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24.1 圆的有关性质(第1课时)一、内容及其解析1．内容圆的有关概念2．内容解析圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位．在小学，学生已经学习了圆的概念的基础上，进一步从点的集合角度定义圆，渗透了集合的思想，圆的有关概念，如直径、半径、弧、弦等，是今后进一步学习圆的有关性质的基础．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：圆的有关概念．二、目标及其解析1．目标(1)理解圆的概念，结合图形认识弧、半圆、弦、直径、等圆、等弧、优弧、劣弧等概念．(2)在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志是：通过观察实验的操作，感受圆的概念，能从集合的角度认识圆；结合图形认识弧、半圆、弦、直径、等圆、等弧、优弧、劣弧等有关概念，进而应用有关知识解决问题．达成目标(2)的标志是：在获得圆的有关定义的过程中，结合探究、交流、反思等活动，体验探求规律的方法．三、教学问题诊断分析在小学，学生已经学习了圆的初步知识，包括圆及其有关的一些概念，但那时学生只是初步了解．本节课将要进一步学习圆的有关概念，学生将从集合的角度认识圆，还要进一步认识直径、半径、弧、弦等概念，了解它们之间的关系，这对于学生比较困难．对于从集合角度认识概念，可以让学生回顾以前学习过的线段的垂直平分线、角平分线等概念帮助理解．由此确定本节课的教学难点是：圆的概念的进一步认识．四、教学过程设计1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻．石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的．圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．6 000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在6 000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．约在4 000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．会做圆并且真正了解圆的性质，却是在2 000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也”．意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．师生活动：阅读材料，感受材料中对圆的概念的认识．设计意图：通过阅读材料调动学生学习本节课的积极性．2．合作交流，学习新知问题1观察这些图片，你认识图片中的图形吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试用已有知识解决此问题．追问：你能讲出形成圆的方法有多少种吗？师生活动：学生根据生活经验得到，利用圆规可以画出一个圆．教师引导学生，圆规是如何画圆的：固定一个点(定点)，固定一个长度(定长)，绕定点拉紧运动就形成一个圆．即：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．设计意图：感受生活中的圆，为学习下面的知识做铺垫，得到圆的定义．问题2我们这里所说的圆指的是“圆周”还是“圆面”？追问1：下图中的两组圆具备什么特点？师生活动：半径相同，圆心不同；圆心相同，半径不同．追问2：确定一个圆的要素有哪些？师生活动：确定一个圆的两个要素：一是圆心，二是半径．追问3：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？师生活动：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)．追问4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？师生活动：学生在问题的引导下独立思考，交流后得到结论，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．得到圆的定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合组成的图形．设计意图：通过对圆的再认识，总结出圆的另一个定义．小结圆的概念：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．问题3车轮为什么做成圆形的？师生活动：学生交流后得到圆具有旋转不变性．设计意图：借助生活中的实例感受圆的性质．问题4阅读课本，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？师生活动：教师引导学生阅读课本，根据自己的理解回答问题并填空．弦：连接圆上__________的_______叫作弦；直径：经过_______的弦叫作直径；弧：________________________________叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B 为端点的弧记作___________，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条________的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．优弧：大于___________的弧叫作优弧，用_______个字母表示，如上图中的_______．劣弧：小于___________的弧叫作劣弧．如上图中的_______和_______．等圆：能够_______的两个圆(半径_____的两个圆)叫做等圆．同圆或等圆的____相等．等弧：在______或______中，能够___________的弧叫做等弧．设计意图：培养学生的自学能力、阅读能力．问题5长度相等的两个弧是等弧吗？为什么？师生活动：学生交流后借助所学知识得到等弧的概念．设计意图：培养学生借助已有知识解决新问题的能力．3．应用拓展培养能力例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．例2判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的弦是直径；(5)直径是最长的弦；(6)圆心不同，半径相等的两个圆是等圆；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧．练习：写出图中的弧、弦．师生活动：教师引导学生利用所学的知识完成上面的练习，学生利用所学知识回答，确定一个圆的两个要素：一是圆心，二是半径．设计意图：培养学生学以致用的意识．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)通过今天的学习，你有哪些收获？(2)你是否明确圆的两种定义及弦、弧等概念？师生活动：教师引导学生进行归纳总结．设计意图：培养学生及时总结反思的能力、归纳概括的能力．5．布置作业教科书第81页练习第1，2题．五、目标检测设计1．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，C，D为OA，OB上两点，且AC＝BD．求证：AD＝BC．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．2．如图，CD是⊙O的直径，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．求∠EOD的度数．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．3．如图：a、b分别是两个矩形的对角线，则a____b(填“＞”、“＝”或“＜”)，并说明理由．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》是人民教育出版社出版的九年级数学上册第24.1.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步深入研究圆的性质和圆的方程。
本节内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和圆的一般方程。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，不仅是中考的热点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是，圆作为一个特殊的几何图形，其性质和方程的推导对students 来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，理解和掌握圆的性质和方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，推导圆的标准方程和一般方程。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、实践等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的美感，培养对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.圆的性质的推导和理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主学习和探索。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质和方程。
六. 说教学过程1.引入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质。
2.圆的定义：引导学生通过观察和思考，得出圆的定义。
3.圆的性质：引导学生通过实践和观察，推导出圆的性质。
4.圆的方程：引导学生通过思考和实践，推导出圆的标准方程和一般方程。
5.应用：通过实例分析，引导学生运用圆的性质和方程解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和一般方程。
通过板书，帮助学生理解和记忆圆的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握程度、能力的培养程度和情感态度的培养程度。
24.1.1圆的定义及有关概念 一、学习目标1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；2、体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系二、自学指导问题一：你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关于圆的哪些知识呢?总结：（1）圆的描述性定义：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O”.说明：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．（2）圆的集合性定义: 圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合.问题二：等圆和同心圆等圆：半径相等的圆叫做等圆同心圆：圆心相同半径不等的圆叫做同心圆问题三：弦、弧、直径弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A 、B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的ABC ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的BC ．三、互动研讨：☆☆1. 如图，请用正确的方式表示出以点A 为端点的优弧及劣弧.FE DC B AO IA B C O☆☆☆2.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：A 、B 、C 、D 四个点都在以点O 为圆心的圆上.☆☆3.如下图所示，回答问题：（1）请写出图中所有的弦；（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；（3）若∠ABC=30°，你能求出哪些角的度数？四、课堂练习：☆☆4. 判断：（1）直径是弦. （ ）（2）弦是直径. （ ）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ）（4）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）☆☆5.下列说法中，结论错误的是（ ）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧☆☆☆6.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° ☆☆☆7. 平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为 ．☆☆☆8. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点P 是OB 上的任一点（不与O 、B 两点重合），CD 、EF 是过点P 的两条弦，则图中的弦和以点B 为端点的劣弧分别有（ ） A.3条，4个 B.4条，4个 C.5条，5个 D.5条，6个 A B C D E F P O。
课型新授课课题24．1.1 圆备课人教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.过程方法通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解教学难点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、创设情境、引入新课人们在用语言来表达对美好事物的赞美或向往是，常常与“圆”联系在一起，如“花好月圆”、“破镜重圆”等等。
圆在生活中也是无处不在的，首先，我们来欣赏一组图片：今天我们一起走进圆的世界，进一步探究圆的相关知识.板演课题24.1.1圆本节课要完成的学习目标是：1、了解圆的定义；指出圆在生活中无处不在，引导学生欣赏图片，学生观察，思考，对圆进行直观认识引出课题，板演24.1.1 圆学生默读学习目标直观形象的初步认知圆，培养学生思考习惯了解本节课要掌握的知识2、理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧,了解同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系。
二、自主学习、探究新知自主学习一自学时间：3分钟自学内容：教材第79-80页例1前的内容；自学要求：独立思考，圈画出你认为关键的知识点.自学问题：1、用圆规画一个半径为3cm的圆，标明圆心、半径，并体会圆的形成过程；2、思考：圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关系？3、量一量：在你所画的圆中，圆上的点与圆心间的距离有什么关系？到圆心的距离等于3cm的点在哪里？交流展示一1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径，一般用r表示以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2、圆的两要素：圆心决定圆的位置半径决定圆的大小同心圆：圆心相同，半径不同等圆：半径相同，圆心不同同圆：半径相同，圆心相同我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．应用新知1.不共线三点A、B、C到定点O的距离相等，那么A、B、C在以O为圆心的同一圆上吗？为什么？2、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O, 老师在学生自学的过程中巡视，并点拨自学出现的问题学生用圆规画圆，观察体验，归纳总结，发现结论时间结束，老师提问：根据你画圆的过程，结合动画演示，给出圆的定义引导学生抓住关键词老师引导：看下面两幅图片比较圆心和半径，你有何发现？学生口答，老师点拨老师提问，学生尝试作答，教师点评总结，得到（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．教师提出问题，引发学生思考，并运用刚学的知识解释说明点，便于学习中抓住重点，分清主次让学生亲自动手进行实验，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.通过问题引导学生探究，发现圆的集合定义，初步感知圆学生理解概念，让学生通过练习进一步理解概念，培养学生的应用意识和能力求证：A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的同一圆上。
