人教版八年级下数学竞赛题

初中数学试卷桑水出品八年级第二学期数学学科竞赛试卷总分120分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．根式2-x中x的取值范围是（）A. x>2,B. x<2C. x≥2D. x≤22．下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法正确的是（）A . 平均数一定是这组数据的某个数， B. 中位数一定是这组数据的某个数C. 众数一定是这组数据中的某个数，D. 以上说法都不对4．已知四边形ABCD，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A. 70°B.90°C. 110°D.140°5．若关于x的方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥2B. k≤2C. k>2D. k≤2且k≠16．已知下列命题：①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47 ．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A 、B 、C 、D .8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,按照这样的捐款的增长率，则第四天该单位能收到捐款额为（）A. 13310 元B.13210元C.13110元D.13010元9．已知函数()()()()22113513x xyx x⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形（其中①②③④是正方形），若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每小题3分，共24分）11．用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设 。

八年级数学竞赛试题 （时间：60分 满分：120分） 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、 分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义 2、 =-0)5( . =-23 . =-1a (a ≠0) 3、利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 4、写一个反比例函数，使得它所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而增加，这个函数解析式可以为 ．（只写一个即可） 5、计算：=+-+3932a a a __________ 6、反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是 7、斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积为_________8、若正方形的面积为16cm 2，则正方形对角线长为__________cm二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式23451,,,,23xb x x y x y a π+-+-中，分式有（ ）A 、 2个B 、3个C 、4 个D 、5个 班别姓名10、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D 当0x <时，y 随x 的增大而减小11、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍12、 三角形的三边长分别为6,8,10，它的斜边上的高为 ( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 813、 若函数12k y x -=是反比例函数，则k 为（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-214、解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ）. A. )2(43-=-x x B. )2(43-=+x xC. 4)2()2(3=-+-x x xD. 43=-x15、化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 16、如图中字母A 所代表的正方形的面积为 ( )A 、4B 、8C 、16D 、64 三、解答题（共60分） 17、计算（每小题10分，共20分）（1） 11124x x x ++A 2892253 （16题图）（2）2224369 a aa a a--÷+++18、（12分）解方程1052 2112xx x+=--19、（14分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？20、（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．。

最新人教版数学八年级下册竞赛试题W一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. 函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 已知x + y = 5，x - y = 1，求x和y的值，解得：A. x = 3, y = 2B. x = 2, y = 3C. x = 4, y = 1D. x = 1, y = 45. 已知一个正数的平方是16，这个数是：A. 2B. 4C. ±4C. ±26. 一个数的立方等于-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个两位数，其十位数字比个位数字大3，且这个数比它的个位数字的平方大33，求这个数，解得：A. 41B. 52C. 63D. 748. 一个数的倒数加上这个数本身等于-1，设这个数为x，那么x满足的方程是：A. x + 1/x = -1B. x - 1/x = -1C. x² + 1 = -xD. x² - 1 = x9. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120立方厘米，那么a×b×c等于：A. 120B. 240C. 360D. 480二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个等腰三角形的两个腰长为5，底边长为6，那么这个三角形的周长是________。

12. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是________、________或________。

集美学校2021年秋12月月考八年级数学试题B（分数：120分 时间：120分钟）一、选择题.（每小题3分，共24分）1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235aa =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D. 4个 2、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为（ ）A 、9B 、43C 、12D 、343、如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，下列条件中不能判定△ABC ≌△DEF 的是 （ ）A ．∠A ＝∠DB ．AC ∥DF C ．BE ＝CFD ．AC ＝DF4、等腰△ABC 一腰上的高与腰长的比为1﹕2，则等腰△ABC 的顶角度数为（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．150°5、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8cmB.1 cm C .1.5 cm D.4.2 cm第4题图 第5题图6、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°7、的值为m ，则3a2ma a 21ma -a ，且014已知23242=+++=++a a （ ） 219.A 219.-B 19.C 19.-D8、若直角三角形的两条直角边a ，b ，斜边c ，斜边上的高为h ，则有 （ ）A ．ab=h B.h 1b 1a 1=+ C.222h1b 1a 1=+ D.222h 2b a =+ 二、填空题.（每小题3分，共24分）9、空气质量检测数据pm2.5是指环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为____________米.10、分解因式：9a 2(x －y)＋4b 2(y －x)= __________.11、若9x 2－2kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______． 12、如图，已知∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、三角形A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为____．第12题图 第16题图13、 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 14、____的值是p 式的积，那么整数可以分解成两个一次因12px x 如果多项式2++15、如果记 221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2017)+f(20171)= （结果用含n 的代数式表示）． 16、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 上的点，则DE+EF+FD 的最小值为 ． 三、解答题（共72分）17、（本题6分）设实数k 满足0〈k 〈1，解关于x 的方程x1k x -x 1-1-x k 22+=18、计算：（共10分）（1）（本题4分）分解因式x 2－y 2－2y －1 （2）（本题6分）先化简，再求值：（x ﹣1﹣），其中x 的值从不等式组的整数解中选取．19、（本题8分）如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB=90゜，D 为CB 延长线上一点，AE=AD ，且AE ⊥A D ，BE 与AC 的延长线交于点P ．（1）求证：BP=PE ；（2）若AC=3PC ，求DB ：BC 的值．20、（本题8分）为了更好的创建卫生城市，我市决定改造部分排水系统。

初中数学试卷 桑水出品2015年第二十六届希望杯数学竞赛初二第1试（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1、若a +b =10，ab =24，则22b a +的值是（ ）A ．48B ．76C ．58D ．522、若一次函数y =x +5的图像经过点P （a ，b ）和点Q （c ，d ），则ad +bc －ac －bd 的值是（ ）A ．9B ．16C ．25D ．－253、已知2)21(x --为2421x x -+的平方根,则满足此关系的x 的值的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、Suppose a is an integer ，solutions to the equation ax +5 = 4x +1 are positive integers ．Then the number of a is （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、在菱形ABCD 中，若∠DAB =60°，AC =12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（ ）A ．3B ．4C ．34D ．126、如图1所示，点M ，N ，P ，Q 分别是边长为1的正方形ABCD 各边的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．51 7、如图2所示，字母A 到G 分别代表1到7中的一个自然数，若A +G +D ，B +G +E ， C +G +F 分别被3除，都余1，则G 是（ ）A ．1或4B ．1或7C ．4或7D ．1或4或78、下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．其中正确说法的序号是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④9、有一列数：10，2，5，2，4，2，x ，（x 是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x 可能取的值的和是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．2010、对于自然数m ，如果m 能整除1×2×…×(m －1)，那么称m 为“公除数”，则4到20（包括4和20）的图1 图2自然数中，“公除数”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、A 组填空题：（每小题4分，共40分）11、若1.1001.102≈， 1939.3201.10≈，则≈01.102_____________．12、已知a ，b 都是有理数，且a b ab a 32313-=++，则a +b =_____________． 13、已知a +b +c =1，3=+++++b a c a c b c b a ．则=+++++ba a c cb 111_____________． 14、已知m ，n 是实数，且当x ＞2015时，425222-+=++-x x x n x m 恒成立，则=-22n m _____________． 15、设a ，b ，c 都是正整数，且1＜a ＜b ＜c ，abc =2015，那么=----ba c ab bc _____________． 16、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+10823by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+141024ay bx y x 的解相同，则a +b =_____________．17、As shown in the Fig ．3，B and C are points on AD in the △AED ．AB =CD ，EB =EC =10，BC =12．The perimeter of △AED is twice the perimeter of △EBC ．Then=EBC AED S S △△_____________．（S △AED respresents the area of △AED ，S △EBC respresents the area of △EBC ）（英汉小词典：perimeter 周长；area 面积）18、若35-的小数部分是a ，35+的小数部分是b ，则(a －1)(b +2)的值是_____________．19、如图4所示，四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，且AB =21，AD =9，BC =DC =10，则AC =_____________．20、已知3423121111121a a a a a a a ===-=，，，，…，则=2015a _____________． 三、B 组填空题：（每小题8分，共40分）21、若xy ＞0，则点(x ，y )在直角坐标系中位于第_____________象限或第_____________象限．22、已知012=-+-y x ，且x y y x -=-，则x +y 的值等于_____________或_____________．23、如图5所示，C 在线段AB 上，在AB 的同侧作等边△ACM 和△BCN ，连接AN ，BM ．若∠MBN =38°，则∠AMB =_____________度，∠ANC =_____________度．24、下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2 3 2 第2行Fig ．3 图4图55 6 7 22 3 第3行10 11 32 13 14 15 4 第4行… …根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为_____________，第n （n ≥3，且n 是整数）行从左向右第5个数是_____________（用含n 的代数式表示）．25、长为)2(21++++n n n n n ，，的三条线段可以构成三角形，则自然数n =_____________或_____________．2015年第二十六届希望杯初二第1试参考答案。

人教八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...（无限循环）D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 1474. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. 2(ab + bc + ac)D. 3(a + b + c)6. 一个函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个正整数n，如果它能够被2整除，但不能被3整除，那么n的最小值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 88. 一个数的平方根是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共30分）9. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。

10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是正数或_________。

11. 如果一个分数的分子和分母都乘以同一个数，那么这个分数的值_________。

12. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，从第四项开始，每一项都是前两项的平均值。

这个数列的第5项是_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

14. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。

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】专题21从不同的方向看（录入：王云峰）阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠；2．从各个角度观察立体图形；3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法．例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个主视图左视图俯视图888102x y（四川省成都中考试题）解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．俯视图主视图【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A 级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2654321第1题主视图左视图俯视图第2题图①图②图③左视图左视图（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A．3B ．4C ．5D ．6（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．主视图俯视图 A B C D甲主视方向 乙（广州市中考试题）10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．正面图① 图②aa -2-1a-（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）主视图 俯视图主视图左视图左视图A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？10121320①② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 右面 （水平线）正面（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）。

学校:泉级:姓名:X X X学校八下数学竞赛训练(二)(总分：120分，时间：120分林)一、逸H(H5分，共30分.)1.已知式子虫*晋功的值为零.则x的值为().|<£>|(A)±l(B)-l(08(D)・l 或87z^2.一个立方体的六个而上标若连续的整数.若相对的两个面上所标之数的和相等.！《这六个数的和为().(A)75(B)76(078(D)813.买20支船笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元.买39支钳笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元.赠买5支钳筌、5块橡皮擦、5本日记本需().(A)20元(B)25元(030元(D)35元4.仪表板上有四个开关.如果相邻的两个开关不能同时是关的.那么所有不同的状态有考乐SWWWSSSSWWZ SWSWSWSSSWWyWSWWSWSSSWZ XXWWWWWWWWV^v wswwwwwsssswSSWWVxSWWSWVCA \xXWWWWWW\\WS\V sswwswwswwvc* SSSSSSSSVxWZ sxwwwwwwwwsx wswwswsswwvc* SXSSSSSSVXS7 VxXWWWWWWWWV^V SSWWSWSSWWVC* SSSSVXSSSVXS7 SXSSVxSS\x\xS7 SSSSSSSVXSS7 SXSSSSSSSSVC* SWWWWWWWWWVC* SSWWSWSSWWXV* SWWXWSWSWSZ SXSSVxSS\x\xS7 SVxSSSVxSWSVxZ 5.如图，知是八ABC的中线.E、F分别在AB、AC上.且DE1DF.■().(A)BEKF>EF(B)BE*CF=EF(C)BE*€F<EF(D)BEVF与EF的大小关系不确定6.如果a、b是整数.且x」x・l是ax2・bx2*l的因式.那么b的值为().(A)-2(B)-l(C)0(D)2二、填至越(每题5分.共30分)9.已知2001是两个质数的和.那么这两个质数的乘积是10.已知1-1=2.则2a-ab-2b的值为______a b a-3ab-b11.已知实数a、b、c满足Mb=5・c2=ab*b-9,WJ c=•12.已知|x+2|+|l-x|=9-|>-5|-|14y|.则x，y的最小值为,最大值为.13.如图.AABC«P.点D、E.F分别在三边上.AD、BE.CF交于一臣G.BD=2CD.面枳Si=3.而枳沪.则Sqjc=14.本题中有两小题.清你任选一;g作答.(1)如图.设・和辰是橙面平行旦惟面相对的两面流子.把一个小球放在L|和场之间.小球在榄少中的像为A',A'在镜板中的像为A”.若0、d的距离为7.则AA"=_L Li⑵已知a7Tb7+b7^=1.则a2+b2=,三、解答题（每题15分.共60分）17,已知：如图.△ABC中，AC=BC.ZACB=90e.D是AC上一点.AE±BD交Bl）的延於线于E.且AE=1b D.求证：BD是/ABC的角平分线.18.把一根1米长的金属线材.截成长为23厘米和13厘米两种规格.用怎样的方案戒取材料利用率敏高?求出蚁高利用率.（利用率='火"熙，淳八100%.城口损耗味材料长度不计）19.将1~8这八个数放在正方体的八个顶力;上.使任一面上四个数中任意三数之和不小于10.求各面上四数之和中的最小值.20.7位数g讦是72的倍数.求出所有的符合条件的7位数.第卜五鼎江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试—、1. C. 2. D.3. C.设船笔每支为x元.橡皮擦每块为y元.日记本每本为z元.则20z+3y+2z=32.①39x+5y+3z=58.②①X2V得x*y+z=6.5(x+y+z)=30.应选(C).4. C.我们用。

八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列化简正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）3．下列式子表示y是x的函数的是（）A．x+3y＝1B．C．|y|＝x D．y2＝x4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）7．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜09．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．110．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．12.已知正比例函数y＝（3m﹣1）的图象经过第一、三象限，则m值为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的边长为14．直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），则该的图像与两坐标轴围成的面积是15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．16．如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点（2，0），则直线AB的函数表达式是．三．解答题：（本大题共6小题，共56分）17．（5分）计算：18．（7分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，使点G与点D重合．求EB的长．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交A D于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝4，AF＝5，求OB的长．20．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．21.（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如表：甲乙价格（万元/1台）75每台日产量（个）10060公司要求：甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．（1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式．（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？。

第19题图CBA八年级数学竞赛题题 号 一二三总 分得 分一.选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) A 、x - (x ≤0) B 、21b + C 、 ()2a b - D 、21x --2、已知a ＜0，则化简3a b -的结果是( ) A 、ab a -- B 、 aab - C 、－a ab D 、a ab -3、若12a 是一个不等于0的整数，则实数a 的最小值是( ) A 、 12 B 、 3 C 、 6 D 、 24、设4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －1b 2-的值为( )A 、222+B 、2C 、222-D 、－25、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据的平均数是（ ）A 、50B 、52C 、48D 、2 6、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A 、k>3 B 、0<k ≤3 C 、0≤k<3 D 、0<k<37、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是（ ）A 、y >0B 、y <0C 、－2<y <0D 、y <－28、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),不等式2x<ax+4的解集为( )A 、x<B 、x<3C 、x>D 、x>3二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13.要使代数式x ＋1x －2有意义，则x 的取值范围是 .5、在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A 、512 B 、 2 C 、 25 D 、 513 14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 .15.若a 1b b 12=-+-+，则a ＝ ，b ＝ .9.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.2718.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，则()()22a b c a b c ---+-的值为 .9、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．12、等腰三角形的周长为20，写出底边y 关于腰x 的函数_____________，并写出x 的取值范围______________；19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .第10题图DCBA三、解答题：（共44分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AM∥BD ，交CB 的延长线于点M ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形是BEDF 菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD 的面积．26．（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（ ）A. 60B. 30C. 24D. 1227、已知实数a 满足2(2008)2009a a a -+-=，求22008a -的值是多少？8.有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？（3≈1.7）8.解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， ∵∠1+∠3=∠2， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3， ∴AB=BC=100， 在Rt △BDC 中，BD=12BC=50， ∴CD=22BC BD -=503， ∵AD=AB+BD=150， ∴在Rt △ACD 中，AC=22AD CD +=1003， ∴t 1号=40AC =532≈4.25， t 2号=30BC =103，∵103＜4.25， ∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援．两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。