云南师大附中呈贡校区2019-2020学年九年级(下)第五次月考数学试卷

绝密★启用前云南师大附中呈贡校区初2020届2020-2021学年初三年级第五次月考九年级数学试题卷（本试卷共3大题，23小题，共3页；考试时间：120分钟；全卷满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2.客观题用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔记清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁止使用涂改液和不干胶带。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。

第Ⅰ卷客观题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

请考生使用黑色碳素笔在答题卡上作答。

）1.在实数-5，0，3中，最小的数是.2.已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为.3.沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右。

近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾。

截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭。

请将数据300万用科学计数法表示为.4.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm2，则该扇形的半径为.5.若a + 1a = 3，则a2 + 1a2= .6.已知一次函数图像过点（-2,0），且与量坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为.第4题图二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

每小题只有1个选项符合题意，多选、错选均不得分，请考生使用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案涂黑。

）7.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）.A B C D8.一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间9.若关于x的方程x2−√2x+m=0有两个相等的实数根，则m的取值为（）.10.下列判断正确的是（）.A. 数据3,5,4,1，-2的中位数还4C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差S甲2=0.8，S乙2=0.4，那么乙的射击成绩较稳定D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式11.如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）.A. 15B. 30C. 35D. 5512.下列运算正确的是（）.A. √18−√12=√6B. 20180−√−83=−1C. (3a2)3=9a6D. (−12)−2=413.为了纪念物理学家与数学家凯瑟琳·约翰逊（她是NASA第一批黑人女性科学家之一，在NASA工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，设第一次买了x本纪念册，列方程正确的是（）.A. 240x+20−120x=4 B. 120x−240x+20=4C. 240x−20−120x=4 C. 120x−240x−20=414.如图，点A在双曲线y=kx（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0,2），连接AC。

．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
结合等边三角形性质，根据 AAS 证
和
【详解】证明
是等边三角形，
，
，
又
，
，
，
在
和
中，
全等即可.
,
， ． 【点睛】考核知识点：等边三角形性质.证出三角形全等是关键.
17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位 ，
（1）画出 （2）画出
关于 轴对称的
；
绕点 按逆时针方向旋转 后的
10.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的乘除法则，逐个分析即可.
【详解】解：A、
，故本选项不符合题意；
B、
，故本选项不符合题意；
C、
，故本选项不符合题意；
D、
，故本选项符合题意；
故选：D． 【点睛】考核知识点：整式的乘除法.掌握运算法则是关键.
11.如图，
， 交 于点 ，
值．
【详解】解：如图，过点 作
轴于 ，在正方形 中，
，
，
，
，
，
点 的坐标为
，
10
，
，
，
在
和
中，
，
， 点 的坐标为
， ，
， ，
反比例函数
的图象过点 ，
，
反比例函数的表达式为
．
故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质， 反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．

2020届云南师大附中呈贡校区初初三第五次月考数学试题(word无答案)一、填空题(★) 1 . 在实数-5，0，3中，最小的数是_______________．(★) 2 . 已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为_______________．(★) 3 . 沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右．近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾．截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭．请将数据300万用科学计数法表示为____________．(★) 4 . 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm 2，则该扇形的半径为_________．(★) 5 . 若a + = 3，则a 2 + = __________．(★) 6 . 已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为_______________________________．二、单选题(★) 7 . 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）．A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间(★) 9 . 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的取值为( )A．m=B．m=-C．m=D．无法确定(★) 10 . 下列判断正确的是（）．A．数据3，5，4，1，-2的中位数为4B．从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C．甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式(★) 11 . 如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）．A．15B．30C．35D．55(★) 12 . 下列运算正确的是（）．A．B．C．D．(★) 13 . 为了纪念物理学家与数学家凯瑟琳·约翰逊（她是NASA第一批黑人女性科学家之一，在NASA工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，设第一次买了x本纪念册，列方程正确的是（）．A．B．C．D．(★★) 14 . 如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2B． C.C．三、解答题(★) 15 . 如图，已知∠ACB = ∠DCE，AC = BC，CD = CE，AD交BC于点F，连接BE，求证∠A = ∠B．(★) 16 . 先化简，再求值：，其中．(★) 17 . 昆明市教育局为了了解初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A和B等级的学生共有多少名？(★) 18 . 有四张背面完全相同的A，B，C，D四张卡片，其正面分别画有四种不同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀．（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；（2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．(★) 19 . 我校举行开学仪式，为了更好的掌控时间，学校礼仪队小明同学现场进行了如下测量操作：小明同学在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放30秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度上升？（参考数据：，，）(★★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC的面积的最大值．(★★) 21 . 如图， AB是半圆的直径， O为圆心，点 C是弧 BE的中点，过点 C作PC⊥ AE于点 D，交 AB的延长线于点 P（1）求证：直线 PC是⊙ O的切线；（2）若∠ P＝30°， AD＝3，求阴影部分的面积．(★) 22 . 水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费元（用含a，b的代数式表示）；（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值；（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？(★★★★) 23 . 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．。

注意事项：云南师大附中呈贡校区初三年级“抗战疫情，自主复习检测”英语试卷命题教师：黄芳审题教师：杨叶（全卷满分：120分考试时间：120分钟）1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共四节，满分30分）第一节听句子，从题中所给的A、B、C三各选项中选出与所听句子内容相关的图画。

每个句子听两遍。

（共5小题，每小题1分，满分5分）1.A B C2.A B C3.A B C4.A B C5.A B C第二节根据所听到的句子，选出最恰当的应答语。

听音前你有10秒的读题时间，注意听两遍。

（共5 小题，每小题1 分，满分5 分）6. A. Yes, she can. B. No, she isn’t. C. Sing.7. A.You’re welcome. B. Of course. C. Ten.8. A. An eraser. B. Red. C. It’s five.9. A. Thanks, I will. B. Sorry, I don’t know. C. No, I don’t feel well.10. A. Good idea. B. Sure. C. You, too.第三节听对话及问题，选择最佳答案。

听音前你有10秒的读题时间，注意听两遍。

（共5 小题，每小题 2 分，满分 10分）11. A. Grammar. B. Pronunciation. C. Reading speed.12. A. Funny and outgoing. B. Serious and funny. C. Shy and serious.13. A. Choose her clothes. B. Play computer games. C. Get home late.14. A. In the 1860s. B. In the 1800s. C. In the 1680s.15. A. Because he would go to a party.B. Because he would go to a c on ce r t.C. Because he would go to a meeting.第四节听短文，根据短文内容回答问题。

2019年云南省昆明市5月中考数学模拟试卷一、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.如果的相反数是，那么的值是__________．2.要使有意义，则的取值范围是__________.3.如果，那么代数式的值是__________.4.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为__________.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________.6.如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是__________.二、选择题（共8 题，每题4 分，共32 分）7.昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8.下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.9.小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 11.如图，，交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D. 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）．①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A. ①③④B. ①④C. ①②③D. ②③④13.刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A. B. C. D. 14.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分）15.计算：．16.如图，已知是等边三角形，，．求证：．17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出关于轴对称的；（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；（3）直接写出过点、两点的直线的函数解析式．18.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．组别捐款额元人数请结合以上信息解答下列问题．（1），本次调查样本的容量是；（2）先求出组的人数，再补全“捐款人数分组统计图”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的名学生有多少人捐款在至元之间．19.有两个可以自由转动的均匀转盘、都被分成了等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘，其中转盘指针对着的数字记为横坐标，转盘指针对着的数字记为纵坐标；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？20.已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）21.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．（1）求证：是切线；（2）若，，求的半径．23.如图，抛物线的图象经过点，点，点，与轴交于点，作直线，连接、．（1）求抛物线的函数表达式； （2）是抛物线上的点，求满足的点的坐标．。

2023-2024学年云南师大附中呈贡校区九年级（下）月考数学试卷（五）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−12024的绝对值是( )A. 12024B. −12024C. −2024D. 20242.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )A. −6B. −5C. 5D. 63.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱4.已知点P(2,a)关于y轴的对称点为Q(b,−1)，则ab的值为( )A. 2B. −1C. −2D. −35.有一组数据：2，5，0，3，5，则这组数据的众数是( )A. 0B. 3C. 5D. 以上都不对6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.7.下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 4=a 8B. (−3ab 2)2=−6a 2b 4C. a 2÷a −4=a 6D. (a−2b )2=a 2+4b 28.一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是( )A. 88B. 80C. 44D. 409.反比例函数的图象经过点A (3,2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( )A. (−3,2)B. (3,−2)C. (−6,−1)D. (−1,6)10.已知直线m //n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 15°D. 25°11.某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是( )A. 9B. 8C. 7D. 1012.2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x 辆，该大学共有y 名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )A. {30x =y +525(x +3)=y−5B. {30x =y−525(x +3)=y +5C. {30x =y 25(x +3)=y +5D. {30x =y−525(x +3)=y−513.函数y =3x−2的自变量x 的取值范围是( )A. x >2B. x ≠2C. x ≥2D. x ≠2且x ≠014.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比i=1：2(即BC：CA=1：2)，则cos∠ABC=( )A. 13B. 23C. 33D. 5515.不等式组{3x+7≥22x−9<1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

云南师大附中呈贡校区初2020届初三年级第五次月考九年级化学试题卷（本试卷共4大题，28小题，共3页；考试时间：90分钟；全卷满分：100分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2.客观题用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔记清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁止使用涂改液和不干胶带。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。

5.本卷可能用到的相对原子质量：C-12 Ca-40 O-16 Ag-108 Cu-64 Fe-56 N-14 Zn-65第Ⅰ卷选择题一、单选题（本大题共20小题，其中第1-15小题每题2分，第16-20小题每小题3分，满分45分。

每小题只有1个选项符合题意，多选、错选均不得分，请考生使用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案涂黑。

）1.下图属“用后必须洗手”标志(贴在微毒或有毒的试剂瓶上)的是A. B.C. D.2.中华传统文化博大精深，下列古诗中不涉及化学变化的是A. 梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香B. 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏C. 爝火燃回春浩浩，洪炉照破夜沉沉D. 千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲3.下列说法正确的是A. 溶液都是均一、稳定、无色透明的B. 金刚石、石墨、活性炭性质相同C. 排放CO2是引起酸雨的主要原因D. 空气中O2的体积约占21%4.下列物质不属于复合材料的是A. 塑料B. 玻璃钢C. 碳素陶瓷D. 钢筋混凝土5.下列物质溶于水的过程中，溶液温度会明显降低的是（）.A. 氯化钠B. 硝酸铵C. 浓硫酸D. 氢氧化钠6.如图是常温下一些常见物质的pH，其中酸性最强的是（）A. 洁厕灵B. 苹果汁C. 消毒液D. 肥皂水7.“苛性钠、烧碱、纯碱、火碱”四种俗称中所代表的物质只有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8.下列实验现象描述正确的是A. 镁条在空气中燃烧，发出白光，生成黑色固体B. 细铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成了四氧化三铁C. 铁锈与稀盐酸反应后溶液颜色由无色变成了黄色D. 将紫色石蕊试液滴入到稀氢氧化钠溶液中变红9.下列说法正确的是A. 催化剂的作用是加快反应速率B. 石油是有机物，也是纯净物C. 铁器在干燥的空气中不易生锈D. 节约用水对沿海城市意义不大10.小雨同学依据描述书写的化学符号：①3个锌原子：3ZN；②两个氢分子：2H2；③两个氢氧根离子：2OH-；④原子结构示意图，对应的粒子：Mg2+；⑤氯化亚铁的化学式：FeCl2；⑥-2价的氧元素：O 2-。

2019-2020学年云南师大实验中学九年级（下）月考数学试卷（7月份）一、填空题（每小题3分，共18分）1．分解因式3x2﹣27y2＝．2．若＝6﹣a，则a的取值范围是．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝．4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．5．通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设0.＝x．由0.＝0.777…，可知10×＝7.777…＝7，即7+x＝10x．可解得x＝，即0.＝．将小数0.化成分数为．6．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．二、单选题（每小题4分，共32分）7．（4分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6 8．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖9．（4分）11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人11．（4分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm212．（4分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．13．（4分）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2三、解答题（共9题，共70分）15．（5分）4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．16．（7分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．17．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（8分）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中C组的期末数学成绩如下：61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 7979（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为，C组的复学测试数学成绩的中位数是，众数是；（3）这个学校九年级共有学生400人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（7分）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．20．（9分）阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）求代数式x2+4x+2020最小植．（2）求代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值，并求出此时xy的值．（3）设a＞0，求a2+的最小值，并求出此时a的值．21．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？22．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．（1）证明：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC．①求线段DQ的长．②试判断△PCE的形状，并说明理由．2019-2020学年云南师大实验中学九年级（下）月考数学试卷（7月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）2．若＝6﹣a，则a的取值范围是a≤6．【分析】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围．【解答】解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，∴6﹣a≥0，解得：a≤6．故答案为：a≤6．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝125°．【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB 的度数．【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝70°，∴∠CAD＝∠BAD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．故答案为：125°．4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），5．通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设0.＝x．由0.＝0.777…，可知10×＝7.777…＝7，即7+x＝10x．可解得x＝，即0.＝．将小数0.化成分数为．【分析】设0.＝x，方程两边都乘100，转化为25+x＝100x，求出其解即可．【解答】解：设0.＝x，方程两边都乘100，可得100×0.＝100x，由0.＝0.2525…，可知100×0.＝25.2525…＝25+0.，即25+x＝100x，可解得x＝，即0.＝．故答案为．6．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝2，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝2++＝2．故答案为：2．二、单选题（每小题4分，共32分）7．（4分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．8．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖【分析】根据概率的意义即可判断．【解答】解：A、随机事件的概率介于0至1之间，说法正确，不符合题意；B、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，也有可能不降雨，说法错误，符合题意；C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，说法正确，不符合题意；D、“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖，说法正确，不符合题意．故选：B．9．（4分）11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．10．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．11．（4分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解答】解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．12．（4分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．【解答】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为．故选：C．13．（4分）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，∴，，∴＝2，故①正确；AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；OC⊥BD，故③正确；∠AOD＝3∠BOC，故④正确；故选：C．14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．三、解答题（共9题，共70分）15．（5分）4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×﹣2+3+1＝2﹣2+3+1＝4．16．（7分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，求出x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，由不等式组得，﹣3＜x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．17．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（8分）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中C组的期末数学成绩如下：61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 7979（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为45°，C组的复学测试数学成绩的中位数是74，众数是77；（3）这个学校九年级共有学生400人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以B 等级的人数所占的百分比求出B等级的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以A组所占的百分比求出A组的圆心角的度数；根据中位数和众数的定义直接求解即可；（3）用总人数乘以分数为80分（含80分）以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%＝40（人），则B等级的人数有：40×27.5%＝11（人），补全统计图如下：（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为：360°×＝45°；把这些数从小到大排列，则中位数是＝74（分），∵77出现了3次，出现的次数最多，∴众数是77分；故答案为：45°，74，77；（3）根据题意得：400×40%＝160（人），答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．19．（7分）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）列表如下：（树形图也可）（2分）123 4 5 6 123456723456783456789（2）∵P（甲获胜）＝＝，P（乙获胜）＝＝（4分），∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），∴游戏不公平．（5分）为使游戏公平，可做如下改进：若两人的数字和小于6，则甲胜；否则，乙胜．（答案不唯一）（6分）20．（9分）阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）求代数式x2+4x+2020最小植．（2）求代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值，并求出此时xy的值．（3）设a＞0，求a2+的最小值，并求出此时a的值．【分析】（1）配方后即可确定最小值；（2）将原式分为2组：（x2﹣4xy+4y2）+（2x2+16x）+7配方后即可确定最小值；（3）将原式变为：，然后配方确定最小值即可．【解答】解：（1）x2+4x+2020＝x2+4x+4+2016＝（x+2）2+2016，又∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+2016≥2016，∴代数式x2+4x+2020最小植为2016；（2）3x2﹣4xy+4y2+16x+7＝（x2﹣4xy+4y2）+（2x2+16x）+7＝（x2﹣4xy+4y2）+2（x2+8x+16）﹣32+7＝（x﹣2y）2+2（x+4）2﹣25，∵（x﹣2y）2≥0，（x+4）2≥0，∴（x﹣2y）2+2（x+4）2﹣25≥﹣25，∴代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值为﹣25，此时（x﹣2y）2＝0，（x+4）2＝0，∴x＝﹣4，y＝﹣2，∴xy＝（﹣4）×（﹣2）＝8；（3）∵＝＝，又∵，∴，∴的最小值为8，此时，，即，∴a＝±2，∵a＞0，∴a＝2．21．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？【分析】（1）根据题意可以列出分式方程，解分式方程进而求得答案；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，×（1+25%）＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30辆；（2）设旺季每辆货车的日租金上涨a元时，则每天出租货车（30﹣）辆，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝（30﹣）×（+x）＝﹣x2+20x+6000，＝﹣（x﹣200）2+8000，∵﹣＜0，∴当x＝200时，W有最大值为8000元，此时30﹣＝20；答：该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆．22．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．【分析】（Ⅰ）先利用一次函数解析式确定A（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（Ⅱ）先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣，再利用抛物线对称性得到MC＝MD，接着利用|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），|MB﹣MC|的最大值为BC的长，进而求解．【解答】解：（Ⅰ）当x＝0时，y＝x+3＝3，则A（0，3），把A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3；（Ⅱ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵C点和D点关于直线x＝﹣对称，∴MC＝MD，∵|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），∴|MB﹣MC|的最大值为BC的长，解方程组，解得，则B（﹣4，1），∴BC＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+t，把B（﹣4，1），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣时，y＝﹣x﹣3＝﹣，则此时M点的坐标为（﹣，﹣），∴点M的坐标为（﹣，﹣）时，|MB﹣MD|的值最大，最大值为．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．（1）证明：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC．①求线段DQ的长．②试判断△PCE的形状，并说明理由．【分析】（1）由折叠的性质可得∠D＝∠EFC＝90°，由余角的性质可得∠AEF＝∠BFC，即可证△AEF∽△BFC；（2）①由折叠的性质和勾股定理可求BF＝BC＝1，可求DE＝2﹣，由勾股定理可求解；②由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求PE＝PC，BP＝AE＝﹣1，由“HL”可证Rt△AEP≌Rt△BPC，可得∠APE＝∠BCP，∠AEP＝∠BPC，由余角的性质可求解．【解答】证明：（1）∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，∴∠D＝∠EFC＝90°，∴∠AFE+∠BFC＝90°，又∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BFC，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BFC；（2）①连接EQ，∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，∴CD＝CF＝，∴BF＝＝＝1，∴BC＝BF＝1，∴∠BFC＝∠BCF＝45°，∴∠AFE＝45°＝∠AEF，∴AE＝AF＝AB﹣BF＝﹣1，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣，∵PQ是EC的垂直平分线，∴EQ＝CQ，∵EQ2＝DQ2+DE2，∴（﹣DQ）2＝DQ2+（2﹣）2，∴DQ＝2﹣；②△PEC是等腰直角三角形，理由如下：∵PQ是EC的垂直平分线，∴PE＝PC，∵PE2＝AE2+AP2，PC2＝PB2+BC2，∴（﹣1）2+（﹣BP）2＝PB2+1，∴BP＝﹣1，∴BP＝AE，在Rt△AEP和Rt△BPC中，，∴Rt△AEP≌Rt△BPC（HL），∴∠APE＝∠BCP，∠AEP＝∠BPC，∵∠APE+∠AEP＝90°，∴∠APE+∠BPC＝90°，∴∠EPC＝90°，∴△PEC是等腰直角三角形．。

云南师大附中呈贡学校2024－2025学年（上）2025届九年级月考（一）数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页：满分100分，考试时间120分钟注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．掷一枚骰子，向上一面的点数是7B ．任意画一个三角形，其内角和是180°C ．随意打开一本书，书的页码是奇数D ．明天下雨的概率是90%，则明天一定会下雨3．在反比例函数2xy x =+中，自变量x 的取值范围为（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ¹-D ．全体实数4．如图直线a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，AC b ^，垂足为C ．若150Ð=°，则2Ð的数为（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°5．在Rt ABC △中，90C Ð=°，3AB =，1AC =，则sin A =（ ）A B ．13C D 6．青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差2S ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）甲乙丙丁x78872s 11.20.91.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，则1A 点的坐标是（ ）A ．()1,3B ．()3,1C ．()27,9D ．()9,278．若点()11,A y -，()22,B y 在抛物线()22y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y ³C ．12y y <D ．12y y £9．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转120°得到AB C ¢¢△，若点C ，B ，C ¢共线，则ACB Ð的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -=B ．()220145x -=C ．()245120x +=D ．()220145x +=11．如图，点A 在反比例函数112(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ^轴，垂足为B ，交反比例函数24(0)y x x=>的图象于点C ，P 为y 轴上一点，连接PA PC ，，则APC △的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2121介于整数n 和1n +之间，则n 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定14．观察下列按一定规律排列的单项式：23456,357911---L ,,,,,x x x x x x ，按这个规律，第15个单项式是（ ）A ．1515x B ．1515-x C ．1529x D ．1529-x 15．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：共4小题，每小题2分，共8分．16．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于原点对称的点的坐标是 ．17．分解因式：269ax ax a ++= ．18．反比例函数||3(1)k y k x -=-+，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则k = 19．如图，△ABC 中，EF ∥BC ，S △AEF ：S 四边形BEFC ＝1：2，则EF ：BC ＝ ．三、解答题：共8小题·共62分．20．计算：120252sin 45|12(1)-+----°．21．已知：如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB AC 、上，连接DE ，12AD =，2EC =，12BD =，16AE =，求证：ADE ACB V V ∽．22．“彩云灵兽——云南瓦猫四联展”在云南民族博物馆展览，某商家用1200元购进了一批瓦猫，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批瓦猫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批瓦猫多少个？23．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y 记点P 的坐标为(,)x y ．(1)请用画树形图或列表的方法写出点P 所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；(3)求点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ny x=的图象交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是()2,3m -+，点B 的坐标是()4,m ．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)当nkx b x+>时，x 的取值范围是________．25．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值．26．中秋节前夕，某代理商从厂家购进某品牌月饼的A 、B 两种礼盒，已知购进A 种月饼3盒，B 种月饼2盒共650元，购进4盒A 种月饼比购进3盒B 种多用300元．（1）求A 、B 两种月饼礼盒的进价；（2）若该代理商购进该品牌的这两种礼盒月饼资金不超过8600元，购进盒数共70盒，销售时，销售一盒A 种礼盒月饼可获利100元，销售一盒B 种礼盒月饼可获利80元，并全部售完，请求出获利最多的进货方案以及最大利润．27．如图，已知抛物线2()20y ax x c a =++¹，与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是第一象限内抛物线上一动点，连接PC 、PB 、BC ，设点P 的横坐标为t ．当t 为何值时，PBC △是以点C 为直角顶点的直角三角形；(3)如图2，过抛物线顶点E 作EF x ^轴于F ，若(,0)M m 是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若90MNC Ð=°，请求出实数m 的取值范围．1．B【分析】本题考查了中心对称图形，解答此题的关键是要明确：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的特征逐项判断即可．【详解】解：A 、图形不是中心对称图形，故选项A 不符合题意；B 、图形是中心对称图形，故选项B 符合题意；C 、图形不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、图形不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：B ．2．B【分析】本题考查了不可能事件、必然事件和随机事件，不可能事件是指一定不会发生的事件；必然事件是指一定会发生的事件；随机事件是指可能发生的事件，据此即可判断求解，掌握不可能事件、必然事件和随机事件的定义是解题的关键．【详解】解：A 、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，该选项不合题意；B 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，该选项符合题意；C 、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，该选项不合题意；D 、明天下雨的概率是90%，则明天一定会下雨，是随机事件，该选项不合题意；故选：B ．3．C【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即分母不等于0即可求解，掌握式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，20x +¹∴2x ¹-，故选：C ．4．D【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，可得ABC Ð的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出2Ð的度数．【详解】解：∵AC b ^，∴90ACB Ð=°．∵a b P ，150Ð=°，∴150ABC Ð=Ð=°，∴290905040ABC Ð=°-Ð=°-°=°，故选：D ．5．A【分析】根据正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做A Ð的正弦，记作sin A 进行计算即可．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．【详解】解：90C Ð=°Q ，3AB =，1AC =，∴BC ==sin BC A AB \==故选：A ．6．C【分析】本题考查了方差，平均数的意义．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】Q 丙组、乙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，\丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C ．7．B【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵ABC V 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =，点()9,3A ，∴1933´=，1313´=，即1A 点的坐标是()3,1．故选：B ．8．A【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用二次函数的增减性判断函数值的大小是解本题的关键．由抛物线2(2),10y x a =-+=-<，对称轴为直线2x =-，可得当2x >-时，y 随x 的增大而减小，再结合212-<-<，从而可得答案．【详解】解：∵抛物线2(2),10y x a =-+=-<，对称轴为直线2x =-，∴当2x >-时，y 随x 的增大而减小，212-<-<Q ，12y y \>，故选：A ．9．C【分析】此题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理．利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】解：Q 将ABC V 绕点A 顺时针旋转120°得到AB C ¢¢△，且点C ，B ，C ¢共线，AC AC ¢\=，120CAC ¢Ð=°，()1180120302ACB AC C ¢\Ð=Ð=°-°=°．故选：C ．10．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如2(1+)m x n =的方程即可．【详解】根据题意，得220(1)45x +=．故选：D ．11．C【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．连接,OA OC ，利用AOC OAB OBC S S S =-V V V ，结合三角形面积公式解题．【详解】解：连接,OA OC ，∴点A 在反比例函数112(0)y x x =>的图象上，点C 在反比例函数24(0)y x x=>的图象上，AB x ^轴，∴11126,4222OAB OBC S S =´==´=V V ，624AOC OAB OBC S S S \=-=-=V V V ，∵AB x ^轴，\AB y ∥轴，4APC AOC S S \==V V ，故选：C ．12．B【分析】根据23<<，判断出n 的值即可．本题考查黄金分割，估算无理数的大小等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：23<Q ，21131\-<-<-，112\<-<，1n \=．故选：B ．13．A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据0D =方程有两个相等的实数根即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键．【详解】解：∵()244410D =--´´=，∴方程24410x x -+=有两个相等的实数根，故选：A ．14．C【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键．由所给的单项式可得第n 个单项式为()()1121n n n x +--，当15n =时即可求解．【详解】解：23456,357911---Q L ,,,,,x x x x x x ，\第n 个单项式为()()1121n n n x +--，\第15个单项式为：1529x ，故选：C ．15．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．16．()2,3-【分析】本题考查解关于原点对称的点坐标问题，由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】解：点()2,3A -关于原点对称的点的坐标是()2,3-．故答案为：()2,3-．17．2(3)a x +【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：269ax ax a ++，()269a x x =++，2(3)a x =+．故答案为：2(3)a x +．18．2-【分析】此题主要考查了反比例函数的性质和定义，反比例函数的图象是双曲线；当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接利用反比例函数的性质和定义得出10k -+>且31k -=-，进而得出k 的值．【详解】解：在反比例函数||3(1)k y k x -=-+的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，10k \-+>且31k -=-，2k \=-，故答案为：2-．19【分析】根据已知可得到△AEF ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于边之比的平方不难求解．【详解】∵EF ∥BC∴△AEF ∽△ABC ∵S △AEF ：S 四边形BEFC ＝1：2∴S △AEF ：S △ABC =1：3∴由相似三角形的面积之比等于边之比的平方得EF ：BC【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.20．12【分析】本题考查了实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂、乘方的定义分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键【详解】解：原式()12112=+----1112=+-+，12=．21．见解析【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．【详解】∵12AD =，12BD =，∴24AB =，∵16AE =，2CE =，∴18AC =，∴23AD AE AC AB ==，又∵DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB V V ∽．22．40个【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一批瓦猫的单价为x 元，则第二批瓦猫的单价为()5x +元，根据题意列出方程求出x ，进而即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设第一批瓦猫的单价为x 元，则第二批瓦猫的单价为()5x +元，由题意得，1200280025x x ´=+，解得x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴该商家购进的第一批瓦猫的数量为12003040÷=个．答：该商家购进的第一批瓦猫40个．23．（1）见解析；（2）16（3）13．【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.【详解】解：(1)画树状图得：共有12种等可能的结果数；(2)Q 共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，\两次取出的小球标号之和大于6的概率是21126=；(3)Q 点(),x y 落在直线5y x =-+上的情况共有4种，\点(),x y 落在直线5y x =-+上的概率是41123=．【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.24．(1)4y x=-，112y x =-+(2)3(3)2x <-或04x <<【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像的交点问题：（1）根据反比例函数图像上点的特征，得到关于m 的方程，进而求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）分割法求出AOB V 的面积即可；（3）图像法求不等式的解集即可．【详解】（1）解：由题意，得：()234k m m =-+=，∴1m =-，4k =-，∴点A 的坐标是()2,2-，点B 的坐标是()4,1-，把()2,2-，()4,1-代入一次函数的解析式，得：2241k b k b -+=ìí+=-î，解得：121k b ì=-ïíï=î，∴112y x =-+；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，∵112y x =-+，当0x =时，1y =，∴C (0,1)，∴1OC =，∴AOB V 的面积()11142322B A OC x x =×-=´´+=；（3）由图像可知：n kx b x+>的解集为：2x <-或04x <<．25．(1)证明见详解(2)【分析】（1）由折叠的性质可得出AC BD ^，OB OD =，再证明()AAS EOB COD V V ≌，由全等三角形的性质可得出BE DC =，进一步即可证明．（2）由菱形的性质可得出72BC CD DE EB ====，设2BD a =，2CE b =，由菱形的面积可得出11322222a b ab ´´==，由勾股定理可得出22272a b æö+=ç÷èø，进一步即可得出BD CE +．【详解】（1）证明∶∵四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，∴四边形ABCD 关于直线AC 对称，∴AC 为BD 的垂直平分线，交点为O ，CB CD =，即AC BD ^，OB OD =，∵BE CD P ，∴EBO CDO Ð=Ð，在EOB V 和COD △中，EBO CDO BOE DOCOB OD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS EOB COD V V ≌，∴BE DC =，∴ 四边形BCDE 为平行四边形又∵CB CD =，∴四边形BCDE 是菱形（2）解：∵四边形BCDE 为菱形，且周长为14，则71442BC CD DE EB ====÷=，设2BD a =，2CE b =，∴四边形BCDE 的面积：11322222a b ab ´´==，在Rt EOD △中，∴22272a b æö+=ç÷èø，∴()2222713752224a b a b ab æö+=++=+=ç÷èø，∴()2222BD CE a b a b +=+=+==【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定以及性质，折叠的性质，勾股定理的应用等知识，掌握菱形的判定与性质是解题的关键．26．（1）A种月饼礼盒的进价是150元，B种月饼礼盒的进价是100元；（2）购进A种月饼礼盒32盒，B种月饼礼盒38盒时，获得的利润最大，最大利润为6240元【分析】（1）设A种月饼礼盒的进价是x元，B种月饼礼盒的进价是y元，根据“购进A种月饼3盒、B种月饼2盒共650元，购进4盒A种月饼比购进3盒B种多用300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种月饼礼盒m盒，则购进B种月饼礼盒（70-m）盒，根据“购进该品牌的这两种礼盒月饼资金不超过8600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，且m为正整数，设销售利润为w元，根据销售利润=每盒的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设A种月饼礼盒的进价是x元，B种月饼礼盒的进价是y元，依题意，得：32650 43300x yx y+=ìí-=î，解得：150100xy=ìí=î，答：A种月饼礼盒的进价是150元，B种月饼礼盒的进价是100元．（2）设购进A种月饼礼盒m盒，则购进B种月饼礼盒（70-m）盒，依题意，得：150m+100（70-m）≤8600，解得：m≤32，且m为正整数，设销售利润为w元，则w=100m+80（70-m）=20m+5600，∵20＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=32时，w取得最大值，最大值=20×32+5600=6240，此时70-m=38．即购进A种月饼礼盒32盒，B种月饼礼盒38盒时，获得的利润最大，最大利润为6240元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出利润关于购进A种月饼盒数的函数关系式以及一元一次不等式．27．(1)223y x x=-++(2)1t=(3)m 的变化范围为554m -££【分析】（1）把点(1,0)A -和点(3,0)B 代入2()20y ax x c a =++¹，得到20960a c a c -+=ìí++=î，解方程即可；（2）表示出三边平方，218BC =，243245PC t t t =-+，24324618BP t t t t =--++，当90PCB Ð=°时，则222PC BC PB +=，可得43243245184618t t t t t t t -++=--++，解方程即可；（3）当M 在EF 左侧时，证明MNF NCH ∽△△，得到131m n n -=-，即2310n n m --+=，即可求解；当M 在EF 右侧时，同理可解．【详解】（1）解：Q 抛物线2()20y ax x c a =++¹，与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，代入得：20960a c a c -+=ìí++=î，解得：13a c =-ìí=î，223y x x \=-++；（2）解：可得()2,23P t t t -++，当0x =时，3y =，∴点()0,3C ，∴2223318BC =+=，()2222432245PC t t tt t t =+-+=-+，()()22224323234618BP t t t t t t t =-+-++=--++当90PCB Ð=°时，∴222PC BC PB +=，∴43243245184618t t t t t t t -++=--++，解得：1t =或0t =（舍）1t \=；（3）解：由（1）知，2223(1)4y x x x =-++=--+，1OF \=，4EF =，3OC =，过C 作CH EF ^于H 点，则1CH EH ==，如图2.1，当M 在EF 左侧时，90MNC CHN Ð=°=ÐQ ，∴122390Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴13Ð=Ð，∵90CHN NFM Ð=Ð=°∴MNF NCH ∽△△，\MF FN MH HC=，设FN n =，则3NH n =-，\131m n n -=-，即2310n n m --+=，关于n 的方程有解，2(3)4(1)0m D =---+³，得54m ³-且1m ¹；当M 与F 重合时，1m =；如图2.2，当M 在EF 右侧时，Rt CHE △中，1CH EH ==，45CEH Ð=°，即45CEF Ð=°，作EM CE ^交x 轴于点M ，则45FEM Ð=°，4FM EF ==Q ，5OM\=，即N为点E时，5OM=，5m\£，综上，m的变化范围为：55 4m-££．【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、勾股定理，以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

2020届云南师大附中呈贡校区初初三第五次月考数学试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请考生使用黑色碳素笔在答题卡上作答．）1.在实数-5，0，3中，最小的数是_______________．【答案】-5【解析】【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解．【详解】∵-5＜0＜3故答案为：-5．【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的大小比较方法．2.已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为_______________．【答案】60°42′【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】∠α= 29°18′，则∠α的余角为90°- 29°18′=60°42′故答案：60°42′．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义．3.沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右．近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾．截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭．请将数据300万用科学计数法表示为____________．【答案】3×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】300万＝3000000＝3×106，故答案为：3×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm 2，则该扇形的半径为_________．【答案】2m【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求解．【详解】∵一个圆心角为90°的扇形的面积为2πm 2， ∴2902360r ππ⨯= 解得2（m ），故答案为2m ．【点睛】此题主要考查扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的运用．5.若a + 1a = 3，则a 2 + 21a= __________． 【答案】7【解析】【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】∵a ＋1a ＝3， ∴（a ＋1a）2=9 ∴a 2＋2＋21a＝9，∴a 2＋21a ＝9−2＝7． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．6.已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为_______________________________．【答案】y=3x+6或y=-3x-6【解析】【分析】根据题意作图，再根据待定系数法即可求解．【详解】如图，A （-2，0），∵与两坐标围成的封闭图形面积为6， ∴162AO h ⋅=，即1262h ⨯⨯= 解得h=6故B （0，6）或（0，-6）设直线AB 的解析式为y=kx+b把A （-2，0），B （0，6）代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩解得36k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为y=3x+6设直线AC 的解析式为y=px+q把A （-2，0），B （0，-6）代入得620b k b -=⎧⎨-+=⎩解得36k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为y=-3x-6故答案为：y=3x+6或y=-3x-6．【点睛】此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是根据题意作图，利用待定系数法求解．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．每小题只有1个选项符合题意，多选、错选均不得分，请考生使用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案涂黑．）7.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，正方体是正方形，球是圆，圆锥是等腰三角形，由此可确定答案．【详解】因为圆柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点睛】主要考查立体图形的三视图，解题的根据是熟知左视图的定义．8.一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）．A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可．【详解】∵一个正方形的面积是15，∴34．故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 9.若关于x 的方程20x m +=有两个相等的实数根，则m 的取值为( )A. m=12B. m=-12C. m=12±D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】关于x 的方程20x m +=有两个不相等的实数根，即判别式△＝b 2−4ac=0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围．【详解】∵a ＝1，b ＝，c ＝m ，∴△＝b 2−4ac ＝（）2−4×1×m ＝2−4m=0，解得：m=12． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.下列判断正确的是（ ）． A. 数据3，5，4，1，-2的中位数为4B. 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差20.8S =甲，20.4S =乙，那么乙的射击成绩较稳定D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式【答案】C【解析】【分析】根据中位数、样本、方差的定义及统计调查的方法依次判断即可求解．【详解】A. 把数据3，5，4，1，-2排序为：-2，1，3，4，5∴中位数3，故错误；B. 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故错误；C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差20.8S =甲，20.4S =乙，2S 甲＞2S 乙，乙的射击成绩较稳定，正确；D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用抽样调查的方式，故错误故选C ．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、样本、方差的定义及统计调查的方法．11.如图，已知BO ，CO 分平分∠ABC 、∠ACB ，且MN ∥BC ，若AB=18，AC=12，则△AMN 的周长是（ ）．A. 15B. 30C. 35D. 55【答案】B【解析】【分析】根据BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，可得出MO ＝MC ，NO ＝NB ，所以三角形AMN 的周长是AB ＋AC ．【详解】∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，∴∠NBO ＝∠OBC ，∠OCM ＝∠OCB ，∵MN ∥BC ，∴∠NOB ＝∠OBC ，∠MOC ＝∠OCB ，∴∠NBO ＝∠NOB ，∠MOC ＝∠MCO ，∴MO ＝MC ，NO ＝NB ，∵AB ＝18，AC ＝12，∴△AMN 的周长＝AM ＋MN ＋AN ＝AB ＋AC ＝18＋12＝30．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．12.下列运算正确的是（ ）．= B. 020181=- C. ()32639a a = D. 2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式、实数及幂的运算法则即可求解．【详解】A. =B. 020181(2)3=--=，故错误；C. ()326327a a =，故错误；D. 2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，正确 故选D ．【点睛】此题主要考查实数及二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．13.为了纪念物理学家与数学家凯瑟琳·约翰逊（她是NASA 第一批黑人女性科学家之一，在NASA 工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，设第一次买了x 本纪念册，列方程正确的是（ ）． A. 240120420x x -=+ B. 120240420x x -=+C.240120420x x-=-D.120240420x x-=-【答案】B【解析】【分析】设第一次买了x本纪念册，这次商家每本优惠4元即可列出分式方程即可求解．【详解】设第一次买了x本纪念册，这次商家每本优惠4元可得方程：120240420x x-=+故选B．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．14.如图，点A在双曲线y═kx（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A. 2B. 322543252+【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，22=5OF OC+∴AK=OK=2555，∴OA=55，由△FOC∽△OBA，可得OF OC CFOB AB OA==，∴21545 OB AB==，∴OB=85，AB=45，∴A（85，45），∴k=32 25．故选B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生使用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图．）15.如图，已知∠ACB = ∠DCE，AC = BC，CD = CE，AD交BC于点F，连接BE，求证∠A = ∠B．【答案】见解析【解析】【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ，可以得到∠ACD ＝∠BCE ，再根据题目中的条件，利用SAS 可以证明结论成立．【详解】∵∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCB ＝∠DCE ＋∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．∴∠A = ∠B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质、数形结合的思想解答．16.先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中sin301x =︒--． 【答案】12x +；23【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再利用实数的性质求出x 代入即可求解． 【详解】234111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭=13111(2)(2)x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪+++-⎝⎭ =211(2)(2)x x x x x -+⋅++-=12x+sin301x=︒--=11122-=-代入原式=1122-+=12332=．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及特殊角的三角函数值．17.昆明市教育局为了了解初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），224466A tB tC tD t≤≤≥：＜，：＜，：＜，：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A和B等级的学生共有多少名？【答案】（1）200（人），图见解析（2）54︒(3) 360名【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）用B的人数除以调查总人数再乘以360︒，即可得到圆心角α的度数；（3）根据样本的学习时间为A和B等级学生占比乘以800即可求解．【详解】（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），C类的人数是：200−60−30−70＝40（人），如图1：（2）根据题意得：α＝30200×360︒＝54︒，答：B等级的扇形圆心角α的度数是54︒；(3) 初三年级学习时间为A和B等级的学生共有800×6030200+=360（人）答：初三年级学习时间为A和B等级的学生约有360名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.有四张背面完全相同的A，B，C，D四张卡片，其正面分别画有四种不同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀．（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；（2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．【答案】（1）34（2）16【解析】【分析】（1）正三角形、正方形、圆是轴对称图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、正方形、平行四边形、圆中，正三角形、正方形、圆是轴对称图形，∴摸到的卡片上画有轴对称图形的概率是34；（2）正方形、平行四边形、圆是中心对称图形，既是中心对称图形又是轴对称图形是正方形、圆，即B,D根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是B 、D 共有2种情况， 所以，P （既是中心对称图形又是轴对称图形）＝212=16． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 19.我校举行开学仪式，为了更好的掌控时间，学校礼仪队小明同学现场进行了如下测量操作：小明同学在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放30秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度上升？（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）【答案】国旗应以0.45米/秒的速度上升【解析】【分析】根据解直角三角形的方法求出AB ，再求出国旗的速度即可求解．【详解】如图，在Rt △BCD 中，依题意得BD=9m ，∴CD=BDtan45°=9， 在Rt △ACD 中，AD=CD tan37︒=9×0.75=6.75故AB=AD+BD=9+6.75=15.75 m∴国旗速度为（15.75-2.25）÷30=0.45（米/秒）答：国旗应以0.45米/秒的速度上升．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的应用．20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-1，0），B （3，0）与点C （0，3），连接BC ，点P 是直线BC 是上方的一个动点（且不与B ，C 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC 的面积的最大值．【答案】（1）y ＝−x 2+2x ＋3（2）278 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，过点P 做PD 垂直x 轴，交BC 于点F ，连接PB ，PC ，根据S △PBC ＝S △PBF ＋S △PFC ＝12PF(OD ＋DB)构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设抛物线方程为y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）将A （-1，0），B （3，0）,C （0，3）三点代入可得：09303a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪=⎩＝＝，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为：y＝−x2+2x＋3;（2）如图，过点P做PD垂直x轴，交BC于点F，连接PB，PC，设BC的直线方程为y＝kx＋b，代入B点，C点可得303k bb+=⎧⎨=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩所以直线AC为y＝-x＋3，设P点坐标为（m，−m2+2m＋3），F点的坐标为（m，-m＋3），所以|PF|＝−m2+2m＋3−（-m＋3）＝−m2+3m，∵S△PBC＝S△PBF＋S△PFC＝12PF(OD＋DB)＝12PF•OB，∴S△PBC＝12(−m2+3m)×3＝−32(x-32)2＋278(0＜m＜3)所以当m＝32时，S△PBC最大，最大值为278．【点睛】本题考查二次函数的应用、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形的面积，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．21.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）2233π．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC=弧CE得到∠BAC=∠EAC，加上∠OCA=∠OAC．则∠OCA=∠EAC，所以OC∥AE，从而得到PC⊥OC，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解直角三角形求得AP，根据平行线分线段成比例定理求得OC，OP，利用勾股定理求得CP，然后根据S阴=S△OCP﹣S扇形BOC求解即可．【详解】（1）连接OC．∵点C为弧BE的中点，∴弧BC=弧CE，∴∠BAC=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE．∵PC⊥AE，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）在Rt△ADP中，∠P=30°，AD=3，∴AP=2AD=6．∵OC∥AD，∴OC OP AD AP=，设OC=x，则OP=6﹣x，∴636x x-=，解得：x=2，∴OC=2，OP=4，∴在Rt△OCP中，CP22OP OC=-=23，∴S阴=S△OCP﹣S扇形BOC12=OC•PC26021222336023ππ⨯-=⨯⨯-=2233π-．【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22.水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下 a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分 5（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费元（用含a，b的代数式表示）；（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值；（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？【答案】（1）15a＋7b（2）a=2,b=3（3）26.4吨【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出一元一次不等式即可求解．【详解】（1）∵小王家今年3月份用水22吨，要交水费为15a ＋（22-15）b=15a ＋7b ，故答案：（15a ＋7b ）；（2）根据题意得，15(2115)4815(2515)5(2725)70a b a b +-=⎧⎨+-+⨯-=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩即a=2,b=3；（3）小王家5月份最多可用水x 方米，当用水为25吨时，费用为15(2515)a b +-=1510a b +=15×2+10×3=60元， ∴小王家5月份用水大于25吨，依题意得1510a b ++5（x-25）≤67即60+5（x-25）≤67解得x ≤26.4吨答：小王家5月份最多可用水26.4吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系列式求解． 23.在矩形ABCD 中，AB=12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F（1）如图1，若点E 是AD 的中点，求证：△AEB ≌△DEC ；（2）如图2，①求证：BP=BF ；②当AD=25，且AE ＜DE 时，求cos ∠PCB 的值；③当BP=9时，求BE•EF 的值．【答案】（1）证明见解析；（2310；③108.【解析】【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC 再判断出AE=DE ，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE ∽△DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF ∽△GCP ，进而求出PC ，即可得出结论；③判断出△GEF ∽△EAB ，即可得出结论．【详解】（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB=DC ， ∵E 是AD 中点，∴AE=DE ，在△ABE 和△DCE 中，90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）；（2）①在矩形ABCD ，∠ABC=90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ， ∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF=∠PFB ，∴∠BPF=∠BFP ，∴BP=BF ；②当AD=25时，∵∠BEC=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠CED=∠ABE ，∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE ∽△DEC ，∴AB DE AE CD=，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴122512xx-=，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF CE PG CG=，设BP=BF=PG=y，∴152025yy-=，∴y=253，∴BP=253，在Rt△PBC中，PC=2510，cos∠PCB=BCPC=310；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG=BP，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF AB GF BE，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2020届云南师大附中呈贡校区初初三第五次月考数学试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请考生使用黑色碳素笔在答题卡上作答．）1.在实数-5，0，3中，最小的数是_______________．2.已知∠α=29°18′，则∠α的余角为_______________．3.沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右．近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾．截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭．请将数据300万用科学计数法表示为____________．4.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm2，则该扇形的半径为_________．5.若a+1a=3，则a2+21a=__________．6.已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为_______________________________．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．每小题只有1个选项符合题意，多选、错选均不得分，请考生使用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案涂黑．）7.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.8.一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）．A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间9.若关于x 的方程20x m -+=有两个相等的实数根，则m 的取值为()A .m=12 B.m=-12 C.m=12± D.无法确定10.下列判断正确的是（）．A.数据3，5，4，1，-2的中位数为4B.从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C.甲、乙两人各射靶5次，已知方差20.8S =甲，20.4S =乙，那么乙的射击成绩较稳定D.了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式11.如图，已知BO ，CO 分平分∠ABC 、∠ACB ，且MN ∥BC ，若AB=18，AC=12，则△AMN 的周长是（）．A.15B.30C.35D.5512.下列运算正确的是（）．A .= B.020181=-C.()32639a a = D.2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭13.为了纪念物理学家与数学家凯瑟琳·约翰逊（她是NASA 第一批黑人女性科学家之一，在NASA 工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，设第一次买了x 本纪念册，列方程正确的是（）．A.240120420x x -=+ B.120240420x x -=+C.240120420x x -=- D.120240420x x -=-14.如图，点A 在双曲线y═k x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（）A.2B.3225 C.5 D.25三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生使用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图．）15.如图，已知∠ACB =∠DCE ，AC =BC ，CD =CE ，AD 交BC 于点F ，连接BE ，求证∠A =∠B ．16.先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中sin 301x =︒--．17.昆明市教育局为了了解初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t （小时），224466A t B t C t D t ≤≤≥：＜，：＜，：＜，：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）表示B 等级的扇形圆心角α的度数是多少？（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A 和B 等级的学生共有多少名？18.有四张背面完全相同的A ，B ，C ，D 四张卡片，其正面分别画有四种不同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀．（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；（2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．19.我校举行开学仪式，为了更好的掌控时间，学校礼仪队小明同学现场进行了如下测量操作：小明同学在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放30秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度上升？（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-1，0），B （3，0）与点C （0，3），连接BC ，点P 是直线BC 是上方的一个动点（且不与B ，C 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC的面积的最大值．21.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．22.水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费元（用含a，b的代数式表示）；（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b 的值；（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？23.在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．。

⑤氯化亚铁由 1 个亚铁离子和 2 个氯离子构成，即 FeCl2。⑤正确；
⑥氧元素的化合价为-2
价，化合价应该标注在元素符号的正上方，先写正负号，后写数字，即：
-2
O
。⑥错
误。
②③⑤正确，故选 A。
11.甲乙丙三种物质均不含结晶水，溶解度曲线如下图所示，下列分析错误的是
A. 甲中含有杂质乙，可采用加水溶解、蒸发浓缩、冷却结晶、过滤的方法提纯甲 B. 将 A 点降温到 t1℃甲、乙、丙均变为不饱和溶液 C. t2℃时，甲、乙、丙饱和溶液中，丙质量分数最大 D. 将甲中 A 点变成 B 点可采用恒温蒸发溶剂的方法
A. 将装置 I 分别与装置 II、III、IV、V 连接，均能达到实验目的 B. 称量装置 I 反应前及完全反应冷却后的质量，可计算出 H2O2 溶液中溶质的质量分数 C. 若用装置 IV 收集氧气，可将带火星的木条放置在 b 导管口处验满 D. 若用装置 V 测量生成氧气的体积，集气瓶上方原有的空气会使测量结果偏大 【答案】B 【解析】 A、装置 II 无法收集到干燥的氧气，错误；B、称量装置 I 反应前及完全反应冷却后的质量，计算出质量差， 该质量差即为生成的氧气的质量，通过氧气的质量，可计算出 H2O2 溶液中溶质的质量分数，正确；C、由 于氧气的密度比空气大，用装置 IV 收集氧气，氧气应从“b 进 a 出”，故应将带火星的木条放置在 a 导管 口处验满，错误；D、用装置 V 测量生成氧气的体积，通过增大压强将集气瓶中的植物油压入量筒，集气 瓶上方原有的空气不会影响测量结果，错误。故选 B。 18.向一定质量的水中加入生石灰，下列曲线错误的是
云南师大附中呈贡校区初 2020 届初三年级第五次月考 九年级化学试题卷
（本试卷共 4 大题，28 小题，共 3 页；考试时间：90 分钟；全卷满分：100 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认 真核对条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2.客观题用 2B 铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔记清楚，按照题号顺 序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁止使用 涂改液和不干胶带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5.本卷可能用到的相对原子质量：C-12 Ca-40 O-16 Ag-108 Cu-64 Fe-56 N-14 Zn-65

云南省昆明市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列算式的运算结果正确的是（ ） A ．m 3•m 2=m 6 B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0） C ．（m ﹣2）3=m ﹣5 D ．m 4﹣m 2=m 22．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率mn，就是事件A 的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1036．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--7．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2﹣6a 2=﹣3 B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2 C ．10a 10÷2a 2=5a 5 D ．﹣（a 3）2=a 69．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=011．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等12．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A B C ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．14．百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______． 百 子 回 归15．如图所示，点C 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB V 的面积为1，则k 的值为______．16．分解因式：2a 2﹣2=_____．17．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 3020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？20．（6分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.21．（6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.3 1.732）22．（8分）关于x 的一元二次方程230x mx m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1B ．m ＜1C ．﹣3≤m≤1D ．﹣3＜m ＜123．（8分）解不等式组:3(2)421152x x x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m ．当起重臂 AC 长度为 8 m ，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．26．（12分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.27．（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。