南京工业大学概率论 试题A 卷（闭）
2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名
注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=.
一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）
1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = .
2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= .
3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ，
{3}P X == 4. 若10
1~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则~
Y = .
5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 .
6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = .
7. 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立，, 则{max(,)1}P X Y ≤= .
二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）
1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ).
(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则
(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-
2. 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( ).
(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.
3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是 ( )
(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;
(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立.
4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )
(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2
P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2
P X Y -≤= 三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;
(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.
四、（12分）设连续型随机变量为
0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩
求(1) ,a b ; (2) 1{1};2
P x -<< (3) X 的密度函数().f x
五（12分）已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4
X 1234(+++)X X X X ， 求:（1） X 的分布；(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤
六、（12分） 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭
求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率.
七、（14分）设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:
(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +
八（8分） 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0.8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.
