浙教版九年级上册作业题电子稿 第2章 二次函数

1.1 二次函数1．下列函数中，是二次函数的是(D) A ．y ＝－1xB ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝－x 2＋12．已知函数y ＝ax 2＋bx ，当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝2，则a ，b 的值分别是(A) A ．12，－32 B ．12，32C ． 1，2D ．－1，23． 下列函数关系中，是二次函数的是(D)A ． 在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ． 当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ． 等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D ． 圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系(提示：这个扇形面积为圆面积的13)4．若y ＝(m 2＋m )xm 2－2m －1是y 关于x 的二次函数，则(D) A ．m ＝－1或m ＝3 B ．m ≠－1且m ≠0 C ．m ＝－1 D ．m ＝3 5．填表：6． 已知二次函数y ＝ax 2＋2(a ≠0)，当x ＝1时，y ＝－2，则a ＝__－4__． 7． 已知y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数)． 当a ≠0时，它是二次函数； 当a ＝0，b ≠0时，它是一次函数； 当a ＝0，b ≠0，c ＝0时，它是正比例函数．8．在二次函数y ＝ax 2＋c 中，当x ＝3时，y ＝26；当x ＝2时，y ＝11，求二次函数的表达式．【解】 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝26和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝11代入y ＝ax 2＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋c ＝26，4a ＋c ＝11， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝－1.∴二次函数的表达式是y ＝3x 2－1．9．已知矩形木板长15 dm ，宽10 dm ，现把长、宽各锯去x (dm )． (1)求锯去后木板的面积y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围； (2)求当x ＝5 dm 时，y 的值．【解】 (1)由已知，得y ＝(15－x )(10－x )． 化简，得y ＝x 2－25x ＋150． 自变量的取值范围为0＜x ＜10． (2)把x ＝5代入y ＝x 2－25x ＋150，得y ＝25－125＋150＝50(dm 2)．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝－4，求此函数的表达式．【解】 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－2，c ＝－1，a －b ＋c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1，c ＝－1.∴这个函数的表达式为y ＝－2x 2＋x －1．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x ≤2），2x （x >2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是(D)A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 6【解】 当x 2＋2＝8时，x 2＝6，x ＝±6． ∵x ≤2，∴x ＝－6． 当2x ＝8时，x ＝4． ∴x ＝－6或4．12．有一菱形花坛，两条对角线的长相差5 m ．若设其中一条对角线的长为x (m)，则菱形的面积y (m 2)可表示为y ＝x （x －5）2或y ＝x （x ＋5）2．【解】 当较长对角线的长为x 时，y ＝x （x －5）2；当较短对角线的长为x 时，y ＝x （x ＋5）2．(第13题)13．王老伯想利用一边长为a (m)的旧墙及可以围成24m 长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的矩形．(1)若设猪舍的宽AB 为x (m)，则猪舍的总面积S (m 2)与x 有怎样的函数关系？(2)请你帮王老伯计算一下，若猪舍的总面积为32 m 2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？【解】 (1)∵AB ＝x ，∴BC ＝24－4x ． ∴S ＝AB ·BC ＝x (24－4x )＝－4x 2＋24x ． ∴S 是x 的二次函数．(2)若S ＝32，则－4x 2＋24x ＝32， ∴x 2－6x ＋8＝0，∴x 1＝4，x 2＝2， ∴当AB ＝4m 时，BC ＝8m ； 当AB ＝2m 时，BC ＝16m ．旧墙的长度会对猪舍的长度有影响，猪舍的长度不能超过旧墙的长度a (m)．14． 如果人民币一年定期储蓄的年利率为x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．(1)写出按一年定期方式存入10000元，两年后支取时的本息和y (元)关于年利率x 的函数表达式； (2)在(1)问的题中，求出当x ＝2．5%时y 的值． 【解】 (1)∵y ＝10000[1＋(1－20%)x ]2， ∴y ＝6400x 2＋16000x ＋10000． (2)当x ＝2．5%＝0．025时，y ＝6400×0．0252＋16000×0．025＋10000＝10404．(第15题)15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 上一点，F 是CD 上一点．且A E ＝A F ，设△A EF 的面积为y ，E C ＝x ．(1)求y 关于x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围； (2)当S △A EF ＝72时，求C E 的长度．【解】 (1)∵A E ＝A F ，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∴Rt △AB E ≌Rt △AD F (HL )， ∴D F ＝B E ＝4－x ．∴F C ＝E C ＝x ． ∴S △A EF ＝S 正方形ABCD －S △AB E －S △EF C －S △AD F ， ∴y ＝42－12×4(4－x )×2－12x 2＝－12x 2＋4x ．x 的取值范围为0＜x ＜4．(2)∵S △A EF ＝72，∴－12x 2＋4x ＝72，解得x 1＝1，x 2＝7(舍去)．∴x ＝1，即C E 的长度为1．初中数学试卷。

1.2二次函数的图象知识点分类训练一．二次函数的图象1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二．二次函数图象与系数的关系3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（）个．A．0B．1C．2D．34．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三．二次函数图象上点的坐标特征10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2022D．516．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜117．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．19．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为．24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝．25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．四．二次函数图象与几何变换26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x ﹣1，则a+b+c＝．33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．二次函数的图象1．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．2．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝2时，y＝﹣11，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系3．解：由图象知和x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，∴c＞0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＞0，即bc＞0，2a+b＝0，∴②不正确，③正确；由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，∴④不正确，综合上述：正确的个数是2，故选：C．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：B．7．解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三．二次函数图象上点的坐标特征10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故选：D．13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因为x1＜x2，3﹣a＞0，则y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故选：B．14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选：D．15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，∴x＝x1+x2＝﹣，∴a+b（﹣）+5＝5；故选：D．16．解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故选：A．17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，故答案为：﹣1＜x1＜3．22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．故答案为：﹣．24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，∴＝1，∴a+b＝2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．故答案是：﹣2．25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，解得a＝1；（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，∵y1＝y2，∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，∵n＞0，∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），化简，得2m+n＝2；方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，∴m+n﹣1＝1﹣m，化简，得2m+n＝2．四．二次函数图象与几何变换26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y＝x2，∴a＝1，b＝c＝0，∴a+b+c＝1，故答案为1．33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．故答案是：8．34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，所以y3＝（x+1）2﹣2．36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．。

第二章《二次函数》单元测验一、选择题(30分)1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 22．下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x =1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0) 3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．当a ＜0时，抛物线y =x 2+2ax +1+2a 2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )xy OA xyOB x yOC xyOD6．已知二次函数y =－2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99,那么对应的函数值为y 1, y 2, y 3中，最大的为( ) A.y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等 D ．x ＝－49时的函数值相等 8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A 、先往左上方移动，再往左下方移动B 、先往左下方移动，再往左上方移动C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动 9．根据下列表格中二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程a x 2＋b x ＋c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20y ＝a x 2＋b x ＋c0.03- 0.01- 0.02 0.04Ａ．6＜x ＜6.17 Ｂ．6.17＜x ＜6.18 Ｃ．6.18＜x ＜6.19 Ｄ．6.19＜x ＜6.20 10．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2（t 的单位:s, h 的单位:m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ） A ．0.71 sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s二、填空题（共24分）11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.12．若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝_________(只要求写出一个)13．平移抛物线y ＝x 2＋2 x ＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 .14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x 2+c （a ＜0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 .15.已知y=ax 2+bx+c 的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。

1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（ ）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（ ） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（ ）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为 ；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点， 则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5． 已知抛物线822－－＝x x y ． （Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点． （1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。

教学过程：用待定系数法确定二次函数的解析式例 1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1），B （1，0），C （-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0），（5，0），且与y 轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴两交点间的距离为4．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． （3）交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x .)0,(2x 时可利用此式来求．1、二次函数的性质： 函数二次函数y ax bx c =++2a 、b 、c 为常数，a≠0 y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a≠0） a ＞0a ＜0a ＞0a ＜0图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x ＝-b a 2，顶点是（--b aac b a 2442，） (2)对称轴是x ＝-ba 2，顶点是（--b a ac b a 2442，） (2)对称轴是x ＝h ，顶点是（h ，k ） (2)对称轴是x ＝h ，顶点是（h ，k ） 质(3)当x b a <-2时，y 随x 的增大而减小；当x b a >-2时，y 随x 的增大而增大(3)当x b a <-2时，y 随x的增大而增大；当x b a >-2时，y 随x 的增大而减小(3)当x h <时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大。

第2章 二次函数 单元测试一、选择题〔每题3分，共24分〕1．点〔a ，8〕在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是〔 〕 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±2 2．抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是〔 〕A ．〔2，－2〕B ．〔1，－2〕C ．〔1，－3〕D ．〔－1，－3〕3．假设y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，那么m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．04．二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．a b c ><>000，， B ．a b c <<>000，， C ．a b c <><000，，D ．a b c <>>000，，5．如果二次函数y ax bx c =++2〔a ＞0〕的顶点在x 轴上方，那么〔 〕A ．b 2－4ac ≥0B ．b 2－4ac ＜0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＝0 6．h 关于t 的函数关系式为h =12gt 2(g 为正常数，t 为时间)， 那么如图2中函数的图像为( )7．二次函数y =－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3， 那么对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 18．关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，表达正确的选项是( ) A ．当x =2时，函数有最大值 B ．x =2时，函数有最小值 C ．当x =－1时，函数有最大值D ．当x =－2时，函数有最小值二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________． 0thAth BthDthC图2图110．抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________．11．假设二次函数y =ax 2的图象经过点〔－1，2〕，那么二次函数y =ax 2的解析式是＿＿＿． 12．抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，那么1y 的值是 ．13．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，那么二次函数的解析式是 ．14．假设函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为〔2，b 〕，那么k ＝＿＿，b ＝＿＿． 15．函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________．16．两数和为10，那么它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________． 三、解答题〔共52分〕17．求以下函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标．(1)y =4x 2+24x +35； (2)y =-3x 2+6x +2； (3)y =x 2-x +3； (4)y =2x 2+12x +18．18．抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．19．填表并解答以下问题:x … -1 0 1 2 … y 1=2x +3 … … y 2=x 2……(1)(2)当x 从1开场增大时，预测哪一个函数的值先到达16．(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x =4时，函数值为16．编出的函数解析式是什么？ 20．抛物线y =x 2－2x －8．(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点．(2)假设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ， 求△ABP 的面积． 21．：如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y ． (1)用含y 的代数式表示AE ．(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值．DCBF EA图3 图422．〔2005年浙江省丽水市中考试题〕某校的围墙上端由一段段一样的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一局部，栅栏的跨径AB 间，按一样的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y =ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度〔准确到0.1米〕．第2章二次函数水平测试〔四〕参考答案：一、1，A ；2，D ；3，B ；4，D ；5，B ；6，A ；7，A ；8，D ． 二、9，下；10，(－4，－20)；11，y =2x 2；12，43；13，y =x 2－4x +3；14，k ＝92，b ＝12；15，0、9；16，25 5、5．三、17，(1)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-．故它与x 轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0)．(2)对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x 2+6x +2=0，得1211x x =+=x 轴的交点坐标是1010⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．(3)对称轴是直线x =12，顶点坐标是11124⎛⎫⎪⎝⎭， ，解方程x 2-x +3=0，得12x x ==，故它与x 轴的交点坐标是00⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A〔0，5〕、B〔1，3〕、C〔－1，11〕都在抛物线C1上．点A、B、C关于x轴的对称点分别为A′〔0，－5〕、B′〔1，－3〕、C′〔－1，－11〕，它们都在抛物线C2上．设抛物线C2的解析式为cbxaxy++=2，那么5311.ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=-⎩，，解得245.abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，所以抛物线的解析式是5422-+-=xxy；19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9．故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，那么PC=9，∴S△ABP=12AB·PC=12×6×9=27；21，(1)由得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y．(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AE BC AC=，即848x y-=．∴y=8-2x(0<x<4)．(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8．∴当x=2时，S有最大值8；22，〔1〕由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为〔0.6，0.6〕，代入y=ax2，得a=53，∴抛物线的解析式为y=53x2，〔2〕可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，那么点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=53×0.22≈0.07，y2=53×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2〔C1D1+ C2D2〕+OC=2〔0.53+0.33〕+0.6≈2.3米．。