2019-2020学年甘肃省武威第八中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

甘肃省武威市2019版高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

(共10题；共50分)1. （5分）(2016·黄山模拟) 已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A . ∅B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]2. （5分）甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。

则甲合格的概率为（）A .B .C .D .3. （5分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .4. （5分）已知某球的大圆周长为，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .5. （5分）下列命题正确的是（）A . 函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增B . 函数y=tanx的图象是关于直线x=成轴对称的图形C . 函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πD . 函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形6. （5分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③7. （5分）(2017·池州模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ， | |＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （5分） (2016高二上·青浦期中) 点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为| |个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）A . （﹣2，4）B . （﹣30，25）C . （10，﹣5）D . （5，﹣10）9. （5分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A .B . 3C . 3或D . 3或10. （5分）已知函数，数列是等差数列，的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为OD . 可正可负二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题 (共6题；共32分)11. （5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=________12. （5分）已知，，与的夹角为，则________．13. （5分）在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．14. （5分） (2017高二下·都匀开学考) 某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为________．15. （6分）(2018·朝阳模拟) 函数（）的部分图象如图所示，则 ________；函数在区间上的零点为________．16. （6分） (2017高一上·焦作期末) 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为________．三、解答题:本大题共5小题，第17题12分，其余每小题14分，共 (共5题；共68分)17. （12分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18. （14分）解答题（1）已知α是第三象限角，且，求sinα，cosα的值．（2）已知角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．19. （14.0分） (2016高一下·威海期末) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．组号分组频数频率第1组[50，60）50.050第2组[60，70）①0.350第3组[70，80）30②第4组[80，90）200.200第5组[90，100]100.100合计③ 1.00（1）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；（2）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；（3）求该样本平均数．20. （14分）(2016·兰州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，B C∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且=λ．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．21. （14分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）= +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

甘肃省武威市2020年高一下期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知ABC ∆的周长为207BC =， 则tan A 的值为（ ）A B ．1 C D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据ABC ∆的周长为20，求得()112022ABC S AB BC AC r ∆=++=⨯=再利用正弦定理1sin 2ABC S AB AC A ∆=⨯=，得到AB AC ⨯=2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯cos 1A A +=求解.【详解】因为ABC ∆的周长为20所以()112022ABC S AB BC AC r ∆=++=⨯=又因为1sin 2ABCS AB AC A ∆=⨯=，所以sin AB AC A⨯=由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯，()()221cos AB AC AB AC A =+-⨯⨯+，所以()4916921cos sin A A=-+ ，cos 1A A +=，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为A 为内角， 所以,663A A πππ-=∴=，所以tan A =故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】直接利用交集运算得到答案. 【详解】 因为，所以.故答案选B 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 3．如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：解：运行第一次：1,1,i 2T T T =⨯==，5i >不成立；运行第二次：11,1,i 322T T T =⨯=⨯=，5i >不成立；运行第三次：111,1,i 4323T T T =⨯=⨯⨯=，5i >不成立；运行第四次：1111,1,i 54234T T T =⨯=⨯⨯⨯=，5i >不成立；运行第四次：11111,1,i 652345T T T =⨯=⨯⨯⨯⨯=，5i >成立；输出111112345T =⨯⨯⨯⨯所以应选D. 考点：循环结构.4．已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b -，再利用向量垂直的坐标表示得到关于m 的方程，从而求出m .【详解】因为(2,1),(,1)a b m ==-，所以(2,2)a b m -=-，因为()a a b ⊥-，则()2(2)20a a b m ⋅-=-+=，解得3m = 所以答案选B. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状． 【详解】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b 2+c 2＝a 2+bc ．则：2221222b c a bc cosA bc bc +-===，由于：0＜A ＜π， 故：A 3π=．由于：sinBsinC ＝sin 2A ，利用正弦定理得：bc ＝a 2， 所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0， 故：b ＝c ，所以：△ABC 为等边三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 6．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系，进行求解即可. 【详解】 因为45sin α=，故35cos α==± 又因为α是第二象限的角，故3cos α5=- 故43sin tan cos ααα==-. 故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.7．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，33S =，33a =，则1011a =（ ） A ．2019 B ．1010C ．2018D ．1011【答案】A 【解析】 【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1a 和d 的形式，列方程组，解方程组求得1,a d ，进而求得1011a 的值.【详解】由于数列是等差数列，故313133323S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,2a d =-=，故101111010120202019a a d =+=-+=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，属于基础题.8．设x 、y 满足约束条件20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，观察直线2z x y =+在x 轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果. 【详解】作出不等式组20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立2x y y x+=⎧⎨=⎩，得1x y ==，可得点A 的坐标为()1,1.平移直线2z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线2z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，故选：C. 【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 9．sin300°的值为A B ． C ．12-D ．12【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简sin300sin(60)sin 60=-=-，再求出值为. 【详解】因为3sin 300sin(60)sin 60=-=-=-，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及sin()sin x x -=-.10．已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ）A ．203π B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】ABC的外接圆半径为r =⇒ 球半径R 球的体积为343V π==，故选B. 11．如果直线l 过点（2，1），且在y 轴上的截距的取值范围为（﹣1，2），那么l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．（12-，1） B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，12-）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的斜率公式，求出当直线l 经过点()0,1-时，直线l 经过点()0,2时的斜率，即可得到结论. 【详解】设要求直线l 的斜率为k ，当直线l 经过点()0,1-时，斜率为11120+=-， 当直线l 经过点()0,2时，斜率为121202-=--， 故所求直线l 的斜率为112k -<<. 故选：A. 【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．12．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b，A ＝4π，则B ＝（ ） A ．6πB ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【答案】A 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理可求sin B 的值，利用大边对大角可求B 为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解． 【详解】由题意知3,,24a b A π===， 由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A B a ⋅=＝223＝12， 又因为b a <，可得B 为锐角，所以6B π=．故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．如图，已知扇形OAB 和11OA B ，1A 为OA 的中点.若扇形11OA B 的面积为1，则扇形OAB 的面积为______.【答案】1 【解析】 【分析】设AOB α∠=，在扇形11OA B 中，利用扇形的面积公式可求212OA α=，根据已知12OA OA =，在扇形OAB 中，利用扇形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：设AOB α∠=，扇形11OA B 的面积为1，即：21112OA α=，∴解得：212OA α=，1A 为OA 的中点，12OA OA =，∴在扇形OAB 中，2221111(2)222422OAB S OA OA OA ααα==⨯==⨯=扇形．故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题． 14．已知正实数,a b 满足2241a b +=，则2aba b+的最大值为_______.2 【解析】 【分析】 对所求式子2aba b+平边平方，再将2241a b +=代入，从而将问题转化为求【详解】∵22222222(41)1421(44)a b a b a b ab b ab a ab a a b b===+++++∵2211144044a b ab ab ab=+≥⇒<≤⇒≥， ∴214()32ab ab +≥，∴212)2322(ab ab a b a b ≤⇒≤++等号成立当且仅当,42a b ==.. 【点睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件. 15．若数列{}n a 的前4项分别是1111,,,24816，则它的一个通项公式是______. 【答案】12n na = 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可判断出该数列是以12为首项，12为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式． 【详解】解：∵1118411224==，∴该数列是以12为首项，12为公比的等比数列， ∴该数列的通项公式是：1111()222n n n a -==， 故答案为：12n na =． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题． 16．若数列{}n a 满足220n n a a ++=（n *∈N ）,且11a =，212a =，()12lim n n a a a →∞+++=__.【答案】1 【解析】 【分析】由数列{}n a 满足220n n a a ++=，即212n n a a +=-，得到数列{}n a 的奇数项和偶数项分别构成公比为12-的等比数列，利用等比数列的极限的求法，即可求解． 【详解】由题意，数列{}n a 满足220n n a a ++=，即212n n a a +=-，又由11a =，212a =，所以数列{}n a 的奇数项构成首项为1，公比为12-，偶数项构成首项为12，公比为12-的等比数列， 当n 为奇数时，可得()1312lim 1312n n a a a →∞+++==+，当n 为偶数时，可得()24112lim 1312n n a a a →∞+++==+．所以()1221lim 133n n a a a →∞+++=+=． 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及无穷等比数列的极限的计算，其中解答中得出数列{}n a 的奇数项和偶数项分别构成公比为12-的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省武威第八中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则()U A B I ð等于( )A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2．函数y ＝x 2-9的零点是（ ）A ．(-3，0)、(3，0)B ． 3、－3C ．3、0D ．不存在3．幂函数32y x-=的定义域为( )A ．(0,＋∞)B ．［0,＋∞)C ．RD ．(－∞,0)∪(0,＋∞)4．下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求零点的是下图中的（ ）5．下列几何体是台体的是( )6．函数y ＝x 2－2x ＋3(－1≤x ≤2)的值域为( )．A ．RB ．[2,6]C ．[3,6]D ．[2，＋∞)7．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面8．设1()()2xf x =, x ∈R,那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0,+∞)上是增函数；B ．偶函数且在(0,+∞)上是增函数；C ．奇函数且在(0,+∞)上是减函数；D ．偶函数且在(0,+∞)上是减函数.9．三个数log 251,20.1,20.2的大小关系是( ) A ．log 251＜20.2＜20.1B ．log 251＜20.1＜20.2C ．20.1＜20.2＜log 251D ．20.1＜log 251＜20.210．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a α，b β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b11．函数y ＝a x在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y ＝3·a x －1在［0,1］上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3D ．23 12．已知实数a 、b 满足等式(21)a =(31)b，下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤b=a.其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13．若集合A ＝{x |kx 2－4x ＋4＝0}只有一个元素，则集合A ＝________.14．若函数f (x ) 的定义域为［－5,－2］,则F(x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为________. 15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．16．如图，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，EF ∥PA ，则图中直角三角形的个数是________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上） 17．(本题满分10分)计算:(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++; (2)23×612×323.18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点．求证：直线EG ∥平面BDD 1B 1.19．(本题满分12分) 判断并用定义法证明211)(x x f +=在(－∞,0)上的增减性.20．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．21．(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB =A A 1=2，F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点． (1) 求证：平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2) 求证：平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. (3)求三棱锥B 1-ABC 1的体积．A 11ABC22． (本题满分12分) 设f (x ）=244 x x，若0<a <1，试求：（1）f （a ）+f （1-a ）的值； （2）f （12019）+f （22019）+f （32019）+…+f （20182019）的值.甘肃省武威第八中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案选择题 1-5 BBACD 6-10 BDDBD 11-12 CC填空题 13【答案】{}{}12或 14【答案】[-4，-3]15【答案】 36 16【答案】 617.(本题满分10分) 计算:(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++; (2)23×612×323.17解:(1)原式＝12.1lg 10lg 12lg 2.1lg 112lg 2lg 6.0lg 112lg =+=+=++.(2)原式＝2627×612×649＝26491227⨯⨯＝262727⨯＝2663＝2×3＝6. 或原式＝2×321×1261×(23)31＝2×321×361×461×331×231-＝2×321×361×231×331×231-＝231311-+×3316121++＝2×3＝6.18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点．求证：直线EG ∥平面BDD 1B 1.18[解析] 如图所示，连接SB .∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点， ∴EG ∥SB .又∵SB ⊂平面BDD 1B 1，EG ⊄平面BDD 1B 1，∴直线EG ∥平面BDD 1B 1. 19. (本题满分12分) 判断并用定义法证明211)(x x f +=在(－∞,0)上的增减性. 19解:f (x )＝211x+在(－∞,0)上单调递增.任取x 1、x 2,且x 1＜x 2＜0, f (x 1)－f (x 2)＝.)1)(1())(()1)(1(111122211212212121222221x x x x x x x x x x x x +++-=++-=+-+. ∵x 2－x 1＞0,x 1＋x 2＜0,1＋x 12＞0,1＋x 22＞0, ∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴f (x 1)＜f (x 2). ∴f (x )在(－∞,0)上单调递增. 20．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．17. 解：由题意，知所成几何体的表面积等于 圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和． 又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)， S 圆台侧＝π(2＋35π(cm 2)， S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，所以所成几何体的表面积为 8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)．又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)， V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm 3)．所以所成几何体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－16π3＝140π3(cm 3)．21．(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB =A A 1=2，F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．A 1C 1B 1ABCF 1F求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. (3)求三棱锥B 1-ABC 1的体积．21. 证明：(1)在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中， ∵F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1， ∴B 1F 1⊥AA 1.又∵B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1， ∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. （3）取A 1B 1的中点H ，连接C 1H. 同（2）理，可得C 1H ⊥平面ABB 1A 1, ∴V B 1-ABC1=V C 1-AB B 1=1111123(22)33323ABB S C H =⨯⨯⨯=V g 22. (本题满分12分)设f （x ）=244+x x，若0<a<1，试求：（1）f （a ）+f （1-a ）的值； （2）f （12019）+f （22019）+f （32019）+…+f （20182019）的值. 22解：本题考查指数的运算.（1）f （a ）+f （1-a ）=244+a a+24411+--a a=244+a a+24444+a a=244+a a+a4244•+ =244+a a+a a 422+ =2424++a a =1. （2）f （12019）+f （22019）+f （32019）+…+f （20182019） =［f （12019）+f （20182019）］+［f （22019）+f （20172019）］+…+［f （10092019）+f （10102019）］=1009×1=1009.。

2024届甘肃省武威市凉州区武威第八中学数学高一第二学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆221:1O x y +=与圆222:30O x y +--+=的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切2．先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（） A ．18B ．38C ．58D ．783．直线2320x y +-=的斜率是（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．324．已知向量3,sin 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，1sin ,6b α⎛⎫= ⎪⎝⎭，若//a b ，则锐角α为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．30°5．已知{}n a 是等差数列，其中11a =-，511a =，则公差d = ( ) A ．1B ．3-C ．2-D ．36． “αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件. C ．充要条件.D ．既非充分又非必要条件.7．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='； ③CA '与平面A BD '所成的角为30； ④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知a R ∈，复数()(1)a i i z i-+=，若z 的虚部为1，则a =（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-19．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A ．19B ．16C ．536D ．153610．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020-2021学年甘肃省武威八中高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共22小题，共110.0分）1.函数y=√−x2+2x+3lg(x+1)的定义域为()A. (−1,3]B. (−1,0)∪(0,3]C. [−1,3]D. [−1,0)∪(0,3]2.若幂函数的图象经过点(3,√33)，则该函数的解析式为()A. y=x3B. y=x13C. y=1x3D. y=x−13.函数f(x)=lnx+x−6的零点一定位于区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)4.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，则f(x)>0的解集为()A. {x|x<−2或x>3}B. {x|−2<x<3}C. {x|x>3}D. {x|x<3}5.(21027)−23=()A. 43B. 169C. 916D. 346.已知集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.lg5(lg8+lg1000)+(√3lg2)2+lg16+lg600=()A. 10B. 2C. 5D. 68.函数f(x)=x⋅ln|x|的图象可能是()A. B.C. D.9.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为( )A. 2831B. 1921C. 2231D. 172110. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤0−x 2−3x,x >0，若不等式|f(x)|≥mx −2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. [3−2√2,3+2√2]B. [0,3−2√2]C. (3−2√2,3+2√2)D. [0,3+2√2]11. 与−20°终边相同的角是( )A. −340°B. 170°C. 20°D. 340°12. 已知角α的终边经过点P(−3,1)，则cosα=( )A. √1010B. −√1010C. −3√1010D. 3√101013. 已知0<α<π2，cosα=35，则sin2α=( )A. −725B. 725C. 2425D. 122514. 化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是( )A. 12B. √32C. −12D. −√3215. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，C(0,1)，若CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点D 的坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−2,1)D. (2,−1)16. 要得到函数y =2sin x2的图象，只需将函数y =2sin(x2−π4)的图象( )A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度17. 设向量a ⃗ =(m +1,−4)，b ⃗ =(−m,2)，若a ⃗ //b⃗ ，则m =( ) A. 1 B. −1C. −13D. 018. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(1,−2)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b ⃗ |=( )A. √5B. √10C. 2√5D. 1019. 已知向量a ⃗ =(4,√3)，b⃗ =(1,5√3)，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°20.该程序框图输出S的值为()A. 2B. 6C. 14D. 3021.已知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，则sinθ−cosθ=()A. √23B. −√23C. 13D. −1322.已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，则1+tanα1−tanα等于()A. 16B. 1318C. 1322D. 322二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）23.已知f(2x−1)=4x2，则下列结论正确的是()A. f(3)=9B. f(−3)=4C. f(x)=x2D. f(x)=(x+1)224.下列不等式的证明过程错误的是()A. 若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba⋅ab=2B. 若a<0，则a+4a ≥−2√a⋅4a=−4C. 若a，b∈(0,+∞)，则lga+lgb≥2√lga⋅lgbD. 若a∈R，则2a+2−a≥2√2a⋅2−a=225.已知函数f(x)=−x|x|+1，则()A. f(x)是奇函数B. f(x)在R上单调递增C. 函数f(x)的值域是(−1,1)D. 方程f(x)+x2=0有两个实数根26.已知函数f(x)=2x，g(x)=x2−ax，对于不相等的实数x1，x2，设m=f(x1)−f(x2) x1−x2,n=g(x1)−g(x2)x1−x2，现有如下命题中真命题是()A. 对于不相等的实数x1，x2，都有m>0B. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n>0C. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m=nD. 存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m=n三、单空题（本大题共8小题，共40.0分）27.设函数f(x)={4x−1,x≤0log2x,x>0，则f(f(12))=______．28.设集合U={(x,y)|x，y∈R}，M={(x,y)|y−3x−2=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，则(∁U M)∩(∁U N)=______．29.若关于x的方程9−|x−2|−4×3−|x−2|−a=0，有实数根，则实数a的范围______．30.已知实数x，y满足x>1，y>0且x+4y+1x−1+1y=11，则1x−1+1y的最大值为______．31.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为120°，且|a⃗|=1，|b⃗ |=4，则a⃗⋅b⃗ =______．32.过点P(4,−1)，且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程是______ ．33.在平面直角坐标系中，直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为______ ．34.sin7π12cosπ6+cos5π12sin7π6=______．四、解答题（本大题共11小题，共132.0分）35.已知(3√x−√x)n二项展开式中各项系数之和为64．(1)求n的值；(2)展开式中的常数项．36.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．37.已知函数f(x)=x2+ax+3−a，若x∈[−2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．38.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示．(Ⅰ)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；(Ⅱ)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记X 为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X 的分布列和数学期望E(X)；(Ⅲ)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s 12，月平均期望薪资对应数据的方差为s 22，判断s 12与s 22的大小．(只需写出结论)39. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数f(x)=√ax 2+bx +a +1的定义域为{x|ax 2+bx +a +1≥0，且x ≥0}． (Ⅰ)若a =−1，b =2，求f(x)的定义域；(Ⅱ)当a =1时，若f(x)为“同域函数”，求实数b 的值；(Ⅲ)若存在实数a <0且a ≠−1，使得f(x)为“同域函数”，求实数b 的取值范围．40. 如图，在△ABC 中，AD =13AB ，点E 是CD 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ ，b ⃗ 表示CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．41.已知3sinα+cosα=0.求下列各式的值．(1)3cosα+5sinα；sinα−cosα(2)sin2α+2sinαcosα−3cos2α.)的图象的一部分如图所示：42.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．43.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)−1(ω>0)的周期是π．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在[0,π2]上的最值及其对应的x的值．44.已知函数f(x)=cos2x2−sin x2cos x2−12．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；(Ⅱ)若f(α)=3√210，求sin2α的值．45.已知向量a⃗=(2sinx,cosx)，b⃗ =(√3cosx,2cosx)，定义函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −1．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)求使不等式f(x)≥√3成立的x的取值集合．答案和解析1.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，x 需满足：{−x 2+2x +3≥0x +1>0x +1≠1, 解得−1<x <0或0<x ≤3， 所以函数的定义域为：(−1,0)∪(0,3]． 故选：B ．根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，以及分母不为0，列出不等式求出定义域．本题考查求函数的定义域，需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为0．2.【答案】B【解析】解：设幂函数为y =x α， ∵幂函数的图象经过点(3,√33)， ∴3α=√33， 解得α=13，∴该函数的解析式为y =x 13． 故选：B ．设幂函数为y =x α，由幂函数的图象经过点(3,√33)，解得α=13，由此能求出该函数的解析式．本题考查函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=lnx +x −6是连续函数， ∵f(4)=ln4+4−6=ln4−2<0，x=5时，f(5)=ln5+5−6=ln5−1>0，∴f(4)f(5)<0，由零点判定定理可知函数的零点在(4,5)．故选：D．判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，所以x=−2和x=3为方程f(x)=0的两个根，且二次项系数小于0，则f(x)>0的解集为{x|−2<x<3}．故选：B．由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行分析求解即可．本题考查了一元二次不等式的求解与应用，解题的关键是掌握一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：(21027)−23=(6427)−23=(43)−2=916．故选：C．利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．本题考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，集合A={x|x=3k,k∈N}，∴B⫋A.∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．变形集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，即可判断出集合A，B的关系．本题考查了集合之间的关系、数的整除，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：原式=lg5(3lg2+3)+3lg 22−lg6+lg6+2 =3lg2lg5+3lg5+3lg 22+2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5+2 =3lg2+3lg5+2 =3(lg2+lg5)+2 =3+2 =5． 故选：C ．利用对数的运算性质以及lg2+lg5=1对代数式进行化简求值即可．本题考查了对数的运算性质以及lg2+lg5=1的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可． 【解答】解：因为f (−x )=−xln |−x |=−xln |x |=−f (x )， 所以函数f(x)=x ⋅ln|x|是奇函数，排除选项A ，C ； 当x =1e 时，f (1e )=−1e ，对应点在x 轴下方，排除B ； 故选：D ．9.【答案】A【解析】解：从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有： 14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62， 共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况， 故所得到的数字大于3.14的概率为p =1−331=2831． 故选：A ．从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字，利用列举法能求出所得到的数字大于3.14的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：作出函数|f(x)|={1−2x ,x ≤0x 2+3x,x >0的图象如图：直线g(x)=mx −2过定点(0,−2)，由图象知当m >0时，|f(x)|≥mx −2不恒成立，不满足条件． 当m =0时，|f(x)|≥mx −2恒成立，满足条件， 当m >0时，要使|f(x)|≥mx −2恒成立，则只要想x >0时，|f(x)|≥mx −2，即x 2+3x ≥mx −2即可，得x 2+3x +2≥mx ， 得x +2x +3≥m ，即可，当x >0时，x +2x +3≥3+2√x ⋅2x =3+2√2，即m ≤3+2√2，∵m >0，∴0<m ≤3+2√2， 综上0≤m ≤3+2√2，即实数m 的取值范围是[0,3+2√2]，故选：D．作出|f(x)|的图象，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，结合分段函数的解析式，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，令k=1可得，−20°与340°终边相同，故选：D．与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，检验各个选项中的角是否满足此条件．本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈Z 的形式．12.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P(−3,1)，∴cosα=√(−3)2+12=−3√1010．故选：C．由三角函数的定义即可求得cosα的值．本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.【答案】C【解析】解：因为0<α<π2，cosα=35，所以sinα=√1−cos2α=45，则sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425．故选：C．利用同角三角函数关系求出sinα，再利用二倍角公式求解即可．本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了同角三角函数关系的应用，二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】B【解析】 【分析】本题考查两角差的余弦公式，属基础题．由两角差的余弦公式可得原式=cos(45°−15°)，计算可得． 【解答】解：由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°−15°)=cos30°=√32． 故选：B ．15.【答案】D【解析】 【分析】本题考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及向量坐标的数乘运算．可设D(x,y)，从而得出CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，这样根据CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出(x,y −1)=2(1,−1)，从而可得出x ，y 的值，得出点D 的坐标． 【解答】 解：设D(x,y)，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(x,y −1)=2(1,−1)， ∴{x =2y −1=−2， ∴x =2，y =−1， ∴点D 的坐标为(2,−1)． 故选：D ．16.【答案】C【分析】根据图象平移关系进行判断即可．本题考查函数图象变换关系，是基础题．【解答】解：设将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移m个单位得到y=2sin x2的图象，则y=2sin(x+m2−π4)，则由x+m2−π4=x2得x+m−π2=x，得m=π2，即只需将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移π2个单位长度即可，故选：C．17.【答案】A【解析】解：∵a⃗//b⃗ ，∴2(m+1)−4m=0，解得m=1．故选：A．根据a⃗//b⃗ 即可得出2(m+1)−4m=0，然后解出m的值即可．本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】B【解析】解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =(x,1)⋅(1,−2)=x−2=0，解得x=2．再由a⃗+b⃗ =(x+1,−1)=(3,−1)，可得|a⃗+b⃗ |=√10，故选：B．由题意可得a⃗⋅b⃗ =0，由此解得x的值，可得a⃗+b⃗ 的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|a⃗+b⃗ |的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．19.【答案】C【解析】本题考查运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，属于基础题．利用夹角公式进行计算．【解答】解：由条件可知，|a⃗|=√42+(√3)2=√19,|b⃗ |=√12+(5√3)2=√76，所以cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=4×1+√3×5√3√19×√76=12，又夹角范围是，故a⃗与b⃗ 的夹角为，即60°．故选C．20.【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“当型“循环结构第1次循环：n=2S=2第2次循环：n3 S=2+4第3次循环：n3 S=2+4+8第4次循环：n4此时n=4不满足条件，跳出循环，输出S=14故选C．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题21.【答案】B【解析】解：由知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，可得1>cosθ>sinθ>0，1+2sinθcosθ=169，∴2sinθcosθ=79．∴sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2=−√1−2sinθcosθ=−√23．故选：B．由题意可得可得1>cosθ>sinθ>0，2sinθcosθ=79，再根据sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.【答案】D【解析】 【分析】本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题．由于α+π4=(α+β)−(β−π4)，利用两角差的正切即可求得1+tanα1−tanα的值． 【解答】解：∵tan(α+β)=25，tan(β−π4)，∴1+tanα1−tanα=tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4)=25−141+25×14=322． 故选D ．23.【答案】BD【解析】解：f(2x −1)=(2x −1)2+2(2x −1)+1，故f(x)=x 2+2x +1，故选项C 错误，选项D 正确；f(3)=16，f(−3)=4，故选项A 错误，选项B 正确． 故选：BD ．利用配凑法求出函数解析式，进而得解．本题考查函数解析式的求法，属于基础题．24.【答案】ABC【解析】解：由于a，b的符号不能确定，即ba不确定为正数，所以不能使用基本不等式，故选项A错误；因为a<0，则a+4a =−[(−a)+4−a]≤−2√(−a)⋅4−a=−4，当且仅当a=4a，即a=−2时取等号，故选项B错误；因为a，b∈(0,+∞)，但是lg a和lg b的符号不能确定，若lgalgb<0，则不等式不成立，故选项C错误；因为2a>0，2−a>0，所以2a+2−a≥2√2a⋅2−a=2，当且仅当2a=2−a，即a=0时取等号，故选项D正确．故选：ABC．利用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了基本不等式的理解与应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题．25.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)=−x|x|+1，所以f(−x)=x|−x|+1=x|x|+1=−f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当x≥0时，f(x)=−xx+1=−x+1−1x+1=−1+1x+1∈(−1,0]，根据奇函数的对称性可知，f(x)∈(−1,1)，C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f(x)在(−∞,−1)，(−1,+∞)上单调递减，故B错误；当x=0时，显然是方程的一个根，x>0时，f(x)+x2=−xx+1+x2=0可得x(x+1)=1显然有1正根，当x<0时，f(x)+x2=−x−x+1+x2=0可得x(x−1)+1=0显然没有根，综上，方程有2个根， 故选：ACD ．由已知结合基本初等函数的性质及函数图象的平移检验各选项即可判断． 本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档试题．26.【答案】AD【解析】解：任取x 1≠x 2，则m =f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=2x 1−2x 2x 1−x 2=2>0，A 正确；由二次函数的单调性可得g(x)在(−∞,a2)单调递减， 在(a2,+∞)单调递增，可取x 1=0，x 2=a ，则n =g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2=g(0)−g(a)0−a=0−00−a =0，B错误； m =2，n =g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2=(x 12−ax 1)−(x 22−ax 2)x 1−x 2=(x 12−x 22)−a(x 1−x 2)x 1−x 2=x 1+x 2−a ，则m =n 不恒成立，C 错误；m =2，n =x 1+x 2−a ，若m =n ，则x 1+x 2−a =2，只需x 1+x 2=a +2即可，D 正确． 故选：AD ．对于A ，直接计算m 的值即可判断；对于B ，取特殊值x 1=0，x 2=a ，通过计算n 的值，可判断真假；对于C ，求出m 的值以及n 的代数式，可判断真假；对于D ，利用C 中m 的值和n 的代数式可判断真假．本题考查函数的单调性及运用，关键是理解题中参数的意义，属于中等题．27.【答案】−34【解析】解：根据题意，f(x)={4x −1,x ≤0log 2x,x >0，则f(12)=log 212=−1，则f(f(12))=f(−1)=4−1−1=14−1=−34； 故答案为：−34．根据题意，由函数的解析式求出f(12)的值，进而计算可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．28.【答案】{(2,3)}【解析】解：集合U={(x,y)|x，y∈R}表示坐标平面内的所有点集，=1}表示直线y−3=x−2，即y=x+1，除去(2,3)的点集；集合M={(x,y)|y−3x−2集合N={(x,y)|y≠x+1}表示平面内不属于y=x+1的点集；所以(∁U M)∩(∁U N)=∁U(M∪N)={(2,3)}．故答案为：{(2,3)}．根据集合M表示直线y−3=x−2除去(2,3)的点集；集合N表示平面内不属于直线y=x+1的点集，再根据补集和交集的定义，计算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，熟练掌握补集的定义是解题的关键．29.【答案】−3≤a<0【解析】解：令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0在上应有解．由t2−4t−a=0.得a=t2−4t，将此等式看成是a关于t的函数．根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在(0,1]上的值域．∵a=(t−2)2−4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在(0,1]上减函数．当t=0时，a=0；当t=1时，a=−3，∴−3≤a<0．故填：−3≤a<0．令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．本题构建二次函数模型，用函数的知识求解，体现了函数与方程的思想．阅读理解是解应用题的起点，我们应正确使用好常见的函数模型：一次、二次函数；分段函数；指、对数函数等，深入挖掘、捕捉题目中的数学模型与数量关系，合理地运用函数思想解决函数运用题．30.【答案】9【解析】解：令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t，(x−1+4y)(1x−1+1y)=(10−t)t，∵5+4yx−1+x−1y≥5+2√4yx−1⋅x−1y=9，∴(10−t)t≥9，∴t2−10t+9≤0，解得1≤t≤9，∴1x−1+1y的最大值为9故答案为：9．根虎题意，令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t.根据基本不等式求出(x−1+4y)(1x−1+1y)的最值，即可得到关于t的不等式解得即可．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．31.【答案】−2【解析】解：由向量的数量积公式得：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos120°=1×4×(−12)=−2，故答案为：−2由向量的数量积公式：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题．32.【答案】4x+3y−13=0【解析】解：由方程3x−4y+6=0，得到其斜率为34，所以所求直线方程的斜率为−43，又所求直线过P(4,−1)，则所求直线的方程为：y+1=−43(x−4)，即4x+3y−13=0．故答案为：4x+3y−13=0由已知直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出所求直线的斜率，由所求直线过P点，所以由P的坐标和求出的斜率写出直线方程即可．此题考查了直线的点斜式方程，要求学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程．33.【答案】2√3【解析】解：圆(x−2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,−1)，半径r=2，∵点C到直线直线3x+4y+3=0的距离d=√32+42=1，∴根据垂径定理，得直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2√4−1=2√3．故答案为：2√3．求出已知圆的圆心为C(2,−1)，半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线3x+4y+3=0被圆截得的弦长．本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．34.【答案】√22【解析】解：sin7π12cosπ6+cos5π12sin7π6=sin5π12cosπ6−cos5π12sinπ6=sin(5π12−π6)=sinπ4=√22，故答案为：√22利用三角函数的诱导公式已经，两角和差的正弦公式进行转化即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式以及两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键．难度不大．35.【答案】解：(1)令x=1，可得(3√x−√x)n二项展开式中各项系数之和为(3−1)n=64，∴n=6．(2)(3√x√x)6二项展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅36−r⋅x3−r，令3−r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为T4=C63⋅33=270．【解析】(1)在所给的二项式中，令x=1，各项系数之和为2n=64，从而求得n的值．(2)在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．36.【答案】解：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A，P(A)=8×7×610×9×8=715即这箱产品被用户接收的概率为715.(2)ξ的可能取值为1，2，3.P(ξ=1)=210=15，P(ξ=2)=810×29=845，P(ξ=3)=810×79=2845，∴ξ的概率分布列为：∴Eξ=15×1+845×2+2845×3=10945．【解析】【分析】由题设每次抽取到什么产品是独立的，可用乘法公式求解，(1)这箱产品被用户接收，即前三次没有抽取到次品，根据乘法公式求出概率；(2)由题意抽检的产品件数为ξ的值为1，2，3，故计算出P(ξ=i)(i=1,2，3)的概率，列出分布列，由公式求出数学期望即可．本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构．37.【答案】解：要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[−2,2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)．①当−a2<−2，即a>4时，g(a)=f(−2)=7−3a≥0，得a≤73，故此时a不存在；②当−a2∈[−2,2]，即−4≤a≤4时，g(a)=f(−a2)=3−a−a24≥0，得−6≤a≤2，又−4≤a≤4，故−4≤a≤2；③当−a2>2，即a<−4时，g(a)=f(2)=7+a≥0，得a≥−7，又a<−4，故−7≤a<−4，综上得−7≤a≤2．【解析】利用二次函数的在闭区间上的最值，通过对称轴是否在区间内，函数的最小值非负，求解即可．本题考查二次函数的简单性质的应用，函数恒成立的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．38.【答案】解：(Ⅰ)设该生该月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A ，∵15座城市中月收薪资高于8500元的有6个，∴该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率P(A)=615=25． (Ⅱ)由(Ⅰ)知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为25， 低于8500元的概率为35， ∴X ～B(2,25)，P(X =0)=(35)2=925，P(X =1)=C 21×25×35=1225， P(X =2)=C 22×(25)2=425，∴X 的分布列为：E(X)=2×25=45．(Ⅲ)S 12>S 22．【解析】(Ⅰ)求出15座城市中月收薪资高于8500元的有6个，由此能求出该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率．(Ⅱ)推导出X ～B(2,25)，由此能求出X 的分布列和E(X)．(Ⅲ)S 12>S 22． 本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．39.【答案】解：(Ⅰ)当a =−1，b =2时，由题意知，{−x 2+2x ≥0,x ≥0,解得0≤x ≤2，所以f(x)的定义域为[0,2]．(Ⅱ)当a =1时，f(x)=√x 2+bx +2(x ≥0)， (i)当−b2≤0，即b ≥0时，f(x)定义域为[0,+∞)，值域为[√2,+∞)， 所以b ≥0时，f(x)不是“同域函数”； (ii)当−b2>0时，即b <0，当且仅当Δ=b 2−8=0时，f(x)为“同域函数”， 所以b =−2√2，综上可知，b 的值为−2√2． (Ⅲ)设f(x)定义域为A ，值域为B ； (i)当a <−1时，a +1<0， 此时0∉A ，0∈B ，从而A ≠B ， 所以f(x)不是“同域函数”； (ii)当−1<a <0时，a +1>0， 设x 0=−b−√b2−4a(a+1)2a，则f(x)定义域为[0,x 0]，①当−b2a ≤0时，即b ≤0时，f(x)值域为B =[0,√a +1]， 若f(x)为“同域函数”，则x 0 = √a +1，从而b =−(√a +1)3，又因为−1<a <0，所以b 的取值范围为(−1,0)．②当−b2a >0时，即b >0，f(x)值域为B =[0,√4a(a+1)−b24a]． 若f(x)为“同域函数”，则x 0=√4a(a+1)−b 24a ，从而，b =√b 2−4a(a +1)(√−a −1).(1) 此时，由√−a −1<0,b >0可知(1)式不能成立； 综上可知，b 的取值范围为(−1,0)．【解析】本题主要考查函数的定义域与值域，掌握新概念的本质是解题的关键，属于较难题．(Ⅰ)建立不等式组求解即可；(Ⅱ)对−b2分类讨论，结合新定义进行分析、求解；(Ⅲ)对a 分两种情况讨论，紧扣“同域函数”的概念，建立方程进行求解．40.【答案】解：∵在△ABC 中，AD =13AB ，点E 是CD 的中点，∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13 a ⃗⃗⃗ −b⃗ ， AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=16 a ⃗⃗⃗ +12b ⃗ ．【解析】根据条件，可得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后用a⃗ ，b ⃗ 表示CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了平面向量的基本定理，是基础题．41.【答案】解：(1)∵3sinα+cosα=0，即sinα=−13cosα，∴tanα=sinαcosα=−13， 则原式=3+5tanαtanα−1=3−53−13−1=−1；(2)∵tanα=−13，∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=19−23−319+1=−165．【解析】(1)已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(2)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos 2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．42.【答案】解：(1)由图象可知，函数的最大值M =3，最小值m =−1，则A =3−(−1)22,b =3−12=1，又T =2(23π −π6)=π，∴ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1，将x=π6，y=3代入上式，得(π3+φ)=1，∴π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，即φ=π6+2kπ，k∈Z，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)+1．(2)由2x+π6=π2+kπ，得x=π6+12kπ，k∈Z，∴f(x)=2sin(2x+π6)+1的对称轴方程为x=π6+12kπ，k∈Z．【解析】(1)根据图象求出函数的振幅A，b，周期T，然后求出ω，将x=π6，y=3代入表达式，求出φ，即可得到函数表达式．(2)利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程即可．本题是基础题，通过函数的图象求出函数解析式，利用基本函数的性质求出函数的对称轴方程，基本知识掌握的好坏，决定解题的好坏，牢记基本函数的性质，是学好数学的关键一环．43.【答案】解：(1)∵T=2π|ω|=π，∴|ω|=2，又ω>0，则ω=2，∴f(x)=2sin(2x−π6)−1，令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z，则−π3+2kπ≤2x≤2π3+2kπ,k∈Z，∴−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，∴函数f(x)的增区间为[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)；(2)∵0≤x≤π2，∴−π6≤2x−π6≤5π6，∴−1≤2sin(2x−π6)≤2，∴−2≤2sin(2x−π6)−1≤1，当x=0时，f(x)min=−2，当2x−π6=π2，即x=π3时，f(x)max=1．【解析】(1)先求得ω=2，进而得到函数解析式，由正弦型函数的性质，即可求得单调性；(2)依题意，−π6≤2x−π6≤5π6，则−2≤2sin(2x−π6)−1≤1，由此得解．本题主要考查三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于常规题目．44.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=cos2x2−sin x2cos x2−12．化简可得：f(x)=12+12cosx−12sinx−12=√22cos(x+π4)∴函数f(x)的最小正周期T=2π，值域为[−√22,√2 2](Ⅱ)由f(α)=3√210，即√22cos(α+π4)∴cos(α+π4)=35．即√22(sinα+cosα)=35，∴sinα+cosα=3√25，那么：(sinα+cosα)2=1825．即2sinαcosα=sin2α=1825−1=−725．【解析】(Ⅰ)利用二倍角，辅助角化简函数f(x)，即可求解最小正周期和值域．(Ⅱ)由f(α)=3√210，找出与sin2α的关系，利用三角函数的公式可得答案．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．45.【答案】解：f(x)=a⃗⋅b⃗ −1=2√3sinxcosx+2cos2x−1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，(1)最小正周期T=2π2=π，令2x+π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]，k∈Z，则x∈[kπ+π6,kπ+2π3]，k∈Z，故f(x)的单调递减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k∈Z．(2)∵f(x)=2sin(2x+π6)≥√3，∴sin(2x+π6)≥√32，即2kπ+π3≤2x+π6≤2kπ+2π3，k∈Z，∴kπ+π12≤x≤kπ+π4，k∈Z，故不等式的解集为{x|kπ+π12≤x≤kπ+π4,k∈Z}．【解析】(1)根据平面向量的数量积、二倍角公式、辅助角公式，可将f(x)化简为f(x)= 2sin(2x+π6)，再结合正弦函数的图象与性质，得解；(2)易知sin(2x+π6)≥√32，再由正弦函数的图象与性质，得解．本题考查平面向量与三角函数的综合，熟练掌握平面向量的数量积、二倍角公式、辅助角公式，以及三角函数的图像与性质等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

甘肃省武威第八中学2021-2022高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 8tan3π的值为( )B. 3-D. 【答案】D 【解析】8tan3π=2 tan 2π3（）π+=2 tan 3π= 2. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A. 24cm B. 26cmC. 28cmD. 216cm【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】设此扇形半径为r ，扇形弧长为l=2r 则2r +2r ＝8，r=2， ∴扇形的面积为12l r=224r cm = 故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．3. 已知x =（ ）xB. xxD.x【答案】B 【解析】x ==．考点：三角恒等变换．4. 已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134(3,4)(,)555ABe AB ==-=-，故选A.考点：向量运算及相关概念.5. 1sin cos 445ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2θ的值为（ ） A. 725-B.725C. 2425-D.2425【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和与差的三角公式展开后求得cos θ的值，然后利用二倍角公式求得结果. 【详解】∵1sin cos 445ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴))1cos sin cos sin 225θθθθ-++=∴cos 10θ=， ∴2124cos22cos 1215025θθ=-=⨯-=-， 故选：C.【点睛】本题主要考查两角和与差的三角公式及二倍角的余弦公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属中档题.6. tan 70tan 5070tan 50︒︒︒︒+的值为( )C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式进行化简，由此得出正确选项. 【详解】注意到()tan 70tan 50tan 705031tan 70tan 50++==--⋅，所以tan 70tan 50+70tan 50=，所以tan 70tan 5070tan 50︒︒︒︒+=故选C.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7. 要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ） A. 5、10、15、20、25 B. 3、13、23、33、43 C. 1、2、3、4、5 D. 2、4、8、16、22【答案】B 【解析】 【分析】根据系统抽样的间隔等于总体容量比样本容量求解. 【详解】因从50枚中随机抽取5枚，所以间隔为10， 故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题.8. 一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（ ）A.120B.14C.12D.710【答案】D 【解析】 【分析】根据频率等于频数比样本容量求解.【详解】因为样本在(10，50]上的频数为14，样本容量为20， 所以样本在(10，50]上的频率为1472010p == 故选：D【点睛】本题主要考查统计中频率的求法，属于基础题. 9. 下列两变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长B. 人的身高与体重C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间D. 球的半径与体积【答案】B 【解析】 【分析】根据相关关系的概念，逐项分析检验，即可得到结果.【详解】对选项A ，设正方体的体积V ，边长a ，则3V a =，它们之间的关系是函数关系，故A 不正确；对选项B ，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B 正确．对选项C ，匀速行驶车辆的行驶距离S 与时间t 的关系为S vt =，其中v 为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C 不正确； 对选项D ，设球的半径为R ，则球的体积为343V R π=，它们之间的关系是函数关系，故D 不正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了两个变量之间具有相关关系的概念，属于基础题． 10. 回归直线方程必定过点（ ） A. (0，1) B. (,0)x C. (0,)y D. (),x y【答案】D【解析】【分析】根据回归分析样本的中心点求解.【详解】由题意知：回归直线方程必定过点(),x y，故选：D 【点睛】本题主要考查回归直线方程的样本中心点，属于基础题.11. 下列说法正确的是( )A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C. 随机试验的频率与概率相等D. 天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【答案】D【解析】【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此判断即可.【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%.故选D.【点睛】本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可判断.12. 从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )．A. ①B. ②④C. ③D. ①③【答案】C【解析】【详解】根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件； ②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件. 故选C.二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ▲ . 【答案】6. 【解析】【详解】试题分析：因为采用分层抽样的方法抽取样本，所以粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别按比例进行抽取. 抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是故答案为：6 考点：分层抽样14. 已知向量()()2,3,1,2==-a b ，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于______. 【答案】12- 【解析】 【分析】由向量坐标的数乘及加减法运算求出ma b +与2a b -，然后利用向量共线的坐标表示列式求解．【详解】解：由向量(2,3)a =和(1,2)b =-， 所以()()()2,31,221,32m m m b m a ++=-=-+，()()()22,321,24,1a b -=--=-，由ma b +与2a b -平行，所以4(32)(21)0m m ++-=．解得12m =-． 故答案为：12-．【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，考查了平面向量的坐标运算，属于基础题． 15. 在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为________. 【答案】13【解析】 【分析】先求出区间的长度，再运用几何概率公式可得答案.【详解】区间[－2，1]长度L =3，区间[0，1]长度l =1,则取x ∈[0. 1]的概率为两区间长度之比，即为13l L =， 故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何概型在求解概率上的运用，属于基础题.16. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m ＋n ＝________.【答案】11 【解析】 【分析】由两组数据平均数相同有3412n m =+，再由中位数相等可得3m =，即可求n ，所以m n +的值可得【详解】由平均数相同知：2739303234382034m n+++++++=，有3412n m =+对于乙：20n +，32，34，38，则中位数为3234332+= ∵两组数据的中位数相同 ∴有3m = 即有8n = 故有11+=m n 故答案为：11【点睛】本题考查了利用茎叶图，结合平均数、中位数概念求参数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知||4,||2a b ==，且a 与b 夹角为120︒， 求：（1）||a b +； （2）a 与a b +的夹角.【答案】（1）（2）6π. 【解析】 【分析】（1）由已知利用向量的数量积的 定义可求||||cos120a b a b =︒，然后由222||()2a b a b a a b b +=+=++可求（2）设a 与a b +的夹角θ，代入向量的夹角公式2()cos ||||423a a b a a a b θ+==+⨯可求θ详解】解：（1）||4a =，||2b =，且a 与b 夹角为120︒∴1||||cos12042()42a b a b =︒=⨯⨯-=-∴222||()2164a b a b a a b b +=+=++=+-（2）设a 与a b +的夹角θ则2()3cos ||||42383a ab a a a b θ+====+⨯0θπ∴6πθ=.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题18.已知tan 2x =-22x ππ<<，求22cos sin 124xx x π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】3+ 【解析】【分析】由正切的倍角公式，求得tanx =，再结合余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化简得22cos sin 1cos sin 1tan 2sin cos 1tan )4xx x x x x x x x π----==+++，代入，即可求解.【详解】由22tan tan 21tan x x x ==--tan x =tan 2x =-， 因为22x ππ<<，可得2x ππ<<，所以tan x =， 又由2cos sin 2cos sin 11cos sin 1tan cos 23sin cos sin cos 1tan )4cos x x xx x x x x x x x x x x xπ---+--=====+++++【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角恒等变换的化简、求值，其中解答中余弦的二倍角公式，以及三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19. 已知2()cos 2cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最值及相应x 的取值集合.【答案】（1）π；（2）,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭时，()f x 的最大值为3；,3x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭时，()f x 的最小值为1-.【解析】 【分析】（1）首先利用降幂公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可得函数周期了；（2）根据正弦函数的性质可得()f x 最值以及相应x 的取值集合. 【详解】解：（1）()1cos212cos2122f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎪⎝⎭12cos212sin 21226x x x π⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为22ππ=. （2）当22,62x k k Z πππ+=+∈时，即,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭时，()f x 的最大值为3； 当222,6x k k Z πππ+=-∈时，即,3x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭，()f x 的最小值为1-. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()sin y A x ωφ=+的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()sin y A x ωφ=+，然后利用三角函数sin y A u =的性质求解.20. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖. （1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率.【答案】（1）716（2）58【解析】【分析】（1）这是一个古典概型，先得到从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次的基本事件总数，再列举出的两个小球号码之和等于4或3基本事件的种数，代入公式求解.（2）按照（1）的方法，再求得中一等奖和中二等奖的概率，然后利用互斥事件的概率，将一，二，三等奖的概率求和即可.【详解】（1）从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次的基本事件总数为4416⨯=种，取出的两个小球号码之和等于4或3基本事件有：()()()()()()()0,3,3,0,1,2,2,1,1,3,3,1,2,2，共7种.所以中三等奖的概率716p=；（2）取出的两个小球号码之和6基本事件有：()3,3，共1种.所以中一等奖的概率116 =p；取出的两个小球号码之和5基本事件有：()()2,3,3,2，共2种.所以中二等奖的概率216p=；所以中奖的概率12751616168 p=++=【点睛】本题主要考查古典概型的概率以及互斥事件的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.21. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率.【答案】（1）0.006；（2）76；（3）310. 【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的各小矩形的面积和为1可得：()0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a +⨯+++⨯=，解之可得答案；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m ，列出方程()()0.004 0.006 0.023210 700.0280.5m ++⨯+-⨯=，解之可得答案；(3)由频率分布直方图可知评分在[ 40，60 )内的人数和评分在[ 50，60 )内的人数，再运用列举法可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得：()0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a +⨯+++⨯=，解得a =0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m ，故可得()()0.004 0.006 0.023210 700.0280.5m ++⨯+-⨯=，解得m =76，所以这50名问卷评分数据的中位数为76 .(3)由频率分布直方图可知评分在[ 40，60 )内的人数为0.004 50100.00610505⨯⨯+⨯⨯= (人)，评分在[ 50，60 )内的人数为0.00650103⨯⨯=(人)，设分数在[ 40，50 )内的2人为12,a a ，分数在[ 50，60 )内的3人为123,,b b b ，则在这5人中抽取2人的情况有：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，其中分数在在[ 50，60 )内的2人有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，有3种情况，所以概率为P =310. 【点睛】本题考查频率直方图的识别和计算，以及运用列举法求古典概率的问题，属于中档题.22. 已知向量()25cos ,sin ,(cos ,sin ),5a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值；（2）若0,022ππαβ<<-<<，且5sin 13β=-，求sin α. 【答案】（1）35；（2）3365. 【解析】【分析】 （1）对等式25a b -=进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出sin()αβ-的值，再由同角三角函数关系式结合sin β的值求出cos β的值，最后利用两角和的正弦公式求出sin α的值即可.【详解】（1）22225443()25555a b a b a b a b a b -=⇒-=⇒+-⋅=⇒⋅= 33cos cos sin sin cos()55αβαβαβ⇒+=⇒-=； （2）因为0,022ππαβ<<-<<，所以0αβπ<-<，而3cos()5αβ-=，所以4sin()5αβ-==，因为02πβ-<<，5sin 13β=-，所以12cos13β==.因此有33sin sin[()]sin()cos cos()sin65ααββαββαββ=-+=-+-=.【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．42．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．π3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（ ） A ．522B ．324C ．535D ．5784．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长为6cm ，则己知圆锥的母线长为（ ）cm . A ．8B ．9C ．10D ．125．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．710B ．58C ．38D ．3106．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．624B ．624C ．324D ．3247．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b <B ．22ac bc <C ．11a b< D ．c c a b< 8．ABC ∆中，30A ∠=︒，3AB =1BC =，则ABC ∆的面积等于（ ） A 3B 3C 33D 339．已知α是第三象限的角，若1tan 2α=，则cos α= A ．55-B ．5 C ．25D ．25-10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，则下列说法正确的是（ ） A ．2323a a b b +>+ B ．2323a a b b +<+C ．2323a a b b +=+D ．23a a +与23b b +的大小不确定11．已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b> C ．22ac bc >D ．22a b c c> 12．函数3()arctan f x x x =+的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若10091a =-，m =12320162017()()()()()f a f a f a f a f a +++++，则（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0d >时，m 恒为正数；当0d <时，m 恒为负数D ．当0d >时，m 恒为负数；当0d <时，m恒为正数二、填空题：本题共4小题 13．设为第二象限角，若，则__________．14．用数学归纳法证明“()*1111,12321nn n N n ++++<∈>-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，则不等式左边增加的项数共__项15．设公比为q(q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．16．设,x y 满足不等式组60{200x y x y x +-≤--≤≥，则2z x y =-+的最小值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省武威市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A . 135°，﹣1B . 135°，1C . 45°，﹣1D . 45°，12. （2分）已知直角坐标系中圆方程为，为圆内一点（非圆心），那么方程所表示的曲线是（）A . 圆B . 比圆半径小，与圆同心的圆C . 比圆半径大与圆同心的圆D . 不一定存在3. （2分）(2017·丰台模拟) 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是（）①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017高三下·上高开学考) 设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0 ， f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）= x3﹣ x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A . 2013B . 2014C . 2015D . 20165. （2分） (2016高二上·芒市期中) 为了得到函数y=sin（3x+ ）的图象，只需要把函数y=sin（x+ ）的图象上的所有点（）A . 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B . 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C . 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D . 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变6. （2分）如图，在等腰直角△AB O中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则(-)等于（）A . -B .C . -D .7. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·杭州期末) 定义min{a，b}= ，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[ ， ]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·南京期中) 设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于________．10. （1分） (2018高一下·唐山期末) 公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为________．11. （1分）若函数f（x）=， g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=________12. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若满足不等式 , 则的最大值为________.13. （1分） (2016高一下·玉林期末) sin15°sin75°的值是________．14. （1分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为________15. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2018高二上·河北月考) 如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．17. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．18. （10分）(2020·沈阳模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求BC边上的高.19. （5分） (2017高一下·天津期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= n2+ n（n∈N*），数列{bn}是首项为4的正项等比数列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （15分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。

甘肃省重点名校2019-2020学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，点D 是BC 边上的靠近C 的三等分点，则AD =（ ）A ．1233AB AC + B ．2133AB AC - C ．2133AB AC + D ．1233AB AC - 【答案】A【解析】【分析】 将题中所体现的图形画出，可以很直观的判断向量的关系.【详解】如图有向量运算可以知道：2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+,选择A 【点睛】 考查平面向量基本定理， 利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.2．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论： ①函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；②函数()f x 的图象关于直线512x π=对称；③函数()f x 在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；④函数()f x 在7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π 则22Tπω==,即()sin(2)f x x ϕ=+ ()sin(2)f x x ϕ=+向右平移3π个单位可得2()sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由2()sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为奇函数,可知2,3k k Z πϕπ-+=∈ 解得2,3k k Z πϕπ=+∈ 因为2πϕ<所以当1k =-时, 3πϕ=- 则()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 对于①,当12x π=-时,代入解析式可得sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭不为对称中心,所以①错误;对于②,当512x π=时带入()f x 的解析式可得55sin sin 112632f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 的图象关于直线512x π=对称,所以②正确; 对于③, ()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ 解得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 当0k =时,单调递减区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 而552,1231211,12ππππ⎡⎡⎤⎤⎢⎥⎣⎢⎥⎣⎦⎦,所以函数()f x 在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,故③正确; 对于④,当7,312x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 52,336x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知, 1(),12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故④正确.【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题. 3．在数列{}n a 中，若12a =，()*121n n n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417 B ．317 C ．217 D ．517【答案】C【解析】【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】 ∵121n n n a a a +=+，∴1211n n n a a a ++=，即1112n n a a +-=， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为2的等差数列，∴()11143122n n n a a -=+-⨯=， 即243n a n =-，∴5217a =．故选C ． 【点睛】 对于形如1(0)n n n Aa a AB Ba A +=≠+，可将其转化为111(0)n n n n Ba A B AB a Aa a A++==+≠的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.4．角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（ ） A ．13 B ．1C ．3D ．1- 【答案】C【解析】【分析】先由直线的斜率得出tan 2α=，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以cos α，利用弦化切的思想求出所求代数式的值．【详解】角α的终边在直线2y x =上，tan 2α∴=，则()()()()sin cos sin sin cos sin cos cso αππαααπαπααα-+---=+---+sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++===--，故选C ． 【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角α弦的n 次分式齐次式，在分子分母中同时除以cos n α，可以弦化切；（2）代数式为角α的二次整式，先除以22sin cos αα+，转化为角α弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以2cos α，可以实现弦化切．510y --=的倾斜角大小（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 【答案】B【解析】【分析】化简得到1y =-，根据tan k θ==. 【详解】10y --=，即1y =-，tan k θ==[)0,θπ∈，故3πθ=.故选：B .【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力. 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A B C A B ⋅+的值为( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】B【解析】【分析】 化简式子得到22sin sin cos sin A B C C ，利用正弦定理余弦定理原式等于2222a b c c+-，代入数据得到答案. 【详解】sin sin 22tan tan 2sin sin 2sin sin cos A B A B A B A B C ⋅⋅利用正弦定理和余弦定理得到：2222222222sin sin cos 22018sin 2A B C ab a b c a b c C c ab c+-+-=⋅== 故选B【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.7．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．1631B ．1629C ．12D ．815【答案】B【解析】由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项15a =,一月按30天计可得30390S =,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又3030293053902S d ⨯=⨯+⨯=,解得1629d = .故本题选B.8．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）A ．2πB ．32πC ．πD ．2π【答案】D【解析】()(1cos cos 2sin()6f x x x x x π=+=+=+ ,函数()f x 的最小正周期为2π ，选D . 【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为sin()y A x k ωϕ=++的形式，然后利用周期公式求出最小正周期 ，另外还要注意函数的定义域.9．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s 123,3n x ）A 2sB 2sC 2s +D 2+ 【答案】B直接利用公式：i x 平均值方差为2,x s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +得到答案.【详解】123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s123,3n x方差为：2223s s =故答案选B【点睛】 本题考查了平均数和方差的计算：123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +.10．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【详解】∵圆锥的底面周长为6π∴圆锥的底面半径3r =双∵圆锥的母线长8l =∴圆锥的高为h ==∴圆锥的体积为213V r h π== 故选D.【点睛】 本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键．11．方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(3,)+∞D ．(2,3)【分析】【详解】令()3log 3f x x x =+-，则()()20,30f f <>，所以零点在区间(2,3).方程3log 3x x +=的解所在区间是(2,3)，故选D.12．已知向量m ，n ，若1m =，22m n -=，则m n n -+的最大值为( )A B C ．4 D ．5【答案】A【解析】【分析】设(1,0),(,)m n x y ==，由22m n -=可得点(,)x y 的轨迹方程，再对m n n -+两边平方，利用一元二次函数的性质求出最大值，即可得答案.【详解】设(1,0),(,)m n x y ==，2(12,2)m n x y -=--，∵22m n -=，∴2=⇒22(12)(2)4x y -+-=， 整理得：221()12x y -+=.∵(1)m n n x -+=-=∴2735()442m n n x x -+=-+++=+ 当12x =时，2()m n n -+的最大值为5， ∴m n n -+的最大值为故选：A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.二、填空题：本题共4小题13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若112+=，则2b =_____.【答案】12 【解析】 【分析】 先利用同角三角函数的商数关系可得2cos sin sin cos c i o s n s B A C A BC +=，再结合正弦定理及余弦定理化简可得2222b a c =+，然后求解即可.【详解】解：因为112tan tan tan A C B+=， 则2cos sin sin cos c i o s n s B A C A BC +=， 所以2cos s sin cos cos sin in sin sin B A C A C C A B=+， 即2cos sin si i n s sin n B A C BB =， 所以2cos b ac b B =， 则22cos b ac B =，即2222b a c b =+-，即2222b a c =+即22212b ac =+， 故答案为：12. 【点睛】本题考查了同角三角函数的商数关系，重点考查了正弦定理及余弦定理的应用，属中档题.14．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x =______，y =_________.【答案】3. 5.【解析】【详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得5y =则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即()56626574705961656778x +++++=++++ 解得3x =故答案为:3 ;5【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.15．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为О，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值； ④1AE EC +的最小值为2⑤平面11AAC C 与平面11AA B B 所成角为45︒其中正确的序号为_______【答案】①③④⑤【解析】【分析】由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设BE x =,列出1AE EC +关于x 的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤AC 与直线1C E 是异面直线,故①正确；对于②,当点E 所在的位置满足11A E AB ⊥时,又111A E B C ⊥,1111AB B C B ⋂=,111,AB B C ⊂平面11AB C ,所以1A E ⊥平面11AB C ,又1AC ⊂平面11AB C ,所以11A E AC ⊥,故②错误；对于③,由题意知,直三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 是1AC 与1A C 的交点,则1AA O 的面积为定值,由1//BB 平面11AAC C ,所以点E 到平面1AA O 的距离为定值,所以三棱锥1E AAO -的体积为定值,故③正确；对于④,设()02BE x x =<<,则12B E x =-,所以1AE EC +=由其几何意义,即直角坐标平面内动点(),1x 与两定点()0,0,()2,0距离和的最小值知,其最小值为故④正确； 对于⑤,由直棱柱111ABC A B C -可知,1AC AA ⊥,1AB AA ⊥,则CAB ∠即为平面11AAC C 与平面11AA B B 所成角,因为1AB BC ==,90ABC ∠=︒,所以45CAB ∠=︒,故⑤正确；综上,正确的有①③④⑤,故答案为:①③④⑤【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想16．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，4A π=，则ABC ∆的面积的取值范围为_____．【答案】11,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ 【解析】【分析】由已知利用正弦定理2sin sin b c B C ===可以得到b ＝2sinB ，c ＝2sin （34π﹣B ），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC ═2sin （2B ﹣4π）+12，由锐角三角形求B 的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC 的外接圆的半径为1，A ＝4π， b c∴S △ABC ＝12bcsinA ＝12×2sinB×2sin （34π﹣B ）×22＝sinB （cosB+sinB ） ＝22sin （2B ﹣4π）+12，∵B ，C 为锐角，可得：4π＜B ＜2π，4π＜2B ﹣4π＜34π，可得：sin （2B ﹣4π）∈（22，1]，∴S △ABC ＝2sin （2B ﹣4π）+12∈（1，21+]．故答案为：（1，212+]． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省武威市2019-2020学年高一下期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在三棱锥A BCD -中，已知所有棱长均为2，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．3 B ．16C ．13D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】取AD 的中点F ，连接CF 、EF ，于是得到异面直线CE 与BD 所成的角为CEF ∠，然后计算出CEF ∆的三条边长，并利用余弦定理计算出CEF ∠，即可得出答案． 【详解】如下图所示，取AD 的中点F ，连接CF 、EF ，由于E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则//EF BD ，且112EF BD ==， 所以，异面直线CE 与BD 所成的角为CEF ∠或其补角，三棱锥A BCD -是边长为2的正四面体，则ABC ∆、ACD ∆均是边长为2的等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ⊥，且223CE AC AE =-=3CF =在CEF ∆中，由余弦定理得2223cos 2231CE EF CF CEF CE EF +-∠===⋅⨯ 因此，异面直线CE 与BD 3A ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下： （1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角； （2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角． 2．设l 为直线，αβ，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A ．若,l l αβ，则αβ∥B ．若,l αβα∥∥，则l β∥C ．若,l lαβ⊥，则αβ⊥D ．若,l αβα⊥，则l β⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案 【详解】对于选项A ，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不正确； 对于选项B ，若α，β分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l ，都有l α，但l β⊂，所以B 不正确；对于选项D ，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时αβ⊥，在右边侧面中取一条对角线l ，则l α，但l 与β不垂直，所以D 不正确； 对于选项C ，设平面m γβ=，且l γ⊂，因为l β∥，所以l m ，又l α⊥，所以m α⊥，又m β⊂，所以αβ⊥，所以C 正确. 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题3．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x =1.5，y =5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.8 6.2yx =-+ B ．ˆ0.58yx =-+ C ．ˆ0.6 4.1yx =-+ D ．ˆ0.65yx =+ 【答案】A 【解析】 【分析】先由变量负相关，可排除D ；再由回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】因为变量x 与y 负相关，所以排除D ； 又回归直线过样本中心(),x y ，A 选项，ˆ0.8 6.2yx =-+过点(1.5,5)，所以A 正确； B 选项，ˆ0.58yx =-+不过点(1.5,5)，所以B 不正确； C 选项，ˆ0.6 4.1yx =-+不过点(1.5,5)，所以C 不正确； 故选A 【点睛】本题主要考查线性回归直线，熟记回归直线的意义即可，属于常考题型.4．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（ ） A ．25B ．35C ．13D ．23【答案】C 【解析】 【分析】先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解. 【详解】解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{}1,2,{}1,3,{}1,4,{}2,3,{}2,4,{}3,4,共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{}1,3,{}2,4,共2种取法， 即取出的2只球编号之和是偶数的概率为2163=， 故选：C. 【点睛】本题考查了古典型概率公式，属基础题.5．已知,a b 是平面内两个互相垂直的向量，且||1,||3a b ==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（ ）A ．1 BC ．3D【答案】D 【解析】 【分析】设出平面向量,a c 的夹角，求出,b c 的夹角，最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式()()0a c b c -⋅-=，最后利用辅助角公式求出||c 的最大值.【详解】设平面向量,a c 的夹角为θ，因为,a b 是平面内两个互相垂直的向量，所以平面向量,b c 的夹角为2πθ±，因为,a b 是平面内两个互相垂直的向量，所以0a b ⋅=.2()()00a c b c a b a c b c c -⋅-=⇒⋅-⋅-⋅-=，2cos cos()02a cbc c πθθ⇒-⋅⋅-⋅⋅±+=，cos 3cos()cos 3sin 10sin()2c πθθθθθϕ⇒=+±=±=±，其中tan 3ϕ=，显然当2()2k k Z πθϕπ±=+∈时，||c 有最大值，即max 10c =.故选：D 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题. 6．如图2所示，程序框图的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由框图可知1,1x y ==，①14≤，满足条件，则2,2x y ==； ②24≤，满足条件，则4,3x y ==； ③44≤，满足条件，则8,4x y ==；④84>，不满足条件，输出4y =； 故选B7．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C ．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n 是基本事件的总数，m 是事件A 包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．8．已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ） A ．3 B ．23C ．2D ．3-【答案】A 【解析】 由题意得3AOB π∠=,所以521()()332OC OM OA OB OA OB ⋅=-⋅+ 22225115112222cos 36326323OA OB OA OB π=-+⋅=⨯-⨯+⨯⨯⨯=，选A. 9．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ） A ．1:1 B ．1:2C ．1:3D ．1:4【答案】C 【解析】 【分析】根据向量满足的条件确定出P 点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【详解】因为PA PB PC AB PB PA ++==-， 所以2PC PA =-， 即P 点在边AC 上，且13AP AC =， 所以P 点到AB 的距离等于C 点到AB 距离的13， 故ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为1:3.选C. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题. 10．若(3,1),(1,),2a b t a b a =-=+⊥（），则t=（） A ．32 B ．23C ．14D ．13【答案】B 【解析】 【分析】先计算得到2(7,2)a b t +=-，再根据2a b a +⊥（）得到等式2120t -+=解得答案. 【详解】(3,1),(1,)2(7,2)a b t a b t =-=⇒+=-2(7,2)(3,1)0212023a b a t t t +⊥⇒-⋅-=⇒-+=⇒=（）故答案选B 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力. 11．已知二次函数()()21211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =时，其抛物线在x 轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d ，则()12lim n n d d d →+∞+++的值是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】当a n =时，()()21211y n n x n x =+-++，运用韦达定理得()1211111n d x x n n n n =-====-++，运用裂项相消求和可得12.n d d d ++⋯+由此能求出()12lim n n d d d →+∞+++【详解】当a n =时，()()21211y n n x n x =+-++，由()()212110n n x n x +-++=，可得()12211n x x n n ++=+，()1211x x n n =+，由()()2212121222(21)4111()4(1)111n n d x x x x x x n n n n n n n n +=-=+-=-==-++++，1211111111112233411n d d d n n n ∴++⋯+=-+-+-+⋯+-=-++．∴()121lim lim 111n n n d d d n →+∞→+∞⎛⎫+++=-= ⎪+⎝⎭故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题．12．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样【答案】C 【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 考点：分层抽样． 二、填空题：本题共4小题13．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________【答案】144 【解析】 【分析】观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可. 【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即()12,3n n n a a a n --=+≥ .故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.故答案为：144 【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型. 14．某海域中有一个小岛B （如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的A 处出发由西向东直线航行，在A 处望见小岛B 位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达C 处，此时望见小岛B 位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）【答案】无 【解析】 【分析】可过B 作AC 的延长线的垂线，垂足为D ，结合角度关系可判断ABC △为等腰三角形，再通过BCD 的边角关系即可求解BD ，判断BD 与3.8的大小关系即可 【详解】如图，过B 作AC 的延长线的垂线，垂足为D ，在ABC △中，9060=150ACB ∠=︒+︒︒，907515BAC ∠=︒-︒=︒，则1801501515ABC ∠=︒-︒-︒=︒，所以ABC △为等腰三角形。