∴点B 是线段ON 的“二分点”，点C 到ON 的最小值为1，最大值为2OC ==，∴点C 是线段ON 的“二分点”，故答案为：B 和C ；②若0a<≤OC=，点C到OD的最小值为CD=2∵点C为线段OD的“二分点”，∴2=，解得：a=<≤aOC=，满足题意；点C到OD的最小值为1，最大值为2若a>点C 到OD 的最小值为1，最大值为CD =∵点C 为线段OD 的“二分点”，∴2=解得：a =；若0a <时，如图所示：点C 到OD 的最小值为2OC =，最大值为CD∵点C 为线段OD 的“二分点”，∴4=解得：1a 2a ，综上所得：a a ≤≤a =（2）如图所示，设线段AN 上存在O 的“二分点”为(,0)(13)M m m ≤≤，当01r <<时，最小值为：m r -，最大值为：m r +，∴2()m r m r -=+，即13r m =， ∵13m ≤≤， ∴113r ≤≤ ∴113r ≤<； 当13r <<，m r <时，最小值为：r m -，最大值为：r m +，∴∴2()r m r m -=+，即3r m =，∵13m ≤≤，∴39r ≤≤，∵13r <<，∴r 不存在；当13r <<，m r >时，最小值为：m r -，最大值为：m r +，∴2()m r m r -=+，即13r m =， ∴113r ≤≤， ∵13r <<，∴r 不存在；当3r >时，最小值为：r m -，最大值为：m r +，∴2()r m m r -=+，即3r m =，∴39r ≤≤，∵3r >，∴39r <≤，综上所述，r 的取值范围为113r ≤<或39r <≤． 【点睛】本题考查坐标上的两点距离，解一元二次方程解不等式以及点到圆的距离求最值，根据题目所给条件，掌握“二分点”的定义是解题的关键．3、（1）135°（2）∠MOP -∠NOQ =30°，理由见解析（3）2273s 或1363s ． 【分析】（1）先根据OP 平分MON ∠得到∠PON ，然后求出∠BOP 即可；（2）先根据题意可得∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC 、OD 的夹角，然后再求出OC 与OD 第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t ，再分OE 在OC 的左侧和OE 在OC 的右侧两种情况解答即可．（1）解：∵OP 平分∠MON∴∠PON =12∠MON =45°∴三角板OPQ 旋转的角：∠BOP =∠PON +∠NOB =135°．故答案是135°（2）解：∠MOP -∠NOQ =30°，理由如下：∵∠MON =90°，∠POQ =60°∴∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,∴∠MOP -∠NOQ =90°-∠POQ -（60°-∠POQ ）=30°．（3）解：∵射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠∴∠NOC =45°，∠POD =30°∴选择前OC 与OD 的夹角为∠COD =∠NOC +∠NOP +∠POD =165°∴OC 与OD 第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB 旋转的角度为33×5°=165° ∴此时OC 与OE 的夹角165-（180-45-2×33）=96° OC 与OD 第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t①当OE 在OC 的左侧时，有（5°-2°）t =96°-13°，解得：t =2273s ②当OE 在OC 的右侧时，有（5°-2°）t =96°+13°，解得：t =1363s 然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象∵C 、D 第二次相遇需要时间72秒∴在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，、旋转时间t 的值为2273s 或1363s ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将△ADF 旋转120°再证全等即可求得EF = BE +DF ．【详解】解：成立．证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转120︒，得到ABM ∆，ABM ADF ∴∆∆≌，90ABM D ︒=∠=∠，MAB FAD ∠=∠，AM AF =，MB DF =，∴，M、B、E三点共线，∠=∠+∠=MBE ABM ABE︒180∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=．MAE MAB BAE FAD BAE BAD EAF︒60=，MAE FAEAM AF∠=∠，AE AE=，≌，∴∆∆()MAE FAE SAS∴==+=+．EF ME MB BE DF BE【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．。

沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为（）A.1.6πm2B.1.2πm2C.0.64πm2D.0.8πm22. 如图，⊙O的弦CD交弦AB于P，AP=4，PB=3，CP=2，那么PD的长为（）A.8B.6C.4D.33. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30∘后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100∘，则∠DOB的度数是（）A.15∘B.30∘C.38∘D.40∘4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB=35∘，则∠D的度数是（）A.145∘B.125∘C.90∘D.80∘5. 已知半径为4的圆O与直线l没有公共点，那么圆心O到直线l的距离d满足（）A.d=4B.d>4C.d<4D.d≤46. 平面内，下列命题为真命题是（）A.经过半径外端点的直线是圆的切线B.经过半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线7. 将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.8. Rt△ABC中，∠C=90∘，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC 于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF．小华得出3个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG // BE．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）9. 下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．10. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40∘，则∠B=________度，∠ADC=________度．11. 如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA=________cm．12. 两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为________．13. 已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于________厘米．14. 如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=________．15. 如图，在△ABC中，∠C=90度．以BC为直径作⊙O与斜边AB交于点D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，则AC=________cm．16. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60∘，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．17. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45∘，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为________．18. 如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分，）19. （6分）如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）20. （7分）如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC上的高，AB=AC=5，BC=6，P是线段AD上一个动点，记AP长为x，当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，求x的取值范围．21. （8分）已知⊙O1与⊙O2交于A、B，AC、AD是两圆的直径．求证：C、B、D在同一条直线上．22.(9分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30∘，BC=1，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E．(1)求AC，AD的长．(2)廷长AB至点P，连接PC，当BP等于多少时，PC与⊙O相切？为什么？23.(9分) 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30∘，点D是圆上一动点，DE // AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．(1)如图1，当∠ACD=45∘时，求证：DE是⊙O的切线；(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．24.(9分) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）；(2)若∠ABC为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．〔要求：写出6个结论即可，其它要求同(1)〕25.(9分) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；AD，AC=3，求CD的长．（2）若BD=2326.(9分) 如图1、图2、图3，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，以AE为边作平行四边形AEFG，使点D在AE的对边FG上，(1)如图1，试说明：平行四边形AEFG的面积与矩形ABCD的面积相等；(2)如图2，若平行四边形AEFG是矩形，EF与CD交于点P，试说明：A、E、P、D四点在同一个圆上；(3)如图3，若AB<BC，平行四边形AEFG是正方形，且D是FG的中点，EF交CD于点P，连接PA，判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系，并说明理由．答案1. A2. B3. D4. B5. B6. D7. D8. D9. ②10. 408011. 1012. 1或√7−1213. 5或114. 315. 416. 2√317. 4−√218. 419. 解：如图，①连接OA、AB，②作线段AB的垂直平分线交OA的延长线于一点，交点即为O′，③以O′为圆心，O′A或O′B的长度为半径作圆，④⊙O′即为所求．20. 解：如图，在等腰△ABC中，∵AD是底边BC上的高，AB=AC=5，BC=6，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=√AB2−BD2=4，∵AP长为x，∴PD=4−x，当AP=BP时，在Rt△BPD中，由勾股定理得：32+(4−x)2=x2，解得：x=25，8∵当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，AP>BP，∴x>25，8∵x≤4，<x≤4．∴25821. 证明：连接AB、BC、BD，如下图所示：．∵AC、AD是两圆的直径，B为两圆的交点，∴∠ABC，∠ABD均为直角，∴AB⊥BC，AB⊥BD，∴BC // BD；∵BC与BD交于B点，∴BC与BD共线，∴C、B、D在同一条直线上．22. 解：(1)如图1，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30∘，BC=1，∴AB=2，∴AC=√AB2−BC2=√22−12=√3，∵CD平分∠ACB，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=BD=√2AB=√2；(2)如图2，连接OC，2∵∠CAB=30∘，∴∠COB=60∘，∴△OBC为等边三角形，当PC为⊙O的切线时，则∠OCP=90∘，∴∠BCP=∠BPC=30∘，∴PB=BC=1，即当PB=1时，PC与⊙O相切．23. (1)证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45∘，∴∠AOD=2∠C=90∘，∵ED // AB，∴∠AOD+∠EDO=180∘，∴∠EDO=90∘，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．(2)解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB // ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90∘，在RT△ACB中，∵∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，AB=2，∴BC=1，AC=√3，∴CF=12AC=√32，CD=2CF=√3，在RT△ECD中，∵∠EDC=90∘，CD=√3，∠E=∠CAB=30∘，∴EC=2CD=2√3，ED=√EC2−CD2=3，∴S△ECD=12⋅ED⋅CD=3√32．24. 解：(1)①DE是⊙O的切线，②AB=BC，③∠A=∠C，④DE2=BE⋅CE，⑤CD2=CE⋅CB，⑥∠C+∠CDE=90∘，⑦CE2+DE2=CD2；以上结论可任意选择．证明：连接OD、BD；∵D、O分别是AC、AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，则OD // BC；∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘；∵D是AC的中点，∴BD垂直平分AC；∴AB=BC②，∠A=∠C③；在Rt△CDB中，DE⊥BC，由射影定理得：CD2=CE⋅CB⑤，DE2=BE⋅CE④；在Rt△CDE中，DE⊥CE，则∠C+∠CDE=90∘，由勾股定理得CD2=CE2+DE2⑦；(2)①CE=BE，②DE=BE，③DE=CE，④DE // AB，⑤CB是⊙O的切线，⑥DE=12AB，⑦∠A=∠CDE=45∘，⑧∠C=∠CDE=45∘，⑨CB2=CD⋅CA，⑩CDCA =CECB=DEAB，（11）AB2+BC2=AC2(12)CDDA =CEEB；证明：∵∠ABC=90∘，且AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；⑤∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE // AB；④∴CD CA =CECB=DEAB⑩，CDDA=CEEB；(12)∵D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，得BE=CE①，DE=12AB⑥；在Rt△DBC中，E是斜边BC的中点，则DE=BE②，DE=CE③；由(1)易知△ABC是等腰直角三角形，则∠A=∠CDE=45∘⑦，∠C=∠CDE=45∘⑧；在Rt△CBA中，∠ABC=90∘，由勾股定理得AB2+BC2=AC2(11)；由于BD⊥AC，由射影定理得CB2=CD⋅CA⑨．25. 证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90∘．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠OBD+∠CAD=90∘，∴∠CAD=∠BDC．∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴BD AD =CDAC．∵BD=23AD，∴BD AD =23，∴CD AC =23，又∵AC=3，∴CD=2．26. 解：(1)过D点作DP垂直AE于点P；S ABCD=AB×AD，S AEFG=AE×DP=ABcos∠BAE×(AD×cos∠ADP)，∠BAE=∠ADP，所以S AEFG=AB×AD，所以，S AEFG=S ABCD．(2)因为平行四边形AEFG是矩形，四边形ABCD也是矩形；所以∠ADC=∠FEA=90∘，则∠ADC+∠FEA=180∘，所以A、E、P、D四点在同一个圆上．(3)相切．过D作DH⊥AP于H；∵∠2+∠3=90∘，∠1+∠2=90∘，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴△ADG∽△AEB，∵D是FG的中点，∴AG DF =GDPF=ADDP=2，在△ADG与△APD中，AGDF =GDPF=ADDP=2；∵DF=GD，∴AG GD =ADDP=2，∵∠ADP=∠AGD=90∘，∴△ADG∽△AEB∽△APD，∴∠1=∠DAP，即AD是∠GAH的平分线，∴DG=DH=DF，∵DP=DP，∠DHP=∠DFP=90∘，∴以FG为直径的圆与直线PA相切．精品 Word 可修改欢迎下载。