【全程复习方略】中考数学精练精析 二十二 解直角三角形知能综合检测 鲁教版五四制

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》能力达标专题提升训练（附答案）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（）A．B．C．D．h•cosα2．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．以上都有可能3．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD是BC边上的高，则下列选项中不能表示tan B 的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AC＝CB，sin∠ACD＝，则tan∠BDC的值是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE ⊥CD，垂足为F，与BC相交于点E，则tan∠CAE的值为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．11．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD＝2，那么tan∠BCD＝．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝10，AC＝6，则BC的长为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E为AC中点，连接BE交AD于点F，若cos∠CAB＝，求＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，．求sin A的值．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求∠EBD的正弦值；（2）求AD的长．17．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝．（1）求CD的长；（2）求tan B的值．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，cot B＝，BC＝10．（1）求AB的长；（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．参考答案1．解：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠CAD＝α，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，CD＝h，∴BC＝．故选：B．2．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE 即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故选：A．3．解：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．4．解：如图：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．故选：A．5．解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．6．解：如图：∵∠A＝120°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠CBD+∠BCE＝（180°﹣∠2）+（180°﹣∠1）＝360°﹣（∠1+∠2）＝300°，∵BM，CM分别是△ABC的外角平分线，∴∠3+∠4＝∠BCE+∠CBD＝（∠BCE+∠CBD）＝150°，∴∠M＝30°，∴∠M的余弦值是，故选：D．7．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD是BC边上的高，∴△ABC、△ADB、△ADC均为直角三角形，又∵∠C+∠B＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，在Rt△ABC中，tan B＝，故A可以表示；在Rt△ABD中，tan B＝，故B可以表示；在Rt△ADCz中，tan B＝tan∠DAC＝，故C可以表示；D不能表示tan B；故选：D．8．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，过点C作CH⊥BD于H．∵∠ACB＝∠CAD＝90°，DE⊥EC，∴∠ACE＝∠E＝90°，∴四边形ACED是矩形，∴AD＝CE，AC＝DE，∵sin∠ACD＝＝，∴可以假设AD＝3k，CD＝5k，则AC＝BC＝DE＝4k，∴BE＝BC+CE＝7k，∴BD＝＝＝k，∵S△CBD＝•BC•DE＝•BD•CH，∴CH＝k，∴DH＝＝＝k，∴tan∠BDC＝＝．故选：C．9．解：连接DE，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴DF＝CF，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴∠BDE＝90°，设CE＝DE＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2＝BE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CE＝1.5；∴tan∠CAE＝＝．故选：A．10．解：作如图所示的辅助线，则BD⊥AC，∵BC＝，BD＝，∴sin∠ACB＝，故答案为．11．解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD．∴∠ACD＝∠DAC＝45°．∴∠ADC＝90°．∵AD＝2，∴CD＝AD＝2，AC＝AD＝2．∵AB＝AC，∴AB＝2．∴BD＝AB﹣AD＝2﹣2．在Rt△BDC中，tan∠BCD＝＝．故答案为：．13．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°．∵cos C＝，∴．∴CD＝AC＝×6＝3．∴AD＝．在Rt△ADB中，BD＝．∴BC＝CD+BD＝3+．故答案为：3+．14．解：如图，以C为原点建立平面直角坐标系，设AE＝CE＝a，∴AC＝2a，∵cos∠CAB＝＝＝，∴AB＝3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2+AC2＝AB2，∴BC＝＝a，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，过D作DQ⊥AB，垂足为Q，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD＝DQ，∴DQ+DB＝CD+DB＝BC＝a，cos∠ABC＝＝＝，即cos∠QBD＝，∴sin∠QBD＝＝，∴sin∠QBD＝＝＝，又∵CD+BD＝a，∴解得：CD＝a，BD＝a，∴A（0，2a）、D（a，0）、B（a，0）、E（0，a），设l AD：y＝k1x+b1，l BE：y＝k2x+b2，∴，，解得：，，∴l AD：y＝﹣x+2a，l BE：y＝﹣x+a，联立，解得：，∴F（a，），∴S△AEF＝a×a＝a2，S△BDF＝×a×＝a2，∴＝×＝．解法二：由DQ＝DC，根据同高（等高），面积比＝底的比，可得CD：DB＝AC：AB＝2：3，连接CF，设S△CEF＝x，S△CDF＝2y，∴S△AEF＝x，S△BDF＝3y，S△ABF＝3x，利用E为中点，得x+3x＝x+5y，∴x＝y，∴S△AEF：S△BDF＝x：3y＝5：9．15．解：过点C作CD⊥AB，在Rt△CDB中，∵sin B＝＝，设CD＝4x，BC＝5x，则BD＝3x，∴AD＝10﹣3x，在Rt△CDA中，由勾股定理得，AC2＝AD2+CD2，即102＝（10﹣3x）2+（4x）2，整理得：25x2﹣60x＝0，解得：x＝2.4或x＝0（舍去），∴CD＝4x＝9.6，在Rt△CDA中，sin A＝＝＝．16．解：（1）∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝∠EDB，又∵在Rt△EDB中，∠EDB+∠EBD＝90°，在Rt△ABC中，∠CAD+∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠ABC，∴sin∠EBD＝sin∠ABC＝；（2）过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：在Rt△ACB中，cos∠CAB＝＝，∴在Rt△AFC中，cos∠CAF＝＝＝，∴AF＝1，又∴△CAD为等腰三角形，CF⊥AD，∴AD＝2AF＝2．17．解：（1）过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝，∴BD＝＝，Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠BAC＝，Rt△BDF中，sin∠ABE＝＝；（2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，如图：∵∠ADH＝∠BDC，∠BCD＝∠AHD＝90°，∴△BCD∽△AHD，∴，∵BC＝2，CD＝AD＝，BD＝，∴，解得AH＝，HD＝，∵∠AEB＝∠BAC＝30°，∴HE＝＝，∴BE＝BD+DH+HE＝，∵EG∥AC，∴∠BDC＝∠BEG，而∠CBD＝∠GBE，∴△CBD∽△GBE，∴，即，∴EG＝．方法二：过E作EG⊥BC于G，∵∠E＝∠BAC，∠ABE＝∠DBA，∴△ABD∽△ABE，∴＝，即，∴BE＝，∵DC⊥BC，EG⊥BG，∴DC∥BG，∴，即＝，∴EG＝，∴点E到直线BC的距离为．18．解：如图，作CD⊥AB于点D．∵∠B＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∵BC＝6，∴CD＝BD＝3，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝，∴S△ABC＝•AB•CD＝•（3+）•3＝9+3，∴△ABC的面积是9+3．19．解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝＝，因而可以设CD＝3x，AD＝5x，根据勾股定理得到AC＝4x，则BC＝AD＝5x，∵BD＝4，∴5x﹣3x＝4，解得x＝2，因而BC＝10，AC＝8，CD＝6；（2）∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝10，∴tan B＝＝＝．20．解：（1）过A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∵∠BCA＝45°，在Rt△AEC中，AE＝EC，∵cot B＝，在Rt△BEA中，＝，设BE＝3x，AE＝2x，∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，∴x＝2，∴BE＝6，EA＝EC＝4，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2．即AB2＝36+16＝52．∴AB＝．（2）由（1）知AB＝2，又∵D为AB的中点，∴BD＝AD＝，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴DF∥AE，∵BD＝AD，∴BF＝FE＝BE＝3．∴DF＝AE＝2，∴FC＝FE+EC＝3+4＝7．∴tan∠DCB＝．。

【全程温习方略】2021版中考数学精练精析十二一次函数知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每题5分，共20分)1.(2021·苏州中考)假设点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，那么2m-n的值是( )(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-12.(2021·济南中考)一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为( )(A)x=2 (B)y=2(C)x=-1 (D)y=-13.(2021·潍坊中考)假设直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，那么b的取值范围是( )(A)-4＜b＜8 (B)-4＜b＜0(C)b＜-4或b＞8 (D)-4≤b≤84.(2021·娄底中考)关于一次函数y=-2x+4，以下结论错误的选项是( )(A)函数值随自变量的增大而减小(B)函数的图象不通过第三象限(C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象(D)函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)二、填空题(每题5分，共15分)5.(2021·南京中考)已知一次函数y=kx+k-3的图象通过点(2，3)，那么k的值为___________.6.(2021·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2,-3)在函数上，那么y随x的增大而_______________(增大或减小).7.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是___________.三、解答题(共25分)8.(12分)(1)(2021·梅州中考)一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时刻x(小时)的函数关系的图象是如下图的直线l上的一部份.①求直线l的函数关系式；②若是警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车能够行驶到离A处的最远距离是多少？(2)(2021·菏泽中考)如图，一次函数2=-+的图象别离与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边y x23在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B，C两点直线的解析式.【探讨创新】9.(13分)2020年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺展览会在西安隆重开园.这次世园会的门票分为个人票、集体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x，C种票张数为y.(1)写出y与x 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)假设每种票至少购买1张，其中购买A种票很多于20张，那么共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数.答案解析1.【解析】选D.把点(m,n)代入函数关系式得n=2m+1,∴2m-n=-1.2.【解析】选C.∵直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标是(-1,0),那么x=-1时，y=0,∴关于x 的方程kx+b=0的解是x=-1.3.【解析】选A.,,,,+⎧=-⎪=--⎧⎪⎨⎨=+-⎩⎪=⎪⎩b 4x y 2x 46由得y 4x b b 8y 3∵交点在第三象限，∴,,b 4＜06b 803+⎧-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得-4＜b ＜8. 4.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x 轴的交点坐标，令y=0，那么-2x+4=0，解得x=2，∴函数y=-2x+4的图象与x 轴的交点坐标是(2，0).5.【解析】将(2,3)代入y=kx+k-3中，得3=2k+k-3,解得k=2.答案：26.【解析】把点(2，-3)代入函数关系式得3k 2=-＜0，因此y 随x 的增大而减小.答案：减小7.【解析】直线y=2x-4与y 轴的交点坐标为(0,-4),那么向上平移5个单位后交点坐标为(0，1)，那么所得直线方程为y=2x+1.答案：y=2x+1【归纳整合】直线的平移1.直线y=kx+b(k ≠0)平移后k 不变；2.直线y=kx+b(k ≠0)向上平移h(h ＞0)单位后,解析式为y=kx+b+h((k ≠0)；直线y=kx+b(k ≠0)向下平移h(h ＞0)单位后,解析式为y=kx+b-h(k ≠0).3.直线y=kx+b(k ≠0)向左平移m(m ＞0)单位后,解析式为y=k(x+m)+b(k ≠0)； 直线y=kx+b(k ≠0)向右平移m(m ＞0)单位后,解析式为y=k(x-m)+b(k ≠0).8.(1)【解析】①设直线l 的关系式是y=kx+b ，由题意得k b 54，k 6，解得3k b 42，b 60，+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩∴y=－6x+60. ②由题意得y=－6x+60≥10，解得25x ，3≤∴警车最远的距离能够到：25160＝25032⨯⨯千米. (2)【解析】y=2x 23-+与x 轴、y 轴的交点坐标为(3，0)，(0，2).如图，过点C 作CD ⊥x 轴，因为Rt △ABC 是等腰三角形，因此AB=AC,因为∠BAO+∠CAD=90°,∠BAO+∠ABO=90°,因此∠CAD=∠ABO,∠BOA=∠CDA=90°，因此△AOB ≌△CDA,因此AO=CD=3,BO=AD=2,因此OD=5,即C(5,3).把B(0，2)与C(5，3)代入过B ，C 两点直线的解析式y=kx+b 得，,,,,12b k 解之得535k b b 2⎧==⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎩ 因此直线解析式为.1y x 25=+ 9.【解析】(1)y=-4x+92.(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92).w=-240x+14 600.(3)由题意，得,.x 20924x ＞0≥⎧⎨-⎩解之得20≤x ＜23. ∵x 是正整数，∴x 可取20,21,22.∴共有3种购票方案.∵k=-240＜0,∴w 随着x 的增大而减小，当x=22时，w 的取值最小.即当购买A 票22张时，购票的总费用最少.∴购票的总费用最少时，购买A,B,C 三种票的张数别离为22，74，4.。

【全程温习方略】2021版中考数学精练精析二十八图形的相似知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每题5分，共20分)1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,关于各图中的两个三角形而言,以下说法正确的选项是( )(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)中的相似(D)只有(2)中的相似2.(2021·泰安中考)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，假设AB=2，BC=3，那么△FCB′与△B′DG的面积之比为( )(A)9∶4 (B)3∶2(C)4∶3 (D)16∶93.如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°),放置边长别离为3,4,x的三个正方形，那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)124.(2020·潍坊中考)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点处，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=( )(D)2二、填空题(每题5分，共15分)5.(2021·菏泽中考改编)如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件________,使得△ABC∽△ADE.6.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，若是标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米，且点A,E,D在一条直线上，A，B，C在一条直线上，那么楼高CD是________米.7.(2021·天门中考)如图，在△ABC中点D，E别离是边AB，AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.假设△ADE的面积为S，那么四边形BOGC的面积=________.三、解答题(共25分)8.(11分)(2021·菏泽中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的极点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成以下各题：(1)试证明△ABC为直角三角形；(2)判定△ABC和△DEF是不是相似，并说明理由；(3)画一个三角形，它的三个极点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点而且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).【探讨创新】9.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.若是P,Q同时动身，用t(s)表示移动时刻(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发觉？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为极点的三角形与△ABC相似？答案解析1.【解析】选A.图(1)中，利用三角形的内角和能够求出另外的一个内角，现在再依照一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，能够取得它们相似；图(2)依照夹角相等，夹角的两边成比例，能够判定这两个三角形也相似.【归纳整合】常见的相似三角形的大体图形(1)A型，如下图：(2)共角型，如下图：(3)X型，如下图：(4)K 型，如下图：2.【解析】选D.设BF=x ，那么CF=3-x ，B ′F=x ，又点B ′为CD 的中点，∴B ′C=1，在Rt △B ′CF 中，B ′F 2=B ′C 2+CF 2，即x 2=1+(3-x)2， 解得5x 3=，即可得54CF 333=-=， ∵∠DB ′G+∠DGB ′=90°，∠DB ′G+∠CB ′F=90°，∴∠DGB ′=∠CB ′F ，∴Rt △DB ′G ∽Rt △CFB ′，依照面积比等于相似比的平方可得：22FCB B DG S FC 416()().S B D 39''==='△△应选D. 3.【解析】选C.由于该图中显现三个正方形和本身是直角三角形，因此很容易发觉里面所有的直角三角形都是相似的，因此要求x 的长，可考虑用相似来求，如图，易患△DEF ∽△IGH ，因此DF EF x 33IH GH 4x 4==－，即，－解得x=7. 4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF 为正方形，∴AB=AF=EF=BE,∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，AD AB ,EF DF ∴=设AD 为x ，那么x 11x 1=-，解得12x x ==舍去). 5.【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，能够增加另外一组角对应相等.答案：∠D=∠B(或∠AED=∠C)6.【解析】依照题意得，△ABE ∽△ACD,因此AB BE 21.5,AC CD 210CD ==+即，解得CD=9. 答案：97.【解析】∵点D ，E 别离是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，1DE BC 2=，∴△ABC ∽△ADE ，∴△ABC 的面积为4S.∴四边形BDEC 的面积为3S.∵点D 是边AB 的中点，∴△BDE 的面积为S.∵点G 是边CE 的中点，∴△DEG ≌△FCG ，∴DE=FC ，∴BF=3DE.∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△BOF ，OE DE OB BF∴=，∴OB=3OE.∴△DOB 的面积为3S.4∵点G ，E 别离是边EC ，AC 的中点，∴AE=2EG ，∴△DEG 的面积为1S 2， ∴四边形BOGC 的面积3173S S S S.424=--= 答案：7S 48.【解析】(1)依照勾股定理，得AB AC ==BC=5；显然有AB 2+AC 2=BC 2，依照勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形.(2)△ABC 和△DEF 相似.依照勾股定理，得AB AC ==BC=5，∴△ABC ∽△DEF.(3)如图：△P 2P 4P 5.9.【解析】(1)关于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形，即6-t=2t ，∴t=2，∴当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形.(2)在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12，在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6，∴四边形QAPC 的面积S 四边形QAPC =S △AQC +S △APC=36-6t+6t=36(cm 2)，∴经计算发觉：点P ,Q 在运动的进程中，四边形QAPC 的面积维持不变.(3)依照题意，应分两种情形来研究： ①当QA AP AB BC=时，△QAP ∽△ABC ， 那么有6t 2t 126-=，求得t=(s). ②当QA AP BC AB=时，△PAQ ∽△ABC ， 那么有6t 2t 612-=，求得t=3(s). ∴当t= s 或3 s 时，以点A,P ,Q 为极点的三角形与△ABC 相似.。

【全程温习方略】2021版中考数学精练精析二十九圆的熟悉知能综合检测鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每题5分，共20分)1.(2021·攀枝花中考)以下四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.(2021·泰安中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，以下结论不成立的是( )(A)CM=DM (B)CB DB=(C)∠ACD=∠ADC (D)OM=MD3.(2021·淄博中考)如图，⊙O的半径为2，弦AB23=，点C在弦AB上，1AC AB4=，那么OC的长为( )(A)2(B)3(C)233(D)724.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，那么拱桥的半径为( )(A)6.5米(B)9米(C)13米(D)15米二、填空题(每题5分，共15分)5.(2021·泰安中考)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，那么cos C 的值为________.6.(2021·资阳中考)直角三角形的两边长别离为16和12，那么此三角形的外接圆半径是________.7.(2021·淄博中考)如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径.假设AC=3，那么DE=________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2021·潍坊中考)如图，三角形ABC的两个极点B，C在圆上，极点A在圆外，AB，AC别离交圆于E，D两点，连接EC，BD.(1)求证：△ABD∽△ACE；(2)假设△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状.【探讨创新】9.(13分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O别离交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点.(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是不是存在一点P，使△PBD≌△AED？假设存在，请求出PB的长；假设不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故①不正确.在圆中，一条弦要对两种类型的圆周角，故②不正确，③④均正确.2.【解析】选D.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；，选项B成立；B为CD的中点，即CB DB在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM，∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不必然相等，选项D不成立.应选D.3.【解析】选D.如图，作OD ⊥AB 于点D ，则1BD AB 2==又11AC AB CD AB 44=∴==， 由勾股定理，得OC 2=CD 2+OD 2=CD 2+OB 2-BD 24.【解析】选A.设圆心的位置为点O ，连接OB ，OD ，那么OD ⊥AB,那么BD=6，设OB=x ，那么OD=x-4，依照勾股定理得x 2=62+(x-4)2，解得x=.5.【解析】连接AO 并延长到圆上一点D ，连接BD ，可得AD 为⊙O 直径，故∠ABD=90°，∵半径为5的⊙O 中，弦AB=6，AD=10，∵∠D=∠C ， 答案：456.【解析】分两种情形，①直角三角形的斜边长为16；20.=因此那个三角形的外接圆半径为8或10.答案: 8或107.【解析】∵BE 为直径，∴∠BDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°.∵AB ⊥CD ，∴∠ACD+∠BAC=90°.又∵∠BAC=∠BDC ，∴∠ACD=∠CDE ，∴DE=AC=3.答案：38.【解析】(1)因为弧ED 所对的圆周角相等，因此∠EBD=∠ECD.又因为∠A=∠A，因此△ABD∽△ACE.(2)方式一：因为S△BEC=S△BDC，S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC-S△BDC，因此S△ACE=S△ABD，又依照(1)知，△ABD∽△ACE，因此对应边的比为1，因此AB=AC，即△ABC为等腰三角形.方式二：因为△BEC与△BDC的面积相等，有公共底边BC，因此高相等，即E，D两点到BC的距离相等，因此ED∥BC，因此∠BCE=∠CED.又因为∠CED=∠CBD，因此∠BCE=∠CBD.因为△ABD∽△ACE，因此∠ABD=∠ACE，因此∠ABC=∠ACB，即△ABC为等腰三角形.9.【解析】(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径.∴∠ADB=90°，∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵AB=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形.(2)连接BE.∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形,∴AE=EC,即E为AC的中点.∵D是BC的中点.故DE为△ABC的中位线，(3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)，(2)知BD=ED，∵∠BAC=60°，DE∥AB，∴∠AED=120°，∵∠ABC=60°，∴∠PBD=120°，∴∠PBD=∠AED，要使△PBD≌△AED.只需PB=AE=1即可.。

【全程温习方略】2021版中考数学精练精析二十七图形的全等知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每题5分，共20分)1.如下图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△BAM.其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.如图，将Rt△ABC(其中∠B=34°,∠C=90°)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于( )(A)56°(B)68°(C)124°(D)180°3.(2021·淄博中考)已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.知足以下条件的三角形不必然与已知三角形全等的是( )(A)两条边长别离为4，5，它们的夹角为β(B)两个角是β，它们的夹边为4(C)三条边长别离是4，5，5(D)两条边长是5，一个角是β4.(2021·泰安中考)如图，AB∥CD，E，F别离为AC，BD的中点，假设AB=5，CD=3，那么EF的长是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题(每题5分，共15分)5.如图，点B，C，F，E在同一直线上,∠1=∠2，BC=FE,∠1______(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF，还需添加一个条件，那个条件能够是________________(只需写出一个).6.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.假设PE ＝2，那么两平行线AD与BC间的距离为_______.7.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，那么AE的长是_______.三、解答题(共25分)8.(11分)(2021·扬州中考)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE=DE.【探讨创新】9.(14分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有如何的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图③，当AD为∠BAC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有如何的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.答案解析1.【解析】选C.因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，因此∠EAB=∠FAC，又因为AE=AF，因此△AEB≌△AFC，因此AB=AC，在△ABM和△ACN中，∠B=∠C，AB＝AC，∠CAB =∠CAB，因此△CAN≌△BAM，④正确；因为∠EAB=∠FAC，因此∠EAB－∠CAB =∠FAC－∠CAB，即∠EAM =∠FAN，③正确；在△EAM和△FAN中，∠EAM =∠FAN，AE=AF，∠E=∠F=90°，因此△EAM≌△FAN，因此EM=FN，①正确；由已知条件不能判定出CD=DN，故正确的结论有3个.2.【解析】选C.因为Rt△AB1C1是由Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转而取得的，因此Rt△ABC≌Rt△AB1C1,因此∠CAB=∠C1AB1=56°,因此∠BAC1=68°,因此∠CAC1=124°,∴旋转角最小为124°.3.【解析】选D.选项A中给出的条件知足全等三角形的判定条件“SAS”，选项B中给出的条件知足全等三角形的判定条件“ASA”，选项C中给出的条件知足全等三角形的判定条件“SSS”，因此，它们都能确信该三角形与已知三角形全等.当两条边长是5，其夹角是β时，所取得的三角形那么与原三角形不必然全等，应选D.4.【解析】选D.连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴CE=AE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，CD=AH.∵F是BD中点，∴EF是三角形DHB的中位线，∵BH=AB-AH=AB-CD=2，∴EF=1.应选D.5.【解析】∠1和∠2不是对顶角；假设用SAS，可填AC=DF；假设用ASA，可填∠B=∠E；假设用AAS，可填∠A=∠D.答案：不是AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D(答案不唯一).6.【解析】过P点作PM⊥AD于M，PN⊥BC于N，那么M，N，P三点共线，∵BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB于点E，PM⊥AD于M，PN⊥BC于N.∴PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).∵PE=2，∴PM＝PN＝2,∴MN＝4.答案：47.【解析】延长AE交BC于点F,那么△EAD≌△EFC,FC=AD=5.△ABF中,由勾股定理得AF=13.点E是AF 的中点，那么AE的长是13.2答案：1328.【证明】作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∵四边形EFCD为矩形，∴DE=CF，在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，∴△BAE≌△CBF，∴BE=CF，即BE=DE.9.【解析】(1)猜想：AB=AC+CD.(2)猜想：AB+AC=CD.证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD.在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD.∴ED=CD，∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB.又∵∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.又∵AC=AE，∴AC+AB=CD.。

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2018中考专题复习解直角三角形1。

我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号)．2.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；(2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）3.四川雅安发生里氏7。

0级地震，救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示,试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1。

一、基础知识1、解直角三角形在实际问题中的应用：（1）弄清题中名词、术语的意义，把握题意画出几何图形；（2）将实际问题的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形或者矩形；（3）寻找基础三角形，并解这个三角形.2、仰角、俯角概念：如图所示，在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角.二、重难点分析重点：把实际问题转化为数学问题. 并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问题 .难点：把实际问题转化为数学问题.例1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45º，沿着坡角为30 °的斜坡前进400米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 º ,求山高AB。

【点评】将实际问题转化为数学问题，并正确画出示意图，构造直角三角形，根据AB=BC 建立方程求解.例2、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°,测得其底部C的俯角a＝60°, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）∴CE=BE•tanα【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．三、中考感悟1、（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A. (6+6)米B. （6+3米C. （6+2米D. 12米2、（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A. 100米B. 50C.D. 50米【解析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．四、专项训练（一）基础练习1、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A.6sin52︒米B.6tan52︒米C. 6·cos52º米D.6cos52︒米【答案】D2、如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα，则飞机到目标B的水平距离BC为（）A BC D故选A.【答案】A3、初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E 点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）4、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m）．A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m5、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A. 200米B米C米D. 100+1）米【答案】D6、如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1≈1.7）【解析】首先分析图形：根据题意构造两个直角三角（二）提升练习7、在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5）8、如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．。

中考数学精练精析二十三角形的认识知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·德州中考)不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线(C)三角形的高 (D)三角形的中位线2.(2012·滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形他至少要再钉上几根木条( )(A)0根(B)1根(C)2根(D)3根4.(2011·东营中考)一副三角板，如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).6.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝________°.7.(2012·乐山中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n. 设∠A＝θ.则(1)∠A1＝__________；(2)∠A n＝____________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·杭州中考)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.【探究创新】9.(13分)如图1，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE.特别的，当点D，E重合时，规定λA=0.另外.对λB，λC作类似的规定.(1)如图2，已知在Rt△ABC中，∠A＝30°，求λA，λC；(2)如图3，在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA=2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”).①若△ABC中，λA＜1，则△ABC为锐角三角形；( )②若△ABC中，λA=1，则△ABC为直角三角形；( )③若△ABC中，λA＞1，则△ABC为钝角三角形.( )答案解析1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.2.【解析】选D.三角形的三个角依次为218030237︒⨯=︒++，318045237︒⨯=︒++， 7180105237︒⨯=︒++，所以这个三角形是钝角三角形. 3.【解析】选B.因为三角形具有稳定性，所以他至少要再钉上1根木条.4.【解析】选A.如图，根据三角板可知，∠1=30°，∠3=45°.∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=15°.∴∠α=90°－∠2=90°－15°=75°.5.【解析】设第三边长为x ，根据三角形成立的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4＜x ＜12，所以在4＜x ＜12之间的数都可.答案：5(答案不唯一，在4＜x ＜12之间的数都可)6.【解析】因为CD 平分∠ACB ，所以∠1=∠DCE=30°.又因为DE ∥AC ，所以∠1=∠EDC ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠2=∠DCE+∠CDE=60°.答案：607.【解析】由∠ACD 是△ABC 的外角，得∠ACD=∠A+∠ABC ，由∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1CD=∠A 1+12∠ABC ， 所以∠A 1=12 (∠ACD-∠ABC)= 12 (∠A+∠ABC-∠ABC)= 12∠A=θ2, 同理∠A 2=12∠A 1=θθ242=，∠A 3=θ32，…，∠A n =θ.n 2答案:(1)θ2 (2)θn 28.【解析】(1)设三角形的第三边的长为x ，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7-5＜x ＜5+7，∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.(答案不唯一，只要x 取满足2＜x ＜12的整数即可.)(2)∵2<x<12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9.(3)∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49.9.【解析】(1)如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE，AF.∴λA＝CFBF=1，∵Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴AE＝CE＝BE,∠CEB＝60°，∴△CEB是正三角形，∵CD⊥AB,∴ AE＝2DE，∴λC＝DE1 AE2.∴λA＝1，λC＝12.(2)如图所示(答案不唯一)：(3)①×；②√；③√.。

九年级数学复习解直角三角形某某教育版【本讲教育信息】一、教学内容复习解直角三角形二、学习目标：1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数来表示直角三角形中两边的比。

2. 熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊角的三角函数值计算角。

3. 理解并掌握直角三角形中边、角之间的关系，会用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，锐角三角函数解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解某些简单实际问题，进一步理解数形结合的思想。

三、重点、难点重点理解锐角三角函数，应用其解直角三角形；难点是解决一些生活实际问题。

（一）熟练掌握直角三角形的边角关系如图，ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c（1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：=A sin ba A tan ,cb A cos ,c a ==，所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。

解直角三角形的基本类型题解法如下表所示： 类型已知条件 解法两边两直角边a ，bA90B ,b aA tan ,b a c 22-︒==+= 一直角边a ，斜边cA90B ,c aA sin ,a c b 22-︒==-=一边、一锐角一直角边a ，锐角A斜边c ，锐角AA cos c b ,A sin c a ,A 90B ⋅=⋅=-︒=（二）弄清解直角三角形的涵义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

1. 隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件。

2. 已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形。

因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形的大小，更无法求其边长，所以不能解三角形。

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十二解直角三角形知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2011·烟台中考)如果△ABC中，sin A=cos B=2，2则下列最确切的结论是( )(A)△ABC是直角三角形(B)△ABC是等腰三角形(C)△ABC是等腰直角三角形(D)△ABC是锐角三角形2.(2012·德阳中考)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan ∠ABP=( )(A)12(B)2 (C)55(D)2553.如图，已知45°＜A＜90°，则下列各式成立的是( )(A)sin A=cos A (B)sin A＞cos A(C)sin A＞tan A (D)sin A＜cos A4.(2012·潍坊中考)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )海里(A)253 (B)252(C)50 (D)25二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4 cm，tan B=3，2则△ABC的面积是_________cm2.6.如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是52 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是___________m.7.(2012·济宁中考)如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan ∠AEO=________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·莱芜中考)某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC，BD的延长线均过⊙O的圆心，AB=12 m，⊙O的半径为1.5 m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.(结果精确到0.01 m)(参考数据：cos 28°≈0.9,sin 62°≈0.9,sin 44°≈0.7,cos 46°≈0.7)【探究创新】9.(13分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时.底边BC sadA 腰AB ==容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°=_______；(2)对于0°<A<180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是__________；(3)如图②，已知sin A=3，5其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.答案解析1.【解析】选C.因为sin A=cos B=2，2所以∠A=∠B=45°，所以△ABC 是等腰直角三角形. 2.【解析】选A.如图所示,∵∠APC=30°,∠BPC=60°,∴∠APB=90°. 又∵PB=60×23=40, ∴.AP 1tan ABP PB 2∠== 3.【解析】选B.当∠A>45°时,BC>AC,所以sin A>cos A.【归纳整合】锐角三角函数的取值范围和增减性1.当∠A 为锐角时,0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0.2.锐角A 的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.4.【解析】选D.∠BCA=90°,∠ABC=75°-30°=45°,50BC 252== (海里),∴AC=25tan 45°=25(海里).5.【解析】∵△ABC 中，∠C=90°，BC=4 cm ，tan B=3，2 ∴,3AC AC tan B 2BC 4=== ∴AC=6 cm ，∴△ABC 的面积是：12×4×6=12(cm 2). 答案：126.【解析】过点C 作AB 的延长线的垂线CE ，CE 即乘电梯从点B 到点C 上升的高度h ，已知∠ABC ＝135°， ∴∠CBE ＝180°－∠ABC ＝45°，∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝52·sin 45°＝2522g＝5(m).所以h ＝5 m.答案：57.【解析】在等边三角形ABC 中，AB=AC ，又AE=AC ，所以AB=AE ，又AO 平分∠EAB ，所以∠OAB=∠OAE,又AO=AO,所以△OAB ≌△OAE,所以∠E=∠ABF=30°，tan ∠E=3. 答案：338.【解析】过点O 作水平地面的垂线，垂足为E.在Rt △AOB 中，cos ∠OAB=,AB OA即cos 28°= AB OA =12OA ，所以 (12)12OA 13333 3cos 2809=≈≈︒因为∠EAB=16°，所以∠OAE=28°+16°=44°.在Rt △AOE 中，sin ∠OAE=,OEOA.OE即sin 44，13333 3︒≈所以OE ≈13.333 3×0.7≈9.333 3.9.333 3+1.5≈10.83 (m)，所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83米.9.【解析】(1)1(2)0<sadA<2(3)设AB=5a ，BC=3a ，则AC=4a,如图，在AC 延长线上取点D ，使AD=AB=5a ，连接BD ，则CD=a ， (),2222BD CD BC a 3a 10a =+=+=∴BD10sadA AD ==。