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南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭）
2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级
所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五
六
七 八 九 总分 得分
一.填空(18分)
1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。
2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且
2
1}{=
≥a P ξ，则a = 。
3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧<<=其他,04
0,81
)(x x x f
对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。 4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。
5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量
∑
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
n
i i X X 1
2
σξ服从 分布，=ξD 。 二.选择(每题3分，计9分)
1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A )
2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而 }5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1
(C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。
(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立
三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种
电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压ξ服从正态分布N (200, 252
)，试求(已知()788.08.0=Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数)：
（1）该电子元件损坏的概率α；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率β。
四(15分)、设随机变量(ξ，η)的联合概率密度 ⎩⎨
⎧<<=-其它
,
00,
),(y x xe y x f y
(1)求ξ、η的边际概率密度并考察ξ与η独立性。
(2)求ηξζ+=的概率密度函数；(3)求ξηρ。
五(8分)、已知随机变量ξ只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c
21，
c
43，
c
85
，
c 167
，确定常数c ，并计算}0|1{≠<ξξP 和ξE 。
六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？
(已知()90.0)282.1(,8413.0)0.1(,788.08.0=Φ=Φ=Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数)
七. (10分) 设总体X ～N (2,σμ)，其中μ已知，而2
σ未知，(x 1，x 2，…，x n )为来自总体的样本值。试求2σ的矩估计量和极大似然估计量。
八(8分)、某门课程考试成绩),(~2σμN X 。从其中任意抽出10份试卷的成绩为：
74，95，81，43，62，52，86，78，74，67
试求该课程平均成绩μ的置信区间。取置信度为95.01=-α。
(已知2281.2)10(,2622.2)9(,8125.1)10(,8331.1)9(025.0025.005.005.0====t t t t )
九(12分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h )X 服从正态分布),(2σμN ，μ0=1000为μ 的标准值，2σ为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值x =946，样本方差s 2
=1202
。 试在显著性水平α=0.05下，考察下列问题：
(1)这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异(即检验H 0：μ =1000，H 1：μ ≠1000)？
(2)这批灯泡是否合格(即检验0H '：μ ≥1000，1H '：μ <1000)？
南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭）
标准答案及评分标准
2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级
一.填空（18分）
1、0.45； ……………………………2分
9/13。 ……………………………4分 2. 1。 ……………………………3分 3．189/64； ……………………………2分 189/4096。 ……………………………4分 4.0.6。 ……………………………3分 5.)1(2-n χ； ……………………………2分 )1(2-n 。 ……………………………4分 二.选择（9分）
1．(C )。 ……………………………3分2．(A )。 ……………………………3分 3．(D )。 ……………………………3分 三（12分）、 解：引进事件：A 1={电压不超过200V }，A 2={电压在200V ～240V }，A 3={电压超过240V }，B ={电子元件损坏}。 ……………………………1分
由于ξ~N (220, 252)，因此
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-≤-=≤=2522020025220
}200{)(1ξξP P A P
212.0)8.0(1)8.0(=Φ-=-Φ= …………………………3分 )25
220
200(
)25
220
240(
}240200{)(2-Φ--Φ=≤≤=ξP A P
576.0)8.0()8.0(=-Φ-Φ= ………………………5分
.212.0576.0212.01}240{)(3=--=>=ξP A P …………………………6分 由题设知 P (B |A 1)=0.1, P (B |A 2)=0.001, P (B |A 3)=0.2。
（1）由全概率公式
)|()()(3
1
i
i i
A B P A P B P ∑==
=α
