2014湖南省对口升学数学试题
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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数 学
(时量:120分钟;满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。)
1、已知集合A={1,4},B={4,5,6},则A B=( )
{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}
2、函数f(x )=3x (x ∈[0,2] )的值域为( )
[0,9] B.[0,6] C.[1,6] D.[1,9]
3、“x =y ”是“|x |=|y |”的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知点A (5,2),B (-1,4),则线段AB 的中点坐标为( )
A.(3,-1)
B.(4,6)
C.(-3,1)
D.(2,3)
5、的系数为的二项展开式中)(261x x
x -( ) A 、 -30 B 、 15 C 、-15 D 、30
6、函数)()(R x x cos x sin x f ∈+=的最大值为( )
A 、 2
2 B 、 1 C 、2 D 、2 7、若a <0,则关于x 的不等式023<+-)a x )(a x (的解集为( )
A 、{x |3a B 、{x |x <3a 或x>-2a } C 、{x |-2a D 、{x |x <-2a 或x>3a } 8、如图1,从A 村去B 村的道路有2条,从B 村去 C 村的道路有4条,从A 村直达C 村的道路有3条, 则从A 村去C 村的不同走法种数为( ) A 、9 B 、 10 C 、11 D 、 24 C 村 A 村 B 村 9、如图2,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面 直线AB 1与BC 1所成的角为( ) A 、 90° B 、45° C 、 60° D 、30° 10、已知直线y =x -1与抛物线y 2=4x 交于A ,B 两点,则线段AB 的长为( ) A 、64 B 、8 C 、24 D 、32 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11、已知一组数据1,3,4,x ,y 的平均数为5,则x +y =_________。 12、已知向量a =(3,-1),b =(x ,4)若a//b ,则x = 。 13、圆(x -3)2+(y -4)2=4上的点到原点O 的最短距离为 。 14、已知=∈-=αππαα则),,(,cos 2 322 。 15、在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形, 60BAD =∠,PA ┴ 平面ABCD ,PA=2,则该四棱锥P-ABCD 的体积为 。 三、解答题(共有7小题,其中第21、22小题为选做题,共60分) 16、(本题满分10分)已知函数.)(f ),x (log a )x (f 11322=-++=且 (1)求a 的值并指出f (x ) 的定义域; (2)求不等式f (x )≥1的解集。 17、(本题满分10分)从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛,设随机变量ξ表示所选4人中女生的人数。 (1)求ξ的分布列; (2)求事件“所选4人中女生人数2≤ξ”的概率。 18、(本题满分10分)已知向量a ,b 满足 |a|=2,|b|=4,a 与b 的夹角为60°。 (1)若(2a )·b 的值; (2)若(a-2b)┴(k a -b ),求k 的值。 19、(本题满分10分)已知等差数列{a n }为的前n 项和为S n ,若a 5=12,S 2=38.求: (1)数列{a n }的通项公式; (2)数列{a n }中所有正数项的和。 20、(本题满分10分)已知椭圆C : )b a (b y a x 012222>>=+的离心率为2 3,且焦距为32, (1)求C 的方程。 (2)设F 1,F 2分别为C 的左、右焦点,问:在C 上是否存在点M ,使得MF 1┴MF 2? 若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由。 注意:第21题、22题为选做题,请考生选择其中一题作答。 21、(本题满分10分)已知A ,B ,C 是∆ABC 的三个内角,且.B cos ,A cos 5 3135=-= (I )求sin C 的值; (II )若BC =5,求∆ABC 的面积。 22、(本题满分10分)某化肥厂生产甲、乙两种肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨,在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料,产生的利润为3万元;生产1车皮的乙种肥料,产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮,才能够产生最大利润?并求出最大利润。