三角函数练习卷 (五年浙江高考)卷二 2015

2015年高考数学试题——三角函数1.（15北京理科）已知函数2()cos 222x x xf x ．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．【答案】（1）2π，（2）1-- 【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为()sin()f x A x mωϕ=++形式，再利用周期公式2T πω=求出周期，第二步由于0,x π-≤≤则可求出3444x πππ-≤+≤，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当42x ππ+=-，即34x π=-时，()f x 取得最小值为：12--.试题解析：(Ⅰ) 211cos ()sincossin sin 22222xxxxf x x -=-=⋅-⋅=sin cos x x =+-sin()4x π=+-(1)()f x 的最小正周期为221T ππ==； (2)30,444x x ππππ-≤≤∴-≤+≤，当3,424x x πππ+=-=-时，()f x 取得最小值为：12--考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15北京文科）已知函数()2sin 2x f x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）2π；（2）考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值. 3.（15年广东文科）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年安徽文科）已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++ （1）求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（1）π ；（2）最大值为10考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年福建理科）已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5m a b -=-(【答案】(Ⅰ) f()2sin x x =，(k Z).2x k pp =+ ；(Ⅱ)（1）(；（2）详见解析． 【解析】试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移： ()()g x kg x →或()()g x g x k →+；横向伸缩或平移：()()g x g x ω→（纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍），()()g x g x a →+(0a >时，向左平移a 个单位；0a <时，向右平移a 个单位)；(Ⅱ) （1)由(Ⅰ)得f()2sin x x =，则f()g()2sin cos x x x x +=+，利用辅助角公式变形为f()g()x x +)x j +（其中sinj j ），方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ，等价于直线y m =和函数)y x j +有两个不同交点，数形结合求实数m 的取值范围；（2)结合图像可得+=2()2p a b j -和3+=2()2pa b j -，进而利用诱导公式结合已知条件求解． 试题解析：解法一：(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y 2cos x =的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移2p 个单位长度后得到y 2cos()2x p=-的图像，故f()2sin x x =，从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2x k pp =+(2)1) f()g()2sin cos )x x x x x x +=+)x j +（其中sinj j =） 依题意，sin(x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当|1<，故m 的取值范围是(-.2)因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin(a j +，sin()=b j +.当1£+=2(),2();2pa b j a b p b j --=-+当-时, 3+=2(),32();2pa b j a b p b j --=-+ 所以2222cos )cos 2()2sin ()11 1.5m a b b j b j -=-+=+-=-=-(解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.2) 因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解，所以sin(a j +，sin()=b j +.当1£+=2(),+();2pa b j a j p b j -=-+即当-时, 3+=2(),+3();2pa b j a j p b j -=-+即 所以cos +)cos()a j b j =-+(于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++(22222cos ()sin()sin()[1] 1.5m b j a j b j =-++++=--+=-考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式． 6.（15年福建文科）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D 【解析】试题分析：由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==，则sin tan cos ααα= 512=-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系式．7.（15年福建文科）已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将()f x 化为()10sin 56f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后利用2T πω=求周期；（Ⅱ）由函数()f x 的解析式中给x 减6π，再将所得解析式整体减去a 得()g x 的解析式为()10sin 5g x x a =+-，当sin x 取1的时，()g x 取最大值105a +-，列方程求得13a =，从而()g x 的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，可解不等式()00g x >，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数0x ．试题解析：（I ）因为()2cos 10cos 222x x xf x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由452<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=．由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >． 因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >． 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ）2- （B ）2（C ）12- （D ）12【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为 (A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 考点：三角函数的图象与性质．11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8 【解析】试题分析：由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.12.（15年天津理科）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34p p-上的最大值和最小值.【答案】(I)π; (II) max ()4f x =,min 1()2f x =-.考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质. 13.（15年天津文科）已知函数()()sin cos 0,,f x x x x ωωω=+>∈R 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．【解析】试题分析：由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos sin 14f ωωωω⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,所以2ππ42ωω+=⇒= 考点：三角函数的性质.14.（15年湖南理科）A.512πB.3πC.4πD.6π 【答案】D.【解析】试题分析：向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不妨 ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-，∴πϕπ)(221m k x x -+-=-，又∵12min 3x x π-=， ∴632πϕπϕπ=⇒=-，故选D.考点：三角函数的图象和性质.10.（15年江苏）已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3【解析】 试题分析：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 考点：两角差正切公式11.（15年江苏）在ABC ∆中，已知60,3,2===A AC AB .（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.【答案】（12【解析】考点：余弦定理，二倍角公式12.。

高考三角函数解答题专练1、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.2、已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．3、△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+,sin()cos B A C -=.（1）求,A C ；（2）若3ABC S ∆=求,a c .4、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且s i n c o s 3c o s s i n A C A C =求b5、设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =，求B 。

6、已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域.7、在ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且3cos 2,sin 510A B ==（I ）求A B +的值；（II ）若1a b -=，求,,a b c 的值。

8、设函数2()sin()2cos 1468f x x x πππ=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．9、设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a b c （1）若a 与2-b c 垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||+b c 的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .10、已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．11、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知sin csin sin sin ,a A C C b B += （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与12、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A ．（I ）求b a；（II ）若c 2=b 22，求B ．13、在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．14、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =（I ）求角C 的大小；（II cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．15、已知函数1()2sin()36f x x π=-，∈χR 。

浙江省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练三角函数一、选择、填空题1、（ 2016 年浙江省高考）设函数 f ( x)sin2x bsin x c ，则 f ( x)的最小正周期A ．与 b 相关，且与 c 相关B．与 b 相关，但与 c 没关C．与 b 没关，且与 c 没关D．与 b 没关，但与 c 相关2、（ 2016 年浙江省高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ω x+ φ )+b(A>0)，则A=______ ，b=________．3、（ 2015年浙江省高考）函数 f (x)sin2x sin xcosx 1的最小正周期是，单一递减区间是．4、（嘉兴市 2016届高三放学期教课测试（二））已知[0, )，函数f ( x) cos2x cos( x) 是偶函数，则________，f ( x)的最小值为 ________.5、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三8月联考）若函数2x 2 3 s i nx1的最小正周期为 1，则f x 2 s i n2___________，函数f x在区间 1 , 1上的值域为 ____________ ．646、（金华十校 2016届高三上学期调研）将函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后所得图象的分析式为y sin(2x) ，则___ (0) ，再将函数 y sin(2x) 图626象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变）后获得的图象的分析式为_______.7、（宁波市2016 届高三上学期期末考试）已知函数 f ( x)sin(2 x)，此中为实数，若f ( x) f ( )对随意 x R 恒建立，且 f () f () ，则 f (x) 的单一递加区间是62（▲ ）A ．k, k(k Z )B．k, k(k Z )362C．k,k 2k, k(k Z )6(k Z) D．328、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））已知 sin cos 1 ,0,,5则 tan（）4343A ．B．C．D．34349（、温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）函数f ( x) sin4x cos4 x 的最小正周期是▲；单一递加区间是▲10、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）函数 f ( x)2sin(x) （0,）2的图象如下图，则__________，________.11（、浙江省五校2016 届高三第二次联考）已知3tan tan21,sin3sin 2，22则 tan（）4B.4C.2A. D. 3333112、（诸暨市 2016 届高三 5 月教课质量检测）已知为钝角，且sin cos，则nat25（）242477A. B. C. D.77242413、（慈溪中学2016 届高三高考适应性考试）函数f ( x) sin2xcos2x2 3 sinxcosx 2222的值域为．14、（杭州市学军中学 2016届高三 5月模拟考试）已知函数 f x cos x0 的4最小正周期为，为了获得函数g x cos x 的图象，只需将y f ( x) 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度8815、（诸暨市2016 届高三 5 月教学质量检测）函数f ( x)s i n(2x)的周期3为，在 0,内的值域为.216、（杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试）若2sin cos 5 ，则si n, tan4．二、解答题1、（ 2016 年浙江省高考）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（ I ）证明： A=2B ；（ II ）若△ ABC 的面积S=a2，求角 A 的大小 . 42、（ 2015 年浙江省高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 A=，4b2a2=1c2.2(I)求 tan C 的值；(II)若 ABC 的面积为 7，求 b 的值 .3、（嘉兴市2016 届高三放学期教课测试（二））在ABC 中，设边 a,b, c 所对的角为A, B, C ，且 A, B,C 都不是直角，(bc 8)cos A ac cosB a2b2.（ 1）若b c 5 ，求 b, c 的值；（ 2）若a 5 ，求ABC 面积的最大值.4、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考）在ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，b 12cos A2a cosB ．（ 1）证明：b 2c；（ 2）若a 1,tan A 2 2，求ABC 的面积．5 、（金华十校2016 届高三上学期调研）在锐角ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，且a1sin C .， a b c sin A sin B2(1)求角 A 的大小；(2)求 ABC 周长的最大值.6、（宁波市 2016 届高三上学期期末考试）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是a,b,c ，且a 2 ， 2cos 2B Csin A4.25（Ⅰ）若知足条件的ABC 有且只有一个，求b的取值范围；（Ⅱ）当ABC 的周长取最大值时，求 b 的值.7、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））在ABC 中,已知 AC 4,BC 5.（ 1）若 A60,求cos B的值；（ 2）若 cos A B 7,求cosC的值 . 88、（温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）已知a， b， c 分别为ABC 三个内角 A， B， C 的对边，知足 b cosC3b sin C a c0 .（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a 2 ，且 AC 边上的中线BD 长为21 ，求ABC 的面积.9、（温州市 2016 届高三第二次适应性考试）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，已知 AB AC BA BC ，sin A5 . 3（1）求sin C的值；（2）设D为AC的中点，若ABC的面积为8 5，求BD的长 .10、（浙江省五校2016 届高三第二次联考）如图，四边形ABCD ，DAB60 ，CD AD ,CB AB 。

浙江省2005到2015年高考试题三角函数试题汇编2005年5、若角θ满足条件cos θ<0，则θ所在象限应该是……………………………( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、函数y=sin 2(3x)最小正周期T=………………………………………………….( ) A 、 6∏ B 、3∏C 、23∏D 、29∏7、设cos1000=k ，则sin800等于…………………………………………………….( )A 、1－k 2B 、k 2－1CD 24、（本题满分8分）若cos θ=－513，且θ∈（2∏，∏），求cos2θ和tan2θ 26、（本题满分8分）已知∆ABC 中，a+b=10，c=6,∠C=600，求三角形的面积S ∆ABC2006年8、若a 是第四象限，则a ∏-是………………………………………………………( ) A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 9、cos120cos980－sin120sin80=……………………………………………………………( ) A 、sin200 B 、cos200 C 、－sin200 D 、－cos200 19、已知tan(β∂+)=2,tan β=－3,则tan ∂=______________. 25、（本题满分8分）已知函数f(X)= sin(5)cos()x x -+∏+∏,求：（1）函数的最小正周期T (2)函数f(x)的值域 26、（本题满分8分）已知ABC ∆中，2B=A+C ，且边长b=3,c=2,求第三边a 的大小。

2007年8． sin 20β>的充分必要条件是A ．β是第一、三象限的角B ．β是第一、四象限的角C ．β是第一、二象限的角D ．β是第二、三象限的角10． 已知tanx=3,则2sin x cos sin 2cos xx x+-=A ． 6B ． 7C ．8D ．9 13． 如图所示为一个钟的表面，若以时针为始边，分针为终边构成一个角，那么四点钟时，时针与分针构成的角，可以用弧度制正确地表示为A ．23π弧度 B ． 43π-弧度C ．23π弧度或43π-弧度 D ． 22k ()3k Z ππ+∈弧度 18．已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点1P （，-2)，则sin()πα-=________.24．(本题满分8分) 在ABC ∆中，已知3b sin ,B =且cos cos B C =，求ABC ∆的三个内角2008年11、化简1cos23sin 2+∂∂·22cos2sin ∂∂等于……………………………………………………( )A 、tan ∂B 、tan 2∂C 、1tan 23∂ D 、cot 2∂ 12、已知∂是第二象限的角，则角2∂所在的象限是……………………………………( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第一或第二象限 D 、第一或第三象限 21、已知3sin()5πθ+=-,且2πθπ≤≤，则cos()πθ-=______________. 23、（本题满分8分）不查表求1tan 1tan()37515---的值。

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式时间：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．tan 8π3的值为( ) A.33 B ．－33 C. 3D ．－ 3解析 tan 8π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋2π3＝tan 2π3＝－ 3.答案 D2．已知α是第四象限角，且sin α＝－35，则tan α＝( ) A.34 B ．－34 C.43D ．－43解析 ∵α是第四象限角，且sin α＝－35，∴cos α＝45，tan α＝－34. 答案 B3．(2014·玉溪一中月考)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34D ．－43解析 ∵α是第二象限角，∴cos α＝15x <0，即x <0.又cos α＝15x ＝x x 2＋16，解得x ＝－3，∴tan α＝4x ＝－43. 答案 D4．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．1解析 方法1：由sin α－cos α＝2， 得2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝1，∵0＜α＜π，∴－π4＜α－π4＜34π. ∴α＝34π，∴tan α＝－1.方法2：由sin α－cos α＝2，两边平方得sin2α＝－1. ∵α∈(0，π)，∴2α＝32π，α＝34π，∴tan α＝－1. 答案 A5．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α是第三象限角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α－3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－αtan 2(π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝( )A.916 B ．－916 C ．－34D.34解析 ∵方程5x 2－7x －6＝0的根为x 1＝2，x 2＝－35，由题知sin α＝－35，∴cos α＝－45，tan α＝34，∴原式＝cos α·(－sin α)tan 2αsin αcos α＝－tan 2α＝－916. 答案 B6．(2013·浙江卷)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34D ．－43解析 由sin α＋2cos α＝102， 再结合sin 2α＋cos 2α＝1得⎩⎨⎧sin α＝－110，cos α＝310，或⎩⎨⎧sin α＝310，cos α＝110，所以tan α＝－13或tan α＝3， 代入tan2α＝2tan α1－tan 2α得tan2α＝－34. 答案 C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________.解析 原式＝cos αsin 2α＋cos 2αcos 2α＋sin αsin 2α＋cos 2αsin 2α＝cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|，∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|＝－1＋1＝0，即原式等于0.答案 08．(2014·天津一中模拟)已知sin x cos x ＝38，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则cos x－sin x ＝________.解析 ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin x >cos x ，即cos x －sin x <0，∴(cos x －sin x )2＝1－2sin x cos x ＝14，∴cos x －sin x ＝－12. 答案 －129．(2013·四川卷)设sin2α＝－sin α，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．解析 由sin2α＝－sin α得2sin αcos α＝－sin α，由α∈(π2，π)，所以sin α≠0，从而cos α＝－12，所以α＝23π，tan2α＝tan 43π＝ 3.答案3三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos (θ－π)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ的值．解 ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13. ∴原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ·(－cos θ)＋cos θ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝18. 11．(2013·广东卷)已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R . (1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)． 解 (1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12) ＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1. (2)f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12) ＝2cos(2θ＋π4) ＝cos2θ－sin2θ.因为cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sin θ＝－45.所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725. 所以f (2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725.12．已知sin θ，cos θ是方程4x 2－4mx ＋2m －1＝0的两个根，3π2＜θ＜2π，求θ.解 ∵⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝m ，sin θ·cos θ＝2m －14，Δ＝16(m 2－2m ＋1)≥0，代入(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ， 得m ＝1±32，又3π2＜θ＜2π，∴sin θ·cos θ＝2m －14＜0， 即m ＝1－32.∴sin θ＋cos θ＝m ＝1－32， sin θ·cos θ＝－34. 又∵3π2＜θ＜2π，∴sin θ＝－32，cos θ＝12.∴θ＝5π3.。

近五年浙江三角函数高考真题一、（2013理）4．已知函数()cos()(0,0,R)f x A x A ωφωφ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πφ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知R,sin 2cos ααα∈+=tan2α= A ．43B ．34 C ．34-D ．43-16．在△ABC 中，90C ∠=，M 是BC 的中点．若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠= ．（2013文）3．（与理4姐妹题）若R α∈，则“0α=”是“sin cos αα<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是 A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，218.在锐角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若6,8a b c =+=，求△ABC 的面积.二、（2012理）4.把函数cos21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是18.（14分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知C B A cos 5sin ,32cos ==． （1）求tan C 的值；（2）若2a =ABC 的面积．（2012文） 6．（同理4）18．（ 14分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值．三、（2011理） 6．若0,022ππαβ<<-<<，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-=，则cos()2βα+= A 3B ．3C 53D ．618.（14分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin sin sin (R)A C pB p +=∈，且214ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围.（2011文）5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若B b A a sin cos =，则=+B A A 2cos cos sin（A ）21-（B ）21 （C ）1- （D ）118.（14分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值.三、（2010理） 4．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 11.函数2()sin(2)224f x x x π=--的最小正周期是__________________ .18. (l4分)在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1cos24C =-.(I)求sin C 的值；(Ⅱ)当2,2sin sin a A C ==时，求b 及c 的长． （2010文） 6．（同理4）12.（与理11姐妹题）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是18.（本题满分）在△ABC ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC 的面积，满足2223()4S a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin sin A B +的最大值.三、（2009理）8．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．18．（14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=⋅AC AB ．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值． （2009文） 10．（同理8） 18．（同理18）。

2015年新课标卷Ⅱ《三角函数》1．（2015年新课标卷Ⅱ文科）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =.（I ）求sin sin BC ∠∠ ；（II ）若60BAC ∠= ,求B ∠.【解析】（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin ADBDADDCB BADC CAD ==∠∠∠∠因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2BDCC BD ∠==∠ （角平分线定理：ABBDAC CD =能不能用？）（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan ,30.3B B ∠=∠=2.（2015年新课标卷Ⅱ理科）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆的面积是ADC ∆面积的2倍.（I ）求sin sin B C∠∠ ； (Ⅱ) 若AD =1，DC =22，求BD 和AC 的长. 【解析】（I ）2,2ABD ADC S S BD DC ∆∆=∴= ，由角平分线定理得12AC CD AB DB == 正弦定理sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠ （角平分线定理：AB BD AC CD=能不能用？似乎此题就是在推证角平分线定理）(Ⅱ)由（I ）知2BD DC =ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得 2222cos AB AD BD AD BD ADB=+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =． 【点评】此题第二问也是2014年文科题的延续。

近几年的三角形考查偏向于应用意识，在众多的边角问题上组建等量关系式，加强了思维含量的考查，这也是高考以能力立意的一个好的素材。

三角函数1．若55cos -=θ，]π,0[∈θ，则=θtan ( ) A ．21B ．21- C ．2- D ．2 2.若,31sin =α则=+)2cos(απ( )A.31 B . 31- C.322 D. 322- 2.满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是 ( ) A.x sin B.2sinxC.x 2cosD.x cos 2.已知角θ的终边过点(4，-3)，则=-)cos(θπ ( ) A.53 B. 53- C. 54 D . 54- 2．要得到函数x y sin =的图像，只需将函数x y cos =的图象 （ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移π个单位 D ．向左平移π个单位3. 已知sin x x =65，则cos(6π－x )= （ ）A.－35 B .35 C.－45 D.453．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象 ( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3．将函数)3cos(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移3π个单位,所得函数图象的一个对称中心为 （ ） A ．（0,0） B ．（,04π） C ．（,02π） D ． （,0π）3.已知(,2)αππ∈，且1cos sin 5αα+=，则tan α= （ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-3. 函数)2,0()sin()(πφωφω<>+=x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ的图象如图所示，为了得到这个 函数的图象，只要将x x f ωsin )(=的图象 (A.向右平移3π个单位长度B.向右平移6π个单位长度C.向左平移3π个单位长度 D .向左平移6π个单位长度3．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象 （ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度3．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点 ( )A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变3.将函数x x f sin 2)(=最小正周期变为原来的21倍，再将所得函数的图象向右平移6π个单位，则所得函数)(x g 图象的解析式为 ( ) A.)62sin(2)(π-=x x g B .)32sin(2)(π-=x x gC.)621sin(2)(π-=x x g D.)321sin(2)(π-=x x g第4题图 3.已知54)4cos(=-απ，则=+)4sin(απ( )A . 54 B. 53 C. 54- D. 53-4. 函数cos(2)6y x π=+的图象可由函数sin 2y x =的图象 （ ）A . 向左平移3π个单位而得到 B. 向右平移3π个单位而得到C. 向左平移6π个单位而得到 D. 向右平移6π个单位而得到4．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的 一个可能取值为 （ ） A.3π-B.6π C.3π D .56π4.已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图所示，若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为）A.2πB.π C .2π D.4π 4．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）x ωsin的图象，则只要将)(x f 的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度4.已知函数()c o s (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度B. 向右平移34π个单位长度C . 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度4．已知∆ABC 不是直角三角形，三个内角A 、B 、C 成等差数列，则tan A ＋tan C －tan A ⋅tan B ⋅tan C的值为 （ ） A ． 3 B ．－ 3 C ．33 D ．－334．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向右平移6π个单位后得到函数x x g ωsin )(=，则函数()f x 的图像 ( ) A ．关于直线512x π=对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称 D ．关于点(,0)12π对称 5.已知函数2sin()cos()22y x x =+-p p 与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ， ，则113M M等于 （ ） A ．π6 B ．π7 C ．π12 D ．π135.将函数)(x f =2sin(2x +4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x =4π对称，则φ的最小值为 （ ）A.18πB.12πC.34π D .38π5．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （ ） A ．8πB ．4π C ．83π D ．43π5．将函数)2sin(θ-=x y 的图像F 向右平移6π个单位长度得到图像F '，若F '的一个 对称中心是(3,08π)，则θ的一个可能值是 （ ）A ．1112π-B ．1112πC ．512π-D ．512π5.为了得到函数cos 2sin 2y x x =-的图象，可以将函数y x =的图象 （ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移8π个单位5.将函数sin y x =图象上点的横坐标扩大到原来的m 倍，纵坐标保持不变，再向左平移n 个单位得到如图所示函数的图象，则m ，n 可以为A ．2m =，3n π=B ．2m =，113n π=C ．4m =，3n π= D ．4m =，113n π=5.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的 等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位 A ．向右平移12π B ．向左平移12π C ．向右平移6π D ．向左平移6π5．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则f A ．π)6x - B.)62sin(2π+x C . )32sin(2π-x D.)32sin(2π+x5．已知角βα,均为锐角，且,31)tan(,53cos -=-=βαα=βtan 则 ( )A ．31B ．139C ．913D ．35.ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，若2cos sin ,2,2=+==B B b a ，则A =( )A.3π B . 6π C. 4π D. 32π5.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示，则将()y f x = 的图象向右平移3π个单位后，得到的图象解析式为 ) A.sin(2)6y x π=-B.cos 2y x =C.5sin(2)6y x π=+ D. cos 2y x =-（第5题图）5. 如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象， 则函数()g x 的解析式是 （ A.()sin(2)3g x x π=-B.2()sin(2)3g x x π=+C .5()cos(2)6g x x π=+ D.()cos(2)6g x x π=- 5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象上的所有点 ( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度5.设x x x f 2sin 32cos )(-=，把()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数x x x g 2sin 32cos )(--=的图象，则ϕ的值可以为 ( )A ．6π B ．3π C ． 32π D ．65π 5.设函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，且()()f x f x -=，则 （ ）A .()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减 B.()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减C.()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增D.()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增6. 若函数)(x f =sin ωx (ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）A.0<ω≤1B. ω≥1C . 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤36. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度6.函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是 ( ) A.6,2π-B. 3,2π-C. 6,4π-D. 3,4π6．函数)3π2sin(-=x y 的图象可由函数x y 2cos =的图象( )A ．向左平移125π而得到B ．向右平移125π而得到 C ．向左平移12π而得到 D ．向右平移12π而得到6.已在31)6sin(=-απ，则=+)26si n (απ( ) A.922-B. 922 C.97- D . 976．在AB C ∆中，已知)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+则ABC ∆的形状 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8.已知函数)1(cos sin )(>++=t xt xt x f 的最大值和最小值分别为m M ,，则m M ⋅为 ( ) A .1 B.2 C.1- D.2-9．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期为 ，单调增区间为 ，()12f π-= ．)(42,432,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-πππππ,229.已知1s i n3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()si n πα-= ，cos α= ，cos 2α= ．13799.已知函数))(32sin(2R x x y ∈+=π，则该函数的最小正周期为______; 最小值为_______;单调递减区间为________________.Z k k k ∈++-)85,8(,2,πππππ 9.设函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π，则()f x 的最小正周期为 ，最大值为 ，取到最大值时x 的集合为 . ,2π2,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,23ππ9. 函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则=A _____,)(x f 的周期为______.,2π9.已知sin α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()c o s πα-=________， cos 2α=______．- 5910.若函数()tan 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 ；4f π⎛⎫=⎪⎝⎭．π, 2 10．已知函数)sin(2)(x x f ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω _ ，=)3(πf _ ，在),0(π内满足0)(0=x f 的0x ＝ ___ ．2,3,2π 10.已知x ∈[,]2ππ，且sin(x －2π)=13，则cos x = -1/3 ，sin x cos2x = -7/9 .10.已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图象经过点)22,(π，则)(x f 的最小正周期为_______.ϕ的值为_________.π,12π- 10．设函数1()2cos()26π=+f x x ，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 ．74;[2,2];[4,4],33k k k πππ-π-π-∈Z 10.若角α终边所在的直线．．经过P (cos 34π，sin 34π)，O 为坐标原点，则|OP |=__1，sin α=__.22± 10．已知函数()sin 2cos 2f x x x =-,则()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域是 .;又若将函数()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度得到的图象恰好关于直线4x π=对称,则实数a 的最小值为 . [- 8π10.已知函数{}R m m x f x x x x x f ∈=∈=,)(,,tan )(21，则)3(πf ＝_______，函数)(x f 的定义域为__________，21x x -的最小值为__________.3 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x ,2πππ 10.函数12cos()32y x π=-，则该函数的最小正周期为 ，对称轴方程为 ， 单调递增区间是 . 4π22,3x k k ππ=+∈Z 424,4,33k k k ππππ⎡⎤-++∈Z ⎢⎥⎣⎦10. 已知点(cos ,sin )P αα在直线 3y x =-上，则πtan()4α-= ；1cos 2=sin 2αα+ ．12;3-11．已知1sin cos 5α-α=（02π<α<），则sin 2α=________，sin(2)4πα-=________．2524；50231 11.已知()2cos 3cos 02x x ππ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则tan 2x = ，sin 2x = . 125，131711.函数3s i n (4)33y x π=+-的最小正周期为_ ，单调递减区间为 2，7,,224224k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,6B π=，4C π=，则边a =__________;△ABC 的面积等于.111.设0>ω，函数))(sin(πϕπϕω<<-+=x y 的图象向左平移3π个 单位长度后，得到右图所示的图象，则ω=_____,ϕ=______.2,32π 11.已知函数,cos sin 32cos 21)(x x x x f ⋅+=则)(x f 的最小正周期是________,π )(x f 的单调增区间是__________.Zk k k ∈+-)6,3(ππππ12.已知sin()43θ+=，2θπ<<，则cos θ= ．12.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωθωx x f 的图象如图所示，则=ω若将函数)(x f 的图象向左平移)20(πϕϕ<<个单位后得到一个偶函数，则=ϕ______.2, π/312.已知α，β为锐角，3sin 5α=，tan 2β=，则sin 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________， ()tan αβ+=________．45，112- 12．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=__,sin β=__.53257-12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是__________，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是__________．(,0)305k k Z ππ-+∈,13.在等腰ABC ∆中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 长为6，则当ABC ∆的面积取得最大值时AB 的长为_________.5414.如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60后得到矩形D C B A '''，则点D '到直 线AB 的距离是__________.213+14．在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠= ，则cos A = .1/5 14．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,CD 是AB 边上的高，且222b c a <+，1sin sin 22=+B A ,则()=-B A sin ．1-14．函数π()sin 2)4f x x x =++的最大值是_________．4515． 已知函数22(sin cos )(,,0)2cos 2a y a R a a a θθθθ-=∈≠++对任意的θ,a ，则函数的最大值为. 115.已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ．32ω>16.已知点),(),,(2211y x B y x A 在单位圆O 上，且θ=∠AOB ，且θ是钝角，53)4sin(=+πθ， 则=+2121y y x x _________.ABCD A 'C 'D '(第14题)。