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2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 等式、不等式与比较大小一、课堂练习1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －60≥400B ．30x ＋60≥400C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤4002．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，用不等式表示( )A ．v ≤120(km/h)或d ≥10 (m)B.⎩⎪⎨⎪⎧v ≤120（km/h ）d ≥10 （m ） C ．v ≤120 (km/h) D ．d ≥10 (m)3.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h,正常行驶过程中,同一车道上的车间距d 不得小于50 m.用不等式表示为( )A.v ≤120 km/h 或d ≥50 mB.{v ≤120km/h,d ≥50mC.v ≤120 km/hD.d ≥50 m4.已知x<1,则x 2+2与3x 的大小关系为 . 二、课后作业：基础巩固1.若x 2+y 2=4,则xy 的最大值是( ) A.12 B.1 C.2 D.42.用不等式表示下列关系: (1)x 为非负数;(2)x 为实数,而且大于1不大于6;(3)x 与y 的平方和不小于2,而且不大于10.3.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“若领队买一张全票,则其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的,试根据该单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠?4.若A=a 2+3ab,B=4ab-b 2,则A,B 的大小关系是( )A.A ≤BB.A ≥BC.A>BD.大小关系不确定 5.下面能表示“m 与n 的和是非正数”的不等式为( )A.m+n<0B.m+n>0C.m+n ≤0D.m+n ≥06.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2200 km,写成不等式为 ;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就要花9天多的时间,用不等式表示为 .7.设M=x 2,N=-x-1,则M 与N 的大小关系是( )A.M>NB.M=NC.M<ND.与x 的取值有关 8.已知0<a<1,则a 与1a 的大小关系为 .能力提升9.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件就越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.10.已知x>1,比较x 3-1与2x 2-2x 的大小.第2课时 等式性质与不等式性质一、课堂练习1．设b<a,d<c,则下列不等式一定成立的是( )A.a-c>b-dB.ac>bdC.a+c>b+dD.a+d>b+c2.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是( ) A.c-a>c-b B.-2a>-2b C.a+c>b+cD.a2>b23．若ab cd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＞0 C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜04．已知0<a 1<1，0<a 2<1，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <NB ．M >NC ．M ＝ND ．M ≥N二、课后作业：基础巩固1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞c B ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋b C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b2．若1a <1b<0，则下列结论中不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |3.若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ）A ．11a b > B ．11a b a >-C ．a b>D ．22a b >4.已知0a b >>，那么下列不等式中成立的是（ ） A ．a b ->-B ．a m b m +<+C ．22a b >D ．11a b > 5．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c <6.下列不等式中，正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d +>+ B ．若a b >，则a c b c +<+C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若,a b c d >>，则a b c d >7．比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c )－4.8．设a =，b =,a b 的大小关系为__________．能力提升9．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．10．已知0<a <b 且a ＋b ＝1，试比较： (1)a 2＋b 2与b 的大小； (2)2ab 与12的大小．2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式一、课堂练习1．下列不等式中，正确的是( )A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 32．若a ＞b ＞0，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＞b ＞a ＋b2＞ab B ．a ＞a ＋b2＞ab ＞bC ．a ＞a ＋b2＞b ＞ab D ．a ＞ab ＞a ＋b2＞b3．已知x <0，则x ＋1x－2有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－44．3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．3 C ．6 2 D ．62－3二、课后作业：基础巩固1．设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a b a b +<<< 2．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．11a b +>．2b aa b +≥ 3．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =_______． 4．若x >0，y >0，且2x ＋8y＝1，则xy 有( )A ．最大值64B ．最小值164C ．最小值12 D ．最小值645.（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为________． 6．已知x >0，y >0，2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________． 7.若直线1(0x ya a b+=>，0)b >过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则1a ＋4b的最小值是( )A.72 D ．4 C.92D ．5能力提升9．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．10．(1)已知x <3，求y ＝4x －3＋x 的最大值；(2)已知x ，y 是正实数，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y的最小值．第2课时 基本不等式的实际应用一、课堂练习1.若x>0,则函数y=-x-1x( )A.有最大值-2B.有最小值-2C.有最大值2D.有最小值2 2.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b 的最小值是( )A.72B.4C.92D.53.若0<x<13,则函数y=2x (1-3x )的最大值为 .4.一批货物随17列货车从A 市以v km/h 的速度匀速直达B 市.已知两地路线长为400 km,为了安全,两列货车的间距不得小于(v 20)2km(货车长度忽略不计),那么这批货物全部运到B 市最快需要多少小时?二、课后作业：基础巩固1．某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为( )A ．200件 D ．5 000件 C ．2 500件 D ．1 000件2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车并将其投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y (单位:万元)与营运年数x 的函数关系为y=-(x-6)2+11(x ∈N *),则营运的年平均利润最大时,每辆客车的营运年数为( )A.3B.4C.5D.63．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x 的最小值为________．4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大( )A．3 D．4 C．5 D．65．(本小题满分9分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？6．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．7.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.8.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?)（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积能力提升9.某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－km＋1(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．(1)将2019年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2019年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？10．(本小题满分12分)某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元(50<x≤80)时，每天销售的件数为p＝105（x－40）2，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式一、课堂练习1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－25x＋5>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( )A．①B．② C．③ D．④2.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1<x<5},则集合(∁R M)∩N=( )A.{x|1<x<4}B.{x|1<x≤4}C.{x|-1<x≤5}D.{x|-1≤x≤5}3.式子√2−x−x2有意义时,x的取值集合是.4．解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3>0；(2)－4x 2＋18x －814≥0;(3)－2x 2＋3x －2<0; (4)－12x 2＋3x －5>0.二、课后作业：基础巩固1.如果二次方程ax 2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax 2+bx+c>0的解集为( ) A.{x|x>3,或x<-2} B.{x|x>2,或x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2}2.不等式3x−12−x ≥1的解集是( ) A.{x |34≤x ≤2} B.{x |34≤x <2}C.{x |x ≤34,或x>2} D.{x|x<2}3.已知0<a<1,则关于x 的不等式(x-a)(x −1a )>0的解集为( )A.{x |x <a,或x >1a } B.{x|x>a} C.{x |x <1a ,或x>a}D.{x |x <1a }4．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a <0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a }C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >a 或x <1a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1a 5．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集可能是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >14B ．R C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－13<x <32D ．∅6．要使17－6x －x2有意义，则x 的取值范围为________．7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象与x 轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．7．关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为______能力提升8．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________．10．已知函数2()45()f x x x x R =-+∈. （1）求关于x 的不等式()2f x 的解集；（2）若不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.第2课时 一元二次不等式的实际应用一、课堂练习1.已知不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为R,则( )A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0 2.若不等式x 2+ax+4<0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A.{a|-4≤a ≤4}B.{a|-4<a<4}C.{a|a ≤-4,或a ≥4}D.{a|a<-4,或a>4} 3.已知不等式ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则有( )A.a>0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为-2,1B.a>0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为2,-1C.a<0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为-2,1D.a<0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为2,-14.已知不等式2x 2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x 2+mx+n 的解析式是( )A.y=2x 2+2x+12B.y=2x 2-2x+12C.y=2x 2+2x-12D.y=2x 2-2x-12 二、课后作业：基础巩固1..若集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,则实数a 的集合为 ( )A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a ≤4}D.{a|0≤a ≤4}2.若关于x 的不等式(x+1)(x-3)<m 的解集为{x|0<x<n},则实数n 的值为 .3.若关于x 的不等式组{x −1≥a 2,x −4<2a有解,则实数a 的取值范围是 .4.若式子√kx 2-6kx+(k+8)(k 为常数)在实数集R 上恒有意义,则k 的取值范围是 .5.已知不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x 2+bx+a<0的解集为( )A.{x |-1<x<12}B.{x |x <−1,或x >12}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2,或x>1}6.若一元二次不等式2kx 2+kx-38<0对一切实数x 都成立,则实数k 的取值范围为( )A.-3<k ≤0B.-3≤k<0C.-3≤k ≤0D.-3<k<07.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的取值范围为( ) 1005x+1-3x,或x≥3}A.{x|x≥3}B.{x|x≤−15C.{x|3≤x≤10}D.{x|1≤x≤3}8.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是( )A.{a|-4≤a≤1}B.{a|-4≤a≤3}C.{a|1≤a≤3}D.{a|-1≤a≤3}能力提升9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.10.设函数y=x2-ax+b.(1)若不等式y<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集;(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.。
21.3 实际问题与一元二次方程（提升卷）-人教版九年级上册（含答案）一．选择题1．永州市2019年底城市绿地面积是144万平方米，计划到2021年底城市绿地面积提高到225万平方米，则平均每年的增长率为（ ）A．20%B．25%C．30%D．15%2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ）A．7B．8C．9D．103．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长度是（ ）A．5cm，15cm B．12cm，8cm C．4cm，16cm D．10cm，10cm 4．如图是清朝李演攥写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM＝8：9，HD＝2，则AB的长为（ ）A．B．C．3D．25．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）A．11B．12C．13D．146．某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（ ）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷7．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（ ）A．7200（1+x）＝9800B．7200（1+x）2＝9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800D．7200x2＝98008．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（ ）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH9．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）A．5米B．1米C．2米D．3米10．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 ．12．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 米．13．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 ．14．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米．15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 s后，P，Q两点之间相距25cm．三．解答题16．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？17．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点的距离是4 cm？18．某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．（1）第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？（2）该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]19．某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租 辆客车；（2）若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元（m＞0），若租车的最低费用是3200元，求m的值．20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元．（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故选：B．2．【解答】解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．即x的值为7．故选：A．3．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，由题意得：（）2+（）2＝12.5．解得x1＝x2＝10．此时20﹣x＝10．所以两段铁丝的长度都是10cm．故选：D．4．【解答】解：∵HM：EM＝8：9，∴设HM＝8x，EM＝9x，∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，∴HD＝NQ＝2，BG＝BE，BC＝AD＝AB，由题意得，AH＝EM＝9x，AE＝HM＝8x，∴AB＝BC＝AD＝9x+2，∴BG＝BE＝AB﹣AE＝9x+2﹣8x＝x+2，∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，∴BG2+NQ2＝BC2，∴（x+2）2+22＝（9x+2）2，解得：x＝（负值舍去），∴AB＝9×+2＝，故选：B．5．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，即（1+m）2＝169．解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得500（1+x）2＝605，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．605×（1+10%）＝665.5（公顷）．即：该市2021年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B．7．【解答】解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．故选：B．8．【解答】解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+S ANH，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DN．故选：B．9．【解答】解：设该小道的宽为x米，依题意得（20﹣2x）（15﹣x）＝252，整理得x2﹣25x+24＝0，即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，解得x1＝24（舍去），x2＝1．即：该小道的宽为1米．故选：B．10．【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．12．【解答】解：设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米，则饲养场另一边BC＝（总长+3个1米的门的宽度）﹣3x米＝（45+3）﹣3x＝（48﹣3x）（米），根据题意得：x（48﹣3x）＝180，解得x1＝6，x2＝10，0≤48﹣3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x＝10，答：饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为10米，故答案为：10．13．【解答】解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，由题意得：300（1+x）2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．故答案是：10%．14．【解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），根据题意，得（60+2﹣x）•x＝480．解得x1＝30，x2＝32．所以矩形场地的长为30或32米．故答案是：30或32．15．【解答】解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．三．解答题16．【解答】解：（1）设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1．解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（万个）．答：预计4月份的产量为13.31万个．17．【解答】解：设经过t秒后，P，Q两点的距离是4cm，根据题意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，解得t1＝，t2＝2．当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，答：秒或2秒后，P，Q两点间的距离等于4cm．18．【解答】解：（1）设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价（x+5）元，根据题意，得，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．（2）设降价m元，第二次进价为35+5＝40（元），根据题意，得（60﹣40﹣m）（300+30m）＝6480，解得m＝8或m＝2，∵为了便民利民，∴m＝8，∴300+30×8＝540（盒），答：该网店这星期销售该款口罩540盒．19．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共需租8辆汽车．故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8．故y关于x的函数解析式是y＝120x+2240，自变量x的取值范围是x＝6或7或8；（3）依题意有：（400+m）x+（280+2m）（8﹣x）＝3200，解得x＝8﹣，∵x为整数，∴m＝24或40或56．故m的值为24或40或56．20．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）依题意，可列方程：（40﹣x）（20+2x）＝2000，化简，得x2﹣30x+600＝0，Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．故方程无实数根．故平均每天销售利润不能达到2000元．。
第一章一般问题与典型问题一、一般问题1、服装厂要赶制4500套运动服装，计划每天作300套，实际每天比计划多做75套，完成原生产任务要多少天？解法：为了求出完成原生产任务要多少天，应该知道这批服装一共有多少件和实际每天做多少件，已知这批服装一共有4500件，于是，再设法求出实际每天做多少件，问题就可以解决了。
4500÷（300+75）=4500÷375=12天2、学校买来绳子153米，先剪下9米做了5根跳绳，照这样计算，剩下的绳子可以做多少根这样的跳绳？解法：要想求剩下的绳子可以做多少根跳绳，就要知道剩下多少米绳子和每根跳绳长多少米。
通过买来绳子153米，先剪下9米，可求出剩下的绳子长多少米；通过9米做了5根跳绳可求出每根跳绳长多少米。
方法一：（153-9）÷（9÷5）=144÷1.8=80根方法二：5×[（153-9）÷9]=5×（144÷9）=5×16=80根方法三：5×（153÷9）-5=5×17-5=85-5=80根方法四：153÷（9÷5）-5=153÷÷1.8-5=85-5=80根3、童装厂计划做500套儿童服装，每套用布2.6米，做了140套后，由于改进剪裁方法，每套节约用布0.2米，把所有节省下来的布用新的裁剪方法，还可以做多少套？解法：先求出剩余多少套服装没有加工，再求出一共节约了多少米布。
已知原来每套用布2.6米，改进剪裁方法后，每套节约用布0.2米，可求出改进剪裁方法后每套用布多少米，这样，所节省下来的布用新的剪裁方法，还可以做多少套服装就可以得到解决了。
0.2×（500-140）÷（2.6-0.2）=0.2×360÷2.4=72÷2.4=30套4、果园里有4行苹果树，每行18棵，还有2行梨树，每行12棵，苹果树是梨树的几倍？解法：要求苹果树是梨树的几倍，必须知道苹果树，梨树各有多少棵。
2024省考黑龙江行测真题第一部分常识判断1.农业农村部消息，2023年我国人均粮食占有量达到493公斤，比上年（）左右。
A.增加7公斤B.增加2公斤C.减少7公斤D.增加6公斤【答案】：A2.2024年1月15日，工业和信息化部发布最新数据，中国造船业三大指标连续（）年位居世界第一，三大指标占国际市场份额首次全部超过（）A.1450%B.1460%C.1560%D.1550%【答案】：A3.交通运输部数据显示，2023年11月，我国营业性货运量达48.8亿吨，同比（）。
A.增长8.5%B.增长13.5%C.增长10.5%D.增长11.5%【答案】：B4.截至2月26日，正在中国空间站出差的神舟十七号航天员（）在轨飞行总时长达到215天，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员。
A.江新林B.聂海胜C.汤洪波D.刘伯明【答案】：C1/ 155.2024年3月17日，2024中国种子（南繁硅谷）大会在海南三亚开幕。
本届大会以"（）"为主题。
A.中国种业振兴南繁硅谷崛起B.一粒种子改变世界种业振兴三亚先行C.跨界整合资源、培育新兴市场，推动绿色种业，实现资源有效对接共享D.种业使命，南繁未来【答案】：A6.中国农业和农村工作的出发点和落脚点是（）。
A.长期稳定土地承包关系B.切实改善农村生产、生活和市场条件C.增加农民收入D.建立健全农村市场经济服务体系【答案】：C7.下列古代著名建筑工程按照建造时间先后排序正确的一项是:A.大明宫B.都江堰C.未央宫D.秦始皇陵【答案】：B8.现在人们习惯用老大，老二，老三，老四来表示兄弟姐妹之间的排行，但是在古代，古人却用伯，仲，（），季来表示兄弟姐妹之间的排行。
A.丙B.叁C.叔D.寅【答案】：C9.在我国，“公民”一词的含义是指（）。
A.年满18周岁具有我国国籍的人B.享有政治权利的人C.具有我国国籍的人2/ 15D.出生在我国的人【答案】：C10.“黑洞”是科学家首先从理论上进行预言的（）。
9.3变量间的相关关系与统计案例［知识梳理]1．相关关系与回归方程(1）相关关系的分类①正相关:从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内，如图1；②负相关：从散点图上看,点散布在从左上角到右下角的区域内，如图2。
（2）线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．（3）回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1），(x2，y2），…，（x n，y n),其回归方程为错误!＝错误!x＋错误!，则错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.其中，错误!是回归方程的斜率，错误!是在y轴上的截距，错误!＝错误!错误!x i,错误!＝错误!错误!y i，(错误!，错误!)称为样本点的中心．说明：回归直线错误!＝错误!x＋错误!必过样本点的中心（错误!，错误!），这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据．（4)样本相关系数r＝错误!，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r>0时,表明两个变量正相关；②当r<0时，表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当｜r|〉0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．（2)列联表：列出两个分类变量的频数表,称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为2×2列联表构造一个随机变量K＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．[诊断自测］1．概念思辨（1）利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．（）（2）通过回归方程错误!＝错误!x＋错误!可以估计和观测变量的取值和变化趋势．（)（3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(）(4)由独立性检验可知，有99％的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．（)答案(1）√(2)√(3）√(4)×2．教材衍化(1)（必修A3P94A组T3)某种产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据:错误!错误!错误!，则此直线一定经过点( ）A ．(5,60）B ．(5，50)C ．（6,50）D ．(8,70) 答案 B解析 回归直线样本点的中心为(x －，错误!)，而错误!＝错误!×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，错误!＝错误!×（30＋40＋60＋50＋70）＝50，所以回归直线一定经过点(5，50)．故选B.（2)(选修A1－2P 96T 2)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看生产日期，得到如下列联表：则有________的把握认为性别与是否读生产日期有关． 答案 99.5%解析 由表中数据得k ＝错误!≈8。
七年级数学+工程问题应用题（60题）一．解答题（共60小题）1．（2017•临高县校级模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．3．（2020秋•金昌期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4．（2021秋•前进区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？5．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？7．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）8．（2022•陕西模拟）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？9．（2021秋•平昌县期末）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？10．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）11．（2019秋•郧西县期末）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？12．（2021秋•梅县区校级期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？13．（2019秋•凌源市期末）某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）14．（2021秋•密山市期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？15．（2018秋•满洲里市期末）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？16．（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？17．（2020秋•大东区期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．18．（2020秋•红谷滩区校级期末）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？19．（2021秋•顺城区期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？20．（2021秋•肇庆校级期末）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？21．（2020秋•乌兰察布期末）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？22．（2021秋•和平区校级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？23．（2021秋•覃塘区期中）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x的式子表示）（2）如果x＝18，那么每天生产的桌子和椅子能否刚好配套？请说明理由．24．（2017秋•阜平县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？25．（2019春•西湖区校级月考）某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？（2）这若干张铝片的张数是多少？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？26．（2018•老河口市模拟）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）27．（2019秋•石城县期末）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？28．（2019秋•郾城区期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？29．（2018秋•鼓楼区校级期末）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？30．（2022秋•奉贤区期中）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？31．（2022秋•渝中区校级期中）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？32．（2022秋•香坊区校级月考）某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的．假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？33．（2022•渝中区校级模拟）“端午临中夏，时清日复长”，临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；（2）两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？34．（2021秋•高邮市期末）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．35．（2022秋•朝阳区校级月考）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？36．（2021秋•淮北期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天，求A工程队整治河道多少米？37．（2020秋•罗湖区校级期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？38．（2021春•柯桥区月考）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？39．（2017秋•江岸区校级期末）武汉巨人教学楼墙面粉刷装修，有一些相同的教室需要粉刷．一天3名一级工去粉刷8间教室，结果其中有50m2的墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工粉刷了10间教室的墙面之外，还多刷了另外的40m2的墙面．每一级技工比二级技工一天多刷10m2的墙面．（1）求每间教室需要粉刷的墙面面积．（2）现剩下40间半这样教室需要粉刷，已知每名一级技工，二级技工每天的工资分别是363元、336元，要求在3天内完成，要求在这8个人中雇佣人员，请提出一个最省钱的方法？并求出此时粉刷的墙面的总费用．40．抗洪救灾重建家园，修建被洪水冲毁的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）41．（2018秋•咸丰县期末）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．42．（2018秋•雁塔区校级期末）一段长为250km的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时15天，已知甲工程队每天维修20km，乙工程队每天维修15km．求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路？（用一元一次方程解决问题）43．（2018秋•海沧区校级期末）整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作了几个小时？44．（2019秋•武邑县校级月考）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．45．（2021秋•怀安县期末）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？46．（2019秋•海门市期末）某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？47．（2021秋•长海县期末）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？48．（2021秋•河北区校级期末）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）49．（2018秋•天心区校级期末）（列方程解应用题）为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30米，乙工程队每天完成50米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？50．（2018秋•大同期末）一项工程，甲乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？（2）若甲乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？51．（2017秋•建昌县期末）某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，求多少天可以完成？（列一元一次方程求解）52．（2021秋•台山市期末）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？53．（2018秋•鼓楼区校级期末）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？54．（2018秋•雨花区校级期末）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完．（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？55．（2022春•井研县期末）一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？56．（2019秋•封开县期末）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？57．（2015春•耒阳市校级月考）在一条公路的施工中，需要挖一条长为1200m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端开挖，已知甲队每天挖20m，乙队每天挖30m，甲队开挖10天后乙队才开挖，问乙队开挖多少天后才能打通这条隧道？58．（2022春•东营期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？59．（2016秋•睢宁县校级月考）某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，如果甲种、乙种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？60．（2021春•瓦房店市期末）某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？七年级数学+工程问题应用题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．（2017•临高县校级模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x＝10．答：先安排整理的人员有10人．2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙队整治了20﹣5＝15天，∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；乙队整治的河道长为：16×15＝240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．3．（2020秋•金昌期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．4．（2021秋•前进区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【解答】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．5．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．6．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，。
