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人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
《4.3.2 角的比较与运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握角的比较基本概念和基本方法，包括角的度量、角的表示法及如何通过角的比较来解决问题。
同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和空间想象力。
二、教学重难点教学重点在于让学生熟练掌握角的比较方法，包括大小比较和数量关系比较。
教学难点在于如何引导学生理解并运用角的运算规则，如角度的加法、减法以及角度与弧度之间的转换等。
同时，通过例题和练习，加深学生对角的比较与运算的理解和运用。
三、教学准备为确保本节课的顺利进行，需要准备的教学资源包括：数学教材、黑板或白板、投影仪、教学课件、例题和练习题等。
同时，教师需要提前熟悉教材内容，准备好相关的教学方法和策略，确保学生能够充分理解和掌握角的比较与运算的知识点。
四、教学过程：一、引入新课在课堂的开始，教师首先通过生活中的实例来引导学生进入本课的主题——角的比较与运算。
可以首先展示几个不同大小的角，让学生观察并描述它们的特点。
随后，教师可以提出一些与角有关的生活问题，如“在道路上行驶的汽车转弯时，如何判断转角的大小？”等，激发学生的思考兴趣。
二、知识铺垫在正式进入角的比较与运算的学习之前，教师需要先对相关的基础知识进行铺垫。
这包括角的定义、角的表示方法、以及之前学过的与角相关的基本概念。
这一环节的目的是为了确保学生能够在已有知识的基础上更好地理解和掌握新的知识。
三、角的比较教学1. 比较方法介绍教师首先介绍几种常用的角的比较方法，如重叠法、度量法等。
在介绍每一种方法时，都要详细说明其操作步骤和注意事项，确保学生能够正确使用这些方法。
2. 实例演示教师通过具体的例子来演示角的比较过程。
在演示过程中，教师可以邀请学生参与，让他们亲自动手操作，加深对角的比较方法的理解。
3. 学生实践学生自己在教师的指导下进行角的比较实践。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作，确保学生能够正确掌握角的比较方法。
4.3.2角的比较与运算1．角的大小比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2.角的和、差两角的和：如图4-3-7所示，∠AOC是∠AOB与∠BOC的____，记作∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC.图4-3-7两角的差：∠AOB是∠AOC与∠BOC的____，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC.3．角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__相等__的角的射线，叫做这个角的平分线．类型之一角的大小过点O引三条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC 的度数．类型之二角的计算计算：(1)103.3°＋176°42′－98.34°；(2)24°22′36″×3；(3)147°45′÷5.类型之三 角的平分线[2016秋·黄冈期末]如图4-3-8，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数．图4-3-81．∠ABC 与∠MNP 相比较，若顶点B 与N 重合，且BC 与MN 重合，BA 在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是( )A ．∠ABC >∠MNPB ．∠ABC ＝∠MNP C ．∠ABC <∠MNPD ．不能确定 2．[2015·岱岳区期中]已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是( )A ．∠AOB ＝12∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOC ＝∠BOCD ．∠AOB ＝2∠AOC3．如图4-3-9，点O 在直线AB 上，且∠COD ＝90°，若∠COA ＝36°，则∠DOB 的大小为( )图4-3-9A ．36°B ．54°C ．64°D ．72° 4．22°20′×8等于( ) A ．178°20′ B ．178°40′ C ．176°16′ D ．178°30′5．计算：(1)180°－46°42′＝____；(2)28°36′＋72°24′＝____；(3)50°24′×3＝____；(4)49°28′52″÷4＝____．1．已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则∠AOC的度数是()A．64°B．32°C．128°D．不能确定2．[2015·济南]如图4-3-10，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是()图4-3-10A．35°B．45°C．55°D．70°3．如图4-3-11，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝120°，则∠BOC的度数为()图4-3-11A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图4-3-12，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝____．图4-3-125．[2016·东平期中]如图4-3-13，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数为____．图4-3-136．如图4-3-14，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE ＝____．图4-3-147．计算：(1)27°26′＋53°48′；(2)90°－79°18′6″；(3)18°13′×5; (4)178°53′÷5(精确到1′)．8．[2016·阳谷期中]如图4-3-15，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC ＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．图4-3-159．(1)如图4-3-16所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)若第(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)若第(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从以上结果中你能看出什么规律？图4-3-16。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小的比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析] (1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″. .计算:(1)45°4'+2°58'= ;(2)180°-72°55'= ; (3)108°×5= ;(4)180°26'÷5= .[答案] (1)48°2' (2)107°5' (3)540°(4)36°5'12″探究点3 探究角平分线的定义及表示典例3 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE=130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB=12∠AOC ,∠COD=12∠COE ,所以∠BOD=∠COB+∠COD=12(∠AOC+∠COE )=12∠AOE=65°.如图所示,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD 为∠AOC 的平分线,求∠BOD 的度数.[解析] 因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°,因为OD 为∠AOC 的平分线,所以∠AOD=12∠AOC=64°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.。
人教版数学七年级上册教学课件 4 .3.2 角的比较与运算教学目标：1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。
3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法。
4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情。
重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线。
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。
教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如下图所示）CAB1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．2、提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、讲授新课1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2、认识角的和差．学生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4、认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读课本有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本图4.3-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容：1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2、本节课学习了用三角板拼出哪些角？3、角平分线的定义是什么？四、布置作业。
