2015高二下学期期中湖北四校联考数学(文)试题及答案

2014-2015学年湖北省襄阳市四校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a、b、c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两人单场得分的最高分都是9分B．甲、乙两人单场得分的中位数相同C．甲运动员的得分更集中，发挥更稳定D．乙运动员的得分更集中，发挥更稳定．3．（5分）用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A．2012（5） B．2013（5） C．2014（5）D．2015（5）4．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3）B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为65．（5分）如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（）A．16 B．34+6C．6 D．17+66．（5分）已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件8．（5分）如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α∥β且α⊥γB．α⊥γ且m⊥n C．m∥β且m⊥n D．α⊥γ且m∥β9．（5分）将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）A．B．C．[2，5]D．（2，5）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为．12．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．13．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是．14．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=．15．（5分）某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a的估计值是．16．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是．17．（5分）已知圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），过圆C上任意一点M作圆C2的一条切线MN，切点为N，1则|MN|的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．19．（13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？20．（13分）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；（2）求此长方体的体积．21．（13分）已知平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：MH∥平面BCE；（2）求证：平面ADE⊥平面BCE．22．（14分）已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，﹣1）作直线l．（1）求圆M的标准方程；（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量，λ∈[2，+∞）时，求|AB|的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市四校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a、b、c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=故选：B．2．（5分）第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两人单场得分的最高分都是9分B．甲、乙两人单场得分的中位数相同C．甲运动员的得分更集中，发挥更稳定D．乙运动员的得分更集中，发挥更稳定．【解答】解：根据茎叶图所给的数据可以看出甲的中位数是27，乙的中位数是36，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，整体水平也比较高，∴技术水平较好的是乙，故选：D．3．（5分）用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A．2012（5） B．2013（5） C．2014（5）D．2015（5）【解答】解：∵259÷5=51 (4)51÷5=10…1，10÷5=2…0，2÷5=0…2，∴将十进制，259化为五进制数是2014，故选：C．4．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3）B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．5．（5分）如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（）A．16 B．34+6C．6 D．17+6【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的体积为：=16．故选：A．6．（5分）已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有B满足．故选：B．7．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，8．（5分）如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α∥β且α⊥γB．α⊥γ且m⊥n C．m∥β且m⊥n D．α⊥γ且m∥β【解答】解：∵直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，∴平面α与β平行或相交，α，γ一定垂直，m，n一定垂直，m∥β或m⊂β，∴α⊥γ且m⊥n．故选：B．9．（5分）将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体的棱长等于4cm，∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有43=64个其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个，还有只有1个面有红色的个数为64﹣8﹣24﹣8=24个，∴涂有红色面的小正方体共8+24+24=56个其中有2面或3面是红色的小正方体（即红色面积不少于2cm2的）个数为8+24=32个，∴所求概率为=10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）A．B．C．[2，5]D．（2，5）【解答】解：由于二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则即有，在平面直角坐标系中，作出不等式组表示的区域，而（m+1）2+（n﹣2）2表示的几何意义是点（﹣1，2）到区域内的点的距离的平方，求得点（﹣1，2）到直线m+n+1=0的距离为=，点（﹣1，2）到点（﹣2，0）的距离为，故（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（2，5）．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为15．【解答】解：该校共有学生450+750+600=1800，∵每个学生被抽到的概率为0.02，∴抽取的样本容量n=1800×0.02=36人，则应从高二年级抽取的学生人数为=15人，故答案为：1512．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．13．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是（﹣2，+∞）．【解答】解：点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方区域，则a﹣2+4＞0，解得：a＞﹣2．故答案为：（﹣2，+∞）．14．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=3．【解答】解：∵某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6，这组数据的平均数为8，方差为2，∴，解得x=10，y=7或x=7，y=10，∴|x﹣y|=3．故答案为：3．15．（5分）某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a的估计值是135．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在140～150的人数是1000×0.010×10=100，分数在130～140的人数是1000×0.015×10=150，∴分数在135～150的人数是150÷2+100=175；∴当优秀的人数为175人时，a的估计值是135．故答案为：135．16．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是3π．【解答】解：∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=lnx，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b执行程序框图，则a＜b条件满足，有a=3π而此时条件a＜c不成立，故输出a的值为3π故答案为：3π17．（5分）已知圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），过圆C上任意一点M作圆C2的一条切线MN，切点为N，1则|MN|的取值范围是．【解答】解：∵圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），∴圆C1的圆心在以原点为圆心，1为半径的圆上动，圆C2的圆心在以原点为圆心，5为半径的圆上动，∴圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为3，在同一侧的时候|MN|取最小值，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．【解答】解：（1）由得即直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交于点（3，2），所以直线l经过点（3，2），…（4分）因为直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，可设直线l的方程为3x﹣2y+m=0，则有3×3﹣2×2+m=0得m=﹣5，所以直线l的方程为3x﹣2y﹣5=0．…（8分）（2）因为直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，可设直线l的方程为3x+4y+n=0，则有3×3+4×2+n=0得n=﹣17，所以直线l的方程为3x+4y﹣17=0．…（12分）19．（13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；，∴走读生早上上学所需要的平均时间约为11.52分钟；…（6分）（2）根据频率分布直方图，得；P1=0.02×4+0.08×4=0.40=40%，P2=0.03×4÷2=0.06=6%，…（12分）∴距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40%，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6%．…（13分）20．（13分）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；（2）求此长方体的体积．【解答】解：（1）记事件M：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的倍．从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB和BC，AB和AC，AB和CD，AB和AD，AB和BD，BC和CD，BC和BD，BC 和AC，BC和AD，CD和AC，CD和AD，CD和BD，AD和AC，AD和BD，AC和BD…（3分）其中事件M包含8种结果：AB和AC，AB和BD，BC和AC，BC和BD，CD和AC，CD和BD，AD和AC，AD和BD…（4分），因此，所求事件的概率为…（6分）（2）记事件N：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为2+2h，宽为1+2h，面积为（2+2h）（1+2h）…（9分）长方体的平面展开图的面积为2+4h；…（10分）由几何概型的概率公式知，得h=3，…（12分）所以长方体的体积是V=1×1×3=3．…（13分）21．（13分）已知平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：MH∥平面BCE；（2）求证：平面ADE⊥平面BCE．【解答】证明：（1）方法一：取CE的中点N，连接BN，如图1所示．∵△CDE中，M、N分别是DE、CE的中点，∴MN∥CD且MN=CD．在矩形ABCD中，∵H是AB的中点，∴BH∥CD且BH=CD，∴MN∥BH且MN=BH，从而四边形BHMN为平行四边形，∴MH∥BN．又∵MH⊄平面BCE，BN⊂平面BCE，∴MH∥平面BCE．方法二：取AE的中点P，连接MP、HP，在△ABE中，∵P、H分别是AE、AB的中点，∴HP∥BE，∵HP⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴HP∥平面BCE；同理有MP∥平面BCE，又∵MP∩HP=P，∴平面MPH∥平面BCE，∵MH⊂平面MPH，∴MH∥平面BCE．（2）取CD中点F，连接EH、EF、FH，如图2所示，则在矩形ABCD中，FH⊥AB，FH=AD=2．在△ABE中，AE=BE=2，∴EH⊥AB，∵FH∩EH=H，∴AB⊥平面EFH，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴∠EHF=90°，∴Rt△EFH的面积等于几何体E﹣ABCD左（侧）视图的面积，得，即，∴在ABE中，有AH2+EH2=BH2+EH2=AE2=DE2=22，得，从而．由AE2+BE2=AB2=8知，AE⊥BE．∵平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，∴AD⊥平面ABE，又∵BE⊂平面ABE，∴AD⊥BE，而AD∩AE=A，∴BE⊥平面ADE，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．22．（14分）已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，﹣1）作直线l．（1）求圆M的标准方程；（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量，λ∈[2，+∞）时，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）因为圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），得知圆M的圆心在x的正半轴上；由圆M上的点到x轴的最大距离为2，得知圆M的圆心为（2，0），半径为2．所以圆M的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）若直线l的斜率存在，设l的斜率为k，则直线l的方程为kx﹣y﹣1=0，因为直线l与圆M相切，所以圆心M到直线l的距离等于半径得，解得，直线l的方程：3x+4y+4=0；若直线l的斜率不存在，由直线l与圆M相切得直线l的方程：x=0，所以，直线l的方程为x=0或3x+4y+4=0．（3）由直线l与圆M相交于A、B两点知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，点A（x1，y1）、B（x2，y2），则直线l的方程为kx﹣y﹣1=0，由得（k2+1）x2﹣（2k+4）x+1=0，△=16k+12＞0，即，，，由向量，得x1=λx2，由，，x1=λx2消去x1、x2得，即，λ∈[2，+∞），化简得．且|AB|≤2R=4，即．所以|AB|的取值范围是．。

2015湖北四校高二下学期期中联考数学（文）试题（附答案）2014～2015学年度下学期期中联考高二数学（文）命题人：荆州中学李祥知冯钢审题人：龙泉中学陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数满足，则的虚部为 A．1 B． C． D．－ 2．抛物线的焦点坐标为A． B． C． D． 3．命题“ ”的否定为 A． B． C． D． 4．设点，则“ 且” 是“点在圆上”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知的一组数据如下表 2 3 4 5 6 3 4 6 8 9 则由表中的数据算得的线性回归方程可能是 A． B． C． D． 6．设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是 A． B． C． D． 7．观察下列各式：，则 A．89 B．144 C．233 D ．232 8．某程序框图如图所示，则输出的结果为A． B．2 C． D． 9．曲线C的方程为 , 若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． 1 D． 2 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆为的内切圆，若是其中的一个切点，则 A． B． C． D．与的大小不确定 12．已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数① ② ③ ④ 在集合M中的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13．在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为． 14．已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为” ，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则． 15．若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D 上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是． 16．方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：① 单调递增；②函数不存在零点；③ 的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④ 的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是（只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知命题:“ ，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲 20 5 25 乙 10 15 25 合计 30 20 50 （Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828x k b 1 （参考公式其中）19．（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求与的值；（Ⅱ）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值．并求的最大值．(参考公式：若，则，其中为常数)20．（本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：．21．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应模块右边的方框涂黑。

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考数学理试题时 间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：宜城一中 命题教师：学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．把(4)1010化为十进制数为（ ）A ．60B ．68C ．70D ．742．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y ^＝－2x ＋9.5B ．y ^＝2x －2.4C ．y ^＝0.4x ＋2.3D ．y ^＝－0.3x ＋4.4 3 正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，点1A 到截面11AB D 的距离为( )A ．163 B C ．34 D 4．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（ ）A. 3B. 1C. 0或32-D. 1或－3 5．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（ ） A.31 B.21 C.43 D.41 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 57．下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. (3)一个样本的方差s 2=201[(x 1一3)2+(X 2—3) 2+…+(X n 一3) 2]，则这组数据总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. A. 4 B. 3 C .2 D. 18．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO上，且CM x =，2((0,3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（ ）9．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a ,掷第二颗骰子得点数为b ,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（ ） A.14B.29C.736D.113610．函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34BC ．2 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则12．已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为_______13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC 所成的角的大小为______________14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______ 15．,u v 的最小值是 三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。

湖北省孝感中学2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014•开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°考点：反证法与放缩法．专题：选作题；反证法．分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解答：解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．2．（2015春•孝感校级期中）i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D． 1考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．解答：解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（2012•中山区校级模拟）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．（2015春•孝感校级期中）过点（5，3）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x+2y﹣11=0 B．2x+y﹣13=0 C．2x﹣y﹣7=0 D．x﹣2y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：根据互相垂直的直线的斜率之积是﹣1，得到所求直线的斜率，从而求出直线方程．解答：解：由题意得：所求直线的斜率是﹣2，∴过（5，3），斜率是﹣2的直线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣5），整理得：2x+y﹣13=0，故选：B．点评：本题考查了互相垂直的直线的斜率的关系，考查直线方程，是一道基础题．5．（2015春•孝感校级期中）给出以下两个类比推理（其中Q为有理数集，R为实数集，C 为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇐a=c，b=d”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（）A．推理①②全错B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对D．推理①②全对考点：类比推理．分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．解答：解：①若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故①错误；②在有理数集Q中，若a+b，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确．故选：C．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．6．（2015春•孝感校级期中）下列不等式中，不能恒成立的一个是（）A．B．C．（a2+1）（b2+1）＞（ab+1）2D． |a+b|﹣|a﹣b|≤2|b|考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形为2=（）2≥0，（x=y等号成立）x2+2=（x2+1）+1（x=0时等号成立），（a2+1）（b2+1）≥（ab+1）2（a=b时等号成立）利用等号成立问题，可以判断选项．解答：解：∵2=（）2≥0，（x=y等号成立）∴≥（）2（x=y等号成立），∴x2恒成立．∵（a2+1）（b2+1）=a2b2+a2+b2+1，（ab+1）2=a2b2+2ab+1，a2+b2≥2ab（a=b时等号成立）∴（a2+1）（b2+1）≥（ab+1）2（a=b时等号成立）故可以判断C选项不恒成立，故选：C．点评：本题考察了基本不等式的运用，判断不等式成立问题，属于中档题，关键看等号．7．（2015春•孝感校级期中）“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的（）A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若c=0，当a＞b时，ac2＞bc2不成立，即充分性不成立，若ac2＞bc2，则c≠0，此时a＞b成立，即必要性成立，故“a＞b”是“ac2＞bc2”成立必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8．（2015春•孝感校级期中）已知a为常数，y=|x﹣a|﹣|x+a|最大值为M，最小值为N，且M﹣N=12，则实数a的值为（）A． 6 B．±6 C． 3 D．±3考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值的性质，||a|﹣|b||≤|a﹣b|，可得﹣|﹣2a|≤y≤|﹣2a|，结合y的最大值为M，最小值为N，且M﹣N=12，可得答案．解答：解：根据绝对值的性质，||a|﹣|b||≤|a﹣b|，可得：|y|=||x﹣a|﹣|x+a||≤|（x﹣a）﹣（x+a）|=|﹣2a|，故﹣|﹣2a|≤y≤|﹣2a|，即M=|﹣2a|，N=﹣|﹣2a|，由M﹣N=12得：|﹣4a|=12，解得：a=±3，故选：D点评：本题考查的知识点是绝对值的性质，熟练掌握||a|﹣|b||≤|a﹣b|，是解答的关键．9．（2015春•孝感校级期中）在复平面上，复数z1=1+2i，z2=﹣2+i，z3=i所对应的点分别是Z1，Z2，Z3，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（）A．B．z=5i C．D．z=﹣1﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义计算复数的模长即可．解答：解：|z1|=，|z2|=，|z3|=，∴Z1，Z2，Z3，都在以圆的为圆心，半径为的圆上，∵z=5i的模长|z|=5，∴z=5i对应的点不在同一圆上，故选：B．点评：本题主要考查复数的几何意义以及模长的计算，比较基础．10．（2015春•孝感校级期中）曲线f（x）=x+2x lnx在点（1，1）处的切线的斜率等于（）A． 3 B．3+2ln2 C．1+2ln2 D．3+ln2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式和法则求出f′（x）的表达式，再求出在点（1，1）处的切线的斜率f′（1）的值．解答：解：由题意得，f（x）=x+2x lnx，∴f′（x）=1+2x ln2lnx+2x•，∴在点（1，1）处的切线的斜k=f′（1）=1+0+2=3，故选：A．点评：本题考查导数的几何意义，以及求导公式和法则的应用，属于基础题．11．（2015春•孝感校级期中），方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆焦点在y轴上得出＜，然后由cosα=sin（﹣α），进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．解答：解：，方程x2sinα+y2cosα=1即为+=1，∵焦点在y轴上，∴＜，∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（﹣α），∵0＜α＜，∴α＞﹣α，即＜α＜．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和焦点位置，同时考查诱导公式及三角函数的性质，属于中档题．12．（2015春•孝感校级期中）数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，满足a n﹣2=S n+，（n≥2），则S2015=（）A．B．C． D．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，归纳数列数列S n=﹣，n∈N+，即可得到结论．解答：解：S1=a1=﹣，∵S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N），令n=2可得S2+=a2﹣2=S2﹣a1﹣2，∴=﹣2=﹣，∴S2=﹣．同理可求得S3=﹣，S4=﹣．∴由归纳法得S n=﹣，n∈N+，则S2015=，故选：D．点评：本题主要考查数列的递推公式的应用，利用归纳法是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2015春•孝感校级期中）实数x，y满足条件：（x+y）+（y﹣1）i=（2x+3y）+（2y+1）i则x+y=2．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据复数相等条件和题意列出方程组，求出x、y的值即可．解答：解：∵：（x+y）+（y﹣1）i=（2x+3y）+（2y+1）i，∴，解得，故答案为：2．点评：本题考查了复数相等条件，以及二元二次方程组的解法，属于基础题．14．（2013•普陀区二模）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（2015春•孝感校级期中）已知a＞0，b＞0，+=1，则当a+b取得最小值时，ab=18．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得a+b=（a+b）（+）=5++，由基本不等式可得取最值时a和b的取值，相乘可得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0，+=1，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即b=2a时取等号，结合+=1可得a=3且b=6时，式子取最小值，∴ab=3×6=18故答案为：18点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．16．（2015春•孝感校级期中）在平面上，Rt△ABC有勾股定理（即，则有c2=a2+b2），类比到空间中，已知三棱锥P﹣DEF中，∠PDF=，用S1，S2，S3，S分别表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面积，则有结论：S2=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变，斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2=S12+S22+S32故答案为：S2=S12+S22+S32．点评：本题考查类比推理，考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015春•孝感校级期中）已知a∈R，i为虚数单位，当a为何值时，z=（a2﹣9a+18）+（a2﹣3a）i分别是（1）实数？（2）纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本概念建立条件关系进行求解即可．解答：解：（1）若复数z是实数，则a2﹣3a=0．解得a=0或3．（1）若复数z是纯虚数，则，解得a=6．点评：本题主要考查复数的有关概念，根据条件建立相应的方程或不等式关系是解决本题的关键．18．（2015春•孝感校级期中）求使不等式成立的最小正整数n．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据绝对值的性质，可得到不等式⇔2n＞149，解得即可．解答：解：，，⇔2n＞149，∴，又n∈N*∴，n≥75，故使不等式成立的最小正整数n为75．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题．19．（2015春•孝感校级期中）一辆家庭轿车在x年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年1.05万元，维修费用共0.05x2+0.15x万元；使用x年后，轿车的价值为（10.75﹣0.8x）万元．设这辆家庭轿车的年平均支出为y万元，则由以上条件，解答以下问题：（1）写出y关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低．并求出这个最低支出．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意知，再化简即可；（2）由（1）得，从而利用基本不等式可得，从而解得．解答：解：（1）由题设知，=（x＞0）；（2）由（1）得，由均值不等式知：y=（万元），（当且仅当，即x=5时取等号），使用5年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为2.5万元．点评：本题考查了函数与基本不等式在实际问题中的应用，注意由实际问题出发对定义域的确定，属于中档题．20．（2015•宁城县一模）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．点评：本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（2014•广州模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系．22．（2015春•孝感校级期中）已知F为椭圆C：+=1的右焦点，椭圆C上任意一点P 到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l 分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其椭圆的第二定义即可得出；（2）当DE⊥x轴时，把x=1代入椭圆方程解得D，E．可得直线AD的方程：y=，解得M，N，可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．设直线DE的方程为：my=x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N．利用根与系数的关系可证明=0，即可得出结论．解答：解：（1）由椭圆C：+=1，可得a=2，c=1，右焦点F（1，0），其离心率e=．∵椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，∴=4．∴直线l方程为：x=4；（2）当DE⊥x轴时，把x=1代入椭圆方程解得y=，∴D，E．可得直线AD的方程：y=，解得M（4，3），同理可得N（4，﹣3），可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）．下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点．证明：设直线DE的方程为：my=x﹣1，D（x1，y1），E（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N．∴=•=9+=9+=9﹣9=0，∴以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），G（7，0）．同理可证：以MN为直径的圆恒过一定点G（7，0）．因此以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），（7，0）．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数关系、直线的方程、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题。

湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算（）3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f′（2）的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．43．命题￢p：∀x∈R，都有x2﹣4x+4＞0，命题q：∃x∈R，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．p∨q D．p∧（￢q）4．通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由K2=算得：K2=7.8，附表如下：参照附表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．A、B两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从A、B袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）A．B．C．D．6．若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：根据如表可得回归方程为： =0.56x +，则预报身高为172的男生的体重（ ）A ．71.12B ．约为71.12C ．约为72D ．无法预知7．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=11C ．﹣=1D ．﹣=18．在[0，5]之间随机取一个数使1＜log 2（x ﹣1）≤2的成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．4010．若数列{a n }中a 1=1，a n+1=，则a 5的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知焦点在x 轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是F 1、F 2，与x 轴左右两个交点分别是A 1，A 2，且|A 1F 1|=3，|A 2F 1|=5，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．12．若f（x）=﹣3e x+（m2﹣1）x在（﹣∞，0]上恒为增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若132（k）=30（10），则k=．14．（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．16．（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．20．（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．（1）求抛物线的方程．（2）求|AB|+|CD|的值．21．（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。

湖北省四校联考（荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中）2013-2014学年高二下学期期中考试高三2014-06-05 17:14湖北省四校联考（荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中）2013-2014学年高二下学期期中考试命题人：刘峻岭（宜昌一中）审题人：许婷婷（襄阳四中）本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分，）1．下列各组词语中，加点字的读音没有错误的一组是( )A．蕴藉（jiâ）讥诮（qiào）联袂（mâi）怏怏（yāng）B．央浼（měi）拮据（jū ）木榫（zhǔn）瞭望（liáo）C．确凿(záo)甬道（yǒng）椽子（chuán）毗邻（pí）D．滑稽（jí）谙熟(àn)蛊惑(gǔ)坍缩(tān)2．下列各组词语中，有一个错别字的一组是：（）A．辐射澎胀鬼鬼崇崇没精打采B．恶梦飘零天理昭然不加思索C．孤辟纯萃哀声叹气感恩带德D．通宵逾越皇天厚土文意绵密3．下列句子中加点词语使用恰当的一项是：（）A．由马克·韦布执导，安德鲁·加菲尔德主演的《超凡蜘蛛侠》四部曲的第二部，前段时间已杀青付梓，并确定于2014年4月16日在西班牙首映，中国内地将于5月4日上映。

B．许多成功人士在自己先富起来后，每年捐钱回馈乡里，他们真正可称得上是得鱼忘筌式的人物。

C．百度与日本电子商务巨头乐天开展乐酷天商城合作，优势直接采用生产厂商进入，如同涸辙之鲋一样，可以说完全能与淘宝抗衡。

D．就是族中亲派，不论亲疏，但与他财利交往，锱铢必较，一些情面也没有的。

4．下列句子没有语病的一项是：（）A．针对网民们的疑问，宜昌汽车客运中心站相关负责人回复，称客运站正面设计为一艘扬帆起航的帆船，侧面的造型酷似棺材，纯属巧合。

B．国际调查小组和马来西亚当局认为，MH370消失在军用雷达之前的原因是机上某人蓄意行为导致的结果。

2014—2015学年下学期高二期中考试数学试题（理）时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校： 曾都一中命题教师：学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中★祝考试顺利★一 、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤12．已知向量a ＝(1，0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )A ．(－1，1，0)B ．(1，－1，0)C ．(0，－1，1)D ．(－1，0，1) 3．12x ≠≠或y 是3x y +≠的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点),(y x P ，则||PQ y +的最小值是（ ）A. 2B.3C.4D.225．已知a =()1,21,0t t --，b =()2,,2t t ，则a -b 的最小值为（ ）6. 在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BCA ＝90°，点Ｅ、F 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则B Ｅ与AF 所成的角的余弦值是( )A. 3010B. 12C. 3015D. 15107．已知A (4，1，3)，B (2，3，1)，C (3，7，－5)，点P (x ，－1，3)在平面ABC 内，则x 的值为( ) A.－4 B.1 C.10 D.11Ｃ1 Ｂ1 Ａ1ＢＡＣＥＦ曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中8．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A. x ±2y ＝0 B. 2x ±y ＝0 C. x ±2y ＝0 D. 2x ±y ＝09．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a ＞b ＞0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 10．双曲线C ：22153x y -=的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－4，－2]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( ) A.31,10⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.33,1020⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.33,2010⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

2016年夏季湖北省部分高中联考协作体期末考试高二数学参 考 答 案（文科）一．选择题：DBDAB BCBBC AA二．填空题： 13. 4 14. 1[0,]2 15. 1(,)4-∞ 16. 280x y +-=三．解答题：17. 解：p 为真时:Δ＝(a －1)2－4a 2<0.即a >或a <－1…………………………………2分q 为真时:2a 2－a >1，即a >1或a <－………………………………………………4分(1) p ∨q 为真时，即上面两个范围取并集，所以a 的取值范围是{a |a <－或a >}．…………………………………………6分(2) p ∨q 为真，p ∧q 为假时，有两种情况：p 真q 假时:<a ≤1，………………………………………………………………8分 p 假q 真时:－1≤a<－，…………………………………………………………10分 所以p ∨q 为真，p ∧q 为假时，a 的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．……………………………………………………12分18．（1）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当a ≥0，b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件是a ≥b. ………2分 基本事件共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）。

………………………………………………………………………………4分 其中事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为：93()124p A ==…………………………………………6分 （2）解：实验的全部结果构成区域为：(){},|03,02a b a b ≤≤≤≤………………………………………………………8分 构成事件A 的区域为：(){},|a b a b ≥……………………………………………10分∴所求事件A 发生的概率为：1322222()323p A ⨯-⨯⨯==⨯……………12分 19. 解：(1)分数在[120，130)内的频率为:1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝0.3………………………………………2分＝＝0.030，补全后的直方图如下：………………………………………………4分(2)平均分为：＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. …………………………………………8分(3)由题意，[110，120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120，130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130)分数段内抽取4人并分别记为a， b，c，d；………………10分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c， d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.………………………………………………………………12分。